КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ к программе подготовки специалистов среднего звена по специальности 15.02.12 «Монтаж, техническая эксплуатация и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)»
Оценка 4.6

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ к программе подготовки специалистов среднего звена по специальности 15.02.12 «Монтаж, техническая эксплуатация и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)»

Оценка 4.6
docx
30.12.2022
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ  ПО 	МАТЕМАТИКЕ  к программе подготовки специалистов среднего звена по специальности                  15.02.12 «Монтаж, техническая эксплуатация и ремонт                                    промышленного оборудования (по отраслям)»
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ к программе подготовки специалистов среднего звена по специальности 15.02.12 «Монтаж, техническая эксплуатация и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)» КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ к программе подготовки специалистов среднего звена по специальности 15.02.12 «Монтаж, техническая эксплуатация и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)» КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ к программе подготовки специалистов среднего звена по специальности 15.02.12 «Монтаж, техническая эксплуатация и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)» КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ к программе подготовки специалистов среднего звена по специальности 15.02.12 «Монтаж, техническая эксплуатация и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)»
Контрольно измерительные материалы по математике.docx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

 

Государственное автономное профессиональное образовательное   учреждение   Московской области

«Егорьевский техникум»

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО    МАТЕМАТИКЕ

 

к программе подготовки специалистов среднего звена

по специальности

                15.02.12 «Монтаж, техническая эксплуатация и ремонт

                                  промышленного оборудования (по отраслям)»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2022 г.

 

 


ОДОБРЕНО

цикловой методической комиссией

преподавателей дисциплин

 общеобразовательного цикла

(математики, физики, астрономии,

химии, биологии, естествознания,

экологии, географии, информатики,

основ проектной деятельности) в группах СПО ППССЗ и в группах СПО ППКРС.

Председатель ЦМК

_________________Н.М.Питахина

Протокол № ____  

от «____» _____________20___г.

 

РАЗРАБОТАНО на основе

- Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413 (ред. от 29.06.2017)

- Федерального   государственного образовательного стандарта (ФГОС) по специальности 15.02.12 «Монтаж, техническая эксплуатация и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)», утвержденного 09.12.2016 г. приказом Минобрнауки России № 1580

  

 Заместитель директора по учебной работе

__________ С.Г. Большова

 

 

 

 

Составитель: Худякова А.Е., преподаватель математики ГАПОУ МО «Егорьевский техникум», высшей квалификационной категории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОСТАВ КОМПЛЕКТА КИМ

1.                  

Паспорт комплекта оценочных (контрольно-измерительных) материалов

4

1.1

Область применения

4

1.2

Описание процедуры оценки и системы оценивания по программе

4

1.2.1

Общие положения об организации оценки

4

1.2.2

Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

9

 

1.2.3

Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений

13

 

2.

Текущий контроль по элементам программы

19

2.1

Подготовка сообщений, рефератов

19

2.2

Практические работы

 

23

2.3

Самостоятельные работы

47

2.4

Тестирование

51

2.5

Устный опрос и устные задания

61

2.6

Письменный опрос

65

2.7

Индивидуальное собеседование

67

2.8

Контрольные работы

71

3.

4.

Промежуточная аттестация

Методические указания для обучающихся с ограниченными       возможностями здоровья

77

  79

 

 

 

 

 


 

1.     ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА ОЦЕНОЧНЫХ

(КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ) МАТЕРИАЛОВ

1.1.                   Область применения

Комплект оценочных (контрольно-измерительных) материалов (далее КИМ) предназначен для оценки по специальностям 15.02.12 «Монтаж, техническая эксплуатация и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)» результатов освоения обучающимися содержания программы общеобразовательной профильной учебной дисциплины ПД.01 Математика

1.2.                   Описание процедуры оценки и системы оценивания по программе

1.2.1.            Общие положения об организации оценки

Уровень освоения содержания программы общеобразовательной профильной учебной дисциплины ПД.01 Математика обучающимися оценивается путем использования различных типов, видов и форм контроля:

Типы: педагогический, взаимоконтроль, самоконтроль.

Виды:

- входной (в начале 1 курса с целью выявления остаточных знаний),

- текущий (на уроках проверки знаний и умений с целью выявления уровня освоения небольших дидактических единиц),

- обобщающий (по итогам изучения тем на уроках-зачетах)

- промежуточная аттестация (итоговый контроль) (по завершению изучения всего курса математики).

Формы: зачеты, самостоятельные работы, практические работы, устный опрос, контрольные работы и т.д.

Инструментарий: тесты, карточки-задания, кроссворды, домашние задания и т.д.  

Оценке в ходе освоения учебной дисциплины «Математика» подлежат результаты:

1.     личностные:

1.1 ЛР 7 - Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности.

1.2 ЛР 11 - Проявляющий уважение к эстетическим ценностям, обладающий основами эстетической культуры.

1.3 ЛР 22 - Работающий в коллективе и команде, эффективно взаимодействующий с коллегами, руководством, клиентами.

1.4 ЛР 26 - Проявляющий доброжелательность к окружающим, деликатность, чувство такта и готовый оказать услугу каждому кто в ней нуждается.

2. метапредметные:

2.1умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы

деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные

стратегии в различных ситуациях;

2.2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной

деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

2.3 владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной

деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к

самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению

различных методов познания;

2.4 готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

2.5владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать

свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

2.6 владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых

действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ

своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их

достижения;

2.7 целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и

интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

- для глухих, слабослышащих, позднооглохших обучающихся:

2.8владение навыками определения и исправления специфических ошибок (аграмматизмов) в письменной и устной речи.

- для обучающихся с расстройствами аутистического спектра:

2.9 способность планировать, контролировать и оценивать собственные учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации при сопровождающей помощи педагогического работника и организующей помощи тьютора;

2.10 овладение умением определять наиболее эффективные способы достижения результата при сопровождающей помощи педагогического работника и организующей помощи тьютора;

2.11 овладение умением выполнять действия по заданному алгоритму или образцу при сопровождающей помощи педагогического работника и организующей помощи тьютора;

2.12 овладение умением оценивать результат своей деятельности в соответствии с заданными эталонами при организующей помощи тьютора;

2.13 овладение умением адекватно реагировать в стандартной ситуации на успех и неудачу, конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха при организующей помощи тьютора;

2.14 овладение умением активного использования знаково-символических средств для представления информации об изучаемых объектах и процессах, различных схем решения учебных и практических задач при организующей помощи педагога-психолога и тьютора;

2.15 способность самостоятельно обратиться к педагогическому работнику (педагогу-психологу, социальному педагогу) в случае личных затруднений в решении какого-либо вопроса;

2.16 способность самостоятельно действовать в соответствии с заданными эталонами при поиске информации в различных источниках, критически оценивать и интерпретировать полученную информацию из различных источников.

3. предметные:

3.1 сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

3.2 сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3.3владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

3.4 владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

3.5 сформированность представлений об основных понятиях математического

анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

3.6 владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

3.7 сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,

основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и

оценивать вероятности наступления событий в простейших практических

ситуациях и основные характеристики случайных величин;

3.8 владение навыками использования готовых компьютерных программ при

решении задач.

4. Общие компетенции:

ОК. 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

ОК.02 Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельностью

ОК.04 Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.

ОК.09 Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.

    Комплект КИМ для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине ПД.01 Математика разработан в соответствии с требованиями:

- ФГОС среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413 (ред. от 29.06.2017)

- Федерального   государственного образовательного стандарта (ФГОС) по специальности 15.02.12 «Монтаж, техническая эксплуатация и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)», утвержденного 09.12.2016 г. приказом Минобрнауки России № 1580

- рабочей программы учебной дисциплины ПД.01 Математика, утвержденной Директором ГАПОУ МО «Егорьевский техникум» 27.08.2021 года.

     КИМ включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме письменного экзамена.

 

1.2.2 Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

Наименование элемента умений или знаний

Виды аттестации

Текущий контроль

Промежуточная аттестация

личностные:

 

 

 

 

 

 

Экзамен в письменной форме

1.1 ЛР 7 - Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности.

Участие в олимпиадах и конкурсах

Подготовка сообщений и рефератов Индивидуальные собеседования

1.2 ЛР 11 - Проявляющий уважение к эстетическим ценностям, обладающий основами эстетической культуры.

Подготовка сообщений и рефератов

Индивидуальные собеседования

Устный опрос

1.3 ЛР 22 - Работающий в коллективе и команде, эффективно взаимодействующий с коллегами, руководством, клиентами.

Подготовка сообщений и рефератов

Практические работы

1.4 ЛР 26 - Проявляющий доброжелательность к окружающим, деликатность, чувство такта и готовый оказать услугу каждому кто в ней нуждается.

 

Подготовка сообщений и рефератов

Индивидуальные собеседования

Устный опрос

2. метапредметные:

2.1умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

Подготовка сообщений и рефератов

Практические работы

Тестирование

 

 

Экзамен в письменной форме.

2.2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

Подготовка сообщений и рефератов

Участие в олимпиадах и конкурсах

 

2.3 владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

Подготовка сообщений и рефератов

Устные задания

Участие в олимпиадах и конкурсах

 

2.4 готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

Подготовка сообщений и рефератов

Устный опрос

2.5 владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

Подготовка сообщений и рефератов

Устный опрос

2.6 владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

Подготовка сообщений и рефератов

 

2.7 целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

Подготовка сообщений и рефератов

Практические работы

 

2.8владение навыками определения и исправления специфических ошибок (аграмматизмов) в письменной и устной речи.

Устный и письменный опрос

2.9 способность планировать, контролировать и оценивать собственные учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации при сопровождающей помощи педагогического работника и организующей помощи тьютора;

Индивидуальное собеседование

Практические работы

 

2.10 овладение умением определять наиболее эффективные способы достижения результата при сопровождающей помощи педагогического работника и организующей помощи тьютора;

Индивидуальное собеседование

2.11 овладение умением выполнять действия по заданному алгоритму или образцу при сопровождающей помощи педагогического работника и организующей помощи тьютора;

Индивидуальное собеседование

2.12 овладение умением оценивать результат своей деятельности в соответствии с заданными эталонами при организующей помощи тьютора;

Индивидуальное собеседование

2.13 овладение умением адекватно реагировать в стандартной ситуации на успех и неудачу, конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха при организующей помощи тьютора;

Индивидуальное собеседование

2.14 овладение умением активного использования знаково-символических средств для представления информации об изучаемых объектах и процессах, различных схем решения учебных и практических задач при организующей помощи педагога-психолога и тьютора;

Индивидуальное собеседование

2.15 способность самостоятельно обратиться к педагогическому работнику (педагогу-психологу, социальному педагогу) в случае личных затруднений в решении какого-либо вопроса;

Индивидуальное собеседование

2.16 способность самостоятельно действовать в соответствии с заданными эталонами при поиске информации в различных источниках, критически оценивать и интерпретировать полученную информацию из различных источников.

Индивидуальное собеседование

3. предметные:

3.1 сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

Подготовка сообщений и рефератов

Контрольные работы

Экзамен в письменной форме.

3.2 сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

Тестирование Контрольные работы

3.3владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Практические работы

Тестирование

Контрольные работы

3.4 владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

Практические работы

Тестирование

Контрольные работы

3.5 сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

Практические работы

Тестирование

Контрольные работы

3.6 владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

Практические работы

Контрольные работы

Тестирование

 

3.7 сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

Практические работы

Контрольные работы

Тестирование

 

 

3.8 владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Индивидуальное собеседование

4. Общие компетенции:

Экзамен в письменной форме.

ОК. 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

 

Контрольные работы

ОК.02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности

Подготовка сообщений и рефератов

Тестирование

ОК.04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.

Практические работы

ОК.09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.

Подготовка сообщений и рефератов

Тестирование

 

 


1.2.3      Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений

 

 

 

Содержание учебного материала по программе УД

Тип контрольного задания

1.1 ЛР 7

1.2 ЛР 11

1.3 ЛР 22

1.4 ЛР 26

Раздел 1. Развитие понятия о числе.

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.

Тема 2.1. Корни, степени

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Тема 2.2. Логарифм. Логарифм числа.

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Тема 2.3. Преобразование алгебраических выражений.

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

 Раздел 3. Основы тригонометрии.

Тема 3.1. Основные понятия

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Тема 3.2. Основные тригонометрические тождества

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Тема 3.3. Преобразования простейших тригонометрических выражений

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Тема 3.4. Тригонометрические уравнения и неравенства

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ,ПР

ПСР, ИС, УО

Раздел 4. Функции, их свойства и графики.

Тема 4.1.  Функции.

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Тема 4.2.  Свойства функции.

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Раздел 5. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Тема 5.1. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Раздел 6. Начала математического анализа

Тема 6.1. Последовательности.

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Тема 6.2. Производная.

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Тема 6.3. Первообразная и интеграл.

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Раздел 7. Уравнения и неравенства

Тема 7.1. Уравнения и системы уравнений.

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Тема 7.2 Неравенства.

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Раздел 8. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 8.1. Элементы комбинаторики

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Тема 8.2. Элементы теории вероятностей

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Тема 8.3. Элементы математической статистики

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Раздел 9. Прямые и плоскости в пространстве

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Раздел 10. Многогранники

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Раздел 11. Тела и поверхности вращения

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

Раздел 12. Измерения в геометрии

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

,

ПСР, ИС, ОК

ПСР, ИС, УО

ПСР, ПР

ПСР, ИС, УО

 

Содержание учебного материала по программе УД

Тип контрольного задания

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

Раздел 1. Развитие понятия о числе.

ПСР

ПСР

ПСР

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.

Тема 2.1. Корни, степени

ПСР

ПСР,

ОК

ПСР,ОК

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Тема 2.2. Логарифм. Логарифм числа.

ПСР

ПСР,

ОК

ПСР

ОК

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Тема 2.3. Преобразование алгебраических выражений.

 

 

 

 

УО,

 

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

 Раздел 3. Основы тригонометрии.

 

Тема 3.1. Основные понятия

ПСР

ПСР

ПСР

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ИС,УО

УО

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Тема 3.2. Основные тригонометрические тождества

 

ОК

ОК

 

УО

 

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Тема 3.3. Преобразования простейших тригонометрических выражений

 

 

 

 

УО

 

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Тема 3.4. Тригонометрические уравнения и неравенства

ПСР

ПСР ОК

ПСР ОК

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Раздел 4. Функции, их свойства и графики.

 

Тема 4.1.  Функции.

ПСР

ПСР

ПСР

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Тема 4.2.  Свойства функции.

ПСР

ПСР

ПСР

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Раздел 5. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Тема 5.1. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

ПСР

ПСР ОК

ПСР ОК

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Раздел 6. Начала математического анализа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 6.1. Последовательности.

ПСР

ПСР

ПСР

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Тема 6.2. Производная.

ПСР

ПСР ОК

ПСР ОК

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Тема 6.3. Первообразная и интеграл.

ПСР

ПСР ОК

ПСР ОК

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Раздел 7. Уравнения и неравенства

Тема 7.1. Уравнения и системы уравнений.

ПСР

ПСР ОК

ПСР ОК

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Тема 7.2 Неравенства.

ПСР

ПСР ОК

ПСР ОК

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Раздел 8. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 8.1. Элементы комбинаторики

ПСР

ПСР ОК

ПСР ОК

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Тема 8.2. Элементы теории вероятностей

ПСР

ПСР ОК

ПСР ОК

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Тема 8.3. Элементы математической статистики

ПСР

ПСР ОК

ПСР ОК

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Раздел 9. Прямые и плоскости в пространстве

ПСР

ПСР

ПСР

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Раздел 10. Многогранники

ПСР

ПСР ОК

ПСР ОК

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Раздел 11. Тела и поверхности вращения

ПСР

ПСР ОК

ПСР ОК

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Раздел 12. Измерения в геометрии

ПСР

ПСР ОК

ПСР ОК

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

Раздел 13. Координаты и векторы

ПСР

ПСР

ПСР

ПСР

УО,ПСР

ПСР

ПР,ИС,УО

УО

ИС,ПР

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

ИС

 

 

 

Содержание учебного материала по программе УД

Тип контрольного задания

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

ОК.1

ОК.2

ОК.4

ОК.9

Раздел 1. Развитие понятия о числе.

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.

 

 

 

Тема 2.1. Корни, степени

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Тема 2.2. Логарифм. Логарифм числа.

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Тема 2.3. Преобразование алгебраических выражений.

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

 Раздел 3. Основы тригонометрии.

Тема 3.1. Основные понятия

ПСР

 

,УЗ

Т,УЗ

Т, УЗ

Т

Т,УЗ

УЗ

Т,УЗ

ПСР,Т,УЗ

 

ПСР,Т

Тема 3.2. Основные тригонометрические тождества

КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Тема 3.3. Преобразования простейших тригонометрических выражений

КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Тема 3.4. Тригонометрические уравнения и неравенства

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Раздел 4. Функции, их свойства и графики.

Тема 4.1.  Функции.

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Тема 4.2.  Свойства функции.

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Раздел 5. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Тема 5.1. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Раздел 6. Начала математического анализа

Тема 6.1. Последовательности.

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Тема 6.2. Производная.

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Тема 6.3. Первообразная и интеграл.

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Раздел 7. Уравнения и неравенства

Тема 7.1. Уравнения и системы уравнений.

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Тема 7.2 Неравенства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел 8. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 8.1. Элементы комбинаторики

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Тема 8.2. Элементы теории вероятностей

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Тема 8.3. Элементы математической статистики

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Раздел 9. Прямые и плоскости в пространстве

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Раздел 10. Многогранники

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Раздел 11. Тела и поверхности вращения

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Раздел 12. Измерения в геометрии

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Раздел 13. Координаты и векторы

ПСР,КР

Т,КР

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР,УЗ

ПР,Т,КР

ПР,Т,

КР,УЗ

УЗ

Т,КР,УЗ

ПСР,Т,УЗ

ПР

ПСР,Т

Использованные сокращения по типам контроля:

ПСР – подготовка сообщений, рефератов

ОК – олимпиады, конкурсы

ИС – индивидуальное собеседование

УО – устный опрос

УЗ – устные задания

Т - тестирование

ПР – практическая работа

КР - контрольная работа


2.     Текущий контроль по элементам программы

2.1 Подготовка сообщений, рефератов

Виды рефератов

По полноте изложения

Информативные (рефераты-конспекты).

Индикативные (рефераты-резюме).

По количеству реферируемых источников

Монографические.

Обзорные.

 

Структура реферата:

1) титульный лист;

2) содержание работы с указанием страниц каждого пункта

3) введение;

4) текстовое изложение материала, разбитое на пункты с необходимыми ссылками на источники;

5) заключение;

6) список использованных источников информации;

7) приложения, которые состоят из таблиц, диаграмм, графиков, рисунков, схем (необязательная часть реферата).

Приложения располагаются последовательно, согласно заголовкам, отражающим их содержание.

Реферат оценивается преподавателем исходя из установленных показателей и критериев оценки реферата.

Критерии и показатели, используемые при оценивании учебного реферата

Критерии

Показатели

1.Новизна текста

Макс. - 10 баллов

- актуальность проблемы и темы;
- наличие авторской позиции, самостоятельность суждений.

2. Степень раскрытия сущности проблемы
Макс. -35 баллов

- соответствие содержания теме реферата;
- полнота и глубина раскрытия основных понятий проблемы;
- обоснованность способов и методов работы с материалом;
- умение работать с литературой, систематизировать и структурировать материал;
- умение обобщать, сопоставлять различные точки зрения по рассматриваемому вопросу;

- умение аргументировать основные положения и выводы.

3. Обоснованность выбора источников
Макс. - 20 баллов

- круг, полнота использования источников по проблеме;
- привлечение новейших работ по проблеме (журнальные публикации, материалы сборников научных трудов и т.д.).

4. Соблюдение требований к оформлению Макс. - 20 баллов

- правильное оформление ссылок на используемые источники;
- грамотность и культура изложения;
- владение терминологией и понятийным аппаратом проблемы;
- соблюдение требований к объему реферата;
- культура оформления: выделение абзацев.

5. Грамотность

Макс. - 15 баллов

- отсутствие орфографических и синтаксических ошибок, стилистических погрешностей;
- отсутствие опечаток, сокращений слов, кроме общепринятых;
- литературный стиль.

 

Оценивание реферата:

Реферат оценивается по 100 балльной шкале, балы переводятся в оценки успеваемости следующим образом:

• 86 – 100 баллов – «отлично»;

• 71 – 85 баллов – «хорошо»;

• 56 – 70баллов – «удовлетворительно»;

• менее 55 баллов– «неудовлетворительно».

Баллы учитываются в процессе текущей оценки знаний программного материала.

Критерии оценивания реферата:

1. Соответствие содержания реферата теме.

2. Самостоятельность выполнения работы, глубина проработки материала, использование рекомендованной и справочной литературы

3. Исследовательский характер.

4. Логичность и последовательность изложения.

5. Обоснованность и доказательность выводов.

6. Грамотность изложения и качество оформления работы.

7. Использование наглядного материала.

Оценка «отлично»- учебный материал освоен студентом в полном объеме, легко ориентируется в материале, полно и аргументировано отвечает на дополнительные вопросы, излагает материал логически последовательно, делает самостоятельные выводы, умозаключения, демонстрирует кругозор, использует материал из дополнительных источников, интернет ресурсы. Сообщение носит исследовательский характер. Речь характеризуется эмоциональной выразительностью, четкой дикцией, стилистической и орфоэпической грамотностью. Использует наглядный материал (презентация).

Оценка «хорошо»- по своим характеристикам сообщение студента соответствует характеристикам отличного ответа, но студент может испытывать некоторые затруднения в ответах на дополнительные вопросы, допускать некоторые погрешности в речи. Отсутствует исследовательский компонент в реферате.

Оценка «удовлетворительно»- студент испытывал трудности в подборе материала, его структурировании. Пользовался, в основном, учебной литературой, не использовал дополнительные источники информации. Не может ответить на дополнительные вопросы по теме реферата. Материал излагает не последовательно, не устанавливает логические связи, затрудняется в формулировке выводов. Допускает стилистические и орфоэпические ошибки.

Оценка «неудовлетворительно»- сообщение студентом не подготовлено либо подготовлено по одному источнику информации либо не соответствует теме.

Примерные темы рефератов (сообщений):

1.     Волшебный мир многогранников.

2.     Гармония в архитектуре – нелинейная перспектива.

3.     Геометрические особенности и математические расчеты в творчестве Сальвадора Дали

4.     Графическая интерпретация систем уравнений.

5.     Египетские пирамиды.

6.     Задача Александра Герона “О зеркалах”.

7.     Задача Ферма-Торричелли-Штейнера.

8.     Зачем решать треугольники, разве мало уравнений?

9.     Золотое сечение – гармоническая пропорция.

10. Золотое сечение в искусстве составления букетов.

11. Золотое сечение и многогранники.

12. Золотое сечение и пирамида. Золотое сечение в живописи.

13. Золотое сечение и числа Фибоначчи.

14. Золотые спирали и “пентагональная” симметрия в живой природе.

15. Золотое сечение и симметрия минералов в геологии.

16. Функции в физике и технике.

17. Функция вокруг нас.

18. Логарифмические (золотые) спирали в природе.

19. Математика в искусстве.

20. Математика и архитектура.

21. Математика и гармония в музыке.

22. Метод Гаусса – один из способов решения систем линейных уравнений.

23. Метод координат в геометрии.

24. Модуль в определении предела.

25. Молекулярные тайны жизни и золотое сечение.

26. Неевклидовы геометрии.

27. Неравенство Коши.

28. Неравенство Птолемея и следствия из него.

29. Нетрадиционные способы решения уравнений различных видов.

30. Пирамиды в пропорциях золотого сечения – генератор жизни.

31. Построение графиков функций, содержащих знак абсолютной величины.

32. Преобразование графиков функций.

33. Применение модуля в физике и векторной алгебре.

34. Применение производной в физике и технике.

35. Применение правильных многогранников.

36. Простейшие функции, заданные явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

37. Решение неравенств, содержащих знак абсолютной величины.

38. Решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины.

39. Решение систем линейных уравнений с помощью определителей.

40. Ритмы стихосложения и золотое сечение.

41. Ряды. Прогрессии.

42. Создание узоров и орнаментов при помощи построения правильных многоугольников.

43. Способы решения систем уравнений.

44. Способы решения уравнений высоких степеней.

45. Схема Горнера при решении уравнений высоких степеней.

46. Теорема Безу при решении уравнений высоких степеней.

47. Теорема Стюарта и ее применение.

48. Удивительный тетраэдр.

49. Уравнения вокруг нас.

50. Уравнения с параметрами.

51. Применение интегралов в физике и геометрии.

52. Эпоха Ренессанса – эпоха гармонии

2.2          Практические работы

Цель проведения тестовых практических работ:

1.   Повторить знания студентов в теме.

2.   Организовать деятельность студентов по переводу своих знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3.   Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности студентов.

Цель проведения практических работ:

1.Корректировать знания, умения в теме.

2.Закрепить и систематизировать знания по теме.

3.Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности студентов.

Тестовая проверка знаний обучающихся предусматривает решение простейших задач, ответы на вопросы. Тесты «закрытого типа» имеют один правильный вариант ответа. Вариантов ответов 4. Время выполнения от 10 до 25 минут (1 вопрос – 1-2минуты). Задания выполняются после прохождения и закрепления материала. Задания обучающиеся выполняют на отдельных листах.  Предусматривается 4 варианта заданий в каждой практической работе. Виды проверки: самопроверка, взаимопроверка.

Критерии оценки практической работы.

Оценка за тестовую практическую работу выставляется по следующему алгоритму:

     1. Определяется общее количество баллов за работу в целом.

2.Определяется коэффициент усвоения по формуле:

КУ=

если КУ> 0,9 — 1     - выставляется оценка «отлично»;

если КУ от 0,8 до 0,9 - выставляется оценка «хорошо»;

при   КУ от 0,6 до 0,8   - выставляется оценка «удовлетворительно»;

при   КУ <0,6        - выставляется оценка «неудовлетворительно».

Составлен сборник практических  работ по темам: «Производная», «Преобразование выражений», «Вычисление производной с помощью определения», «Вычисление производных алгебраических функций», «Вычисление производных сложных функций», «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции», «Свойства функций», «Исследование функции и построение ее графика», «Вычисление первообразных функций», «Вычисление определенного интеграла», «Применение интеграла для вычисления площадей и объемов», «Тригонометрические функции углов поворота», «Преобразование тригонометрических выражений», «Решение тригонометрических уравнений», «Преобразование выражений», «Преобразование выражений, содержащих радикалы», «Решение иррациональных уравнений», «Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями», «Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы», «Решение рациональных уравнений и неравенств», «Решение рациональных уравнений и неравенств», «Решение показательных уравнений и неравенств», «Решение логарифмических уравнений и неравенств», «Углы и расстояния в пространстве», «Двугранный угол», «Перпендикулярность прямой и плоскости», «Параллелепипед», «Призма», «Пирамида», «Цилиндр», «Конус», «Шар. Сфера», «Многогранники и тела вращения», «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

Примеры практических работ

ТЕСТОВАЯ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

 «Производная»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.Повторить знания студентов в теме: «Производная».

2.Организовать деятельность студентов по переводу своих знаний от усвоения отдельных фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3.Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности студентов.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, справочные пособия по математическому анализу, таблицы производных элементарных функций, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.   Изучить условие заданий для практической работы (тест).

2.   Оформить отчет о работе (форму отчета выбирает преподаватель).

Тест 1. Определение производной.

1 вариант.

1.     Приращение функции  в точке  при  равно:

а) –0,19;     б) 0,21;     в) 0,20;     г) –0,09.

2.     Производная функции  равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3.     Производная функции  в точке  равна:

а) 5;     б) 4,5;     в) 6;     г) 3,5.

4.     Какая из приведенных функций является производной функции ?

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2 вариант.

1.  Приращение функции  в точке  при  равно:

а) 0,42;     б) –0,38;     в) 0,40;     г) –0,39.

2.  Производная функции  равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3.  Производная функции  в точке  равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4.  Какая из приведенных функций является производной функции ?

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3 вариант.

1.     Приращение функции  в точке  при  равно:

а) –0,19;     б) 0,21;     в) 0,19;     г) –0,21.

2.     Производная функции  равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3.     Производная функции  в точке  равна:

а) –1,5;     б) 1,5;     в) –0,75;     г) 0,75.

4.     Какая из приведенных функций является производной функции ?

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4 вариант.

1.  Приращение функции  в точке  при  равно:

а) 0,63;     б) 0,60;     в) –0,59;     г) –0,57.

2.  Производная функции  равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3.  Производная функции  в точке  равна:

а) 1,2;     б) 2;     в) –1,2;     г) 2,5.

4.  Какая из приведенных функций является производной функции ?

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

Критерии оценки.

За каждый правильный ответ на вопрос – начисляется 1 балл.

 

Тест 2. Правила нахождения производной.

Степенная и тригонометрические функции.

1 вариант.

1.  Производная функции  равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2.  Производная функции  в точке равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3.  Производная функции  в точке  равна:

а) 0,5;     б) 1;     в) –0,5;     г) –1.

4. Производная функции  в точке равна:

а) 0,5;     б) –0,5;     в) 1;     г) 0.

2 вариант.

1.  Производная функции  равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2.  Производная функции  в точке равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3.  Производная функции  в точке  равна:

а) 0,5;     б) 1;     в) –0,5;     г) –1.

4. Производная функции  в точке равна:

а) 0,5;     б) –0,5;     в) 1;     г) 0.

3 вариант.

1.  Производная функции  равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2.  Производная функции  в точке равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3.  Производная функции  в точке  равна:

а) 0,5;     б) 1;     в) –0,5;     г) –1.

4. Производная функции  в точке равна:

а) 0,5;     б) –0,5;     в) 1;     г) 0.

4 вариант.

1.  Производная функции  равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2.  Производная функции  в точке равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3.  Производная функции  в точке  равна:

а) 0,5;     б) 1;     в) –0,5;     г) –1.

4. Производная функции  в точке равна:

а) 0,5;     б) –0,5;     в) 0;     г) 1.

Критерии оценки.

За каждый правильный ответ на вопрос – начисляется 1 балл.

Тест 3. Правила нахождения производной.

Логарифмическая и показательная функции.

1 вариант.

1.  Производная функции  равна нулю в точках:

а) ;     б) ;     в) ;     г)  .

2.  Производная функции  в точке равна:

а) ;     б) 3,5;     в) –1,5;     г) 1.

3.  Производная функции  в точке  равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4. Производная функции  в точке равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2 вариант.

1.  Производная функции  равна нулю в точках:

а) ;     б) ;     в) ;     г)  .

2.  Производная функции  в точке равна:

а) ;     б) ;     в) 1,5;     г) .

3.  Производная функции  в точке  равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4. Производная функции  в точке равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3 вариант.

1.  Производная функции  равна нулю в точках:

а) ;     б) ;     в) ;     г)  .

2.  Производная функции  в точке равна:

а) –1,25;     б) ;     в) –0,75;     г) 1,5.

3.  Производная функции  в точке  равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4. Производная функции  в точке равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4 вариант.

1.  Производная функции  равна нулю в точках:

а) ;     б) ;     в) ;     г)  .

2.  Производная функции  в точке равна:

а) ;     б) 3;     в) 1;     г) 1,5.

3.  Производная функции  в точке  равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4. Производная функции  в точке равна:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

Критерии оценки.

За каждый правильный ответ на вопрос – начисляется 1 балл.

Тест 4. Геометрический смысл производной.

1 вариант.

1.  Угловой коэффициент секущей к графику функции , проходящей через точки с абсциссами  равен:

а) 1,25;     б) 0,25;     в) 1,5;     г) 0,625.

2.  Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой равен:

а) –1;     б) ;     в) 1;     г) .

3. Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой  равен:

а) 8;     б) 2;     в) –2;     г) 0.

4. Уравнением касательной к графику функции  в точке с абсциссой является:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2 вариант.

1.  Угловой коэффициент секущей к графику функции , проходящей через точки с абсциссами  равен:

а) –0,5;     б) 0,25;     в) –1;     г) 0,75.

2.  Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой равен:

а) 3;     б) 4;     в) 7;     г) .

3. Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой  равен:

а) ;     б) 10;     в) ;     г) 6.

4. Уравнением касательной к графику функции  в точке с абсциссой является:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3 вариант.

1.  Угловой коэффициент секущей к графику функции , проходящей через точки с абсциссами  равен:

а) 1,25;     б) 0,25;     в) 1,5;     г) –0,75.

2.  Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой равен:

а) 6;     б) 4;     в) 8;     г) –0,75.

3. Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой  равен:

а) 0;     б) 7;     в) –1;     г) 1.

4. Уравнением касательной к графику функции  в точке с абсциссой является:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4 вариант.

1.  Угловой коэффициент секущей к графику функции , проходящей через точки с абсциссами  равен:

а) 3;     б) 0,25;     в) 1,5;     г) –2.

2.  Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой равен:

а) 4;     б) 2,5;     в) 1,5;     г) 3,5.

3. Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой  равен:

а) 1;     б) –1;     в) 6;     г) 0.

4. Уравнением касательной к графику функции  в точке с абсциссой является:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

Критерии оценки.

За каждый правильный ответ на вопрос – начисляется 1 балл.

Тест 5. Физический смысл производной.

1 вариант.

1.     Скорость точки, движущейся по прямой по закону , равна

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2.     Точка движется по прямой по закону . Её мгновенная скорость  равна:

а) 8;     б) 6;     в) 10;     г) 9.

3.     Ускорение точки, движущейся по прямой по закону  равно:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4.     Тело массой m движется по закону . Сила, действующая на тело в момент времени , равна:

а) 0;     б) ;     в) ;     г) .

2 вариант.

1.     Скорость точки, движущейся по прямой по закону , равна

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2.     Точка движется по прямой по закону . Её мгновенная скорость  равна:

а) 11;     б) 13;     в) 12;     г) 10.

3.     Ускорение точки, движущейся по прямой по закону  равно:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4.     Тело массой m движется по закону . Сила, действующая на тело в момент времени , равна:

а) 0;     б) ;     в) ;     г) .

3 вариант.

1.     Скорость точки, движущейся по прямой по закону , равна

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2.     Точка движется по прямой по закону . Её мгновенная скорость  равна:

а) 6;     б) 8;     в) 10;     г) 9.

3.     Ускорение точки, движущейся по прямой по закону  равно:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4.     Тело массой m движется по закону . Сила, действующая на тело в момент времени , равна:

а) 0;     б) ;     в) ;     г) .

4 вариант.

1.     Скорость точки, движущейся по прямой по закону , равна

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2.     Точка движется по прямой по закону . Её мгновенная скорость  равна:

а) 18;     б) 16;     в) 20;     г) 14.

3.     Ускорение точки, движущейся по прямой по закону  равно:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4.     Тело массой m движется по закону . Сила, действующая на тело в момент времени , равна:

а) ;     б) 0;     в) ;     г) .

Критерии оценки.

За каждый правильный ответ на вопрос – начисляется 1 балл.

Тест 6. Исследование функций.

1 вариант.

1.     Областью определения функции  является:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2.     Область значений функции  является:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3.     Функция  возрастает на промежутке:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4.     Критическими (стационарными) точками функции являются:

а) ;     б) ;     в) ;     г)  ,.

2 вариант.

1.     Областью определения функции  является:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2.     Область значений функции  является:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3.     Функция  убывает на промежутке:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4.     Критическими (стационарными) точками функции являются:

а) ;     б) ;     в) ;     г) ,.

3 вариант.

1.     Областью определения функции  является:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2.     Область значений функции  является:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3.     Функция  убывает на промежутке:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4.     Критическими (стационарными) точками функции являются:

а) ;     б) ;     в) ;     г) ,.

4 вариант.

1.     Областью определения функции  является:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

2.     Область значений функции  является:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

3.     Функция  возрастает на промежутке:

а) ;     б) ;     в) ;     г) .

4.     Критическими (стационарными) точками функции являются:

а) ;     б) ;     в) ;     г) ,.

Критерии оценки.

За каждый правильный ответ на вопрос – начисляется 1 балл.

 

Тест 7. Наибольшее и наименьшее значения  функции.

1 вариант.

1.     На отрезке  функция  достигает наибольшего значения в точке с абсциссой:

а) –1;     б) –2;     в) 3;     г) 0.

2.     Наименьшее значение функции  на интервале  равно:

а) ;     б) 2;     в) ;     г) 2.

3.     Положительное число, сумма которого со своей обратной величиной имеет наименьшее значение, равно:

а) 1;     б) 2;     в) ;     г) .

4.     Стороны прямоугольника наибольшей площади при его периметре 12 м равны:

а) 2 и 4 м;     б) 3 и 3 м;     в) 1 и 5 м;     г) 1,5 и 4,5 м.

2 вариант.

1.     На отрезке  функция  достигает наименьшего значения в точке с абсциссой:

а) –1;     б) 3;     в) 4;     г) 0.

2.     Наибольшее значение функции  на интервале  равно:

а) ;     б) ;     в) –2;     г) .

3.     Число, куб которого превышает утроенный его квадрат на минимальное значение, равно:

а) 1;     б) 2;     в) ;     г) –1.

4.     Стороны прямоугольника наименьшего периметра при его площади 114 м2 равны:

а) 4 и 36 м;     б) 8 и 18 м;     в) 12 и 12 м;     г) 9 и 16 м.

3 вариант.

1.     На отрезке  функция  достигает наименьшего значения в точке с абсциссой:

а) –1;     б) 0;     в) 1;     г) –2.

2.     Наибольшее значение функции  на интервале  равно:

а) ;     б) 0;     в) ;     г) 2.

3.     Число, квадрат которого превышает его куб на максимальное значение, равно:

а) 1;     б) 2;     в) ;     г) –1.

4.     Стороны прямоугольника наименьшего периметра при его площади 64 м2 равны:

а) 2 и 32 м;     б) 4 и 16 м;     в) 6,4 и 10 м;     г) 8 и 8 м.

4 вариант.

1.     На отрезке  функция  достигает наибольшего значения в точке с абсциссой:

а) –3;     б) 2;     в) 0;     г) –2.

2.     Наименьшее значение функции  на интервале  равно:

а) 0;     б) ;     в) 1;     г) .

3.     Отрицательное число, сумма которого со своей обратной величиной имеет наибольшее значение, равно:

а) ;     б) –2;     в) ;     г) –1.

4.     Стороны прямоугольника наибольшей площади при его периметре 16 м равны:

а) 4 и 4 м;     б) 2 и 6 м;     в) 3 и 5 м;     г) 3,5 и 4,5 м.

Критерии оценки.

За каждый правильный ответ на вопрос – начисляется 1 балл.

Итого – 28 баллов.

26 – 28 баллов оценка «5»

23 – 25 баллов оценка «4»

20 – 22 баллов оценка «3»

19 и менее оценка «2»

ПРАКТИЧЕСКАЯ  РАБОТА

«Вычисление производных алгебраических функций»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.   Корректировать знания, умения  в теме: «Вычисление производных алгебраических функций».

2.   Закрепить и систематизировать знания по теме.

3.   Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности студентов.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, таблица производных элементарных функций; микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.   Ответить на контрольные вопросы:

      а) Сформулируйте определение функции.     

      б) Сформулируйте правила вычисления производных  алгебраических  функций.

       в) В чем состоит механический смысл производной?

       г) Тело движется по прямой согласно закону х(t). Запишите формулы для нахождения скорости и ускорения тела в момент времени t.      

2.   По образцу выполнить тренировочные задания.

3.   Изучить условие заданий для практической работы.

4.   Оформить отчет о работе.

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

ПРИМЕР 1. Решите неравенство: , если .

РЕШЕНИЕ. Пользуясь правилами дифференцирования алгебраических функций и формулами дифференцирования элементарных функций, вычислим производные:

;

.

Таким образом, нужно решить неравенство:

.

Разложим числитель дроби на множители:

.

Неравенство  методом интервалов.

Нули числителя: х = 1, х = 5. Нуль знаменателя: .

                                                                                         О т в е т: .

ПРИМЕР 2. Тело движется по прямой согласно закону . Найдите скорость и ускорение точки в момент времени .

РЕШЕНИЕ. Скорость движения – это производная от пути по времени, следовательно,

.

Значит, в момент времени  скорость данного движения такова: .

Так как нам известна скорость движения как функция времени, мы можем найти ускорение этого движения:                                         .

Значит, в момент времени  ускорение данного движения равно: .

                                                                                          О т в е т: 46; 24.

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.

1.     Решите неравенство , если .

2.     Тело движется по прямой согласно закону . Найдите скорость и ускорение точки в момент времени .

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

 

Вариант 1.

1.     Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

а) ; б) ; в) .

2.     Решите уравнение , если .

Вариант  2.

1.     Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

а) ; б) ; в) .

2.     Решите неравенство , если .

Вариант 3.

1.     Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

а) ; б) ; в) .

2.     Решите уравнение , если .

Вариант 4.

1.     Пользуясь формулами и правилами дифференцирования, найдите производные функций:

а) ; б) ; в) .

2.     Решите уравнение , если .

Критерии оценки.

За каждый правильный ответ на контрольные вопросы– начисляется 0,5 балла.

За каждое правильно решенное задание  – начисляется 4 балла.

Итого – 10 баллов.

10 баллов оценка «5»

8-9 баллов оценка «4»

6-7 баллов оценка «3»

5 и менее оценка «2»

ПРАКТИЧЕСКАЯ  РАБОТА

«Применение интеграла для вычисления площадей и объемов»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1.                 Корректировать знания, умения  в теме: «Применение определенного интеграла для вычисления площадей и объемов».

2.                 Закрепить и систематизировать знания по теме.

3.                 Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности студентов.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, таблицы первообразных некоторых функций, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1.                 Ответить на контрольные вопросы:

      а) Какую фигуру называют криволинейной трапецией? Приведите примеры криволинейных трапеций.

      б) Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.

       в) Покажите на рисунках и запишите интегральные формулы, с помощью которых можно вычислить площади фигур, не являющихся криволинейными трапециями.

       г) Запишите и с помощью иллюстрации прокомментируйте интегральную формулу для вычисления объемов тел.

2.                 С помощью обучающей таблицы повторить план вычисления площади криволинейной трапеции и изучить образцы решенных задач.

3.                 Выполнить задания для самоконтроля (в таблице).

4.                 Изучить условие заданий для практической работы.

5.                 Оформить отчет о работе.

ОБУЧАЮЩАЯ ТАБЛИЦА

Определение. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке  знака функции , прямыми  и отрезком . Площадь S криволинейной трапеции находится по формуле

.  (*)

Задание. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

                а) ;            б) .

План вычисления площади

Применение

плана

шага

криволинейной трапеции

а)

б)

  1

Строим заданные линии и штриховкой отмечаем фигуру, площадь которой надо найти. Установим, является ли эта фигура криволинейной трапецией

 

 

2

Записываем формулу для вычисления площади искомой фигуры

3

Находим пределы интегрирования

,

4

Вычисляем искомую площадь по формуле (*)

,

 (кв.ед.)

,

 (кв.ед.)

Примеры. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1)    ;  2) ;    3) ;     4) ;

5) ;  6) ;   

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.

Вариант 1.

1.     Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2.      Выберите правильный вариант ответа.

 Площадь фигуры, изображенной на 

рисунке, вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в) .

Вариант 2.

1.     Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2.     Выберите правильный вариант ответа.

 Площадь фигуры, изображенной на

рисунке, вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в) .

Вариант 3.

1.     Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2.     Выберите правильный вариант ответа. Площадь фигуры, ограниченной линиями , равна:

а) ;    б) 4;    в) .

Вариант 4.

1.     Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2.     Выберите правильный вариант ответа. Площадь фигуры, ограниченной линиями , равна:

а) ;    б) ;    в) .

Критерии оценки.

За каждый правильный ответ на контрольные вопросы – начисляется 0,5 балла.

За каждое правильно решенное задание  – начисляется 4 балла.

Итого –10 баллов.

10 баллов оценка «5»

8-9 баллов оценка «4»

6-7 баллов оценка «3»

5 и менее оценка «2»

 

2.3 Самостоятельные работы

Цель проведения таких работ заключается в проверке уровня освоения изучаемого материала на учебном занятии. На выполнение самостоятельной работы (в зависимости от количества заданий) отводится 10- 20 минут. Во время выполнения самостоятельной работы обучающиеся могут пользоваться справочными материалами.

Самостоятельные работы по темам:

«Производная», «Преобразование выражений», «Вычисление производной с помощью определения», «Вычисление производных алгебраических функций», «Вычисление производных сложных функций», «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции», «Свойства функций», «Исследование функции и построение ее графика», «Вычисление первообразных функций», «Вычисление определенного интеграла», «Применение интеграла для вычисления площадей и объемов», «Тригонометрические функции углов поворота», «Преобразование тригонометрических выражений», «Решение тригонометрических уравнений», «Преобразование выражений», «Преобразование выражений, содержащих радикалы», «Решение иррациональных уравнений», «Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями», «Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы», «Решение рациональных уравнений и неравенств», «Решение рациональных уравнений и неравенств», «Решение показательных уравнений и неравенств», «Решение логарифмических уравнений и неравенств», «Углы и расстояния в пространстве», «Двугранный угол», «Перпендикулярность прямой и плоскости», «Параллелепипед», «Призма», «Пирамида», «Цилиндр», «Конус», «Шар. Сфера», «Многогранники и тела вращения», «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

 Оценка письменных самостоятельных работ осуществляется по тем же критериям, что имеются для контрольных работ, с учѐтом общих классификаций ошибок.

Примеры самостоятельных работ

Обучающая самостоятельная работа

Заполните пропуски в решении задачи №1и решите задачу№2.

 

Задача1 . Из точек А и В, лежащих в гранях

двугранного угла, опущены перпендикуляры

 и на ребро угла. Найдите отрезок

АВ, если = 8 см, = 5 см, =10 см,

двугранный угол равен 60.

Р е ш е н и е.

1.     Проводим . - параллелограмм (по …), следовательно, =5 см; = 10 см.

2.     Прямая , так как …, значит, . Следовательно, , в треугольнике АВМ , тогда  (по теореме …).

3.      - линейный угол двугранного угла  (так как …),

В треугольнике :  (по  теореме …);  (см).

4.     Имеем  (см).

                                                                                    О т в е т:  см. 

Задача 2. Точки А и В лежат на ребре прямого двугранного угла. Отрезки АС и ВD проведены в разных гранях, перпендикулярно к ребру двугранного угла. АВ = а, AC = b, BD = c.

  


1.     Объясните, как построить

линейный угол двугранного

угла.

2.     Укажите различные способы

вычисления длины отрезка СD.

3.     Найдите длину отрезка CD.

Самостоятельная работа

 «Основные тригонометрические формулы»

1.     Основное тригонометрическое тождество  выполняется при любых значениях .

2.     Упростите выражения:     а) ;      б) .

3.     Следствием из основного тригонометрического тождества является формула, выражающая  через :    .

4.     Найдите значение тригонометрической функции , если известно, что .

5.     Тангенсом угла  называется отношение ... угла  к его ...:     .

6.     Из определения тангенса и котангенса следует:     .

7.     Соотношение между тангенсом и косинусом одного и того же угла , когда .

8.     Формула  не имеет смысла при .

9.     Преобразуйте выражения:    а) ;    б) ;    в) .

10. Упростите:    а) ;    б) .

11. Докажите тождество:   .

Критерии оценки.

За каждый правильный ответ на вопросы 1,3, 5, 6,7,8 – начисляется 1 балл.

За правильно решенное задание  – начисляется 2 балла.

Итого – 16 баллов.

15 – 16 баллов оценка «5»

12 – 14 баллов оценка «4»

9 – 11 баллов оценка «3»

8 и менее оценка «2»

Самостоятельная работа

«Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями»

Вычислите:

8

 

7