КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА

Министерство образования и науки Челябинской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение  «Южно­Уральский многопрофильный колледж» КОНТРОЛЬНО­ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ РУБЕЖНОГО МОНИТОРИНГА ЗНАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 21.02.05  ЗЕМЕЛЬНО­ИМУЩЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ г. Челябинск, 2018 О Д О Б Р Е Н О  Цикловой методической комиссией   естественнонаучных дисциплин Протокол № 5   « 26 » января  2018 г. Председатель ЦМК _____________О.Н. Суханова Составитель:  М.А.   Вуйлова,  методист,   преподаватель   математики   высшей категории ГБПОУ  «Южно­Уральский многопрофильный колледж» Рецензент:  Е.А.Кондратьева,  преподаватель математики высшей категории ГБПОУ  «Южно­Уральский многопрофильный колледж» Данная   методическая   разработка     предназначена   для   проведения мониторинга знаний обучающихся по основным разделам рабочей программы в форме тестирования.  Контрольно­измерительные материалы разработаны на основе рабочей программы учебной дисциплины  «Математика», направлены на проверку у обучающихся усвоения знаний и сформированности умений базового уровня. Контрольно­измерительные   материалы   могут   быть   также   использованы   в качестве раздаточного материала, при организации самостоятельной работы студентов и на практических занятиях. В методической разработке приведены критерии оценивания отдельных заданий. 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 1. Рубежный   мониторинг   знаний   обучающихся   проводится   в   форме тестирования (I семестр). 2. Контрольно­измерительные материалы разработаны на основе рабочей (ЕН.01)   для программы   учебной   дисциплины  Математика  специальности 21.02.05 Земельно­имущественные отношения. 3. В   предъявленные   контрольно­измерительные   материалы   включены задания,   проверяющие   у   студентов   качество   усвоения   знаний   и сформированости умений базового уровня.  4. Контрольно­измерительные   материалы   включают   в   себя   4   варианта заданий   (каждый   вариант   содержит   20   тестов),   охватывающих дидактические   единицы   следующих   разделов   рабочей   программы учебной дисциплины:  раздел 1. Элементы линейной алгебры; раздел 2. Элементы аналитической геометрии; раздел 3. Основы теории комплексных чисел. 5. Критерии оценивания работы Задания 1­14 оцениваются: - одним баллом при их верном выполнении; - нулем баллов – в остальных случаях. Задания 15­20 оцениваются: - двумя баллами при их верном выполнении; - одним  баллом, если в решении допущена одна вычислительная ошибка, не влияющая на ход решения; - нулем баллов – в остальных случаях. 3 Количество баллов Оценка 0­10 11­18 19­24 25­26 2 3 4 5 I вариант В заданиях 1­9 выберите один правильный ответ из предложенных. 1. Найдите матрицу   , если C - BA A -     1 2  5      3     ,   .  B       0 - 4     2    3        2)  1)   -     1 6        3 6       - -             1 6 -    6 3        3)     2     1 7    0        4)  - -      1 -         0    2    7         2. Найдите матрицу  , если   BAD A -     1 2  5      3     ,   . B       0 - 4     2    3    1)               6 0 30   15­        2)     0          6 22   15­        3)           0     9­  8­ 10        4)          7­   8­ 1      20    3. 4. 5. 6. Могут ли быть равными квадратные матрицы, одна из которых третьего порядка, а другая – четвертого? 1)  не могут       2) могут      Вычислите определитель матрицы  .  M      - -    1 2    5       5     4  10 3  2               1     1) 60                 2) 68               3) 0                  4) 16 Имеет ли матрица  M , указанная в задании №4, обратную матрицу? 1)  имеет       2) не имеет      Найдите алгебраическое дополнение элемента   матрицы  21a . N                    1 3 0  -     4  0     1               0  1 2     4 7. 8. 9. 1) 1                 2) 5               3) 5                  4) 1 Вычислите ранг матрицы  A      6     5     4        3        2          2               1 1     2 1  0                0     0     0 0     . 1) 0                 2) 3               3) 2                  4) 1 Известно, что система линейных уравнений  x 2 1 - 2 x 1  x 3 1 - 4 , -  - - x 3 2 x x 6 3 , 6 x x x 2 3 2 3 2     имеет единственное решение. Укажите верное утверждение: 1) данная система является определенной; 2) данная система является несовместной; 3) данная система является однородной; 4) данная система является неопределенной. Систему линейных уравнений  x 1  x 1 - x 1  - , 1 - , 3 2  , 1 x x x 3 2 4 x - 3 2 x  4 x 3 2 3 3     определитель      которой отличен  от нуля,  требуется решить с помощью формул Крамера. Укажите определитель  2  для нахождения значения переменной  . 2x 1)   1   1   -               -    1 - 2    3 -    4 1 4     3     2)         1   3          -    1   - 2    3 -    4 1 4     3     3)  1   1   - 3        1               3     4 -    1 1     3     4)       1   1   - - 2    1        -    3        1 4           1 1 10.     Решите систему линейных уравнений методом Гаусса:  x 1  x 1 - x 1  , 0   1 ,  x x 3 x 3 2 x  2 2 x x 3 - 2 . 3 2 2 2 3 Запишите ответ. В заданиях 11­13 выберите один правильный ответ из предложенных. 11. Найдите длину вектора   c  3- b  a , если      3a 1 6; ; ,   3 0; ;  1b  .  1) 100        2) 10        3) 2        4) 14           5 12. Найдите косинус угла между векторами   a       2)  1)   5 9 6 52         3)          4)             2 3 2 9  i  7  и   - k j 2  b  i 3   j - 6  k 3 . 13. Треугольник   ABC   задан   вершинами      -A 37  ; ,    -2B   1 ;   и     C - 1 -  ; 5 .   Составьте уравнение стороны  . AC 1)   x - y 04 -         2)  4 x  y 3  0 19          3)  3 x  y 4  0 19       4)  x  y 2  0 11       К заданию 14  укажите номер установленного соответствия. 14. Уравнение   прямой,   проходящей   через   точку 0 -M ( ) ; 31 перпендикулярно прямой  : l Прямая     задана l уравнением . y 2  x 5 1 1) 2) 3) 4) ; y - 3  x 1  5 2 x - 1 y -- 3 ; ;  y - 3  x 1  5 2 5 2 . y - 3  x  1 2 5 15. Выполните деление комплексных чисел в алгебраической форме:  . Запишите ответ. 45 33 -  j j 16. Выполните   умножение   комплексных   чисел   в   тригонометрической   форме:  3 cos O  30  j sin O  30    2 cos O  45  j sin O  45 . Запишите ответ. 6 17. Вычислите   с   помощью   формулы   Муавра:   .   Запишите   ответ   в      2  cos  12  j sin 6  12       алгебраической форме. 18. Выполните деление комплексных чисел в показательной форме:   . Запишите j  2 3 j  5 2 e   50 e  , ответ. 19. Представьте число   в показательной форме. Аргумент    числа  z  укажите в z - 3 j границах:  - . Запишите ответ. 20. Вычислите все значения  . Запишите в ответе найденные значения в алгебраической 3 8 форме. II вариант В заданиях 1­9 выберите один правильный ответ из предложенных.      1.Найдите матрицу   , если C - AB A     4      2 -    3 2    ,   B  -   5    3 0    1           2)  1)   - -    1      5 2 2           -        9 1 - 2     4          3)     -      1 5 -    2 2        4)     -     1    9 - 2        4    2. Найдите матрицу  , если   BAD A     4      2 -    3 2    ,   B  -   5    3 0    1       . . 1)      2    4   1 - 3     19        2)   -  3     20     6        0        3)  - -         2      7  10 15        4)       - -         10 2 15    11    3. Существует ли произведение матриц   , если матрица   A BA    имеет размер 3х4, а матрица  B  – размер 2х4? 1)  существует       2) не существует      7 4. Вычислите определитель матрицы  .  N             3   2        1 - 4     6    2   -     1   2     3     5. 6. 7. 8. 9. 1) 72                 2) 0               3) 84                  4) 12 Имеет ли матрица  N , указанная в задании №4, обратную матрицу? 1)  не имеет       2) имеет      Найдите алгебраическое дополнение элемента   матрицы  13a . M      -     0  1         4 3 0                 1  -         7      2 1      1) 1                 2) 5               3) 1                  4) 5 Вычислите ранг матрицы  A              4        3         1 1  2                 1        2 5 0                0        0 0     . 1) 2                 2) 0               3) 3                  4) 4 Известно, что система линейных уравнений    2 x x 2 1 - 3 x x 2 1  x x 4 1 - 7 x ,  3 , 2 - 16 x 3 x 3 2 3     не имеет решения. Укажите верное утверждение: 1) данная система является определенной; 2) данная система является однородной; 3) данная система является несовместной; 4) данная система является неопределенной. Систему линейных уравнений  x 1  x 1 - x 1  , 0   1 ,  x x , 3 x 3 2 x  2 2 x x 3 - 2 3 2 3     2 2 определитель      которой отличен  от нуля,  требуется решить с помощью формул Крамера. Укажите определитель  3  для нахождения значения переменной  . 3x 1)   1   1   -        2 1                      3 2 - 2     2    1     2)  1   1   -        0        1 1        2        2 3     1            3)         1 2     0          3 2        1   - 2     2    3       4)       1   1   -        2 0                3 1        - 3     2    1 8 10.     Решите систему линейных уравнений методом Гаусса:  x 1  x 1 - x 1  - , 1 - , 3 2  . 1 x x x 3 2 4 x - 3 2 x  3 x 3 3 4 2 Запишите ответ. В заданиях 11­13 выберите один правильный ответ из предложенных. 11. Найдите длину вектора   d   ba - 2 , если    4-a   3 0; ; ,    4-b   ­ ; 10 2; .  1) 6        2) 10        3)          4) 36           28 12. Найдите косинус угла между векторами   c  i 5   j - 2  k 3  и   i d - 6   k j .       2)  1)   - 5 19 2 7 19         3)  5- 19         4)  2- 19            13. Треугольник     задан   вершинами    - 5A   2 ; - ,     B 67  ;   и     C 5 - ; 4 .   Составьте ABC уравнение стороны  . AC 1)  3 x - y 0 11         2)  x  y 5  0 15          3)  x - 7 y - 0 33          4)  5 x  y 0 15         К заданию 14  укажите номер установленного соответствия. 14. Уравнение   прямой,   проходящей   через   точку -M  ;( 10 3 ) параллельно прямой  : l Прямая     задана l уравнением 3 x  y 4 - 0 2 . 1) 2) 3) ; ; y - 3  x - 1 4 3 x -- 1 y  3  3 4 ; y  3  x - 1 3 4 9 4) y - 3 ;  x - 1 3 4 15. Выполните деление комплексных чисел в алгебраической форме:  . Запишите ответ. - 21 - 34 j j 16. Выполните   деление   комплексных   чисел   в   тригонометрической   форме:  9 cos O  72  j sin O  72   3 : cos O  25  j sin O  25 . Запишите ответ. 17. Вычислите   с   помощью   формулы   Муавра:   .   Запишите   ответ   в      2  cos  12  j sin 4  12       алгебраической форме. 18. Выполните   умножение   комплексных   чисел   в   показательной   форме:   . j  2 5  3  j 9   e 1 3 e   Запишите ответ. 19. Представьте   число   z 1- 3 j   в   показательной   форме.   Аргумент      числа   z укажите в границах:  - . Запишите ответ. 20. Вычислите   все   значения   3 27- алгебраической форме. .   Запишите   в   ответе   найденные   значения   в В заданиях 1­9 выберите один правильный ответ из предложенных. III вариант 1.Найдите матрицу   , если C - AB A -     1 2  5      3     ,   .  B       0 - 4     2    3        2)  1)   -     1 6        3 6       - -             1 6 -    6 3        3)     2     1 7    0        4)  - -      1 -         0    2    7         10 2. Найдите матрицу  , если   BAD A -     1 2  5      3     ,   . B       0 - 4     2    3        2)  1)               6 0 30   15­             0     9­  8­ 10        3)             6 0 22   15­        4)          7­   8­ 1      20    3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Можно ли найти сумму двух матриц, одна из которых имеет размер 3х4, а другая – размер 4х3 ? 1)  можно       2) нельзя      Вычислите определитель матрицы  .  M      - -    1 5     2      5   4     10        2 1 1              1) 60                 2) 68               3) 16                  4) 0 Имеет ли матрица  M , указанная в задании №4, обратную матрицу? 1)  не имеет       2) имеет      Найдите алгебраическое дополнение элемента   матрицы  23a . N                    1 3 7  -     4  0     1        3  2 4            1) 31                 2) 25               3) 31                  4) 25 Вычислите ранг матрицы  . A      3  2  0  6     5     4        2                              1 1     2 1        0        0     0     0     1) 0                 2) 3               3) 1                 4) 2 Известно, что система линейных уравнений - x 2 x 1  x 2 x 1  3 x x 1 - x 5 , 3 -  x x  - 2 1  - - x 2 x 3 x 6 , 4 3 2 4 3 2 2 4     имеет бесконечное множество решений. Укажите верное утверждение: 1) данная система является определенной; 2) данная система является несовместной; 3) данная система является однородной; 4) данная система является неопределенной. Систему линейных уравнений  x 1  x 1 - x 1  - , 1 - 3 , 2  x x , 1 3 x 2 4 x - 3 2 x  4 x 3 3 2 3     11 определитель      которой отличен  от нуля,  требуется решить с помощью формул Крамера. Укажите определитель  1  для нахождения значения переменной  . 1x 1)   1   1   -               -    1 - 2    3 -    4 1 4     3     2)         1   3          -    1   - 2    3 -    4 1 4     3     3)  1   1   - 3        1               3     4 -    1 1     3     4)       1   1   - - 2    1        -    3        1 4           1 1 10.     Решите систему линейных уравнений методом Гаусса:  x 1  x 1 - x 1   , 1  0 ,  3 x x x 3 2 2 x - 2 2 x  2 . 3 x 3 3 2 2 Запишите ответ. В заданиях 11­13 выберите один правильный ответ из предложенных. 11. Найдите длину вектора   d  ba -2 , если    3-a   0 4; ; ,      b 2 4; ; - - 2 1) 36        2) 2        3) 6        4) 10                   12. Найдите косинус угла между векторами   a  - i 6  j 3   k 3  и   b       2)  1)   2- 9 - 2 52         3)  - 2 39         4)  2 3                     i  2 .  .  k j - 7 13. Треугольник   ABC   задан   вершинами      -A 37  ; ,    -2B   1 ;   и     C - 1 -  ; 5 .   Составьте уравнение стороны  . BC 1)  2 x - y - 03         2)  4 x  y 3  0 19          3)  4 x - 3 y - 0 11         4)  3 x - 4 y  0 11             К заданию 14  укажите номер установленного соответствия. 14. Уравнение   прямой,   проходящей   через   точку 12 Прямая     задана l уравнением . 3 - x 4 1 y -10M )2 ;( перпендикулярно прямой  : l 1) 2) 3) 4) ; ; ; x -- 1 y  2  4 3 y -- 2 y - 2  x - 1  x - 1 4 3 4 3 . y  2  x - 1 3 4 15. Выполните деление комплексных чисел в алгебраической форме:  . Запишите ответ. 52 86 - - j j 16. Выполните   умножение   комплексных   чисел   в   тригонометрической   форме:  5 cos O  42  j sin O  42    3 cos O  28  j sin O  28 . Запишите ответ. 17. Вычислите   с   помощью   формулы   Муавра:   .   Запишите   ответ   в      2  cos  24  j sin 4  24       алгебраической форме. 18. Выполните   деление   комплексных   чисел   в   показательной   форме:   .   Запишите j  3 4 3 e   j  3 9 e   ответ. 19. Представьте число   в показательной форме. Аргумент    числа   укажите z z - 3  j в границах:  - . Запишите ответ. 20. Вычислите   все   значения   .   Запишите   в   ответе   найденные   значения   в алгебраической форме. 3 27 IV вариант 13 В заданиях 1­9 выберите один правильный ответ из предложенных.      1.Найдите матрицу   , если C - BA A     4      2 -    3 2    ,   B  -   5    3 0    1       . .     2)  1)      -     1    9 - 2 4              -        9 1 - 2     4          3)     -      1 5 -    2 2        4)  2. Найдите матрицу  , если   BAD A     4      2 -    3 2    - -    ,   1      5 2     2    B  -   5    3 0    1       1) - -    10      2 11 15             2)   -  3     20     6        0        3)  - -         2      7  10 15        4)          2    4   1 - 3     19    3. Существует ли произведение матриц   , если матрица   A BA    имеет размер 3х4, а матрица  B  – размер 4х2? 1)  существует       2) не существует      Вычислите определитель матрицы  4. N .       -     1   2     3 -    2   4     6        3   1        2     5. 6. 1) 72                 2) 84               3) 0                  4) 12 Имеет ли матрица  N , указанная в задании №4, обратную матрицу? 1)  имеет       2) не имеет      Найдите алгебраическое дополнение элемента   матрицы  12a . M      - 1     0          4 0 3                 2  -      1         5 7     1) 7                 2) 13               3) 7                  4) 13 7. Вычислите ранг матрицы  . A      4        1        1         3                 2        2 5 1  0                0        0 0     1) 0                 2) 2               3) 3                  4) 4 Известно, что система линейных уравнений 8. 14      2 x x 2 1 - 2 3 x x 1  x x 4 1 2 3 x - 7 x ,  3 , 2 - 16 x 3 3 не имеет решения. Укажите верное утверждение: 1) данная система является определенной; 2) данная система является совместной; 3) данная система является неопределенной; 4) данная система является несовместной. Систему линейных уравнений  x 1  x 1 - x 1  , 0   1 ,  x x , 3 x 3 2 x  2 2 x x 3 - 2 3 2 3     9. 2 2 определитель      которой отличен  от нуля,  требуется решить с помощью формул Крамера. Укажите определитель  2  для нахождения значения переменной  . 2x 1)   1   1   -        2 1                      3 2 - 2     2    1     2)  1   1   -        0        1 1        2        2 3     1            3)         1 2     0          3 2        1   - 2     2    3       4)       1   1   -        2 0                3 1        - 3     2    1 10.     Решите систему линейных уравнений методом Гаусса:  x 1  x 1 - x 1 - , 3 -  1 ,  . 1 x x x 3 2 x  4 4 x x 3 - 3 3 2 3 2 2 Запишите ответ. В заданиях 11­13 выберите один правильный ответ из предложенных. 11. Найдите длину вектора   c  3- b  a , если      1-a 0 3; ; ,      3-b 2 1; ; .  1) 14        2) 100        3) 2        4) 10                   12. Найдите косинус угла между векторами   a  - 3 i  j 2  5 k  и   i b - 6  j k  . 15 3)        2)  1)   10 19 5 19 5 19 2         4)  5 30 3                    13. Треугольник   ABC   задан   вершинами    - 5A   2 ; - ,     B 67  ;   и     C 5 - ; 4 .   Составьте уравнение стороны  . AB 1)  3 x - y 0 17         2)  3 x - 2 y - 0 4          3)  x  y 5  0 15        4)  2 x - 3 y  0 4                К заданию 14  укажите номер установленного соответствия. 14. Уравнение   прямой,   проходящей   через   точку 0 -M ( 2 )1 ; параллельно прямой  : l Прямая     задана l уравнением 2 x - 5 y  01 . 1) 2) 3) 4) ; y - 1 x  2  2 5 ; . y -- 1 x  2  2 5 ; x  2  y - 1 2 5 y -- 1 x  2  5 2 15. Выполните деление комплексных чисел в алгебраической форме:  . Запишите ответ.  21 - 43 j j 16. Выполните   деление   комплексных   чисел   в   тригонометрической   форме:  8 cos O  85  j sin O  85   : 2 cos O  58  j sin O  58 . Запишите ответ. 17. Вычислите   с   помощью   формулы   Муавра:   .   Запишите   ответ   в      2  cos  4  j sin 6  4       алгебраической форме. 16 18. Выполните   умножение   комплексных   чисел   в   показательной   форме:   . j  3 4  6  j 3   e  2 e Запишите ответ. 19. Представьте число   в показательной форме. Аргумент    числа  z  укажите в z 1- 3 j границах:  - . Запишите ответ. 20. Вычислите   все   значения   3 8- алгебраической форме. .   Запишите   в   ответе   найденные   значения   в № за да ни я 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Ответы к заданиям Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 №2 №2 №1 №3 №2 №4 №3 №1 №4 101  ; ;-  №2 №4 №2 №3 1 - 3 6 2 j №3 №4 №2 №2 №1 №3 №1 №3 №4 1 0  ;1 ;  №1 №3 №2 №4 j2 №1 №3 №2 №4 №1 №2 №4 №4 №2 101  ; ;-  №3 №1 №3 №3 №4 №1 №1 №3 №2 №1 №2 №4 №2 1 0  ;1 ;  №4 №2 №4 №1 520 , - j140 , - ,  j4020 ,  6 cos O  75 j sin O  75  3 cos 47 O  j sin 47 O   15 cos O  70 j sin 70 O   4 cos 27 O  j sin 27 O  17 17. 18. 19. 20. j64 j  7 15 22 e - j  6 2 e j388  j838  j  11 15 3 e j  2 3 2 e  5 12 je 1 3 j  5 6 2 e j64- j  11 12 23 e - j  3 2 e - 2  ; 1 3 j -  ; 1 - 3 j 3 2  33 2 j -  ; 3  ; - 3 2 33 2 j 3 ; - 3 2  33 2 j -  ; - 3 2 33 2 j 1    3 j -  ; 12  ; - 3 j 18