Контрольно-измерительные материалы по математике (10 класс)

МАТЕМАТИКА, 10 класс                                                 Итоговая  диагностическая работа по математике в 10 классе На выполнение работы дается 90 мин. Сначала запишите номер выполняемого задания, а  затем полное решение и ответ. Учебники, справочные материалы, калькуляторы  использовать запрещается. Желаем удачи! Вариант 1 1. Найдите значение выражения:        sin2 Часть 1  6  sin3  3 6 ctg tg 4 . 2. Найдите значение выражения  6 25 x  16 ,0 0016 y 4  при х = 2 и у = 10. 3. Найдите корень уравнения:  cos х 2 2  .0 4. Найдите площадь треугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с  размером клетки 1 см  Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 1 см. y  5. На рисунке изображены график  функции  )(xf точке с абсциссой  производной функции   и касательная к нему в 0x . Найдите значение  0x . )(xf  в точке 6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1=3,  CD=2, AD=2.  Найдите длину ребра AA1. 3 5  3 2 7. Найдите  sin , если  x cos x ,   x  2 . )(xf 8. На рисунке изображен график функции y  , определенной на интервале       (­9;8). Определите количество целых  точек, в которых производная функции )(xf  положительна. 9. Первый насос наполняет бак за 24 минуты, второй – за 40 минут, а третий – за 1 час. За  сколько минут наполняет бак три насоса, работая одновременно? 10. Найдите наибольшее значение функции  на промежутке   5;2  81  xf  2 x x  . Часть 2 11.    а) Решите уравнение          б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку   12. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми  AB и CD1. МАТЕМАТИКА, 10 класс                                               Итоговая диагностическая  работа по математике в 10 классе На выполнение работы дается 90 мин. Сначала запишите номер выполняемого задания, а  затем полное решение и ответ. Учебники, справочные материалы, калькуляторы  использовать запрещается. Желаем удачи!  Вариант 2 1.Найдите значение выражения:  4 cos 2. Найдите значение выражения:  2 x 16  Часть 1 ctg tg  4 3 xy 4  3 25,0 y 2  sin3  4 .  при х = 16 и у = 26. 3. Найдите корень уравнения:  sin2 х 3 2 . 4.Найдите площадь треугольника,  изображенного на клетчатой бумаге с  размером клетки 1 см  1 см. Ответ  дайте в квадратных сантиметрах. y  5.На рисунке изображены график  )(xf функции  точке с абсциссой  производной функции   и касательная к нему в 0x . Найдите значение  0x .  в точке  )(xf 6. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и С1 прямоугольного параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1, для которого AB=5, AD=4, AA1=3. 3 2 7. Найдите    x , если  12 13 cos x . sin x , )(xf 8. На рисунке изображен график функции y  , определенной на интервале      (–5;5). Определите количество целых  точек, в которых производная функции )(xf   отрицательна. 9. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой – за 18 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? 10. Найдите наименьшее значение функции   на промежутке   4;1 12 x  xf   3 2 x .   1 11. а) Решите уравнение   Часть 2       б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку  12.В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми  AB и CЕ1. . Кодификатор требований к уровню подготовки учащихся 10 классов для проведения итоговой диагностической работы по математике Кодификатор   требований   к   уровню   подготовки   учащихся   для диагностической работы по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню   подготовки   выпускников   средней   школы   (приказ   Минобразования России  от  05.03.2004  № 1089 «Об  утверждении   федерального   компонента Государственных   стандартов   начального   общего,   основного   общего   и среднего (полного) общего образования»). Кодификатор требований по всем разделам включает  в себя требования к уровню подготовки выпускников образовательных организаций. В   первом   столбце   таблицы   указаны   коды   разделов,   на   которые   разбиты требования к уровню подготовки по математике. Во втором столбце указан код требования, для которого создаются задания. В третьем столбце указаны требования (умения), проверяемые заданиями диагностической работы. Код раздел а 1 Код контролируемого требования (умения) Требования (умения),  проверяемые заданиями  диагностической работы   выполнять и Уметь   вычисления преобразования Выполнять арифметические  действия, сочетая устные и  письменные приемы;  находить значения корня  натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма Вычислять значения  1.1 1.2 1.3 2.1 3.1 3.2 3.3 2 3 4 числовых и буквенных  выражений, осуществляя  необходимые подстановки и  преобразования Проводить по известным  формулам и правилам  преобразования буквенных  выражений, включающих  степени, радикалы,  логарифмы и  тригонометрические функции Уметь решать уравнения и неравенства Решать рациональные,  иррациональные,  показательные,  тригонометрические и  логарифмические уравнения,  их системы Уметь выполнять действия с функциями Определять значение  функции по значению  аргумента при различных  способах задания функции;  описывать по графику  поведение и свойства  функции, находить по  графику функции  наибольшее и наименьшее  значения; строить графики  изученных функций Вычислять производные и  первообразные элементарных функций Исследовать в простейших  случаях функции на  монотонность, находить  наибольшее и наименьшее  значения функции Уметь выполнять действия  с геометрическими 4.1 4.2 5.1 5 фигурами, координатами и  векторами Решать планиметрические  задачи на нахождение  геометрических величин  (длин, углов, площадей) Решать простейшие  стереометрические задачи на  нахождение геометрических  величин (длин, углов,  площадей,  объёмов);использовать при  решении стереометрических  задач планиметрические  факты и методы Уметь строить и  исследовать простейшие  математические модели Моделировать реальные  ситуации на языке алгебры,  составлять уравнения и  неравенства по условию  задачи; исследовать  построенные модели с  использованием аппарата  алгебры Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов для проведения итоговой диагностической работы в 10 классе Кодификатор   элементов   содержания   для   составления   контрольных измерительных материалов контрольной работы по математике составлен на основе   Обязательного   минимума   содержания   основных   образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников средней школы (приказ   Минобразования   России   от   05.03.2004   №   1089   «Об   утверждении федерального   компонента   Государственных   стандартов   начального   общего, основного общего и среднего(полного) общего образования»). Кодификатор   элементов   содержания   по   всем   разделам   включает   в   себя элементы   содержания   за   курс   средней   школы   и   необходимые   элементы содержания за курс основной школы. В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код содержания раздела (темы), для которого создаются проверочные задания. Код  раздела Код  контролируемого Элементы содержания,  проверяемые заданиями элемента  1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.4.1 1.4.2 1.4.4 2.1.4 2.1.7 2.1.12 1 1.1 1.2 1.4 2 2.1 3 диагностической работы Алгебра Числа, корни и степени Целые числа Степень с натуральным  показателем Дроби, проценты,  рациональные числа Основы тригонометрии Синус, косинус, тангенс,  котангенс произвольного угла Радианная мера угла Синус, косинус, тангенс и  котангенс числа Основные тригонометрические  тождества Формулы приведения Преобразования  выражений Преобразования выражений,  включающих арифметические  операции Преобразования выражений,  включающих операцию  возведения в степень Преобразования  тригонометрических  выражений Уравнения и неравенства Уравнения Тригонометрические  уравнения Равносильность уравнений,  систем уравнений Применение математических  методов для решения  содержательных задач из  различных областей науки и  практики. Интерпретация  результата, учёт реальных  ограничений Функции 3.2 4 4.1 4.2 5 5.1 5.2 3.2.6 4.1.1 4.1.2 4.1.4 4.1.5 4.2.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.1.7 5.2.6 Элементарное исследование  функций Наибольшее и наименьшее  значения функции Начала математического  анализа Производная Понятие о производной  функции, геометрический  смысл производной Физический смысл  производной, нахождение  скорости для процесса,  заданного формулой или  графиком Производные суммы, разности,  произведения, частного Производные основных  элементарных функций Исследование функций Применение производной к  исследованию функций и  построению графиков Геометрия Планиметрия Треугольник Параллелограмм,  прямоугольник, ромб, квадрат Трапеция Окружность и круг Окружность, вписанная в  треугольник, и окружность,  описанная около треугольника Многоугольник. Сумма углов  выпуклого многоугольника Правильные многоугольники.  Вписанная окружность и  описанная окружность  правильного многоугольника Прямые и плоскости в  пространстве Параллельное проектирование. 5.3 5.5 5.3.1 5.3.2 5.5.1 5.5.2 5.5.5 Изображение  пространственных фигур Многогранники Призма, её основания, боковые  рёбра, высота, боковая  поверхность; прямая призма;  правильная призма Параллелепипед; куб;  симметрии в кубе, в  параллелепипеде Измерение геометрических  величин Величина угла, градусная мера  угла, соответствие между  величиной угла и длиной дуги  окружности Угол между прямыми в  пространстве; угол между  прямой и плоскостью, угол  между плоскостями Площадь треугольника,  параллелограмма, трапеции,  круга, сектора Спецификация в 10 классе контрольно­измерительных материалов для проведения итоговой диагностической работы по математике (базовый уровень)  1. Назначение КИМ  определение уровня обязательной подготовки учащихся 10 классов в конце учебного   года,   степени   готовности   обучающихся   к   освоению   содержания образования по математике в 11 классе. 2. Документы, определяющие содержание КИМ Содержание итоговой диагностической работы определяется на основе:  Федерального   компонента   государственного   стандарта   основного общего   и   среднего   (полного)   общего   образования   (приказ Минобразования   России   от   05.03.2004   №   1089   «Об   утверждении Федерального   компонента   государственных   стандартов   начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).  Спецификация   контрольных   измерительных   материалов   для проведения   в   2016   году   единого   государственного   экзамена   по математике (профильный уровень) http://fipi.ru/ 3. Структура КИМ Диагностическая   работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий: – часть 1 содержит 10 заданий (задания 1–10) (базовый уровень); – часть 2 содержит 2 задания (задания 11–12) (повышенный уровень). Задания   части   1   направлены   на   проверку   освоения   базовых   умений     и практических   навыков   применения   математических   знаний   в   повседневных ситуациях. Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на   повышенном   уровне,   необходимом   для   применения   математики   в профессиональной деятельности и на творческом уровне. При выполнении заданий   диагностической   работы должны быть записаны полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи. 4. Распределение заданий КИМ по содержанию, видам умений и  способам действий № задачи Раздел Часть диагностической работы Планируемое время   на выполнение (мин) 1. 2. 3. 4. 5. Алгебра  Алгебра Алгебра  Геометрия Начала математического анализа Геометрия Алгебра  Начала математического анализа Алгебра 9. 10. Начала 6. 7. 8. математического анализа 11. Алгебра  12. Геометрия Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 2 Часть 2 Уровень сложности (количество баллов) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 15 15 Содержание диагностической работы дает возможность проверить комплекс умений по предмету:  уметь выполнять вычисления и преобразования;  уметь решать уравнения и неравенства;  уметь выполнять действия с функциями;  уметь   выполнять   действия   с   геометрическими   фигурами, координатами;  уметь строить и исследовать математические модели. Распределение заданий по проверяемым умениям и видам деятельности Процент максимального первичного балла за задания данного Проверяемые умения и виды деятельности (по кодификатору КТ) Количество заданий Уметь   выполнять вычисления   и преобразования Уметь решать  уравнения и  неравенства Уметь выполнять  действия с  геометрическими  фигурами,  координатами и  векторами Уметь   выполнять действия с функциями Уметь строить и  исследовать  простейшие  математические    3 2 3 3 1 Максимальный Первичный балл 3 3 4 3 1 вида учебной деятельности от максимального первичного балла за всю работу, равного 14 21,4 21,4 28,6 21,4 7,2 модели Итого 12 14 100   Система   оценивания   выполнения   отдельных   заданий   и 5. Продолжительность итоговой диагностической работы по математике в 10 классе На выполнение диагностической работы отводится 90 минут. 6. Дополнительные материалы и оборудование При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой. 7. диагностической работы в целом Правильное решение каждого из заданий 1–10 оценивается 1 баллом. Полное правильное решение каждого из заданий 11–12 оценивается2 баллами. Для заданий 1 части необходимо представить краткое решение и ответ, а для заданий 2 части необходимо представить полное обоснованное решение и  записать  краткий  ответ   на  вопрос   задачи.  Задание   из  1  части   считается выполненным, если решение не содержит ошибок и получен верный ответ. Задание   из   2   части   считается   выполненным,   если   решение   не   содержит ошибок и получен верный ответ, или решение доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка или описка, с ее учетом получен неверный ответ (в этом случае выставляется на 1 балл ниже). Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются.  Шкала оценивания выполнения работы Общая сумма баллов Отметка 0­4 «2» 5­7 «3» 8­11 «4» 12­14 «5» Обобщенный план варианта КИМ итоговой диагностической работы  в 10 классе Уровень сложности заданий: Б ­ базовый, П – повышенный Уровен Основные проверяемые требования к математической подготовке № п/ п КОД КЭС ь КО ДК Т Мак сима льн ый сложно сти Часть 1 1 Уметь   выполнять   вычисления   и преобразования 2 Уметь   выполнять   вычисления   и преобразования 3 Уметь решать уравнения и  неравенства 4 Уметь выполнять действия с  геометрическими фигурами,  координатами и векторами 5 Уметь   выполнять   действия   с функциями 6 Уметь выполнять действия с  геометрическими фигурами,  координатами и векторами 7 Уметь   выполнять   вычисления   и преобразования 8 Уметь   выполнять   действия   с функциями 9 Уметь строить и исследовать  простейшие математические модели 10 Уметь   выполнять   действия   с функциями Часть 2 11 Уметь решать уравнения и  неравенства 12 Уметь выполнять действия с  геометрическими фигурами,  координатами и векторами Всего заданий ­  12; из них Б­10, П­2.  балл 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 Б Б Б Б Б Б Б Б Б Б П П 1.1, 1.3 1.1, 1.2 2.1 4.1 3.2 4.2 1.3 3.1 5.1 3.2 3.3 2.1, 1.3 4.2 1.1.3, 1.2.1­ 1.2.3, 1.4.1 1.1.1, 1.1.2, 1.4.1, 1.4.2 2.1.4 5.1., 5.5.1, 5.5.5 4.1.1, 4.1.2 5.2.6, 5.3.2 1.2.3, 1.2.4, 1.4.4 4.2.1  1.4.1 3.2.6, 4.1.4, 4.1.5 1.2.4, 1.2.5, 2.1.4, 2.1.7 5.3.1, 5.5.2 Максимальный первичный балл ­14.  Общее время выполнения работы – 90 минут.