Контрольно-измерительные материалы по математике (11 класс)

МАТЕМАТИКА, 11 класс                               Итоговая диагностическая  работа в 11 классе  Структура контрольной работы     На выполнение работы по математике дается 2 часа. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит  10 заданий.  К каждому заданию 1 ­  10  требуется дать краткий ответ. Задания 11 ­ 12  выполняются на  отдельном  листе  и  ученик записывает подробное, обоснованное решение.  За выполнение каждого задания ученик получает определенное число баллов: задания 1­10 оцениваются в 1  балл, 11 – 2 балла,  12 – 3 балла. Таблица перевода тестовых баллов в школьные отметки. Тестовый балл Школьная отметка 0­4 5­7 8­11 12­15 2 3 4 5 Вариант 1 Часть I 1. Найдите значение выражения  log 104 4  log 4 5,6 2. На рисунке показано изменение биржевой стои­ мости акций целлюлозно­бумажного завода в пер­ вой половине апреля. 2 апреля бизнесмен приобрёл  250 акций этого завода. 6 апреля он продал 150  акций, а оставшиеся акции продал 11 апреля.  Сколько рублей потерял бизнесмен в результате  этих операций? 3. На рисунке изображен график первообразной     y = F (x) некоторой функции y = f(x), определенной   на интервале   ( ­ 16; ­ 2).  Пользуясь рисунком,  определите количество решений уравнения         f(x) = 0 на отрезке  [­15; ­8]. 4.  Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51. 5. Решите уравнение  = 0,04. 6.   Высота конуса равна 30, а длина  образующей  ­  34.   Найдите диаметр основания конуса. 7. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой    Т  1  Т Т 2 1  %100 .       При каком наименьшем значении температура нагревателя   будет не меньше  80%,  если температура холодильника   2Т = 200 К? 1Т  ( в градусах Кельвина)  КПД этого двигателя  8.  Объем цилиндра равен  12см3.  Чему равен объем конуса, который имеет такое же основание и такую же  высоту, как и данный цилиндр? 9.  Два автомобиля отправляются в 420 – километровый пробег.  Первый едет со скоростью на 10 км/ч   большей, чем второй, и прибывает к финишу на  1 час раньше  второго.  Найти  скорость автомобиля,  пришедшего к финишу вторым. 10.  Найдите наименьшее значение функции   y = (    на отрезке  [6; 8]. Часть II 11.  Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и  хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости  сечения. 12.  Решите   неравенство    log x  1 2( x  )5  log 2 x  5 ( x  )1 2   . МАТЕМАТИКА, 11 класс                               Итоговая диагностическая  работа в 11 классе                                            Структура контрольной работы    На выполнение работы по математике дается 2 часа. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит  10 заданий.  К каждому заданию 1 ­  10  требуется дать краткий ответ. Задания 11 ­ 12  выполняются на  отдельном листе  и  ученик записывает подробное, обоснованное решение.  За выполнение каждого задания ученик получает определенное число баллов: задания 1­10 оцениваются в 1  балл, 11 – 2 балла,  12 – 3 балла. Таблица перевода тестовых баллов в школьные отметки. Тестовый балл Школьная отметка 0­4 5­7 8­11 12­15 2 3 4 5 1. Найдите значение выражения  log log 14 14 8 64 Вариант 2 Часть I .  2.  На рисунке показано изменение биржевой стои­ мости акций горно­обогатительного комбината во  второй половине октября. 18 октября бизнесмен  приобрёл 480 акций этого комбината. Треть своих  акций он продал 25 октября, а оставшиеся акции — 27 октября. Сколько рублей приобрёл бизнесмен в  результате этих операций? 3.  На рисунке изображен график  некоторой  функции y = f(x). Одна из первообразных этой  функции равна     F( x) =  1 3 3 х  2 х  2 х  5  .  Найдите площадь  заштрихованной фигуры. 4.  В фирме такси в данный момент свободно 10 машин:  5 черных, 1 желтая  и  4 зеленых.  По вызову выехала  одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет  желтое такси. 5. Решите уравнение  = 0,25. Сколько  миллилитров жидкости нужно долить в  сосуд, чтобы заполнить его доверху?     6. В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл  жидкости до половины высоты сосуда (см. рис.) 7.  Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой    Т  1  Т Т 2 1  %100 , 1Т  ­ температура нагревателя   ( в градусах Кельвина) , Кельвина)  При какой температуре нагревателя   холодильника       2Т = 275 К?   Ответ выразите в градусах Кельвина. 2Т   ­ температура холодильника ( в градусах  1Т  КПД  двигателя будет 45%,  если температура  8.    Цилиндр вписан в прямоугольный  параллелепипед.  Радиус основания и высота  цилиндра равны 6. Найдите объем параллелепипеда. 9. Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали  два автомобилиста. Скорость первого равна 92 км/ч, скорость второго — 77 км/ч.  Через сколько минут  первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг? 10.  Найдите набольшее значение функции   y = (    на отрезке  [19; 21]. Часть II 11. Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра     равна 28.  Плоскость  пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра. 12. Решите  неравенство     log 4  x 8 (  )4 x  x 5  8          МАТЕМАТИКА, 11 класс                               Итоговая диагностическая  работа в 11 классе  Структура контрольной работы     На выполнение контрольной работы по математике дается 2 часа. Работа состоит из двух частей. Первая  часть содержит 10 заданий.  К каждому заданию 1 ­  10  требуется дать краткий ответ. Задания 11 ­ 12   выполняются на отдельном листе  и  ученик записывает подробное, обоснованное решение.  За выполнение каждого задания ученик получает определенное число баллов: задания 1­10 оцениваются в 1  балл, 11 – 2 балла,  12 – 3 балла. Таблица перевода тестовых баллов в школьные отметки. Тестовый балл 0­4 Школьная отметка 2 5­7 8­11 12­15 3 4 5 Вариант 3 Часть I 1. Найдите значение выражения  log 6 144  log 6 4 .      2. На рисунке жирными точками показана среднесу­ точная температура воздуха в Бресте каждый день  с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указыва­ ются числа месяца, по вертикали — температура в  градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки  соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными  температурами за указанный период. Ответ дайте в  градусах Цельсия. 3. На рисунке изображен график некоторой  функции у =   Пользуясь рисунком, вычислите  определенный интеграл    1 7  dx 4.  В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 12 из них  встречается вопрос по круглым червям.  Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику попадется вопрос по  круглым червям. 5. Решите уравнение        1 6  х 6   = 36. 6.     Высота конуса равна 4, а длина       образующей ­  5.   Найдите диаметр основания конуса. 7. Температуру нагревательного элемента (в градусах Кельвина) в зависимости от времени  (в минутах) можно  вычислять по формуле  Т(t) = Т0 + аt + b t2,  где Т0 = 760 К, а = 34 К/мин, b = ­0,2 К/мин2.  Известно, что при  температурах нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать.  Определите, через какое наибольшее время (в минутах) после начала работы    нужно отключать прибор. 8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна  80 , а высота — 8 . Найдите диаметр основания. 9.  Смешали   4   литра   15–процентного   водного   раствора   некоторого   вещества   с   6   литрами   25– процентного   водного   раствора   этого   же   вещества.   Сколько   процентов   составляет   концентрация получившегося раствора? 10.  Найдите наимбольшее значение функции     y  ln( x  )5 5  5 x  на отрезке  [­4,5; 0]. Часть II 11.  Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21.  Плоскость пересекает  его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания  цилиндра. x  4 log x 12 x (  x 32 2 ,0    x )2 log ( .0 )2 x 12.  Решите систему неравенств          . МАТЕМАТИКА, 11 класс                               Итоговая диагностическая  работа в 11 классе                                              Структура контрольной работы     На выполнение контрольной работы по математике дается 2 часа. Работа состоит из двух частей. Первая  часть содержит 10 заданий.  К каждому заданию 1 ­  10  требуется дать краткий ответ. Задания 11 ­ 12   выполняются на отдельном листе  и  ученик записывает подробное, обоснованное решение.  За выполнение каждого задания ученик получает определенное число баллов: задания 1­10 оцениваются в 1  балл, 11 – 2 балла,  12 – 3 балла. Таблица перевода тестовых баллов в школьные отметки. Тестовый балл Школьная отметка 0­4 5­7 8­11 12­15 2 3 4 5 Вариант 4 Часть I 1. Найдите значение выражения  log 77 5  log 5 2 .    2. На диаграмме показана среднемесячная темпера­ тура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за  каждый месяц 1973 года. По горизонтали указыва­ ются месяцы, по вертикали — температура в граду­ сах Цельсия. Определите по диаграмме, на сколько  градусов Цельсия март был в среднем холоднее ав­ густа.   3. На рисунке изображён график  функции y = F(x), одной из первообразных  некоторой функции f(x), определённой на  интервале (−3;5). Пользуясь рисунком,  определите количество решений  уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4]. 4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Голландии и 2  прыгуна из Боливии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым  будет выступать прыгун из Боливии. 5. Найдите корень уравнения:   16 9 x 1 2 . 6. Длина окружности основания цилиндра равна 7. Площадь боковой поверхности равна 105. Найдите  высоту  цилиндра. 7.  На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины.  Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова)  сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле:  постоянная,  свободного падения (считайте  чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.  кг/м3 – плотность воды, а  g  – ускорение   Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата,   – радиус аппарата в метрах,  1000 FA  3gr 10g , где  2,4  –  8. Диаметр основания конуса равен 136, а длина образующей — 85 . Найдите высоту конуса. 9. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.   10.  Найдите наименьшее значение функции      на отрезке  [0; 2]. Часть II 11. Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 12 друг от друга, пересекают шар.  Получившиеся сечения одинаковы, и площадь каждого из них равна 64л. Найдите площадь  поверхности шара. 12. Решите систему неравенств      x   x 1 17 4 ,0 2 4  2 2 2 log ( xx x ) ( log 2 )  .8 Кодификатор требований к уровню подготовки учащихся 11 классов для проведения итоговой диагностической работы по математике Кодификатор требований к уровню подготовки учащихся для диагностической работы   по   математике   составлен   на   основе   Обязательного   минимума   содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников средней школы (приказ Минобразования России от05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»). Кодификатор требований по всем разделам включает в себя требования к уровню подготовки выпускников образовательных организаций. В   первом   столбце   таблицы   указаны   коды   разделов,   на   которые   разбиты требования   к   уровню   подготовки   по   математике.   Во   втором   столбце   указан   код требования, для которого создаются задания. В третьем столбце указаны требования (умения), проверяемые заданиями диагностической работы. Код контролируемого требования (умения) Код раздела 1 1.1 Требования (умения),  проверяемые заданиями  диагностической работы   Уметь преобразования выполнять   вычисления   и Выполнять арифметические действия, сочетая  устные и письменные приемы; находить значения  корня натуральной степени, степени с  рациональным показателем, логарифма 1.3 2.3 3.1 3.2 3.3 4.2 5.1 2 3 4 5 6 Проводить по известным формулам и правилам  преобразования буквенных выражений,  включающих степени, радикалы, логарифмы и  тригонометрические функции Уметь решать уравнения и неравенства Решать рациональные, показательные и  логарифмические неравенства, их системы Уметь выполнять действия с функциями Определять значение функции по значению  аргумента при различных способах задания  функции; описывать по графику поведение и  свойства функции, находить по графику функции  наибольшее и наименьшее значения; строить  графики изученных функций Вычислять производные и первообразные  элементарных функций Исследовать в простейших случаях функции на  монотонность, находить наибольшее и наименьшее  значения функции Уметь выполнять действия с геометрическими  фигурами, координатами и векторами Решать простейшие стереометрические задачи на  нахождение геометрических величин (длин, углов,  площадей, объёмов);использовать при решении  стереометрических задач планиметрические факты и методы Уметь строить и исследовать простейшие  математические модели Моделировать реальные ситуации на языке  алгебры, составлять уравнения и неравенства по  условию задачи; исследовать построенные модели  с использованием аппарата алгебры Уметь использовать приобретенные знания и  умения в практической деятельности и 6.2 повседневной жизни Описывать с помощью функций различные  реальные зависимости между величинами и  интерпретировать их графики; извлекать  информацию, представленную в таблицах, на  диаграммах, графиках Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов для проведения итоговой диагностической работы по математике  в 11 классе Кодификатор   элементов   содержания   для   составления   контрольных   измерительных материалов диагностической работы по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников средней школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 №   1089   «Об   утверждении   федерального   компонента   Государственных   стандартов начального общего, основного общего и среднего(полного) общего образования»). Кодификатор   элементов   содержания   по   всем   разделам   включает   в   себя   элементы содержания   за   курс   средней   школы   и   необходимые   элементы   содержания   за   курс основной школы. В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код содержания раздела (темы), для которого создаются проверочные задания. Код  раздела Элементы содержания, проверяемые заданиями диагностической работы Код  контролируемого  элемента  1 1.1 1.3 1.1.1 Алгебра Числа, корни и степени Целые числа Логарифмы 1.3.2 1.4.1 1.4.5 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.5 2.1.6 2.1.12 2.2.1 2.2.3 2.2.4 2.2.6 2.2.7 2.2.9 3.1.3 1.4 2 2.1 2.2 3 3.1 4 Логарифм произведения, частного, степени Преобразования выражений Преобразования выражений, включающих  арифметические операции Преобразование выражений, включающих  операцию логарифмирования Уравнения и неравенства Уравнения Квадратные уравнения Рациональные уравнения Иррациональные уравнения Показательные уравнения Логарифмические уравнения Применение математических методов для  решения содержательных задач из различных  областей науки и практики. Интерпретация  результата, учёт реальных ограничений Неравенства Квадратные неравенства Показательные неравенства Логарифмические неравенства Системы неравенств с одной переменной Равносильность неравенств, систем неравенств Метод интервалов Функции Определение и график функции График функции. Примеры функциональных  зависимостей в реальных процессах и явлениях Начала математического анализа 4.1 4.2 4.3 5 5.1 5.3 5.4 5.5 4.1.4 4.1.5 4.2.1 4.3.1 4.3.2 5.1.1 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 Производная Производные суммы, разности, произведения,  частного Производные основных элементарных функций Исследование функций Применение производной к исследованию  функций и построению графиков Первообразная и интеграл Первообразные элементарных функций Примеры применения интеграла в физике и  геометрии Геометрия Планиметрия Треугольник Многогранники Призма, её основания, боковые рёбра, высота,  боковая поверхность; прямая призма;  правильная призма Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в  параллелепипеде Пирамида, её основание, боковые рёбра,  высота, боковая поверхность; треугольная  пирамида; правильная пирамида Сечения куба, призмы, пирамиды Тела и поверхности вращения Цилиндр. Основание, высота, боковая  поверхность, образующая, развертка Конус. Основание, высота, боковая  поверхность, образующая, развертка Шар и сфера, их сечения Измерение геометрических величин 5.5.2 5.5.4 5.5.6 5.5.7 6.3.1 6.3.2 6 6.3 Угол между прямыми в пространстве; угол  между прямой и плоскостью, угол между  плоскостями Расстояние от точки до прямой, от точки до  плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы Объём куба, прямоугольного параллелепипеда,  пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара Элементы комбинаторики, статистики и  теории вероятностей Элементы теории вероятностей Вероятности событий Примеры использования вероятностей и  статистики при решении прикладных задач Спецификация контрольно­измерительных материалов для проведения итоговой диагностической работы по математике в 11 классе 1. Назначение КИМ  определение уровня обязательной подготовки учащихся 11 классов в конце учебного года,   степени   готовности   обучающихся   к   единому   государственному   экзамену   по математике в 11 классе. 2. Документы, определяющие содержание КИМ Содержание итоговой диагностической работы определяется на основе:  Федерального   компонента   государственного   стандарта   основного   общего   и среднего   (полного)   общего   образования   (приказ   Минобразования   России   от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).  Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2016 году единого государственного экзамена по математике  http://fipi.ru/ 3. Структура КИМ Диагностическая  работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий: – часть 1 содержит 10 заданий (задания 1–10) (базовый уровень); – часть 2 содержит 2 задания (задания 11–12) (повышенный уровень). Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Посредством   заданий   части   2   осуществляется   проверка   освоения   математики   на профильном уровне. При выполнении заданий  диагностической  работы к каждому заданию 1­10 требуется дать   краткий   ответ,   к   заданию   11­12   должны   быть   записаны   полное   обоснованное решение и ответ для каждой задачи. 4. Распределение заданий КИМ по содержанию, видам умений и способам  действий № задачи Раздел Часть диагностической Уровень сложности Планируемое на время работы (количество баллов) выполнение (мин) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Алгебра Алгебра Начала математического анализа Элементы комбинаторики, статистики теории вероятностей   и Алгебра Геометрия Алгебра Геометрия Алгебра Начала математического анализа Геометрия Алгебра Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 1 Часть 2 Часть 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 15 15 Содержание диагностической работы дает возможность проверить комплекс умений по предмету:  уметь выполнять вычисления и преобразования;  уметь решать уравнения и неравенства;  уметь выполнять действия с функциями;  уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами;  уметь строить и исследовать математические модели;  уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Распределение заданий по проверяемым умениям и видам деятельности Процент максимального первичного балла за задания данного вида учебной деятельности от максимального первичного балла за всю работу, равного 15 Проверяемые умения Количество Максимальный и виды заданий деятельности (по кодификатору КТ) Первичный балл 1 2 3 3 2 1 1 4 4 3 2 1 6,7 26,7 26,7 20 13,2 6,7 Уметь   вычисления преобразования выполнять и   Уметь решать  уравнения и  неравенства Уметь выполнять  действия с  геометрическими  фигурами,  координатами и  векторами   Уметь действия с функциями выполнять Уметь строить и  исследовать  простейшие  математические модели Уметь использовать  приобретенные знания и умения в практической  деятельности и  повседневной жизни Итого 12 15 100 5.   Продолжительность   итоговой   диагностической   работы   по   математике   в   11 классе На выполнение диагностической работы отводится 90 минут. 6. Дополнительные материалы и оборудование При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой. 7. Система оценивания выполнения отдельных заданий и диагностической работы в целом Правильное решение каждого из заданий 1–10 оценивается 1 баллом. Полное правильное решение задания 11оценивается2 баллами, задания 12 ­3 баллами. Для   заданий   1   части   необходимо   представить   ответ,   а   для   заданий   2   части необходимо представить полное обоснованное решение и записать краткий ответ на вопрос задачи. Задание из 1 части считается выполненным, если получен верный ответ. Задание   из   2   части   считается   выполненным,   если   решение   не   содержит   ошибок   и получен   верный   ответ,   или   решение   доведено   до   конца,   но   допущена   одна вычислительная ошибка или описка, с ее учетом получен неверный ответ (в этом случае выставляется на 1 балл ниже). Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются.  Шкала оценивания выполнения работы Общая сумма баллов Отметка 0­4 «2» 5­7 «3» 8­11 «4» 12­15 «5»