Контрольно-измерительный материал. Математика. 2 курс

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение  «Губернский колледж г. Сызрани» Самарской области КОНТРОЛЬНО – ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ  ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01   МАТЕМАТИКА для проведения  аттестации в форме экзамена (форма аттестации) 15.02.08 Технология машиностроения Сызрань,  2017 г. Рассмотрено:                                                                   Утверждаю: На заседании ПЦК                                                         Зам.директора по УПР Общеобразовательных дисциплин                                                                           технологического профиля                                             ___________Е.Г.Чаплыгина ____________Г.И.Строганова                                         «____»___________20____г   №____ от «_____»________20___г.                                                                                  . Разработчики:  В.М .Охременко,  преподаватель  высшей категории по  математике  ГБПОУ    «ГК г. Сызрани» 1. Пояснительная записка Контрольно­измерительные материалы (КИМ) разработаны в соответствии с: ­ основной профессиональной образовательной программы по специальностям 15.02.08  Технология машиностроения;   ­ программой учебной дисциплины: ЕН.01 «Математика» Знания Перечень образовательных результатов (ОР), подлежащих оценке,  согласно ФГОС: сформированность представлений о математике как  универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и  процессов, идеях и методах математики; −понимание значимости математики для научно­технического  прогресса,  сформированность отношения к математике как к части  общечеловеческой культуры через знакомство с историей  развития математики, эволюцией математических идей; −развитие логического мышления, пространственного  воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления  на уровне, необходимом для будущей профессиональной  деятельности, для продолжения образования и самообразования; −овладение математическими знаниями и умениями,  необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных  естественно­научных дисциплин и дисциплин профессионального  цикла, для получения образования в областях, не требующих  углубленной математической подготовки; −готовность и способность к образованию, в том числе  самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное  отношение к непрерывному образованию как условию успешной  профессиональной и общественной деятельности; − готовность и способность к образованию, в том числе  самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное  отношение к непрерывному образованию как условию успешной  профессиональной и общественной деятельности; −готовность к коллективной работе, сотрудничеству со  сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно­ исследовательской, проектной и других видах деятельности; −отношение к профессиональной деятельности как возможности  участия в решении личных, общественных, государственных,  общенациональных проблем; Умения  •метапредметных: −умение самостоятельно определять цели деятельности и  составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять,  контролировать и корректировать деятельность; использовать все  возможные ресурсы для достижения поставленных целей и  реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в  различных ситуациях; −умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе  совместной деятельности, учитывать позиции других участников  деятельности, эффективно разрешать конфликты; −владение навыками познавательной, учебно­исследовательской и  проектной деятельности, навыками разрешения проблем;  способность и готовность к самостоятельному поиску методов  решения практических задач, применению различных методов  познания; −готовность и способность к самостоятельной информационно­ познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в  различных источниках информации, критически оценивать и  интерпретировать информацию, получаемую из различных  источников; − готовность и способность к самостоятельной информационно­ познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в  различных источниках информации, критически оценивать и  интерпретировать информацию, получаемую из различных  источников; −владение навыками познавательной рефлексии как осознания  совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых  познавательных задач и средств для их достижения; −целеустремленность в поисках и принятии решений,  сообразительность и интуиция, развитость пространственных  представлений; способность воспринимать красоту и гармонию  мира; •предметных: −сформированность представлений о математике как части  мировой культуры и месте математики в современной  цивилизации, способах описания явлений реального мира на  математическом языке; −сформированность представлений о математических понятиях  как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; −владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе  решения задач; −владение стандартными приемами решения рациональных и  иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических  уравнений и неравенств, их систем; использование готовых  компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и  иллюстрации решения уравнений и неравенств; −сформированность представлений об основных понятиях  математического анализа и их     свойствах, владение умением  характеризовать поведение функций, использование полученных  знаний для описания и анализа реальных зависимостей; −владение основными понятиями о плоских и пространственных  геометрических фигурах, их основных свойствах; ­ сформированность умения распознавать геометрические фигуры  на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных  свойств геометрических фигур и формул для решения  геометрических задач и задач с практическим содержанием; −сформированность представлений о процессах и явлениях,  имеющих вероятностный характер, статистических  закономерностях в реальном мире, основных понятиях  элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать  вероятности наступления событий в простейших практических  ситуациях и основные характеристики случайных величин; −владение навыками использования готовых компьютерных  программ при решении задач. ОК 1.Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать  типовые методы и способы выполнения профессиональных задач,  оценивать их эффективность и качество. ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных  ситуациях и нести за них ответственность. ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации,  необходимой для эффективного выполнения профессиональных  задач, профессионального и личностного развития. ОК 5. Использовать информационно – коммуникативные  технологии для совершенствования профессиональной  деятельности. ОК 6. Работать в коллективе в команде, эффективно общаться с  коллегами, руководством, потребителями. ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды  (подчинённых), за результат выполнения заданий. Общие компетенции ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и  личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно  планировать повышение квалификации. ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в  профессиональной деятельности. 2. Нормативные источники проведения оценочной процедуры: 1. Федеральный государственный образовательный стандарт по специальности 15.02.08, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 350 от 18 апреля 2014 г., зарегистрированного Министерством юстиции 22.07.2014 №33204 Приказ  «Порядок   организации   и   осуществления   образовательной   деятельности   по образовательным   программам   среднего   профессионального   образования» Министерства образования и науки Российской Федерации от 14 июня 2013 г. № 464,зарегистрированного Министерством   юстиции Российской   Федерации   30 июля 2013 г. (регистрационный № 29200);  2. Приказ Минобрнауки России от 14.06.2013 №464 (ред. От 15.12 2014) «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным   программам   среднего   профессионального   образования». Зарегистрированного   Министерством   юстиции   российской   Федерации   30.07.   2013 (регистрационный №29200); 3. Приказ Минобрнауки России от 30.08.2013 №1015 (ред. От 17.07.2015) «Об утверждении Порядка орг8анизации и осуществления образовательной деятельности по   основным   общеобразовательным   программам   –   образовательным   программам начального общего, основного общего и среднего образования». зарегистрированного в Минюсте России 01.10.201ё3 №30067. 4. Письмо   Минобрнауки   РФ   от   20.10.1010   №12­696   «Разъяснения   по формированию   учебного   плана   основной   профессиональной   образовательной прграммы начального профессионального образования и среднего профессионального образовании я» (с изменениями и дополнениями 2011г.). 5. Письмо   Минобрнауки   России   от   17.03.2015   №06­259   «Рекомендации   по организации   получения   среднего   общего   образования   в   пределах   освоения образовательных   программ   среднего   профессионального   образования   на   базе основного общего образования с учётом требования федеральных государственных стандартов и получаемой профессии по специальности среднего профессионального образования». 6. Положение   о   форме   периодичности   и   порядке   текущего   контроля успеваемости   промежуточной   аттестации   обучающихся   государственного бюджетного   учреждения   Самарской   области   «Губернский   колледж   г.Сызрани» (приказ ГБПОУ «ГК г.Сызрани» №990 от 06.04.2016г.) КИМ   предназначены   для  контроля   и   оценки образовательных   достижений   обучающихся,   освоивших   программу  учебной  промежуточного дисциплины: Математика КИМ включает  тестовые  задания. КИМ   содержит   контрольные   материалы   для   проведения  промежуточной аттестации в форме экзамена. 3. Правила оформления результатов оценочной процедуры. По   результатам   проведения   оценочной   процедуры   заполняются   рабочие документы, предусмотренные комплектом оценочных средств: ­ бланки ответов;  а   также   итоговые   документы   ­   оценочная   ведомость,   журнал,   зачетная книжка. 4.  Паспорт комплекта контрольно­оценочных средств. 4.1.Требования к деятельности обучающегося и соответствующих форм и методов оценивания Показатели оценки сформированности образовательных результатов Тип задания/ Методы оценки Предмет оценивания (перечень ОР: ПК, знания, умения, опыт практической деятельности в соответствии с ФГОС) Зн.1­ представлений о  Знать: ­ представлений о  Все задания математике как  универсальном языке  науки, средстве  моделирования явлений и  процессов, идеях и  методах математики; математике как  универсальном языке  науки, средстве  моделирования явлений и  процессов, идеях и  методах математики; Варианты №1 и №2 Все задания  Варианты №1 и №2 Все задания  Варианты №1 и №2 Все задания  Варианты №1 и №2 Зн.2­ понимание  значимости математики  для научно­технического  прогресса,  сформированность  отношения к математике  как к части  общечеловеческой  культуры через  знакомство с историей  развития математики,  эволюцией  математических идей Зн. 3­ готовность и  способность к  образованию, в том числе  самообразованию, на  протяжении всей жизни;  сознательное отношение к  непрерывному  образованию как условию  успешной  профессиональной и  общественной  деятельности; Зн.4­ готовность к  коллективной работе,  сотрудничеству со  сверстниками в  образовательной,  общественно полезной,  учебно­ исследовательской,  проектной и других видах  деятельности; ­ понимание значимости  математики для научно­ технического прогресса,  сформированность  отношения к математике  как к части  общечеловеческой  культуры через знакомство с историей развития  математики, эволюцией  математических идей ­ готовность и способность  к образованию, в том числе самообразованию, на  протяжении всей жизни;  сознательное отношение к  непрерывному  образованию как условию  успешной  профессиональной и  общественной  деятельности; готовность     к работе, со     в ­  коллективной сотрудничеству сверстниками образовательной, общественно   полезной, учебно­исследовательской, проектной и других видах деятельности; Все задания  Варианты №1 и №2 Зн.5­ отношение к  профессиональной  деятельности как  возможности участия в  решении личных,  общественных,  государственных,  общенациональных  проблем; ­ отношение к  профессиональной  деятельности как  возможности участия в  решении личных,  общественных,  государственных,  общенациональных  проблем; Ум.1­ умение  самостоятельно  определять цели  деятельности и составлять планы деятельности;  самостоятельно  осуществлять,  контролировать и  корректировать  деятельность;  использовать все  возможные ресурсы для  достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать  успешные стратегии в  различных ситуациях; Ум.2­ умение  продуктивно общаться и  взаимодействовать в  процессе совместной  деятельности, учитывать  позиции других  участников деятельности,  эффективно разрешать  конфликты; УМЕНИЯ ­ умение самостоятельно  определять цели  деятельности и составлять  планы деятельности;  самостоятельно  осуществлять,  контролировать и  корректировать  деятельность; использовать все возможные ресурсы  для достижения  поставленных целей и  реализации планов  деятельности; выбирать  успешные стратегии в  различных ситуациях; ­ умение продуктивно  общаться и  взаимодействовать в  процессе совместной  деятельности, учитывать  позиции других участников деятельности, эффективно  разрешать конфликты; Все задания  Варианты №1 и №2 Все задания  Варианты №1 и №2 Ум.3­ владение навыками  познавательной, учебно­ исследовательской и  проектной деятельности,  навыками разрешения  проблем; способность и  готовность к  самостоятельному поиску  методов решения  практических задач,  применению различных  методов познания; ­ владение навыками  познавательной, учебно­ исследовательской и  проектной деятельности,  навыками разрешения  проблем; способность и  готовность к  самостоятельному поиску  методов решения  практических задач,  применению различных  методов познания; Ум.4­ готовность и  способность к  самостоятельной  информационно­ познавательной  деятельности, включая  умение ориентироваться в различных источниках  информации, критически  оценивать и  интерпретировать  информацию, получаемую из различных источников; ­ готовность и способность  к самостоятельной  информационно­ познавательной  деятельности, включая  умение ориентироваться в  различных источниках  информации, критически  оценивать и  интерпретировать  информацию, получаемую  из различных источников; Ум.5­ владение навыками  познавательной рефлексии как осознания  совершаемых действий и  мыслительных процессов,  их результатов и  оснований, границ своего  знания и незнания, новых  познавательных задач и  средств для их  достижения; ­ владение навыками  познавательной рефлексии  как осознания  совершаемых действий и  мыслительных процессов,  их результатов и  оснований, границ своего  знания и незнания, новых  познавательных задач и  средств для их  достижения; Ум.6­ целеустремленность в поисках и принятии  решений,  сообразительность и  интуиция, развитость  пространственных  представлений;  ­ целеустремленность в  поисках и принятии  решений,  сообразительность и  интуиция, развитость  пространственных  представлений;  Все задания  Варианты №1 и №2 Все задания  Варианты №1 и №2 Все задания  Варианты №1 и №2 Все задания  Варианты №1 и №2 способность воспринимать красоту и гармонию мира;  способность воспринимать  красоту и гармонию мира; Ум.7−сформированность  представлений о  математике как части  мировой культуры и месте математики в  современной цивилизации, способах описания  явлений реального мира  на математическом языке; ­−сформированность представлений   о математике   как   части мировой культуры и месте математики в современной способах цивилизации, явлений описания реального на   математическом языке;   мира     Ум.8­ сформированность  представлений о  математических понятиях  как важнейших  математических моделях,  позволяющих описывать и  изучать разные процессы и явления; понимание  возможности  аксиоматического  построения  математических теорий; ­ сформированность  представлений о  математических понятиях  как важнейших  математических моделях,  позволяющих описывать и  изучать разные процессы и  явления; понимание  возможности  аксиоматического  построения  математических теорий; Ум.9­ владение методами  доказательств и  алгоритмов решения,  умение их применять,  проводить доказательные  рассуждения в ходе  решения задач; Ум.10­ сформированность представлений об  основных понятиях  математического анализа  и их свойствах, владение  умением характеризовать  поведение функций,  использование  полученных знаний для  описания и анализа    владение   методами ­    и доказательств алгоритмов решения, умение   их   применять, проводить   доказательные рассуждения   в   ходе решения задач; ­ сформированность  представлений об  основных понятиях  математического анализа и их     свойствах, владение  умением характеризовать  поведение функций,  использование полученных  знаний для описания и  анализа реальных  Все задания  Варианты №1 и №2 Все задания  Варианты №1 и №2 Все задания  Варианты №1 и №2 Задания №1, №2, №6, №7,  №8, №12 Варианты №1 и №2 реальных зависимостей; зависимостей; Ум.11­ владение  основными понятиями о  плоских и  пространственных  геометрических фигурах,  их основных свойствах; ­ владение основными  понятиями о плоских и  пространственных  геометрических фигурах,  их основных свойствах;   Задание №10 Варианты №1 и №2 Ум.12 ­  сформированность умения распознавать  геометрические фигуры  на чертежах, моделях и в  реальном мире;  применение изученных  свойств геометрических  фигур и формул для  решения геометрических  задач и задач с  практическим  содержанием; Ум.13­ сформированность представлений о  процессах и явлениях,  имеющих вероятностный  характер, статистических  закономерностях в  реальном мире, основных  понятиях элементарной  теории вероятностей;  умений находить и  оценивать вероятности  наступления событий в  простейших практических ситуациях и основные  характеристики  случайных величин; Задание №10 Варианты №1 и №2 ­ сформированность  умения распознавать  геометрические фигуры на  чертежах, моделях и в  реальном мире;  применение изученных  свойств геометрических  фигур и формул для  решения геометрических  задач и задач с  практическим  содержанием; Задание №9 Варианты №1 и №2   ­  сформированность представлений о процессах и   явлениях,   имеющих вероятностный   характер, статистических закономерностях в реальном   мире,   основных понятиях   элементарной вероятностей; теории умений   находить   и оценивать вероятности наступления   событий   в простейших   практических ситуациях   и   основные характеристики   случайных величин; Ум.14­ владение  навыками использования  готовых компьютерных  программ при решении  задач. ­ владение навыками  использования готовых  компьютерных программ  при решении задач. Все задания  Варианты №1 и №2 4. Инструментарий оценки Контрольная работа на два варианта по 12 заданий в каждом варианте. 5. Приложения ­   Условия   положительного/отрицательного   заключения   по   результатам   оценки (критерии оценки) (приложение 6.1, 6.2). ­ Инструкции для участников процедуры оценивания (приложение 6.3). Структура заданий  для устных /письменных опросов Приложение 6.1  Перечень вопросов/заданий   в заданном формате Примечание: содержание заданий/вопросов должно раскрывать суть оцениваемых  образовательных результатов  Техническая документация: чертежи, схемы, эскизы, рисунки и др.(может  отсутствовать)  Источник   информации­ информационный ресурс для деятельности  обучающегося  (может отсутствовать)  Бланк для выполнения письменных заданий (может отсутствовать)  Перечень необходимого оснащения для проведения устного /письменного  опроса в расчете на одного обучающегося (может отсутствовать)   Ориентировочное время выполнения  заданий одним  обучающимся  Инструмент проверки: критерии оценки, шкала оценки, таблица итоговых  результатов, (эталон ответов/ модельные ответы)  Инструкции для всех участников процедуры  (обучающийся,   преподаватель и т.д.) Структура   практического (практико­ориентированного,  продуктного, компетентностного) задания  Стимул (может отсутствовать)  Задачная формулировка  Техническая документация: чертежи, схемы, эскизы, рисунки и др.(может отсутствовать)  Источник   информации­   информационный   ресурс   для   деятельности обучающего  (может отсутствовать)  Бланк для выполнения задания (может отсутствовать)  Перечень необходимого оборудования, инструмента, расходных материалов в расчете на одного обучающегося (может отсутствовать)  Время выполнения задания на одного обучающегося  Инструкции для всех участников процедуры оценивания  Инструмент проверки: эталон изделия, эталон (порядок) выполнения работы (перечень   действий   в   верной   последовательности   и   непосредственно наблюдаемых   при   этом   характеристик),  критерии   оценки,   шкалы   оценки, таблицы наблюдений и таблицы итоговых результатов Экзаменационный тест по математике за 2 курс по специальности 15.02.08 Технология машиностроения С помощью производной определите промежутки возрастания и убывания ВАРИАНТ   1 У = 2х3 – 3х2 +7х + 5. функции  Определите промежутки выпуклости вверх и вниз для функции  У = 2х3 – 3х2 +7х + 5. (5+3i)­( 3−i) (3+2i)( 4−i)  (1+i):(2+i)  Вычислите:  1 2 3 4 Умножьте матрицу   на матрицу  5 Решите систему методом Гаусса  6 7 8 9 Вычислите производную сложной функции  Вычислите   неопределенный интеграл   Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  ,  ,  , . В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и  4  зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего  к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему придёт жёлтое такси. 10 Два металлических куба с рёбрами 2 см. и 3 см. сплавлены в один куб.  Определите полную поверхность этого куба. 11 Построить таблицу, диаграмму и график (гистограмму и полигон) На вступительном письменном экзамене по математике можно получить от 0  до 10 баллов. 40 абитуриентов получили такие оценки                 6  7  7  8  9  2  10  6  5  6                7  3  7  9  9  2  3  2  6   6                6  7  8  8  2  6  7  9  7  5                9   8  2  6  6  3  7  7  6  6 12 Найдите наибольшее значение функции у = х3+3х2­9х на отрезке Экзаменационный тест по математике за 2 курс по специальности 15.02.08 Технология машиностроения . С помощью производной определите промежутки возрастания и убывания ВАРИАНТ 2 У =2х3 + Зх2 ­1 С помощью второй производной определите промежутки выпуклости вверх и вниз для функции          У =2х3 + Зх2 ­1  функции   Вычислите: (5+3i)­( 3−i) (3+2i) ( 4−i)  (1+i):(2+i)  Умножьте две матрицы A и B:  A =  2 ­1 ­2 8 ­3 4 ­8 ­2 ­7 B = 2 3 ­3 8 1 4 9 ­7 2 1 2 3 4 5 Решите систему методом Гаусса  6 7 8 9 10 Вычислите производную сложной функции  Вычислите неопределенный интеграл  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  ,  ,  , .  В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48  аккумуляторов  заряжены. Найдите вероятность того, что купленный  аккумулятор не заряжен. Три одинаковых металлических куба с рёбрами по 4см. сплавлены в один куб.  Определите полную поверхность этого куба. 11 Построить таблицу, диаграмму и график (гистограмму и полигон)  На вступительном письменном экзамене по математике можно получить от 0  до  10 баллов.   40 абитуриентов получили такие оценки                                                                                      6  7  7  8  9  2  10  6  5  6                                                                                    7  3  7  9  9  2  3  2  6   6                                                                                    6  7  8  8  2  6  7  9  7  5 9   8  2  6  6  3  7  7  6  6 12 Найдите наибольшее значение функции у = х3+3х2­9х на отрезке . Ответы 1 вариант Ответ  Возрастает (­∞; ­1)и(7; +∞) 4−i =12−3i+8i−2i2=14+5i  Убывает (­1; 7) Выпукла (­∞; 0,5), вогнута (0,5; +∞)   2­2 i (3+2i 1+i/2+i= 1+i 1−i / 2+i 1−i =1−i22−2i+i−i2=23−21i  9      ­27   32 11    ­22   29 13    ­17  26 Х1 = ­1, Х2 = 3, Х3 =1 10(2Х + 1)4 9 ед² 0,96 12252/3 См. приложение 27 Номер задания 1 2  3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ответы 2 вариант Номер задания 1 2 3 Возрастает (­∞; ­1)и (0; +∞) Ответ Убывает (­1; 0) Выпукла (­∞; ­0,5), вогнута (­0,5; +∞)   2­2 i (3+2i 4−i =12−3i+8i−2i2=14+5i 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1+i/2+i= 1+i 1−i / 2+i 1−i =1−i22−2i+i−i2=23−21i  52    ­8     ­54 ­5    ­19      8 29     40    ­60 Х = 3 У = 5 Z = 4 10(2Х + 1)4 9 ед² 0,04 144 см2 См. приложение 27 Методический комментарий. При выставлении итоговой оценки суммируются баллы, полученные за:  11­12 баллов – «5»,  9­10 баллов – «4»,  7­8 баллов – «3» Каждое выполненное задание оценивается 1 балл.