Контрольные работы по алгебре 7 класс

7 класс ( алгебра) Контрольная работа № 1. 1°. Найдите значение выражения: 6x – 8y при x = I вариант. , y = . 5 8 2 3 2°. Сравните значения выражений   – 0,8х – 1  и  0,8х – 1 при а) х = – 6;   б) х = 8. 3°. Упростите выражение:   а) 2х – 3у – 11х + 8у, б) 5 (2а + 1) – 3, в) 14х – (х – 1) + (2х + 6). 4. Упростите выражение и найдите его значение: – 4 (2,5а – 1,5) + 5,5а – 8 при а = – . 2 9 5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200 км, t = 2 ч, v = 60 км/ч. 6. Раскройте скобки:   3х – (5х – (3х – 1)). 1°. Найдите значение выражения: 16а + 2y при а = II вариант. , y = – . 1 6 1 8 2°. Сравните значения выражений   2+ 0,3а  и  2 – 0,3а при а) а = – 9;   б) а = 8. 3°. Упростите выражение:   а) 5а + 7b – 2а – 8b, б) 3 (4x + 2) – 5, в) 20b – (b – 3) + (3b – 10). 4. Упростите выражение и найдите его значение: – 6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при x = – . 2 3 5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3ч, v1 = 80 км/ч, v2= 60 км/ч. 6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – q)). Контрольная работа № 2. I вариант. 1°. Решите уравнение:  ∙ х = 12;                б) 6х – 10,2 = 0; а)  1 3 в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5;   г) 2х – (6х – 5) = 45. 2°. Часть пути в школу Таня проезжает на автобусе, а остальной путь проделывает пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Она идет на 6 мин больше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе? 3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально? 4. Решите уравнение: 7х – (х + 3) = 3 (2х – 1). II вариант. 1°.Решите уравнение: ∙ х = 18; б) 7х + 11,9=0; а) 1 6 в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х – (7х + 7) = 9. 2°. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете   он   проделал   путь   в   9   раз   больший,   чем   на   автобусе.   Сколько   километров проехал турист на автобусе? 3. На первом участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на втором. После того как  с первого  участка  увезли  50  саженцев,  а  на втором  посадили  еще  90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально? 4. Решите уравнение: 6x – (2х – 5) = 2 (2х + 4). Контрольная работа № 3. I вариант. 1°. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (– 2; 7). 2°. а) Постройте график функции у = 2х – 4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5; при х = 2. 3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = – 2х;     б) у = 3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х – 9 и у = – 13х + 21. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат. II вариант. 1°. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите: а) значение у, если х = – 2,5; б) значение х, при котором у = – 6; в) проходит ли график функции через точку B(7; – 3). 2°. а) Постройте график функции у = – 3х + 3. б) Укажите с помощью графика, при каком значении х; значение у = 6; у = 3. 3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5x; б) у = – 4. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = – 38x + 15 и у = – 21х – 36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = – 5х + 8 и проходит через начало координат. Контрольная работа № 4. I вариант. 1°. Найдите значение выражения: ;     б) 1 – 5х2 при х = – 4. а) 8∙ 2 3 4 3         1 2    2°. Выполните действия: а) у7 ∙ у12; б) (у2)8; в) у20 : у5; г) (2у)4. 3°. Упростите выражение: а) – 2аb3 · 3а2 · b4; б) (–2а5b2) 3. 4. Вычислите: а)   23 5  7 5 ;     б)  4  5 . 3  5 27 2 81 5. Упростите выражение: . 2 2 3 8 2 yx     1 1 2 3 xy 4    6. Представьте выражение в виде степени: а) xn­2 ∙ х3­n ∙ х,     б) (а n+1)2 : а n. II вариант. 1°. Найдите значение выражения: a) 3    2 9 2      2 3    3 ; б) – 9p3 при p = – . 1 3 2°. Выполните действия: а) c3 ∙ c22; б) (c4)6; в) c18 : c6; г) (3c)5. 3°. Упростите выражение: а) – 4x5y2 ∙ 3xy4 ; б) (3x2y3) 2. 4. Вычислите: а) ; б) . 5  6 125 4 25  7 5 42   7 12 7 5. Упростите выражение: . 4 1 6 58 bа     1 1 5 5 ba 3    6. Представьте выражение в виде степени: а) а m+1 ∙ а ∙ а3­m,     б) x3n : (x n­1)2. Контрольная работа за I полугодие. I вариант. 1. Найдите значение выражения: 5 ∙ (– 7,5)2 – 33. 2. Упростите выражение и найдите его значение: – 5 (3,5а – 2) + 6а   при а = – 2. 3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 20x – 23 и у = 4х – 15. 4. Упростите выражение: а) – 3x4y ∙ 7xy2 ; б) (–4x3y) 2. 5. Упростите выражение: . 4 25 bа   343 ba 2 6. У Маши в 4 раза больше яблок, чем у Вити. После того, как Маша отдала Вите 18 яблок, количество   яблок   стало   у   них   поровну.   Сколько   яблок   было   у   Маши   и   Вити первоначально? 1. Найдите значение выражения: – 4 ∙ 2,52 + 23. 2. Упростите выражение и найдите его значение: II вариант. 5 (1,5а – 4) – 5а   при а = 3. 3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 10x + 17 и у = 8х +12. 4. Упростите выражение: а) 6x5y3 ∙ (–4xy5); б) (–7x4y) 2. 5. Упростите выражение: . 26 5 bа   224 3 ba 6. У Коли было в 4 раза больше марок, чем у Васи. После того, как Коля продал 32 марки, а Вася приобрел 58 марок, количество марок стало у них поровну. Сколько марок было у Коли и Васи первоначально? Контрольная работа № 5. I вариант. 1°. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите: а) значение у при х = 1,5; x = – 1,5; б) при каких значениях х значение у равно 4. 2°. Округлите число 36,72 до десятых. Найдите: а) абсолютную погрешность приближения; б) относительную погрешность приближения. 3. По графику функции у = х2 (см. задание 1) найдите приближенное значение у при х = 1,7. Оцените относительную погрешность приближенного значения. II вариант. 1°. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите: а) значение у при х = 2,5; х = – 2,5; б) при каких значениях х значение у равно 9. 2°. Округлите число 5,36 до десятых. Найдите: а) абсолютную погрешность приближения; б) относительную погрешность приближения. 3. По графику функции у = х2 (см. задание 1) найдите приближенное значение у при х = – 1,3. Оцените относительную погрешность приближенного значения. Контрольная работа № 6. I вариант. 1°. Выполните действия: а) (3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах), б) 3у2 (у3 + 1). 2°. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb – 15b2, б) 18а3 + 6а2. 3°. Решите уравнение: 9х – 6(х – 1) = 5(х + 2). 4°. За 4 ч пассажирский поезд прошел то же расстояние, что товарный – за 6 ч. Найдите скорость   пассажирского   поезда,   если   известно,   что   скорость   товарного   на   20   км/ч меньше. 5. Решите уравнение: . 1 3  x 6  x 3 x 5  9 6. Упростите выражение: 2а (а + b – с) – 2b (а – b – с) + 2с (а – b + с). II вариант. 1°. Выполните действия: а) (2а2 – 3а + 1) – (7а2 – 5а), б) 3x (4x4 – x). 2°. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2xy – 3xy2, б) 8b4 + 2b3. 3°. Решите уравнение: 7 – 4(3х – 1) = 5(1 – 2x). 4°. В трех шестых классах 91 ученик. В шестом "А" на 2 ученика меньше, чем в шестом "Б", а в шестом "В" на 3 ученика больше, чем в шестом "Б". Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение: х  5 1 5   2 х  3 х 4 6. Упростите выражение: 3x (x + y + с) – 3y (x – y – с) – 3с (x + y – с). Контрольная работа № 7. I вариант. 1°. Выполните умножение: а) (с + 2) (с – 3), б) (2а – l) (3а + 4), в) (5х – 2у) (4х – у). 2°. Разложите на множители: а) а(а + 3) – 2(а + 3), б) аx – аy + 5x – 5y. 3. Упростите выражение:   – 0,lx (2x2 + 6) (5 – 4x2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) х2 – ху – 4х + 4у, б) аb – ас – bx + сх + с – b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника. II вариант. 1°. Выполните умножение: а) (а – 5) (а – 3), б) (5x + 4) (2x – 1), в) (3p – 2c) (2p + 4c). 2°. Разложите на множители: а) x (x – y) + а (x– y), б) 2а – 2b + cа – cb. 3. Упростите выражение:   0,5 (4x2 – 1) (5x2 + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) 2а – аc – 2c + c2, б) bx + by – x – y – аx –аy. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Вокруг него проходит дорожка, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2. Контрольная работа № 8. I вариант. 1°. Преобразуйте в многочлен: а) (у–2)2,                     б) (7х + а)2, в) (5с – 1) (5с + 1),     г) (3а + 2b) (3а – 2b). 2°. Упростите выражение:   (а – 9)2 – (81 + 2а). 3°. Разложите на множители:   а) х2 – 49,     б) 25x2 – 10ху + у2. 4. Решите уравнение:   (2 – х)2 – х (х + 1,5) = 4. 5. Выполните действия: а) (y2 – 2а) (2а + y2),     б) (3х3 + х)2, в) (2 + c)2  (2 – c)2. 6. Разложите на множители: а) 4x2y2 – 9а4,     б) 25а 2 – (а + 3)2, в) 27а 3 + b3. II вариант. 1°. Преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)2,             б) (2х – b)2, в) (b + 3) (b – 3),     г) (5y – 2x) (5y + 2x). 2°. Упростите выражение:   (c + b) (c – b) – (5c2 – b2). 3°. Разложите на множители:   а) 25y2 – а2,     б) c2 + 4bc + 4b2. 4. Решите уравнение:   12 – (4 – х)2 = х (3 – x). 5. Выполните действия: а) (3x + y2) (3x – y2),     б) (а3 – 6а)2, в) (а – x)2  (x + а)2. 6. Разложите на множители: b2, б) 9x2 – (x – 1)2, а) 100а4 – 1 9 в) x3 + y6. Контрольная работа № 9. I вариант. 1°. Упростите выражение: а) (х – 3) (х – 7) – 2х (3х – 5), б) 4 а (а – 2) – (а – 4)2,        в) 2 (b + 1)2 – 4b. 2°. Разложите на множители: а) х3 – 9х, б) – 5а 2 – 10аb – 5b2. 3. Упростите выражение: (у2 – 2у)2 – у2(3 + у)(у – 3) + 2у(2у2 + 5). 4. Разложите на множители: а) 16x4 – 81, б) x2 – x – y2 – y. 5. Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 может принимать лишь положительные значения. II вариант. 1°. Упростите выражение: а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5), б) (а + 3) (а – 1) + (а – 3)2,       в) 3 (y + 5)2 – 3y2. 2°. Разложите на множители: а) c3 – 16c, б) 3а 2 – 6аb + 3b2. 3. Упростите выражение: (3а – а2)2 – а2 (а – 2) (2 +а) + 2а (7 + 3а2) 4. Разложите на множители: а) 81а 4 – 1, б) y2 – x2 – 6x – 6y. 5. Докажите, что выражение – а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения. Контрольная работа № 10. I вариант. 1°. Решите систему уравнений:    4х + у = 3, 6х – 2у = 1. 2°.   Для   детского   сада   купили   8   кг   конфет   по   цене   2   руб.   за   килограмм   и   3   руб.   за килограмм. За всю покупку заплатили 19 руб. Сколько килограммов конфет каждого сорта купили? 3. Решите систему уравнений:    2(3х + 2у) + 9 = 4х + 21,    2х + 10 = 3 – (6х + 5у). 4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(3, 8) и В(– 4, 1). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?    3х + 2у = 7,    6х + 4у = 1. II вариант. 1°. Решите систему уравнений: 3х – у = 7,  2х + 3у = 1. 2°. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой – по лесной дороге? 3. Решите систему уравнений:    2(3х – у) – 5 = 2х – 3у,    5 – (х – 2у) = 4у + 16. 4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(5, 0) и В(– 2, 21). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то сколько решений?    5х – у = 11,    –11х + 2у = –22. Контрольная работа № 11 (итоговая). I вариант. 1°. Упростите выражение (а + 6)2 – 2а (3 – 2а). 2°. Решите систему уравнений:    5х – 2у = 11,    4х  – у = 4. 3°. а) Постройте график функции у = 2х – 2. б) Определите, проходит ли график функции через точку А(-10;-20). 4. Разложите на множители: а) 2а 4b3–2а3b4+6а 2b2, б) x2–3x–3y–y2. 5. Решите уравнение:  18 – (5 – х)2 = (6 – x) x. 6.   Из   пункта  А  вниз   по   реке   отправился   плот.   Через   1   ч   навстречу   ему   из   пункта  В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. II вариант. 1°. Упростите выражение (x – 2)2 – (x – 1) (x + 2). 2°. Решите систему уравнений:    3х + 5у = 12,    х  – 2у = –7. 3°. а) Постройте график функции у = – 2х + 2. б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10;–18). 4. Разложите на множители: а) 3x3y3 + 3x2y4 – 6xy2, б) 2а + а2 – b2–2b. 5. Решите уравнение:  25 – (x – 7)2 = –x (x + 22). 6. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.