КЭиФ Преподаватель Князева С.Е
КЭиФ
Преподаватель Князева С.Е.
2 2
2
2
3 3
3
3
Способы задания точки в пространстве 4 4
Способы задания точки в пространстве
4
4
Способы задания прямой в пространстве 5 5
Способы задания прямой в пространстве
5
5
Способы задания плоскости в пространстве 6 6
Способы задания плоскости в пространстве
6
6
7
7
Координатной прямой называется прямая, на которой выбрано начало отсчета (т
Координатной прямой называется прямая, на которой выбрано начало отсчета (т. О ) – начало координат, единичный вектор, указывающий положительное направление координатной прямой и школу деления.
7
8
Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых, имеющих общее начало – т
Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых, имеющих общее начало – т.О(0;0;0)
8
9
Оси координат Ox, Oy , Oz 9 10
Оси координат Ox, Oy , Oz
9
10
Построим точку А с координатами (2;3;5) 10 11
Построим точку А с координатами (2;3;5)
10
11
Построим точку А с координатами (2;3;5) 11 12
Построим точку А с координатами (2;3;5)
11
12
Построим точку А с координатами (2;3;5) 12 13
Построим точку А с координатами (2;3;5)
12
13
13 14
13
14
14 15
14
15
15 16
15
16
16 17
16
17
Термин вектор (от лат. Vector -“несущий “) впервые появился в 1845 г
Термин вектор (от лат. Vector -“несущий “) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона
Уи́льям Ро́уэн Га́мильтон
1805 — 1865
выдающийся ирландский математик и физик XIX века.
17
Длиной или модулем вектора называется длина отрезка
Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ
Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором
Начало вектора
Конец вектора
19
18
20 Строим т.А(-2;-3;4)
20
Строим т.А(-2;-3;4)
21
21
22
22
23
23
24
24
25
25
26
26
27
27
28
28
29 В А
29
В
А
30
30
Любая точка плоскости также является вектором
Любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется нулевым
Длина нулевого считается равной нулю
Единичный вектор – это вектор, длина которого равна одному
32
Единичный вектор – это вектор, длина которого равна одному
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Коллинеарные, сонаправленные векторы
Коллинеарные, сонаправленные векторы
Коллинеарные, противоположно направленные векторы
Коллинеарные, противоположно направленные векторы
Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным и противоположно направленным с любым вектором
Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным и противоположно направленным с любым вектором.
Равные вектора – это сонаправленные вектора, имеющие равную длину
Ортогональные вектора – это вектора, лежащие на перпендикулярных прямых
36
Ортогональные вектора – это вектора, лежащие на перпендикулярных прямых
Ортонормированные вектора – это ортогональные вектора, длина которых равна одному
37
37
38
38
Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости
Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны.
41
41
42
42
43
43
44
44
45
45
46
46
Сложение векторов Правило треугольника 2
47
Сложение векторов
Правило треугольника
2
Сложение векторов Правило параллелограмма 2
48
Сложение векторов
Правило параллелограмма
2
Сложение векторов Правило параллелограмма 2
49
Сложение векторов
Правило параллелограмма
2
Сложение векторов Правило параллелограмма 2
50
Сложение векторов
Правило параллелограмма
2
Сумма любого конечного числа векторов 2
51
Сумма любого конечного числа векторов
2
Сумма любого конечного числа векторов 2
52
Сумма любого конечного числа векторов
2
Сумма любого конечного числа векторов 2
53
Сумма любого конечного числа векторов
2
54 Вычитание векторов 3
54
Вычитание векторов
3
55 Вычитание векторов 3
55
Вычитание векторов
3
56 Вычитание векторов 3
56
Вычитание векторов
3
57 Вычитание векторов 3
57
Вычитание векторов
3
58 Пример 1
58
Пример 1
Решение. Построим точки: А(1; 3; 3),
59
Решение.
Построим точки: А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С(0; 1; 4)
x
y
z
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С (0; 1; 4) x y z
60
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С(0; 1; 4)
x
y
z
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С (0; 1; 4)
61
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С(0; 1; 4)
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С (0; 1; 4)
62
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С(0; 1; 4)
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С (0; 1; 4)
63
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С(0; 1; 4)
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С (0; 1; 4)
64
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С(0; 1; 4)
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С (0; 1; 4)
65
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С(0; 1; 4)
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С (0; 1; 4)
66
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С(0; 1; 4)
67
67
Запишем вектора и в системе орт
68
Запишем вектора и в системе орт.
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С(0; 1; 4)
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С (0; 1; 4)
69
А(1; 3; 3), В(-1; 3; 2), С(0; 1; 4)
70
70
71
71
72
72
73
73
74
74
75
75
76
76
77
77
78 x y z D1 D2 d2
78
x
y
z
D1
D2
d2
Найдем вектор геометрически
79
Найдем вектор геометрически.
Найдем вектор геометрически
80
Найдем вектор геометрически.
Найдем вектор геометрически
81
Найдем вектор геометрически.
Найдем вектор геометрически
82
Найдем вектор геометрически.
83 Пример 2
83
Пример 2
84 Решение.
84
Решение.
85
85
86
86
87
87
88
88
89
89
90
90
91
91
92
92
93
93
94
94
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
