Ko‘pyoqliklar yoyilmalari

Ko‘pyoqliklar yoyilmalari

Ko‘pyoqliklar to‘la yoyilmasini yasash uchun uning yon yoqlari va asoslarining yoyilmalari yasaladi. Bunday yoqlar (uchburchak yoki ko‘pburchak) ni yoyilmada yasash ularga teng bo‘lgan yoqlarni yasash demakdir. Bunday yoqlarni yoyilmada yasash uchun tomonlari ya’ni qirralarining xaqiqiy uzunliklari bo‘lishi kerak. Agar ularning xaqiqiy uzunliklari chizmada bo‘lmasa, ularni turli usullar orqali yasash mumkin.

1-masala. Asosi H tekislikda yotgan uchburchakli to‘g‘ri prizmaning yoyilmasini yasash talab qilinsin (210 a,b-rasm).

210-rasm

Yechish. Prizmaning yon qirralari frontal proyeksiyada, asosidagi qirralari esa gorizontal proyeksiyada xaqiqiy uzunlikda tasvirlangan. Prizmaning yoyilmasini yasash uchun dastlab uning biror masalan, AA₁ qirrasi bo‘ylab xayolan kesish kerak. So‘ngra uchta to‘g‘ri to‘rtburchaklar (yon yoqlar) yonma-yon qo‘yib yasaladi. Bu to‘rburchaklarning balandligi prizmaning balandligi h ga, asoslari esa mos ravishda A′B′, B′A′ va C′A′kesmalarga teng bo‘ladi. Hosil bo‘lgan yon sirtning yoyilmasiga asoslari qo‘shiladi va prizmaning to‘la yoyilmasi hosil bo‘ladi.

211,a,b-rasmlarda berilgan uch yoqli og‘ma prizmaning yon qirralari frontal vaziyatda bo‘lgani uchun ularning haqiqiy uzunliklari A″A­₁″,  B″B₁″ va C″C₁″ kesmalarga teng bo‘ladi. Asoslari gorizontal vaziyatda bo‘lganligi uchun asos qirralarining haqiqiy qiymati A′B′,  B′A′ va C′A′ kesmalarga teng bo‘ladi. Bunday og‘ma prizmaning yoyilmasini normal kesim usulida yasash qulay hisoblanadi. Buning uchun og‘ma prizmaning yon qirralariga perpendikulyar qilib ixtiyoriy N(N_V) tekislik o‘tkaziladi. Normal kesim 123 uchburchakning proyeksiyalari (1′2′3′, 1″2″3″) ni hosil qilinadi. So‘ngra normal kesimning haqiqiy kattaligi Δ1₀2₀3₀ aylantirish usulida yasaladi

211-rasm

Yoyilmani yasash uchun ixtiyoriy (bo‘sh) joyda a₀ – yordamchi chiziqni ingichka qilib o‘tkaziladi. Bu chiziqqa normal kesim tomonlarning haqiqiy uzunliklari biror (masalan, 3₀) nuqtadan boshlab o‘lchab qo‘yiladi (211 b-rasm). Hosil bo‘lgan 3₀, 1₀, 2₀ va 3₀ nuqtalardan a₀ chiziqqa perpendikulyar vaziyatda chiziq o‘tkaziladi. Bu chiziqlarga qirralarning haqiqiy uzunliklari o‘lchab qo‘yiladi. Yoyilmada C″3″=C₀3₀ va 3″C″=3₀C₀ qirraning o‘lchab qo‘yilishi ko‘rsatilgan. Hosil bo‘lgan qirralarning uchlari o‘zaro tutashtiriladi. Prizma yon sirti va asosining haqiqiy kattaligi yoyilmasi qo‘shilib to‘la yoyilma hosil bo‘ladi.

2-masala. Berilgan yon qirralari umumiy vaziyatda bo‘lgan uch yoqli prizmaning yoyilmasini yasash talab etilsin (212,a-rasm).

Yechish. Mazkur masala yuqorida keltirilgan masala asosida yechiladi. Dastlab prizma qirralari va normal kesimining haqiqiy uzunliklarni yasash kerak bo‘ladi. Buni esa proyeksiyalar tekisliklarini (prizma qirralariga parallel vaziyatda) almashtirish bilan amalga oshirish maqsadga muvofiqdir. Chizmadagi qolgan yasashlar va yoyilmaning hosil qilinishi ortiqcha tushuntirishlarni talab qilmaydi (212,b-rasm).

3-masala. Asosi H tekislikka tegishli bo‘lgan uch yoqli og‘ma piramidaning to‘la yoyilmasi yasalsin (10.5,a-rasm).

Yechish. Piramida kabi sirtlarning yoyilmalarini yasashda uchburchak usulidan foydalaniladi. Buning uchun dastlab piramida yon qirralarining haqiqiy uzunliklari yasaladi. Chizmada ular aylantirish usuli yordamida topilgan. Asos qirralarining haqiqiy uzunliklari A′B′, B′C′ va C′A′ kesmalarga teng bo‘ladi. Piramida yon sirtining yoyilmasini yasash uchun chizmaning ixtiyoriy (bo‘sh) joyida S₀ nuqta belgilab olinadi (213,b-rasm). Bu nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqqa S₀B₀=S″B″ kesma o‘lchab qo‘yiladi. Chunki piramida SB qirrasi bo‘yicha kesilgan deb faraz qilinadi. So‘ngra markazi B₀ nuqtada, radiusi B₀A₀=B′A′ bo‘lgan va markazi S₀ nuqtada, radiusi S₀A₀=S″A₀″ bo‘lgan ikkita yoy chiziladi. Bu yoylarning kesishuvidan A₀ nuqta hosil bo‘ladi. S₀B₀A₀ nuqtalar o‘zaro tutashtirilib ΔABC ning yoyilmadagi o‘rni hosil qilinadi. Qolgan yon yoqlarning yoyilmalari ham shu tarzda yasaladi. Hosil bo‘lgan yon sirtning yoyilmasiga piramida asosining yoyilmadagi o‘rni qo‘shilsa, piramida to‘la sirtining yoyilmasi hosil bo‘ladi.[1]

a)                                                                                 b)

212-rasm

Скачано с www.znanio.ru