Корень n-ой степени

Корень n-ой степени, его свойства.

Опросный лист.

Вопросы для устного ответа:

1. Сформулировать определение арифметического корня n-ой степени из неотрицательного числа.

2. Сформулируйте определение корня нечетной степени n из отрицательного числа.

3. Как называется число а; число n?

4. Как называется операция нахождения корня из неотрицательного числа?

5. Перечислить свойства арифметического корня n-ой степени.

6. Укажите свойства функции (область определения, область значения, ее взаимосвязь с функцией , где )

7. Дать определение степени числа с рациональным показателем.

8. Сформулировать свойства степеней с рациональным показателем.

Устные упражнения:

1. Какие из выражений ; ;  имеют смысл?

2. Вычислите: ; ; ; ; .

3. Каковы корни уравнения: а);   б);      в) где ?

4. Вычислите:  а) ;   б) ;         в) .

5. Вынесите множитель за знак корня:

 а) ;      б) ;      в) ;      г) , где .

6. Упростите выражение:  а) ;        б) ;       в) ;       г) .

7. Упростите выражение:  а) , где  ;            б) , где .

8. Найдите область определения функций: 

9.  Упростите выражение:

а) ;     б) ;    в) ;      г) .

10. Вычислите:

а) ;     б) ;    в) ;      г) .

11. Представьте в виде степени:     а) ;     б) .

12. Решите уравнение: а) ;     б)

Тест  по теме "Корень n-ой степени и его свойства".

Вариант 1

1.       Найти значение выражения:        

а) 3     б)-5,8     в) 2     г) -;

2.     Расположите в порядке возрастания: 

а)      б)         в)        г)

3.     Вычислите:

а) 8;     б) 4;     в) 0,5     г) 2;

4.     Исключите иррациональность в знаменатели дроби:   

а) ;      б) ;      в) ;      г) ;

5.       Формула объема конуса  где R- радиус основания конуса. Выразите R через V.

а)      б)      в)      г) ;

Вариант 2

1.     Найти значение выражения:       

а) 6,25     б) 4,6     в) 4,2     г)5,2 ;

2.    Расположите в порядке убывания числа

а)     б)       в)       г)

3.     Вычислить:  

а)        б)  1        в) 3        г) ;

4.    Исключите иррациональность в знаменатели дроби: 

Ответы:   а)       б)        в)        г)

5.    Формула объема шара, где R - радиус шара. Выразите R через V.

 а)      б)        в)      г) ;

ОТВЕТЫ:

Самостоятельная работа - практикум по теме «Корень n-ой степени. Функция ».

Вариант 1

ЧАСТЬ  В

1.    Упростите: .

2.    Внесите множитель под знак корня: .

3.    Вычислите: .

4.    Вычислите: .

5.    Упростите: .

6.    Вычислите:.

7.    Вычислите:.

8.    Сократите дробь: .

9.    Найдите область определения функции: .

10.                  На каком из рисунков изображен график функции?

1)                                                                    2)

         3)                                         4)                                        

11. График какой функции  изображен на рисунке?

1)    .

2)    .

3)    .

4)    .

12.                Дан график функции , заданной на отрезке [-5;4]. Решите неравенство: .  

Вариант 2

ЧАСТЬ  В

1.   Упростите: .

2.       Внесите множитель под знак корня: .

3.       Вычислите: .

4.       Вычислите: .

5.       Упростите: .

6.       Вычислите:.

7.       Вычислите:.

8.       Сократите дробь: .

9.       Найдите область определения функции: .

10.   На каком из рисунков изображен график функции?

1)                                                                2)

       3)                                         4)                                        

11. График какой функции изображен на рисунке?

1)    .

 2) .                        

2)    .

3)    .

12.  Дан график функции , заданной на отрезке [- 4;3]. Решите неравенство: .

13. Найдите множество значений функции .

ОТВЕТЫ:

Самостоятельная работа по теме: «Корень n – ой степени».

 ОТВЕТЫ:

Тест  по теме «Степень числа с рациональным показателем».

Вариант 1

1.     Представьте в виде корня из степени с целым показателем: 

А.        Б.            В.          Г. 

2.     Вычислите: 

А.            Б.                     В.              Г. 

3.     Вычислите: 

А.             Б.                В.              Г. 

4.     Упростите:             

  А.       Б.       В.        Г. 

5.     Вынесите общий множитель за скобки: 

А.                      Б.        

В.                          Г.

6.     Вычислите: 

А.               Б.                         В.                Г. 

7.     Расположите числа в порядке возрастания:   

А.                      Б.       

 В.                      Г. 

8.     Сократите дробь: 

А.       Б.       В.           Г. 

Вариант 2

1.     Представьте в виде корня из степени с целым показателем: 

А.           Б.           В.                   Г. 

2.     Вычислите: 

А.              Б.                    В.                          Г. 

3.     Вычислите: 

А.              Б.               В.                        Г. 

4.     Упростите:               А.        Б.         В.          Г. 

5.     Вынесите общий множитель за скобки: 

А.                              Б.           В.                            Г. 

6.     Вычислите: 

А.                     Б.                  В.                             Г. 

7.     Расположите числа в порядке возрастания:   

А.                        Б.       

 В.                        Г. 

8.     Сократите дробь: 

А.       Б.          В.        Г. 

ОТВЕТЫ:

Самостоятельная работа - практикум по теме «Степень числа с рациональным показателем».

    1.  Вычислите:

а) ;                      б)  в)  ;           г)               д)                     е)          ж)        з)     и)             к)      л)      м)   

н)      о)                      п)               

р)          с)

2. Выполните арифметические действия:

а).            б)

в)             г)                       д)  6.

е) 

3. Найдите значение выражения:

а)         б)             

в)

 г) д)                       т)                      

ф)                                    у)

4. Вычислите:

а)                           б)      

в)                        г)     

д)                                  е)

ж)

5. Разложите на множители:

а)               б)                         в)                           

г)                д)       е)                     

ж)           з)               и)                        

к)