КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ

КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ ОСНОВНЫЕ  ПОНЯТИЯ, ЗАКОНЫ   И ФОРМУЛЫ  Тема 4.4. Дифракция волн Принцип   Гюйгенса­Френеля.   Метод   зон   Френеля.   Дифракция   Френеля.   Дифракция Фраунгофера.   Дифракция   на   одной   щели   и   на   многих   щелях.   Спектральное   разложение. Голография.  Дифракция света. Дифракцией называется явление непрямолинейного распространения   света   за   счёт   огибания   световыми   волнами   световыми волнами непрозрачных объектов.  Принцип   Гюйгенса­Френеля.  Механизм   распространения   волн   в пространстве объясняется принципом, предложенным в1690 г. Х. Гюгенсом   и дополненным в 1818 г. О.Ж. Френелем:   каждая   точка Фронта   световой   волны становится источником волн, вторичных интерференция     которых приводит   к   тому,   что огибающая этих волн образует фронт   волны   в   последующий момент времени.        Рис.4.4.1. Принцип Гюйгенса­Френеля Волновая теория (метод зон) Френеля. Одним из методов, значительно упрощающих   расчет   дифракционной   картины,   образующийся   при интерференции вторичных волн, является   метод зон Френеля. Суть метода заключается   в   разбиении   фронта   волны   из   точки   наблюдения   на   шаровые сегмент и пояса с шагом, равным половине длины волны, и предположений, что интенсивность света от каждой последующей зоны убывает равномерно по мере удаления от точки наблюдения  A 0  A 1  A 2  A 3   ... A n . (4.4.1)   Поскольку амплитуды   волн, приходящих   в   точку   наблюдения,   убывают монотонно, волны произвольной зоны можно положить равной среднему   арифметическому   амплитуд   волн соседних зон амплитуду   то     S O l l + λ/2 Рис.4.4.2. Метод зон Френеля . A i  A i  1  A i 2 1 (4.4.2)   Суммарную амплитуду  А  всех зон определяем, учитывая ослабление волн, имеющих разность хода    λ/2    , при суперпозиции от двух соседних зон. Таким   образом,   суммарная   амплитуда   в   точке   наблюдения   от   полностью открытого фронта волны равна половине амплитуды волны   A A 0  A A 0 2 2  A A 1 2   A 2   A 2 A 3  2  A 0 ...   A 4   ... (4.4.3) A 0 2 Прямолинейное распространение света.    Оценка размера центральной зоны показывает, что её радиус составляет величину порядка десятых долей, мм.  Действительно, пусть  Оценим  .  : lR 1,0 ì  ì7105 0r 2 r 0  2 R  ( R h 0  2 ) r 0   Rl  R i  2 ( i    ) 2    0,1 0,1 5 10 0,1 0,1    ( l h 0 2 )  7  1,6 10   4 ì Рис.4.4.3.  Прямолинейное распространение света Следовательно,   с   достаточной   степенью точности   можно   считать,   что   свет   от точечного   источника   распространяется прямолинейно.  Рассмотрим некоторые способы наблюдения дифракции сферической волны от точечного источника света. Дифракция сферической волны (дифракция Френеля).  Если изготовить экран, в котором будут закрыты все чётные (или нечетные) зоны Френеля­ пластинку зон, то его действие будет подобно собирающей линзе (рис.4.4.4.).  В   зависимости   от   количества   зон   Френеля,   открытых   круглым отверстием, освещенность точки наблюдения 0 будет различной  (рис.4.4.5.): при четном числе зон, включая центральную, в точке 0 будет темное пятно; при   нечетном     числе   открытых   зон   ­   светлое   пятно.   Из   соображений симметрий вокруг центрального пятна формируется чередующиеся темные и светлые кольца. S d O S l >>d O d l >>d Рис.4.4.4. Пластинка зон Рис.4.4.5. Дифракция на Рис.4.4.6. Дифракция на круглом непрозрачном экране круглом отверстии освещенности точки   наблюдения   0   зависит   от   размеров   экрана. Однако   при   небольших   размерах   экрана   и Величина   выполнения условия d  «  l точка 0 будет освещена, причем суммарная амплитуда световой волны определится половиной   амплитуды   волны   первой   открытой   зоны.   Вокруг   центрального яркого пятна образуются чередующиеся темные и светлые кольца.    Дифракция   плоской   волны   (дифракция   Фраунгофера).  Для получения   плоской   световой   волны­   пучка   параллельных   лучей   точечный источник   света   помещают   в фокусе   собирающей   линзы (рис.4.4.7.).  S F Рис.4.4.7. Способ получения плоских волн       Затем   плоскую   волну направляют на препятствие и (щель   и.т.п.).   Распределение различным света по направлениям за препятствием   исследуют   с помощью второй собирающей линзы  и  экрана, расположенного  в  её  фокальной  плоскости. Роль   линзы  и экрана часто играет глаз.     Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на непрозрачный экран с узкой длинной щелью  (рис.4.4.8.). За счёт дифракции световой волны на щели лучи света откланяются на угол φ и фокусируется на экране   собирающей   линзой,   образуя   ряд   чередующихся   темных   и   светлых полос ­ интерференционных минимумов и максимумов. Освещенность экрана в точке 0 будет определяться разностью хода       sin (4.4.4)  z  2 световых   лучей   от  противоположных   сторон  щели.  Если   на  разности   хода уложится четное число зон Френеля, т.е.чётное число полуволн, то в точке наблюдения будет минимум освещенности а Щ  2 ; : min z n  n   a sin , (4.4.5) Л F при   не   чётном   числе   полуволн­ максимум max z :  2 n  1;  . 2  a sin   (2 n  1) О Рис.4.4.8. Дифракция на щели При освещении щели белым светом дифракционная картина будет иметь радужную окраску, т.к. φ: .λ (4.4.6) Так образуется дифракционный спектр. Дифракционная   решетка.  Дифракционная   решетка   представляет собой   устройство,   содержащее   ряд   параллельных   щелей   с   непрозрачными промежутками, которое используют для увеличения интенсивности света и более четкого разделение цветов. Рис.4.4.9. Дифракционная решетка  ­ постоянная дифракционной решетки d   a b При   нормальном   падении   плоской   монохроматической   волны   на дифракционную   решетку   на   экране   наблюдаются   дифракционная   картина. Для   определения   результата   интерференции   в   точке   наблюдения   0 определяют разность хода волн от двух соседних щелей.  Если разность хода     d sin  равна чётному числу полуволн, колебания приходят   в   данную   точку   в   одинаковых   фазах   и   взаимно   усиливают   друг друга. При этом наблюдается интерференционный максимум max : 2 n    2   .  n d sin  (4.4.7) Рис.4.4.10. Дифракционная картина   Минимумы освещенности на дифракционной решетке соответствуют условиям минимума на отдельной щели   min : a sin      k 1, 2,.. k (4.4.8) С увеличением числа щелей  света в максимуме увеличивается в Ν2 раз, его ширина уменьшается в   Ν дифракционной решётки интенсивность  Ν раз и появляется  Ν 2  дополнительных максимумов. Рис.4.4.11. Дифракционный спектр       Белый свет, проходя через дифракционную решетку формирует на экране дифракционный   спектр,   в   котором   наиболее   отклонены   красные   волны (рис.4.4.11.).                 Дифракция на пространственных решетках.  В   качестве   объёмных пространственных решёток используются кристаллы. Поскольку межузельные расстояния  d  в   решетках   малы,   то   дифрагировать   на   них   могут   только рентгеновские лучи.  Условие Вульфа­Брэггов: .  n  max 2 d sin  (4.4.9)