ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

4. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА ФИЗИКА 2.  Введение Учебный материал по оптике можно разделить на три группы вопросов, связанных   с   испусканием   света,   его   распространением   и   взаимодействием веществом. Любое оптическое явление может быть включено в одну из этих групп.  Испускание света.  Природа света электромагнитная. Доказательством этому служит факт совпадения численного значения скорости распространения электромагнитных   волн   и   скорости     света,  полученной  на   основе   электро­ магнитной теории Максвелла.  Доказательство электромагнитной   природы света служит также подтверждением его волновых свойств. Понятие «свет» включает в себя электромагнитное излучение с длинами волн в вакууме в диапазоне от 10   нм.   Этот   диапазон   охватывает   инфракрасное,   видимое   им   до   10 2 7 ультрафиолетовое и рентгеновское излучения. Распространение света.  Понятие о скорости распространения света — одно   из   центральных.   С   изучением   этой   величины   связано   развитие электродинамики, оптики, теории относительности и других разделов физики. Скорость   света   входит   в   фундаментальные   физические   законы.   Поэтому представляется   принципиально   важным  вопрос   о   скорости   света   вынести   в самостоятельную главу раздела оптики. Излагается один из астрономических и один из земных способов определения скорости света. Речь здесь идет о скорости передачи световой энергии  (она распространяется с групповой, а не с фазовой скоростью). Рассматриваются   особенности   скорости   света:  кон е ч н о с т ь , и н в а р и а н т н о с т ь  ее величины (опыт Майкельсона и Морли), незави си ­ мость   ее   величины   от  д в и ж е н и я   и с т о ч н и к а   (подтверждается наблюдениями над двойными звездами), предельность . Рассматриваются Взаимодействие света с веществом.     Изучаются простейшие опыты, иллюстрирующие качественную сторону явления фотоэлектрического эффекта. Разъясняется механизм этого явления.   механизмы  элементарных   актов   различных взаимодействий света веществом, и при этом к ним применяется закон сохране­ ния и превращения энергии; напоминаются факты, подтверждающие волновые свойства света, а затем дискретный характер испускания и поглощения света, а также  дискретную   структуру   самого   излучения;   перечисляются  оптические явления,   которые   можно   объяснить   на   основе  волновых   и   квантовых представлений (например, давление света) и в которых проявляются волновые и квантовые эффекты. Лекционного занятия Л­01,Н­01 ПЛАН 1.Оптика 1.1.Волновое уравнение для электромагнитного поля Свойства электромагнитных волн. Плотность потока электромагнитной   энергии. Вектор  Умова­Пойтинга.  1.2. Понятие о лучевой (геометрической ) оптике  Законы отражения и преломления. Явление полного отражения. Фотометрия. СРСП. ■ Работа с конспектом и литературой. Излучение диполя. Оптические приборы. ■ Рассмотреть и анализировать излучение диполя и устройства оптических  приборов. Систематизировать усвоенные знания и написать выводы. СРС. Подготовка к практическому  занятию № 1  ■ Повторить, выписать и выучить формулы по данной теме:  ■  Изучить и проработать теоретический материал лекции  по темам 1.3 и 1.4. Л­02 КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ ОСНОВНЫЕ  ПОНЯТИЯ, ЗАКОНЫ  И ФОРМУЛЫ  Тема 4.1. Волновое уравнение для электромагнитного поля Электромагнитные   волны. Уравнения   Максвелла   явились   итогом интенсивных   исследований   электричества,  магнетизма   и   световых   явлений, проводимых в первой половине XIX века. В то время, когда стало ясно, что свет и электромагнитное поле – это одно и то же, появился и универсальный математический аппарат, связывающий между собой функции изменения во времени и пространстве электрического и магнитного полей. Электромагнитное поле по своей природе векторное, то есть все его  изменения, происходящие во времени, имеют определенную ориентацию в Основными пространстве.   определяющими величинами, электромагнитное поле, являются  вектор   электрической напряженности поля  E  и  вектор магнитной Эти векторы являются и функциями   времени   H. напряженности поля  координат в пространстве,   t          Рис. 4.1.1. описываемых радиус­вектором r. Как это видно из рис.4.1.1 согласно теории  Максвелла, переменное       электрическое поле    рождает   переменное   магнитное   поле,   которое   в   свою   очередь   порождает переменное   электрическое   поле   и   т.д.   В   пространстве   распространяется электромагнитная волна.  Дифференциальное уравнение электромагнитной волны. Итак, распространение  электромагнитного поля  в пространстве – это волновой   процесс,   описание   которого   можно   получить   из  уравнений Максвелла.   Уравнения   Максвелла   описывают   свойства   электромагнитных волн   в   наиболее   общем   случае,   но   их   непосредственное   использование   не всегда   удобно.   Поэтому   для   случая   линейных   и   однородных   сред   можно получить более простые волновые уравнения, из которых следуют все законы геометрической оптики. В оптике часто рассматривают изменение электрического и магнитного полей независимо друг от друга, и тогда векторный характер поля не является существенным, а электромагнитное поле можно рассматривать и описывать как   скалярное   (подобно   звуковому   полю).   Скалярная   теория   значительно проще   векторной,   и   вместе   с   тем   дает   возможность   достаточно   глубоко анализировать   распространение   световых   пучков   и   процессы   образования изображения   в   оптических   системах.   В   геометрической   оптике   скалярная теория широко используется именно благодаря тому, что электрическое и магнитное поля в этом случае могут быть описаны независимо друг от друга, а волновые уравнения одинаковы для векторного и скалярного полей. Волновое уравнение для электромагнитного поля выводится из уравнений Максвелла и имеет следующий вид:  (4.1.1) ur 1   E  2 uur 1    H  2 2 ur  E  2 t uur  2 H  2 t       где    ­ оператор Лапласа.  Здесь каждое векторное уравнение распадается на три скалярных уравнения:  2  E x    2 E y  2  E z       2   E  2 t  2 E   2 t  2 E  2 t  x y z                 2  H x    2 H y  2  H z               x y z 2    H  2 t  2 H  2 t  2 H   2 t                                             Из   уравнений   Максвелла   следует,   что   каждая   из   составляющих  Ех,  Еу,   Еz вектора Е подчиняется абсолютно одному и тому же скалярному уравнению. Поэтому,   если   требуется   знать   изменение   только   какой­нибудь   одной   из составляющих   вектора  Е,   мы   можем   рассматривать   векторное   поле   как скалярное. Перед тем, как окончательно перейти к скалярной теории, следует заметить,   что   составляющие   вектора  Е  не   являются   независимыми функциями,   что   вытекает   из   условия   .   Поэтому,   хотя   скалярные            ur divE  0 волновые   уравнения   являются   следствием   уравнений   Максвелла,   обратно перейти от них к уравнениям Максвелла нельзя. Пусть скалярная величина V– это любая из составляющих  электрического вектора: (Ех, Еу или , Еz ). Иными словами, это возмущение  .  поля в какой­то точке пространства в какой­то момент времени  , ) V x y z ( , Тогда можно записать волновое уравнение в общем виде аналогично  волновому уравнению для упругой среды:  , (4.1.2)   2 V   2 V 2 t                     где  2V – вторая производная возмущения по пространственным координатам, – вторая производная возмущения по времени. Смысл этого уравнения   2 V 2 t заключается   в   том,   что   волна   образуется   тогда,   когда   у   некоторого возмущения   вторая   производная   по   пространственным   координатам пропорциональна второй производной по времени. Для вакуума из уравнений Максвелла можно получить следующее важное соотношение:  ,         0 0 1 ñ  (4.1.3) 0 где  с – скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме,  и  – электрическая и магнитная постоянные в вакууме. 0 Электрическая проницаемость для разных сред может принимать  различные значения, а магнитная проницаемость для оптических частот во  всех средах практически не отличается от  . Для линейных сред и не  0 зависят от Е и Н, то есть электрическая и магнитная постоянные линейной  среды не зависят от интенсивности света. Скорость распространения волны в пространстве определяется так: . 1   (4.1.4) Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде называется  показателем преломления данной среды по отношению к вакууму (index  of refraction):  . (4.1.7) n   c   0  0 В одномерном случае решение дифференциального уравнения(4.1.1)  можно представить в виде плоской электромагнитной волны для векторов E и Н характеризующих напряженности электрического и магнитных полей.  Такая волна с постоянной частотой называется монохроматической ur ur   E E sin t ( ) kx uur uur   H H sin t ( kx   0 0 (4.1.8)  ). Монохроматическое поле – это поле, зависящее от времени по  гармоническому закону (рис.4.1.2.):    ( , ) V r t  ( )cos( a r   0  t , ( )) r (4.1.9)  Рис.4.1.2. Изменение монохроматического поля во времени где  ( )a r – амплитуда возмущения  (функция пространственных  координат),  – циклическая частота изменения  поля во времени,  – фаза поля (функция  0( )r пространственных координат).  Монохроматическое поле также характеризуется периодом колебаний  или частотой :  ,  , 1 T  (4.1.10) причем циклическую частотуможно выразить через частоту :  ,         (4.1.11) 2  Гармоническую волну характеризуют также пространственный период –  длина волны  :     T         2 (4.1.12)      и волновое число:  . k    2    (4.1.13)       Излучение с определенной длиной волны обладает соответствующим  цветом (рис.4.1.3.). Рис.4.1.3.  Спектр видимого излучения Постоянными характеристиками, не зависящими от показателя преломления,  для монохроматического поля являются: частота , циклическая частота и  период колебаний и волновое число  . Длина волны  меняются в  T  k зависимости от показателя преломления, так как меняется скорость  распространения света в среде  . Итак, частота в среде всегда   c n сохраняется, а длина волны изменяется.  Оптическая длина луча  (optical path difference, OPD) – это произведение  показателя преломления n на геометрическую длину пути l.   L=nl Свойства электромагнитных волн.    электрической Электромагнитная волна обладает следующими  основными свойствами. 1.Вектор напряженности перпендикулярен   магнитной напряженности,   и   оба   они   перпендикулярны направлению распространения света (рис.4.1.4.), т.е. векторы  r взаимно­перпендикулярны и    вектору   ur uur E H    Рис. 4.1.4. образуют   правовинтовую   систему,   поэтому   такое   поле   называется поперечным. ur uur . (4.1.19) , E H ] [ r  EH 2.Скорость   передачи   световой   энергии.   Энергия   света распространяется с групповой, а не с фазовой скоростью.  Фазовая скорость электромагнитной волны  в среде меньше скорости света в вакууме с в     раз  . 1 (4.120) ñ     0 0 3. Векторы  ur  и  E uur , образующие электромагнитную волну, колеблются в H одной   фазе.   Из   этого   следует,   что   связь   электрической   и   магнитной компонент в электромагнитной волне будет иметь следующий вид: (4.1.21)   0  0 H , eE evB  ,  E vB  0 , cB H   0  E 0 H  0  . E   0 Энергия электромагнитных волн.     Энергия электромагнитной волны складывается   из   энергии   электрического   и   магнитного   полей,   образующих электромагнитное   поле.   Плотность   энергии   электромагнитного   поля   электрического  Е  и пропорциональна   произведению   напряженностей   магнитного Н полей и обратно пропорциональна фазовой скорости движения электромагнитной волны            w w w m   e  2  E 0 2  (4.1.21) 2    0 E 0 H    0 E   H 0 2 H 2 0   2  0 0 EH  EH  Вектор   плотности   потока   энергии направлен   в   сторону r   j распространения волны и числено равен векторному произведению векторов напряженностей электрического и магнитного полей  r  j w r   uruur EH ] [  [ EH    EH uruur . (4.1.22) EH ] Он называется вектором Умова­Пойтинга r j uruur . (4.1.23) EH [ ] Излучение   электромагнитных   волн.  Электромагнитные   волны возбуждаются изменяющимися во времени электрическими токами, а также ускорено   движущими   электрическими   зарядами.   Процесс   возбуждения электромагнитной   волны   электрической   системой   называется   излучением электромагнитных   волн,   а   сама   система   ­   излучающей.   Электромагнитное поле волны называют полем излучения.  Рассмотрим излучение волн на примере электрического диполя,  электрический дипольный момент  r которого изменяется по  uur eP ql гармоническому закону ur eP ur P   0 sin t . (4.1.24) Средняя мощность излучения диполя Ν пропорциональна четвертой  степени его частоты  :ω ; 2 ur N d P 0 c dt 2 6 2 e N  2 ur d P 2 dt e    uur P 0    2 N  1 T T  0 N t dt ( )   4 2 P 0 0  12 c ;  sin  t N  N  2 4 P 0 sin 0  6 c 2  t ; . (4.1.25)  Интенсивность излучения диполя I не одинаково в различных направлениях и  определяется полярной диаграммой направленности излучения. Рис. 4.1.5. Полярная диаграмма направленности изучения диполя Как видно (рис. 4.1.4), интенсивность излучения максимальна в  медианной плоскости диполя (   ) / 2 .  : ( ) I  2 2 sin r (4.1.26) Простейшей излучающей системой является вибратор Герца (рис. 4.1.4.). Рис. 4.1.6. Излучение вибратора Герца В природе и технике известны различные виды излучений. Шкала электромагнитных волн Таблица 4.1.1. Видимая часть спектра:   (0, 40 0,76)  ,мкм vМГц 5 (4,0 7,5) 10   . Это радиоволны, которые делят на диапазоны длинных (д), средних (с), коротких (к)  и ультракоротких (УКВ) волн;  УКВ  диапазон в свою очередь подразделяют   на   метровые   (м),   дециметровые   (д),  сантиметровые   (с)   и миллиметровые   (м)  волны.   Это   инфракрасное   излучение   (ИКИ),   видимый свет,   ультрафиолетовое   излучение   (УФИ),   рентгеновское   (X)     и   гамма­ излучение   (Г).   Все   эти   виды   излучений   имеют   единую   электромагнитную природу и отличаются друг от друга только длиной волны