Индивидуальный учебный проект

по дисциплине «Математика»

Тема: «Криптография и математика: алгоритмы шифрования и их математические основы»

Оценка_____________________Подпись преподавателя___________

2025 г.

Содержание

Введение………………………………………………………………….…2

Исторические знания о криптографии…………………………………….4

Современные алгоритмы шифрования……………………………………8

Математические модели шифрования…………………………………...11

Симметричные и асимметричные методы шифрования………………..14

Практическое применение криптографических методов………………19

Будущие тенденции в области криптографии…………………………...21

Заключение………………………………………………………………...23

Список литературы………………………………………………………..24

Введение.

Криптография, как наука о шифровании и защите информации, занимает важное место в современном мире, где безопасность данных становится одной из первоочередных задач. В условиях стремительного развития технологий и увеличения объемов передаваемой информации, необходимость в надежных методах защиты данных становится все более актуальной. Криптография не только обеспечивает конфиденциальность, но и гарантирует целостность и аутентичность информации, что делает ее незаменимым инструментом в различных сферах, от финансовых транзакций до государственной безопасности.

Целью данной работы является изучение алгоритмов шифрования и их математические основы, а также объяснить возможности и ограничения криптографических методов. В рамках данного проекта будут поставлены следующие задачи: 1. Изучить основные алгоритмы шифрования и их математические основы. 2. Провести анализ применяемых криптографических методов. 3. Рассмотреть примеры использования криптографии в различных сферах. 4. Исследовать уязвимости современных криптографических протоколов.

Актуальность проекта обусловлена недостатком доступной и понятной информации о математических основах криптографии и ее алгоритмов. Многие студенты и интересующиеся данной темой сталкиваются с трудностями в понимании сложных математических концепций, лежащих в основе криптографических методов. В связи с этим, цель нашего проекта заключается в том, чтобы предоставить исчерпывающее и доступное исследование, которое поможет разобраться в ключевых аспектах криптографии и ее математических основах.

В рамках данной работы будут освещены ключевые темы, касающиеся как исторического аспекта криптографии, так и современных алгоритмов шифрования. Мы начнем с изучения истории криптографии, что позволит понять, как развивались методы шифрования и какие вызовы стояли перед учеными и практиками в разные эпохи. Далее мы перейдем к современным алгоритмам шифрования, таким как AES (Advanced Encryption Standard) и RSA (Rivest-Shamir-Adleman), которые являются основой для большинства современных систем защиты данных.

Особое внимание будет уделено математическим моделям, лежащим в основе этих алгоритмов. Мы рассмотрим, как различные математические концепции, такие как теория чисел, алгебра и комбинаторика, используются для создания надежных методов шифрования. Это позволит глубже понять, почему именно эти алгоритмы считаются безопасными и как они защищают информацию от несанкционированного доступа.

Кроме того, в работе будет проведен анализ существующих криптографических протоколов и их уязвимостей. Это исследование позволит глубже понять, как математические методы могут быть использованы для обеспечения безопасности данных, а также выявить слабые места в современных системах. В заключение мы рассмотрим перспективы развития криптографии, включая новые подходы и технологии, которые могут изменить ландшафт информационной безопасности в будущем.

Таким образом, данная работа направлена на всестороннее изучение криптографии и ее математических основ, что позволит не только углубить знания в этой области, но и подготовить почву для дальнейших исследований и разработок в сфере защиты информации.

Исторические знания о криптографии.

Криптография (от др.-греч. κρυπτός — скрытый и γράφω — пишу) — наука о методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонним), целостности данных (невозможности незаметного изменения информации), аутентификации (проверки подлинности авторства или иных свойств объекта), а также невозможности отказа от авторства. Изначально криптография изучала методы шифрования информации — обратимого преобразования открытого (исходного) текста на основе секретного алгоритма или ключа в шифрованный текст (шифротекст). Шифрование (зашифрование) – процесс применения шифра к защищаемой информации, т.е. преобразование защищаемой информации (открытого текста) в шифрованное сообщение (шифртекст, крипторгамму) с помощью определенных правил, содержащихся в шифре.

Криптография имеет долгую и богатую историю, насчитывающую около четырех тысяч лет. В начале своего развития она использовала моноалфавитные шифры, где каждую букву заменяли другими символами или буквами, что позволяло скрывать значение сообщений [8].

Рисунок 1. Моноалфавитный шифр.

Эта простая форма шифрования была актуальна даже в древние времена, когда необходимость в защите информации была уже признаком высокого уровня цивилизации. С каждым новым столетием система шифрования становилась все сложнее, и срок жизни первых методов, как правило, был невелик, особенно по мере их применения на практике.

Первые известные упоминания о шифровании относятся к древним цивилизациям. Например, в Египте использовали иероглифы, чтобы скрыть значение текстов от непосвящённых. В Древней Греции существовал метод шифрования с использованием палимпсеста и навыка смещения букв, который на самом деле сохранял смысл, но затруднял понимание.

Эпоха Ренессанса привнесла значительнейшие усовершенствования в область криптографии. В это время начали использовать более сложные полифонические шифры, которые увеличили степень защищенности сообщений. Такие изменения стали основой для современных методов, которые используются, например, в криптовалютах и технологиях блокчейн, обеспечивая безопасность финансовых операций и передачи данных. В данный момент криптография продолжает претерпевать изменения и адаптироваться к современным вызовам, о чем свидетельствуют активные разработки и внедрение новых алгоритмов.

Рисунок 2. Хронология развития криптографии.

В Римской империи Юлий Цезарь разработал свой собственный шифр, известный как шифр Цезаря. При этом данный метод использовал простую замену, где каждая буква замещалась на следующую или предыдущую в алфавите. Применимость простых шифров в военной стратегии делала их особенно полезными. Тем не менее, несмотря на их относительную простоту, они не были защищены от более сложных методов анализа шифров.

Рисунок 3. Шифр Цезаря.

В средние века криптография продолжала развиваться, становясь всё более сложной. Технологии письма и шифрования, такие как шифры подстановки и транспозиции, стали широко использоваться. Проблемы, связанные с хранением и передачей секретной информации, настоятельно требовали усовершенствования методов шифрования.

С изобретением печатного станка в XV веке шифрование столкнулось с новыми вызовами, так как обеспечить безопасность текста стало сложнее, несмотря на улучшение самих методов шифрования. Криптографы того времени предлагали новые способы защиты информации, что привело к созданию более сложных систем шифрования.

С распространением радиосвязи в начале XX века возникла необходимость в защите информации в условиях массовых коммуникаций. С этим связано рост интереса к криптографии, который стимулировал развитие математических методов шифрования. Работы таких учёных, как Альберт Эйнштейн и Алан Тьюринг, положили начало эре математической криптографии. Тьюринг внес значительный вклад в расшифровку немецкого шифра «Энигма» во время Второй мировой войны, продемонстрировав, что применение логики и машин может значительно ускорить процесс дешифровки.

С развитием компьютеров в середине XX века появились первые программы для шифрования данных, которые значительно упростили и ускорили процесс. Использование симметричных и асимметричных ключей стало основой для новых алгоритмов, способных обрабатывать большие объёмы информации. В частности, алгоритмы DES и RSA представили новые подходы к защите данных.

Современные криптографические системы основаны на идеях, выведенных из теории чисел и комбинаторной теории, которые обеспечивают высокий уровень защиты информации. Применение сложных математических концепций, таких как эллиптические кривые и алгоритмы с использованием квантовой криптографии, открывает новые горизонты в области безопасности данных.

Криптография развивается в ответ на новые угрозы и вызовы, связанные с цифровыми технологиями и киберугрозами. Постоянно возникает необходимость адаптации существующих алгоритмов, создания новых протоколов шифрования и анализа уязвимостей. Так, при сохранении данных на различных платформах и устройствах важность криптографии.

Современные алгоритмы шифрования.

Современные алгоритмы шифрования представляют собой мощные инструменты для защиты информации в цифровой среде. Их создание стало возможным благодаря достижениям в области математики, информатики и теории информации. Наиболее значимыми среди них являются AES, RSA, ECC и другие.

Рисунок 4. Примеры алгоритмов шифрования RSA и AES.

Алгоритм AES (Advanced Encryption Standard) основан на принципах блочного шифрования. Он принимает на вход блоки данных фиксированного размера (128 бит) и использует секретный ключ длиной 128, 192 или 256 бит. Основой его работы является сеть подстановок и перестановок, которая включает в себя множество раундов, обеспечивающих сложность криптоанализа. Эффективность AES в значительной степени связана с его математическими свойствами, такими как линейная независимость и устойчивость к дифференциальному криптоанализу.

RSA (Rivest-Shamir-Adleman) является одним из первых широко используемых алгоритмов асимметричного шифрования. Его надежность базируется на сложности факторизации больших целых чисел. Алгоритм использует пару ключей: открытый и закрытый. Открытый ключ состоит из модуля и экспоненты, тогда как закрытый ключ формируется из тех же параметров на основе секретного множества. Процесс шифрования и расшифровки зависит от свойств чисел и теоремы Эйлера относительно взаимно простых чисел, что обеспечивает высокий уровень безопасности при правильном выборе параметров.

Криптография на основе эллиптических кривых (ECC) используется в ситуациях, где вычислительные ресурсы ограничены. ECC позволяет достичь высокого уровня безопасности при меньших размерах ключей в сравнении с RSA. Базируется на математических свойствах эллиптических кривых над конечными полями, такая криптография выдвигает интересные вопросы, связанные с алгебраическими структурами и сложностью задач на нахождение точек, лежащих на кривых.

Рисунок 5. Схемы алгоритмов шифрования RSA и AES.

Некоторые современные алгоритмы используют постквантовые схемы, так как ожидается, что развитие квантовых вычислений может угрожать классическим криптографическим методам. Примеры таких алгоритмов включают на основе решеток, многочленов и других сложных структур, которые должны обеспечивать безопасность даже при наличии мощных квантовых компьютеров.

Кроме теоретических аспектов, существенное внимание уделяется практической реализации алгоритмов. Многие из них внедряются в различные протоколы и стандарты: TLS, SSH, PGP и другие. При этом важно учитывать требования к производительности и ресурсам, чтобы обеспечить достаточную защиту без значительных потерь в скорости обработки данных.

Непрерывное развитие криптографии происходит в ответ на новые вызовы и угрозы. Адаптация существующих алгоритмов и разработка новых методов становится необходимостью в условиях роста кибератак и эволюции технологий. Научные исследования в этой области позволяют находить оптимальные решения для защиты информации в различных сферах деятельности.

Математические модели шифрования.

Математическая основа криптографии представляет собой язык, позволяющий формализовать процессы, связанные с шифрованием и дешифрованием информации. Центральной задачей является разработка алгоритмов, которые не только обеспечивают защиту данных, но и могут быть проанализированы с точки зрения их сложности и стойкости к атакам. Современные алгоритмы, такие как AES и RSA, были созданы на основе сложных математических моделей, включая теорию чисел и алгебраическую геометрию [7]. Эти методы формирования ключей и шифрования данных демонстрируют, как математика превращает абстрактные концепции в практические решения для передачи информации.

Рисунок 6. Схемы и методы математических моделей шифр.

Криптографические протоколы опираются на различные математические основы. Например, процесс создания цифровой подписи требует участия хеш-функций и асимметричного шифрования, что выделяет математические структуры, используемые для верификации данных [9]. Криптоанализ ставит перед собой задачу выявления уязвимостей в алгоритмах, что требует глубокого понимания как теории информации, так и теории сложности. Эти аспекты подчеркивают важность подходов, основанных на строгой математике.

Рисунок 7. Криптографические методы.

Математические модели шифрования меняются с развитием технологий. В частности, исследования в области квантовой криптографии привели к разработке новых алгоритмов, использующих квантовые свойства для достижения высочайшего уровня безопасности, например, российские учёные из Математического института имени В.А. Стеклова РАН выявили слабые места в протоколе когерентного одностороннего шифрования (COW), который используется в банковских и защищённых сетях. Разработан алгоритм, объединяющий PNS-атаку (перехват фотонов с избыточной интенсивностью) и USD-атаку (безошибочное различение квантовых состояний), внедрение гибридных систем, сочетающих AES и Kyber для защиты транзакций. [8]. Это требует от ученых и профессионалов в области криптографии быть в курсе новых математических методов и теорий, таких как теория вероятностей и комбинаторика.

Обсуждение принципов работы криптографических алгоритмов включает анализ их сложности. Сложность алгоритма напрямую влияет на его стойкость к методам взлома, что требует создания критических взвешенных моделей [3]. Каждая из категорий алгоритмов имеет свои нюансы, что подчеркивает необходимость глубокого понимания применения математических теорий для их описания.

Криптография находит применение во многих сферах, в том числе в электронной коммерции, например, 3-D Secure (например, Verified by Visa) — это протокол для дополнительной аутентификации держателя карты при онлайн-платежах, где защита данных играет важную роль. Разработка безопасных систем требует постоянного совершенствования математических моделей и алгоритмов, что делает обучение основам теории чисел и современных методов криптографии особенно актуальным. Научные работы продолжают исследовать новые направления и подходы, что способствует дальнейшему развитию области и повышению ее значимости в будущем.

Симметричные и асимметричные методы шифрования.

Симметричная и асимметричная криптография представляют собой два различных подхода к обеспечению конфиденциальности и безопасности данных, каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки.

Симметричная криптография использует один и тот же ключ как для шифрования, так и для расшифровки информации. Это позволяет значительно ускорить процессы обработки данных, что делает ее особенно подходящей для шифрования больших объемов информации. Основной принцип симметричного шифрования заключается в том, что безопасность системы зависит от конфиденциальности данного ключа, а не от самой реализации алгоритма. Это создает зависимость от безопасного обмена ключами. Наиболее ярким представителем этого подхода является алгоритм AES, который отличается высокой скоростью работы и эффективностью при обработке больших массивов данных. Однако передача ключа между сторонами остается проблемой, поскольку необходимо обеспечить его безопасность, иначе все шифрование теряет смысл [1].

Рисунок 8. Схемы симметричного и асимметричного шифрования.

Алгоритмы, относящиеся к категории симметричного шифрования, могут быть разделены на поточные и блочные. Поточные алгоритмы обрабатывают данные по частям, шифруя их по битам или байтам, что делает их эффективными для передачи данных в реальном времени. Блочные алгоритмы действуют на фиксированных блоках данных, обычно размером от 64 до 256 бит. Принцип их работы основывается на комбинировании и перестановке бит с использованием заданного ключа.

Каждый алгоритм симметричного шифрования формируется с помощью математических функций, которые могут включать операции сложения, умножения, побитовые операции и другие трансформации. Множество современных алгоритмов, таких как AES (Advanced Encryption Standard), DES (Data Encryption Standard) и RC4, разработаны с учетом сложных математических оснований, которые обеспечивают высокую степень безопасности при шифровании.

Рисунок 9. Схемы и принципы симметричного шифрования.

Применение симметричного шифрования охватывает широкий спектр областей: от защиты конфиденциальной информации на уровне файловых систем до обеспечения безопасности международной связи. Его эффективность в больших объемах обработки данных делает его более подходящим для использования в средах, где требуется высокая скорость обработки и объем передаваемых данных сравнительно мал.

Асимметричная криптография, в свою очередь, основывается на использовании двух различных ключей: открытого и закрытого, что принципиально отличается от симметричного шифрования, где один и тот же ключ используется как для шифрования, так и для расшифровки. Открытый ключ используется для шифрования, а закрытый — для расшифровки. Позволяет избежать необходимости обмена секретной информации, что решает проблему безопасности передачи ключей. Несмотря на свои плюсы, асимметричное шифрование, как правило, работает медленнее, что делает его менее подходящим для обработки больших данных, хотя оно жизненно необходимо для безопасного обмена ключами [9].

Математическим фундаментом асимметричного шифрования служат сложные проблемы из теории чисел и алгебры. Наиболее распространённые алгоритмы, такие как RSA, основываются на трудности факторизации больших чисел. К примеру, алгоритм RSA использует два больших простых числа, произведение которых формирует открытый ключ. Находить закрытый ключ с использованием только открытого остаётся вычислительно сложной задачей.

Важно отметить арифметику модулей, которая играет ключевую роль в асимметричном шифровании. Она используется для выполнения операций над большими числами, позволяя обеспечить защиту информации. При этом числовые операции выполняются по модулю, что ограничивает результат в заданном диапазоне.

Применение асимметричного шифрования охватывает широкий спектр задач. Оно используется в цифровых подписях, обеспечивает безопасность электронной почты и является основой протоколов безопасности в интернете, таких как SSL/TLS. Такие протоколы позволяют защищать данные при их передаче, гарантируя целостность и аутентичность сообщений.

Асимметричное шифрование стало важным элементом в обеспечении информационной безопасности и конфиденциальности. Его математические основы, алгоритмы и принципы защиты от различных атак позволяют адаптироваться к современным вызовам в области цифровой информации, обеспечивая надежность и безопасность коммуникаций в глобальной сети.

Рисунок 9. Схема асимметричного шифрования.

Сравнение этих методов показывает, что симметричное шифрование часто предпочитается для оперативного шифрования данных, в то время как асимметричное применяется в ситуациях, требующих безопасного обмена ключами, в том числе при установлении защищенных соединений. Например, использование алгоритмов, таких как RSA, позволяет обеспечить аутентификацию и защиту без необходимости в прямой передаче шифровального ключа [5].

Значительную роль в криптографии играет распределение ключей, которое в случае асимметричного шифрования становится более гибким и безопасным. Риски утечки информации минимизированы, поскольку даже в случае компрометации открытого ключа закрытый останется защищенным. Это позволяет предположить, что многие современные системы безопасности строятся именно на комбинациях обеих методов, чтобы воспользоваться преимуществами каждого из них.

Также следует отметить, что выбор метода шифрования может зависеть от специфики приложения и требований к производительности. Например, в системах, где важна высокая скорость обработки и объемы данных велики, предпочтение может быть отдано симметричному шифрованию. В то же время асимметричные алгоритмы играют важную роль в аутентификации пользователей и установлении защищенных сессий.

Таким образом, симметричные и асимметричные методы шифрования дополняют друг друга, обеспечивая многогранный подход к безопасности данных в современном цифровом мире.

Практическое применение криптографических методов.

Криптография представляет собой важнейший инструмент защиты информации в современном цифровом мире. Охватывает множество областей, где безопасность информации становится критически важной. Эти области варьируются от финансов и государственных учреждений до электронной коммерции и мобильных приложений. Она включает в себя множество методов и алгоритмов, обеспечивающих конфиденциальность, целостность и подлинность данных, которые обрабатываются и передаются через интернет.

В финансовом секторе криптографические методы используются для защиты транзакций и конфиденциальности данных клиентов. Банковские учреждения применяют асимметричное шифрование для безопасного обмена информацией и авторизации транзакций. Например, протокол TLS (Transport Layer Security) широко используется для защиты данных, передаваемых между клиентами и серверами, будучи важной частью интернет-банкинга и электронных платежей. Хеш-функции применяются для хранения паролей и других конфиденциальных данных, что предотвращает доступ злоумышленников даже в случае утечки данных. [8]

Личная безопасность – ещё одна важная область, где криптография играет значимую роль. Шифрование сообщений в мессенджерах, таких как WhatsApp и Telegram, позволяет пользователям защищать свои переговоры и личные данные от внешних вмешательств. Это особенно актуально в условиях повышения интереса к приватности и защите данных.

Область медицинских технологий также нуждается в криптографических методах для защиты конфиденциальной информации пациентов. Системы хранения медицинских данных используют шифрование для предотвращения утечки информации, что защищает права пациентов и соблюдает законодательные нормы безопасности медицинских данных.

В дополнение к традиционным отраслям, криптография также находит применение в новых и развивающихся технологий, таких как блокчейн. Технология блокчейн, основанная на принципах криптографии, также становится все более популярной. Эта технология позволяет обеспечивать прозрачность и безопасность транзакций, что имеет важное значение для различных отраслей, включая финансы и государственное управление. Актуальные обсуждения касаются правовых и этических аспектов использования криптографии, что подтверждает её необходимость в современном обществе. [10]

Таким образом, криптография не только защищает информацию, но также создает основу для доверительных отношений в цифровой среде, обеспечивая защиту от киберугроз и утечек данных. Развитие и внедрение новых методов и алгоритмов шифрования продолжает оказывать влияние на различные секторы экономики и повседневную жизнь.

Рисунок 10. Схема технологии блокчейн.

Будущие тенденции в области криптографии.

Криптография развивается с учетом современных вызовов и технологий. Одним из ключевых направлений остается квантовая криптография, которая использует принцип квантовой механики для обеспечения безопасности передачи данных. Она предлагает уникальные решения, которые значительно усложняют процесс взлома информации, что делает ее особенно актуальной в свете ожидаемого появления мощных квантовых компьютеров [10]. Исследования в этой области подчеркивают важность создания гибридных систем, сочетающих классические и квантово-устойчивые алгоритмы, что позволяет адаптироваться к новым угрозам

Технологические компании, как Meta, проводят разработку стандартов новых криптографических методов, которые не только соответствуют актуальным требованиям безопасности, но и позволяют интегрировать криптографические решения с искусственным интеллектом [1]. Применение ИИ в криптографии может привести к значительному улучшению в области аутентификации и управления доступом. Это подчеркивает своеобразный симбиоз технологий, который будет развиваться в ближайшие годы.

Рисунок 11 Американская транснациональная технологическая компания Meta.

Особое внимание также уделяется математическим основам новых алгоритмов. Исследования показывают, что существующие методы требуют переосмысления и адаптации для работы с квантовыми системами. Нужны международные стандарты для обеспечения совместимости и надежности новых криптографических решений. Важно, чтобы специалисты по безопасности работали над созданием и продвижением таких стандартов, которые будут учитывать, как новые угрозы, так и существующие технологии.

В традиционном контексте автоматизация криптографических процессов с использованием алгоритмов и протоколов машинного обучения и ИИ может значительно повысить эффективность защиты данных. Современные системы будут использовать прогнозные модели для минимизации уязвимостей, а также разработки более сложных шифровальных схем, учитывающих ожидаемые угрозы в будущем.

Криптография остается важным аспектом обеспечения безопасности информации на всех уровнях — от повседневного общения до защиты конфиденциальных данных в банковском секторе и государственном управлении. Внедрение новых идей и технологий, таких как квантовая криптография и ИИ, представляют собой перспективные направления, которые определят облик будущего в этой области, оказывая влияние на многие аспекты цифровой экономики и общества в целом [6]

Рисунок 11. Будущие тенденции в области криптографии и новые подходы к защите данных.

Заключение.

В ходе проведенного исследования были рассмотрены ключевые аспекты криптографии, включая математические основы, алгоритмы шифрования и протоколы безопасности, а также их практическое применение в различных сферах. Проанализировав основные виды симметричных и асимметричных алгоритмов, таких как DES, AES, RSA и алгоритмы на основе эллиптических кривых, можно сделать вывод о том, что каждая из этих технологий имеет свои преимущества и ограничения. Алгоритмы симметричного шифрования, такие как AES, обеспечивают высокую скорость обработки данных, что делает их идеальными для работы с большими объемами информации. [9]

Однако использование только симметричных методов ограничено необходимостью безопасной передачи ключей между сторонами. В этом контексте асимметричное шифрование, представленное алгоритмами RSA и эллиптических кривых, позволило преодолеть эту проблему, обеспечив надежную аутентификацию и защиту данных без необходимости предварительного обмена секретными ключами. Это значительно повысило уровень безопасности, особенно в таких областях, как финансы и электронная коммерция. Тем не менее, асимметричные алгоритмы имеют свои ограничения по скорости, что требует поиска оптимальных решений в виде комбинированного использования симметричных и асимметричных методов.

Криптографические протоколы и алгоритмы цифровых подписей играют важную роль в обеспечении безопасности и подлинности передаваемой информации. Анализирование протоколов, таких как TLS и системы цифровых подписей, доказало свою эффективность в защите данных при передаче по незащищенным каналам связи. Эти методы обеспечивают защиту от подделки и несанкционированного доступа, что особенно важно в современном цифровом мире.

Практическое применение криптографических методов охватывает широкий спектр областей, включая банковские, медицинские, правительственные и высокотехнологичные отрасли. Разработка и внедрение эффективных методов шифрования повышают уровень конфиденциальности и безопасности персональных данных, что в современных условиях является критически важным. Однако важным аспектом остается необходимость постоянного обновления и адаптации криптографических методов в ответ на новые угрозы безопасности, особенно на фоне развития квантовых вычислений, которые могут угрожать существующим системам шифрования.

В заключение, результаты данного исследования подчеркивают важность криптографии как неотъемлемой части современной информационной безопасности. Постоянное развитие и совершенствование технологий, а также глубокое понимание их математических основ, являются ключевыми факторами в обеспечении защиты данных и поддержании доверия пользователей к цифровым системам. Безопасность информации в глобализированном мире зависит от способности исследовать и внедрять новые криптографические методы, что делает данную область науки динамичной и актуальной. Будущие тенденции в области криптографии, такие как квантовая криптография и развитие новых алгоритмов, способных противостоять угрозам, связанным с квантовыми вычислениями, открывают новые горизонты для исследований и практического применения. Эти тенденции подчеркивают необходимость постоянного обновления знаний и навыков в области криптографии, что делает ее актуальной и важной темой для изучения.

Список литературы.

1.                     XIV симпозиум «Современные тенденции в криптографии». [Электронный ресурс] // ctcrypt.ru - Режим доступа: https://ctcrypt.ru/, свободный. - Загл. с экрана

2.                     Адаменко М. Основы классической криптологии. Секреты шифров и кодов / Михаил Адаменко. - М.: ДМК Пресс, 2020. - 305 c.

3.                     Алгоритмы шифрования, на которых держится мир — Код [Электронный ресурс] // thecode.media - Режим доступа: https://thecode.media/5-encrypts/, свободный. - Загл. с экрана

4.                     Алферов А.П. Основы Криптографии/ А.П. Алферов, А.Ю. Зубов, А.С. Кузьмин, А.В. Черемушкин. - М.: Гелиос, 2016. - С.5 53.

5.                     Для чего нужна криптография и как она работает: основные... [Электронный ресурс] // kedu.ru - Режим доступа: https://kedu.ru/press-center/articles/info-osnovy-kriptografii/, свободный. - Загл. с экрана

6.                     Дориченко С.А., Ященко В.В. 25 этюдов о шифрах: Популярно о современной криптографии - М.: Теис, 1994. - 96 с.

7.                     Жельников В., Криптография от папируса до компьютера. - М.: ABF, 2016.

8.                     Мандельброт Б. «Криптография и тайнопись». -М.: «Институт компьютерных исследований», 2002. - 123 с.

9.                     Применко Э. А. Алгебраические основы криптографии / Э.А. Применко. - М.: Либроком, 2018. - 288 c.

10.                 Разница между шифрованием AES и RSA | GeeksforGeeks [Электронный ресурс] // tr-page.yandex.ru - Режим доступа: https://tr-page.yandex.ru/translate?lang=en-ru&url=https://www.geeksforgeeks.org/difference-between-aes-and-rsa-encryption/, свободный. - Загл. с экрана.

11.                 Скачано с www.znanio.ru