КТП по математике 8 класс

Название раздела

Предметные результаты

Метапредметные

результаты

Личностные результаты

Ученик

научится

Ученик

получит

возможность

научиться

Числа

· понимать особенности десятичной системы счисления; владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

· выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

· сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

· выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применять калькулятор;

· использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин.

· использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

· объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных  примерах;

· применять определение модуля для сравнения чисел,

· использовать знания о приближённом значении по недостатку, по избытку, при округлении чисел, погрешности приближения;

· владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

·   выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

·   сравнивать действительные числа разными способами;

·   упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

·  выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

·  выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

·  записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Регулятивные УУД.

Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности (выдвигать версии решения проблемы; ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей);

Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией (определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности, оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата);Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач (определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения; обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач);

Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные             

возможности ее решения.

Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений (наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки).

Познавательные УУД

Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации (выделять явление из общего ряда других явлений;

строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач  (строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм) ;

Развитие мотивации к овладению культурой активного использования поисковых систем (осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью).

Коммуникативные УУД

Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе (определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации; корректно и аргументировано отстаивать свою точку зрения, организовывать учебное взаимодействие в группе)

Владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью (высказывать и обосновывать мнение и запрашивать мнение партнера в рамках диалога; принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ; выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации)

· способствовать формированию ответственного отношения к учению,

· готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,

· способствовать формированию целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню науки и общественной практики;

· способствовать формированию

· коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

· умению ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

· способствовать представлению о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

· критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

· креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

· умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

· способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

· критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

· умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Тождественные преобразования

· владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

· выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем и квадратные корни;

· выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить числовые значения;

· переводить обычную речь на математический язык цифр, знаков, действий и других символов;

· применять формулы в преобразованиях выражений

· выделять полный квадрат, используя операцию для доказательства неравенств

· выполнять действия с алгебраическими дробями.

· доказывать тождества, применять преобразования рациональных выражений для решения задач

• Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

• выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

• выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;

• использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;

• выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

• доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

• свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

• выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

• выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

• выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

• выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

· решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

· понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

· применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;

· проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня;

· определять является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя неизвестными;

·  Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

·  решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

·  знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

·  понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

·  владеть разными методами решения уравнений и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

·   решать алгебраические уравнения их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

·   решать уравнения в целых числах;

·   изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями их системами.

·  составлять и решать уравнения, их системы при решении задач других учебных предметов;

·  выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, их систем при решении задач других учебных предметов;

·  составлять и решать уравнения с параметрами при решении задач других учебных предметов;

·  составлять уравнение или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Решение текстовых задач

· решать текстовые задачи алгебраическим способом

· переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической путём составления

· строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

· решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·  Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

·  распознавать разные виды и типы задач;

·  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

·  различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

·  знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

·  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·  уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·  анализировать затруднения при решении задач;

·  выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·  изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

·  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

·  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

·  решать разнообразные задачи «на части»;

·  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·  объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·  владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

·   решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·  решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·  решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·  овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

·  конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

·  конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

Функции

· понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

· строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

· понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

· проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);

· использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Статистика и теория вероятностей

· Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

· решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

· представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

· читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

· определять основные статистические характеристики числовых наборов;

· оценивать вероятность события в простейших случаях;

· иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

· использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

· находить относительную частоту и вероятность случайного события;

· решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

· оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

· иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

· сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях;

· приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

· приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

История математики

- Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

- понимать роль математики в развитии России.

- рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Название раздела

Краткое содержание

Количество     часов

ЧИСЛА(1)

Иррациональные числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа .  Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

1

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (13)

Целые выражения. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

4

Дробно-рациональные выражения. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

2

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

7

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (42)

Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений.

2

Квадратное уравнение и его корни. Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение квадратных уравнений: использование формул для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество квадратных корней в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

14

Дробно-рациональные уравнения. Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида

Уравнения вида хⁿ=а. Уравнения в целых числах.

10

Системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными графическим методом.

14

Неравенства. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

2

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ(11)

Задачи на движение . работу и покупки Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношение объемов выполняемых работ при совместной работе.

11

ФУНКЦИИ(30)

Понятие функции. Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты» Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

9

Линейная функция. Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

5

Квадратичная функция. Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

9

Обратная пропорциональность. Свойства функции y=k/x. Гипербола.

3

Графики функций. Преобразование графика функции y=f(x) для построения графиков функции вида y=af(kx+b)+c.

Графики функции y=a+, у=.

4

СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ(5)

Статистика Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события . Случайные опыты (эксперименты), элементарные  случайные события (исходы). Вероятность элементарных  событий.  События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет и кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

1

4

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Появление графиков функций Р. Декарт, П. Ферма. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Роль российских ученых  в развитии математики: Л.Эйлер, Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Не предполагается выделение дополнительных часов на изучение, содержание встраивается в соответствующие темы

ВСЕГО

102

№

Изучаемый раздел, тема урока

Количество

часов

Календарные сроки

Основные виды

учебной деятельности обучающихся

План

Факт

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (3)

Целые выражения(1)

1.        

Одночлены и многочлены. Разложение многочлена на множители.

1

2.9

Применяют различные способы разложения многочлена на множители. Приводят одночлен и многочлен к стандартному виду, приводят подобные слагаемые. Выполняют действия с одночленами и многочленами

Дробно-рациональные выражения  (2)

2.        

Формулы сокращенного умножения. Применение формул сокращенного умножения для упрощения выражений.

1

4.9

Формулируют и записывают  формулы сокращённого умножения. Применяют формул сокращенного умножения для упрощения выражений

3.        

Сокращение алгебраических дробей. Преобразования алгебраических дробей.

1

7.9

Сокращают алгебраические дроби. Складывают, вычитают, делят и умножают алгебраические дроби

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА(3)

Линейные уравнения и его корни (2)

4.        

Решение линейных уравнений.

1

9.9

Решают линейные уравнения

5.        

Входная контрольная работа.

1

11.9

Применяют формулы сокращенного умножения для преобразования выражений и для разложения их на множители, производят математические операции с алгебраическими дробями, решают системы линейных уравнений и применяют их для решения текстовых задач.

Системы уравнений (1)

6.        

Решение систем уравнений с двумя переменными.

1

14.9

Решают системы линейных уравнений способом сложения и подстановкой

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ(1)

7.        

Решение текстовых задач.

1

16.9

Решают задачи с помощью линейных уравнений и систем

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАЕНИЯ(1)

Целые выражения (1)

8.        

Свойства степеней с целым показателем. Решение примеров.

1

18.9

Выполняют действия со степенями

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.

Неравенства (2)

9.        

Числовые неравенства.

1

21.9

Формулируют свойства неравенств, сравнивают десятичные дроби

10.     

Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

1

23.9

Формулируют свойства неравенств, преобразовывают неравенства, используя свойства, выполняют действия над неравенствами

ФУНКЦИИ(13)

Понятие функции (7)

11.     

Координатная ось. Изображение чисел точками координатной прямой. Модуль (абсолютная величина) числа. Геометрический смысл модуля.

1

25.9

Изображают на координатной прямой точки, координаты которых удовлетворяют неравенству

12.     

Формула расстояния между точками координатной прямой. Множества чисел. Числовые промежутки.

1

28.9

Решают простейшие уравнения с модулем, применяют свойства модуля. Формулируют определение отрезка,интервала,полуинтервала,перечисляют числа,принадлежащие заданному множеству,определяют название числового промежутка и изображают его на числовой прямой

13.     

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Примеры различных систем координат.

1

30.9

Перечисляют свойства точек координатных четвертей, у данной точки называют абсциссу и ординату, строят точки на координатной плоскости точки симметричные данным, перечисляют свойства симметричных точек, строят многоугольники по заданным вершинам

14.     

Понятие функции. Способы задания функции: аналитический, графический, табличный. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач.

1

2.10

Формулируют понятие зависимой и независимой переменной,приводят примеры разного задания функций,находят значение функции при заданном аргументе, задают функцию формулой по словесной формулировки

15.     

График функции. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции. Появление графиков функции Р. Декарт, П. Ферма .

1

5.10

Формулируют понятие графика функции,непрерывной функции,определяют по графику величины текстовой задачи,приводят примеры задания функции при помощи графика

16.     

Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение.

1

7.10

Находят значение функции при заданном аргументе, задают функцию формулой по словесной формулировки, находят значение функции при заданном значении аргумента

17.     

Исследование функции по её графику. Функция  и ее график.

1

9.10

Описывают свойства функции по графику. Строят график данной функции

Квадратичная функция (2).

18.     

Функция . Свойства функции

1

12.10

Формулируют основные свойства функции,строят график данной функции,описывают свойства

19.     

График функции .

1

14.10

Находят значение функции при заданном аргументе, сравнивают значения числовых выражений, определяют монотонность функции

Обратная пропорциональность (2).

20.     

Функция . Свойства функции.

1

16.10

Формулируют основные свойства функции,строят график данной функции, Находят значение функции при заданном аргументе, сравнивают значения числовых выражений, определяют монотонность функции

21.     

График функции . Представление об асимптотах.

1

19.10

Находят значение функции при заданном аргументе, с помощью графика определяют значение функции и аргумента в данной точке

Понятие функции(1)

22.     

Контрольная работа №1 по теме «Функции и графики».

1

21.10

Проверяют принадлежность точки графику функции, Формулируют основные свойства функции, строят график данной функции

ЧИСЛА(1)

Иррациональные числа (1).   

23.     

Анализ к\р. Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора.

1

23.10

Формулируют определение квадратного корня из неотрицательного числа,находят квадратные корни из чисел. Формулируют определение арифметического квадратного корня из неотрицательного числа,находят квадратные корни из чисел,сравнивают значение квадратных корней из числа

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (1)

Дробно рациональные уравнения (1)

24.     

Простейшие иррациональные уравнения вида

1

26.10

Решают простейшие иррациональные уравнения

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.(4)

25.     

Квадратный корень из натурального числа. Приближенное вычисление квадратных корней.

1

28.10

Выписывают натуральные числа, которые являются квадратами натуральных чисел, определяют и доказывают иррациональность числа, определяют рациональность числового выражения. Вычисляют приближенные значения квадратных корней

26.     

Свойства арифметических квадратных корней. Применение свойств арифметических квадратных корней для преобразования выражений.

1

30.10

Вычисляют квадрат арифметического  корня и арифметический корень из квадрата числа, доказывают справедливость равенства, упрощают выражение

27.     

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

1

9.10

Освобождают знаменатель от иррациональности, сравнивают иррациональные числа, располагают числа в порядке убывания и возрастания

28.     

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: вынесение и внесение множителя под знак корня

1

11.11

Раскладывают выражения на множители

ЧИСЛА(1)

Иррациональные числа (1)

29.     

Распознавание иррациональных чисел. Иррациональность числа .  Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

1

13.11

Доказывают иррациональность чисел. Доказывают иррациональность числа

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.(3)

Квадратные корни (1).

30.     

Контрольная работа №2 по теме «Квадратные корни».

1

16.11

Вычисляют квадрат арифметического корня и арифметический корень из квадрата числа, доказывают справедливость равенства, упрощают выражение, выносят множитель из -под знака корня, вносят множитель под знак корня, сокращают дробь, раскладывают выражения на множители, Освобождают знаменатель от иррациональности, сравнивают иррациональные числа, располагают числа в порядке убывания и возрастания

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. Целые выражения (2)

Целые выражения (2)

31.     

Анализ к\р. Квадратный трехчлен. Дискриминант квадратного трёхчлена.

1

18.11

Формулируют определение квадратного трехчлена, дискриминанта квадратного трёхчлена, называют коэффициенты трехчлена, составляют трехчлен по заданным коэффициентам

32.     

Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.

1

20.11

Выделяют полный квадрат, находят дискриминант

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. (17

Квадратное уравнение и его корни (10).

33.     

Квадратные уравнения. Корни квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения.

1

23.11

Формулируют определение,среди ряда уравнений находят квадратные уравненияи уравнения равносильные квадратным,составляют квадратные уравнения по заданным коэффициентам

34.     

Неполные квадратные уравнения. Решение неполного квадратного уравнения.

1

25.11

Формулируют понятие полных и неполных квадратных уравнений,определяют количество корней неполного уравнения. Решают неполные квадратные уравнения.

35.     

Формула корней квадратного уравнения. Количество квадратных корней в зависимости от его дискриминанта.

1

27.11

Определяют количество корней квадратного уравнения по дискриминанту, решают квадратные уравнения.

36.     

Решение квадратных уравнений: использование формул для нахождения корней.

1

30.11

Приводят уравнения к целочисленному виду, решают, применяя формулы

37.     

Решение квадратных уравнений: разложение на множители.

1

2.12

Решают распадающиеся квадратные уравнения

38.     

Приведенное квадратное уравнение.

1

4.12

Формулируют определениеприведенного квадратного уравнения, восстанавливают формулы решения приведенного квадратного уравнения

39.     

Теорема Виета. Решение квадратных уравнений: подбор корней с использованием теоремы Виета. Теорема обратная теореме  Виета. Применение теоремы Виета.

1

7.12

Формулируют и записывают теорему Виета, решают уравнение, применяя теорему Виета, составляют приведенное квадратное уравнение, определяют знаки корней, не решая уравнение. Формулируют и записывают обратную теорему Виета, решают  квадратное уравнение, используя теорему Виета

40.     

Применение квадратных уравнений к решению текстовых задач.

1

9.12

Решают задачи на составление квадратного уравнения

41.     

Применение квадратных уравнений к решению геометрических  задач. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех.

1

11.12

Составляют квадратное уравнение к решению геометрических  задач.

42.     

Контрольная работа №3 по теме «Квадратные уравнения».

1

14.12

Находят дискриминант, раскладывают квадратный трёхчлен на множители, определяют количество корней неполного уравнения, решают  квадратные уравнения, определяют знаки корней,применяют уравнение для решения задач

Дробно-рациональные уравнения (1)

43.     

Анализ к\р. Понятие рационального уравнения. Решение простейших дробно-линейных уравнений.

1

16.12

Формулируют  понятие рационального уравнения,среди ряда уравнений находят данные уравнения и уравнения равносильные им.

Квадратное уравнение и его корни (3).

44.     

Биквадратное уравнение. Решение биквадратных уравнений.

1

18.12

Формулируют  понятие биквадратного уравнения,выявляют способ его решения, решают их

45.     

Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Метод разложения на множители.

1

21.12

Приводят уравнения к квадратным и линейным, решают их, используют метод разложения на множители

46.     

Распадающиеся уравнения.

1

23.12

Приводят примеры распадающихся уравнений и объясняют способ их решения, проверяют, является ли данное число корнем уравнения

Дробно-рациональные уравнения(3)

47.     

Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю.

1

25.12

Определяют верность высказывания, определяют, при каком значении переменной дробь равна нулю, при каком не существует, решают уравнения

48.     

Решение дробно-рациональных уравнений.

1

11.1

Решают дробно-рациональные уравнения, определяют равносильность уравнения

49.     

Область допустимых значений дробно-рационального уравнения.

1

13.1

Определяют область допустимых значений дробно-рационального уравнения, применяют её для решения уравнения

РЕШЕНИЕ  ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ(3)

Задачи на движение , работу и покупки (3)

50.     

Решение задач на движение с помощью рациональных уравнений.

1

15.1

Составляют математическую модель реальных ситуаций, решают уравнения

51.     

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении

1

18.1

Составляют математическую модель реальных ситуаций, решают уравнения

52.     

Решение задач на работу с помощью рациональных уравнений. Анализ возможных ситуаций соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

1

20.1

Составляют математическую модель реальных ситуаций, решают уравнения

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА(4)

Дробно-рациональные уравнения(4)

53.     

Методы решения уравнений: метод введения новой переменной.

1

22.1

Решают уравнения методом введения новой переменной.

54.     

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований.

1

25.1

Решают уравнения, используя равносильные преобразования

55.     

Простейшие иррациональные уравнения вида. Корень многочлена. Примеры решения уравнений высших степеней.

1

27.1

Решают простейшее иррациональное уравнение методом возведения в квадрат обеих частей уравнения

56.     

Контрольная работа №4 по теме «Рациональные уравнения».

1

29.1

Решают рациональное уравнение, определяют равносильность уравнений, проверяют, является ли данное число корнем уравнения, при каком значении переменной дробь равна нулю, при каком не существует, составляют математическую модель реальных ситуаций.

ФУНКЦИИ(17)

Линейная функция (5).

57.     

Анализ к\р. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость. Коэффициент пропорциональности.

1

1.12

Формулируют определение прямой пропорциональной зависимости,находят коэффициент пропорциональности.

58.     

Построение графика прямой пропорциональной зависимости. Представление зависимости между величинами в виде формул.

1

3.2

Находят значения абсциссы и ординаты, соответствующие значениям аргумента и функции. Строят по точкам график функции

59.     

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена.

1

5.2

Формулируют определение линейной функции. Определяют, при каких значениях аргумента функция положительная, при каких отрицательная,формулируют определениеуглового коэффициента

60.     

Линейная функция и ее график. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами.

1

8.2

Находят  коэффициенты линейной функции по заданным условиям, определяют принадлежность точки графику, задают формулу функции, график которой проходит через заданные точки

61.     

Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

1

10..2

Находят область определения функции, находят точки пересечения графика функции с осями координат, устанавливают соответствие функции и графика

Графики функций(2)

62.     

Функция у =|x|  и её график. Симметрия относительно осей координат.

1

12.2

Упрощают выражение, содержащие модуль, формулируют свойства данной функции, строят по точкам график функции

63.     

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Координаты вершины параболы, ось симметрии параболы. Построение графика квадратичной функции по точкам.

1

15.2

Формулируют определение квадратичной функции,описывают свойства,называют зависимые и независимые переменные,находят значение функции при заданном аргументе, строят график, определяют принадлежность точки графику,

64.     

Функция. Построение графиков.

1

167.2

строят график, определяют, при каких значениях аргумента функция положительная, при каких отрицательная

65.     

Функция . Свойства функции. Возрастание и убывание функции. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

1

19.2

строят график, определяют по рисунку коэффициент а, описывают свойства функции, находят нули квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутки монотонности.

Квадратичная функция (7).

66.     

Функция  .

1

22.2

Строят графики и описывают их свойства

67.     

Квадратичная функция и её график. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

1

24.2

Записывают координаты вершины параболы, ось симметрии, указывают область определения функции, записывают уравнение параболы. Строят графики, находят нули квадратичной функции, множество значений, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности.

68.     

Свойства квадратичной функции. Наибольшее и наименьшее значение функции.

1

26.2

Строят графики, описывают свойства, по графику и формуле находят наибольшее и наименьшее значение функции.

69.     

Описание свойств квадратичной функции по графику и формуле.

1

1.3

Описывают свойства квадратичной функции по графику и формуле

70.     

Контрольная работа №5 по теме «Линейная и квадратичная функции».

1

3.3

Строят графики, указывают зависимые и независимые переменные, находят значение функции при заданном аргументе, определяют принадлежность точки графику, описывают свойства

Обратная пропорциональность(1)

71.     

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость.

1

5.3

Определяют, является ли функция обратной пропорциональностью, называют коэффициенты, находят значение функции при заданном аргументе

Графики функций(2)

72.     

Функция у =k/x. График и  свойства функции. Гипербола.

1

10.3

Строят графики, описывают свойства

73.     

Преобразование графика функции для построения графиков функций вида .

1

12.3

Строят графики, путем преобразований, описывают свойства

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (4)

Системы уравнений. (4)

74.     

Понятие системы рациональных уравнений. Уравнение с несколькими переменными.

1

15.3

Формулируют  понятие рационального уравнения, уравнения первой степени, уравнения второй степени, уравнения с двумя, тремя, неизвестными, является ли пара чисел решением системы, уравнения

75.     

Примеры решения нелинейных систем.

Решение системы уравнений первой и второй степени способом подстановки.

1

17.3

Проверяют, является ли пара чисел решением системы уравнений, выражают одну переменную через другую

76.     

Решение системы уравнений способом алгебраического сложения.

1

19.3

Решают системы уравнений способом алгебраического сложения

77.     

Системы уравнений первой и второй степени. Способы решения систем уравнений первой и второй степени.

1

31.3

Решают системы уравнений способом алгебраического сложения

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ(2)

78.     

Решение задач на работу при помощи систем уравнений первой и второй степени.

1

2.4

Решают задачи на работу при помощи систем уравнений первой и второй степени

79.     

Решение задач на движение при помощи систем уравнений первой и второй степени.

1

5.4

Решают задачи на движение при помощи систем уравнений первой и второй степени

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА(3)

Системы уравнений. (3)

80.     

Системы рациональных уравнений.

1

7.4

Решают системы уравнений способом алгебраического сложения и способом подстановки

81.     

Способ подстановки для решения систем рациональных уравнений.

1

9.4

Решают системы рациональных уравнений способом подстановки

82.     

Способ введения новых переменных для решения систем рациональных уравнений.

1

12.4

Решают системы рациональных уравнений способом введения новых переменных

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЧАДАЧ(2)

83.     

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений.

1

14..4

Решают текстовые задачи при помощи систем рациональных уравнений.

84.     

Решение задач на концентрацию смесей и растворов.

1

16.4

Решают текстовые задачи на концентрацию при помощи систем рациональных уравнений.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА(4)

Системы уравнений.(4)

85.     

Графический способ решения систем двух уравнений первой степени.

1

19.4

Формулируют алгоритм решения систем  уравнений графическим способом, прикидывают месторасположения точки пересечения графиков функций

86.     

Графический способ исследования систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.

1

21.4

Определяют количество решений системы уравнений

87.     

Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом.

1

23.4

Решают системы уравнений первой и второй степени графическим способом.

88.     

Контрольная работа №6 по теме «Системы рациональных уравнений».

1

26.4

Определяют количество решений системы уравнений, решают системы рациональных уравнений  разными способами, применяют системы для решения разных текстовых задач

СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯВЕРОЯТНОСТИ  (5)

Статистика (1)

89.     

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

1

28.4

Определяют количество благоприятствующих исходов при случайном событии

Случайные события(4)

90.     

Случайные опыты (эксперименты), элементарные  случайные события (исходы).

1

30.4

Определяют количество благоприятствующих исходов при случайном событии, создают ситуации случайных событий

91.     

Вероятность элементарных  событий. Частота события, вероятность.

1

3.5

Определяют вероятность благоприятствующих исходов, решают текстовые задачи

92.     

Классические вероятностные опыты с использованием монет и кубиков.

1

5.5

Решение текстовых задач  с использованием монет и кубиков.

93.     

Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Последовательные независимые испытания.

1

7.5

Формулируют определение противоположных событий,находят количество исходов,благоприятствующих объединению, пересечению событий.

ФУНКЦИИ (1)

Понятие функции (1)

94.     

Функции и графики.

1

10.5

Узнают по формуле и графику линейную, квадратичную, обратную пропорциональность зависимость, строят их графики, описывают основные свойства

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА(4)

Квадратные уравнения(1)

95.     

Решение квадратных уравнений.

1

12.5

Решают разные виды квадратных уравнений

Дробно-рациональные уравнения(1)

96.     

Решение дробно-рациональных уравнений.

1

14.5

Решают дробно-рациональные уравнения

Системы уравнений (2

97.     

Системы рациональных уравнений.

1

27.5

Решают системы рациональных уравнений.

98.     

Итоговая контрольная работа.

1

19.5

Решают дробно-рациональные уравнения, системы рациональных уравнений, различные текстовые задачи на построение различных моделей, стоят графики функций, описывают их свойства, преобразовывают выражения с корнями

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ(1)

Квадратные корни (1)

99.     

Анализ контрольной работы. Роль российских ученых  в развитии математики: Л.Эйлер, Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

1

21.5

Работают над ошибками в контрольной работе, знакомятся с ролью российских ученых  в развитии математики: Л.Эйлер, Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ(3)

Основные методы решения тестовых задач.(3)

100.  

Решение текстовых задач с помощью квадратного уравнения.

1

254.5

Решают нестандартные текстовые задачи с помощью квадратного уравнения

101.  

Решение текстовых задач с помощью дробно-рационального уравнения.

1

26.5

Решают нестандартные текстовые задачи с помощью дробно-рационального уравнения

102.  

Решение текстовых задач с помощью систем уравнений.

1

28.5

Решают нестандартные текстовые задачи с помощью систем уравнений.