Квадратный корень из произведения и дроби 8кл

Квадратный корень из произведения и дроби
при преобразовании выражений с корнем

Цели: продолжить формирование умения применять свойства квадратного корня при преобразовании выражений.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

а) ;          б) ;          в) ;          г) 2;

д) ;               е) ;          ж) ;             з) ;

и) ;           к) .

III. Формирование умений и навыков.

1. № 372, № 387 (а, в, д, ж).

2. № 374.

Р е ш е н и е

Это задание может вызвать затруднения у учащихся. Раньше им встречались выражения вида , в которых  и  извлекались. При выполнении данного номера это свойство корней напрямую применять нецелесообразно.

Необходимо подкоренное выражение представить в виде произведения таких множителей, из которых корень извлекается.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) .

3. № 376.

При выполнении этого задания учащиеся довольно часто допускают следующую ошибку:  = 13 – 12 = 1.

В этом случае следует предложить учащимся вычислить значение подкоренного  выражения,  извлечь  корень  и  сравнить  полученные  результаты.

Данный пример помогает избежать подобных ошибок в дальнейшем и еще раз заостряет внимание учащихся на свойствах квадратных корней.

Если в примерах а) и б) учащиеся просто могут вычислить значение подкоренного выражения и извлечь корень, то в следующих примерах это можно сделать только при помощи калькулятора. Чтобы учащиеся «увидели» формулу  разности  квадратов,  нужно  требовать вычислений без калькулятора.

в) ;

д)

    .

4. № 380.

Р е ш е н и е

а) .

– Преобразуем выражение, стоящее в правой части равенства:

.

б) .

.

Некоторым сильным в учебе учащимся дополнительно можно предложить выполнить задания по карточкам.

К а р т о ч к а  № 1

1. Расположите в порядке возрастания числа:  .

2. Найдите значение выражения:

а) ;                  б) ;

в) .

К а р т о ч к а  № 2

1. Расположите в порядке возрастания числа:  .

2. Найдите значение выражения:

а) ;                    б) ;

в) .

Р е ш е н и е  заданий карточки № 1.

1. Все дроби имеют числители, равные 1. Поэтому достаточно сравнить знаменатели дробей. Имеем:

2 < 3 < , поэтому .

2. а)

          = 10 · 11 · 6 = 660;

    б)

         = 2160;

    в)

          = 8,5.

IV. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Сформулируйте свойство вычисления корня из произведения неотрицательных чисел.

– Сформулируйте свойство вычисления корня из частного от деления неотрицательного числа на положительное число.

– Сформулируйте правила умножения и деления корней.

– Как преобразовать выражение вида , если корни из чисел х и у не извлекаются?

Домашнее задание: № 373, № 375, № 377 (б, г, е), № 387 (б, г, е, з).