Лабораторная работа № 9 Тема: Определение частоты электромагнитных гармонических колебаний методом фигур Лиссажу

Лабораторная работа № 9

Тема: Определение частоты электромагнитных гармонических колебаний методом фигур Лиссажу

Цель работы: экспериментальное определение частоты электромагнитных гармонических колебаний методом фигур Лиссажу.

Оборудование: осциллограф, звуковой генератор, источник переменного напряжения с частотой 50 Гц.

Метод измерения и описание установки:

Для определения частоты электрических гармонических колебаний широко используется метод фигур Лиссажу.

Если гармоническое колебание известной частоты ν_х подать на вход "Х" электронного осциллографа, а перпендикулярно к нему гармоничное колебания неизвестной частоты  ν_у - на вход "У", то на экране можно видеть результирующее колебание, образовавшееся в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний. Результирующее колебание, которое имеет вид сложной кривой, называется фигурой Лиссажу. По виду фигуры Лиссажу можно определить неизвестную частоту гармонического колебания.

Уравнения для фигур Лиссажу можно получить, записав уравнение гармонических колебаний:

х=х₀cos2πνt,      y=y₀ cos(2πnνt+φ)

где ν - частота колебаний, подаваемых на вход «X» осциллографа$

n – множитель (коэффициент);

φ - разница начальных фаз этих колебаний.

При j = 0 и j  = ±p  фигура Лиссажу имеет вид прямой линии, наклоненной под углом a, тангенс которого определяется выражением.

Если же j  = ±p /2, то фигура Лиссажу в общем случае имеет вид эллипса, уравнение которого записывается как:

При добавлении взаимно перпендикулярных колебаний различных частот образуются довольно сложные фигуры Лиссажу. Если частоты колебаний кратные, то уравнения, описывающие такие фигуры можно легко получить на основе формул тригонометрии, но в общем случае это может быть достаточно сложной задачей.

Наглядное представление о виде фигур Лиссажу дает анимация, в которой можно изменять в небольших пределах соотношение частот и начальных фаз колебаний.

Фигуры Лиссажу, которые образуются при добавлении колебаний, в которых число n может быть представлено в виде отношения двух целых чисел n_x  и n_y , то фигура Лиссажу на экране осциллографа будет устойчивой и ее можно использовать для сравнения частот колебаний, которые прилагаются. Можно показать, что прямая, проведенная параллельно оси OY пересекает фигуру n_y раз, а прямая, параллельная оси OX – n_x раз.

Отсюда следует правило определения частоты исследуемого гармонического колебания. Проводят две взаимно перпендикулярные прямые, параллельные осям х и у, и подсчитывают соответственно числа n_x  и n_y точек пересечения этих прямых с фигурой Лиссажу, как показано на рис.1. В данном случае  n_x = 2 и n_y = 4

Рис.1

Итак:

Рекомендуется не проводить прямые через точку пересечения ветвей кривой, потому что в этом случае точку пересечения нужно учитывать дважды (кратные корни).

На рис. 2 показаны некоторые из фигур Лиссажу при различных соотношениях частот и смещениях фаз.

Рис.2

Описание экспериментальной установки:

Рис.3

Схема установки для измерения частоты изображена на рис. 3. На вход X осциллографа подается переменное напряжение от понижающего  трансформатора Т, а на вход Y - с выхода звукового генератора, частоту которого можно регулировать в широком диапазоне.

Порядок выполнения работы

1. Установить ручку "УСИЛЕНИЕ" каналов X и Y осциллографа на ноль. Регулятор напряжения на выходе звукового генератора также установить на ноль.

2. С помощью полоски бумаги закрыть деления на шкале звукового генератора.

3. Включить в сеть осциллограф, звуковой генератор и трансформатор.

4. Подготовить осциллограф к работе.

5. Вращая ручку "УСИЛЕНИЕ X", добиться, чтобы на экране появилась полоска длиной 7 ... 8 см.

6. Поворотом ручек "АМЛИТУДА ВХОДА" звукового генератора и "УСИЛЕНИЕ Y" осциллографа получить на экране фигуры Лиссажу.

7. Вращая ручку "ЧАСТОТА" звукового генератора, добиться устойчивого изображение фигуры Лиссажу.

8. Провести через фигуру Лиссажу мнимые вертикальную и горизонтальную линии и сосчитать число точек пересечения этих прямых с фигурой Лиссажу (n_х – с горизонтальной прямой, n_у - с вертикальной).

9. По формуле ,  где ν_х =50 Гц, вычислить частоту гармонических колебаний на выходе звукового генератора. Полученное значение частоты нанести на самодельную шкалу.

10. Вращая ручку "ЧАСТОТА" звукового генератора повторить действия пунктов 7 - 9 и нанести значение ν_у на бумажную шкалу.

11. Измерение провести для 8-10 фигур Лиссажу, переходя по необходимости на более высокие высокочастотные диапазоны звукового генератора.

12. Снять самодельную шкалу с лимба звукового генератора и сравнить результаты проведенных измерений с заводской шкалой генератора.

Контрольные вопросы

1. Каково назначение электронного осциллографа?

2. Устройство и принцип действия электронно-лучевой трубки.

3. Что такое чувствительность электронно-лучевой трубки с напряжением?

4. Как выводится формула чувствительности электронно-лучевой трубки в зависимости от геометрических размеров ее элементов?

5. Будет ли одинаковой чувствительность пластин х и у электронно-лучевой трубки? Почему?

6. Для чего предназначены усилители входных сигналов осциллографа?

7. Каково назначение генератора развертки?

8. Как осуществляется нанесение меток времени на экран осциллографа?

9. Для чего нужна синхронизация работы генератора развертки и исследуемого сигнала?

10. Какие ручки на панели осциллографа служат для: а) управления электронным лучом, б) регулирования исследуемого сигнала, в) управления разверткой?

11. В чем заключается предварительное регулирования осциллографа?

12. Что такое чувствительность электронного осциллографа? В каких единицах она измеряется?

13. Как выглядит схема установки для измерения чувствительности электронного осциллографа?

14. Какие данные нужно знать для измерения напряжения с помощью осциллографа?

15. Как выводится уравнение результирующего колебания, получаемой добавлением взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты?

16. Что такое фигуры Лиссажу и как они образуются на экране осциллографа?

17. В чем суть метода определения частоты с помощью фигур Лиссажу?

18. При каких условиях фигуры Лиссажу на экране устойчивы?

Скачано с www.znanio.ru