Лекция. Статика. Условия равновесия различных систем

Тема. Статика

ЛЕКЦИЯ 3 Условия равновесия различных систем

1. Условия равновесия различных систем сил.
2. Центр тяжести твердого тела.
3. Трение скольжения. Угол трения.

Учебные вопросы

1. Условия равновесия различных систем сил

Условия равновесия пространственной системы сил

Уравновешенная система сил – система сил под действием которой свободное тело может находиться в покое.
Для того чтобы произвольная пространственная система сил была уравновешенной, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил и главный момент системы сил относительно некоторой точки должны быть равны нулю.

В векторной форме В скалярной форме

Условия равновесия пространственной системы сил

Условия равновесия плоской системы сил

Поскольку плоская система сил является частным случаем произвольной пространственной системы сил, для нее справедливы те же условия уравновешенности, что и для пространственной системы

Условия равновесия плоской системы сил

ось y не должна быть перпендикулярна линии АВ

Первая форма Вторая форма Третья форма

точки А, В и С не должны лежать на одной прямой

Особенности равновесия системы тел

Задачи, в которых число неизвестных реакций связей равно числу уравнений равновесия, содержащих эти реакции, называются статически определимыми, а конструкции, для которых это имеет место – статически определимыми.

Особенности равновесия системы тел

Системы тел, соединенных друг с другом шарнирно или опирающихся друг на друга
В этом случае можно рассмотреть равновесие всей системы в целом, пользуясь принципом отвердевания, и составить три уравнения равновесия (для плоской системы сил).

Особенности равновесия системы тел

Такие системы можно мысленно разделять на отдельные тела, вводить для них реакции связей (с учетом принципа равенства действия и противодействия) и составлять для каждого тела по три уравнения равновесия.

2. Центр тяжести твердого тела

Центр параллельных сил

Равнодействующая двух параллельных одинаково направленных сил равна их главному вектору, а линия ее действия расположена в плоскости сил, на расстояниях от линий действия сил, обратно пропорциональных модулям сил.
Сумма моментов сил F1 и F2 относительно точки С будет равна нулю!

Центр параллельных сил

Точка С, через которую линия действия равнодействующей пройдет при любом повороте системы параллельных сил, называется центром параллельных сил.

определяет положение центра параллельных сил через его радиус-вектор

Центр тяжести

Поворот тела относительно Земли приводит к повороту системы сил относительно самого тела. При этом положение центра тяжести тела не зависит от расположения тела в пространстве.



G1, G2, Gi – модули сил тяжести отдельных частей тела.

Центр тяжести

для однородной
плоской фигуры

для объемной фигуры

координаты центра тяжести

для объемной
однородной фигуры

Методы нахождения центра тяжести

Использование симметрии. а) если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести тела находится в этой плоскости; б) если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси.
Метод разбиения.
Метод отрицательных весов.

3. Трение скольжения. Угол трения

Трение скольжения

Сила реакции R шероховатой поверхности при равновесии тела зависит от активных сил не только по числовой величине, но и по направлению

Трение скольжения

Силой трения скольжения называется составляющая силы реакции связи, которая лежит в касательной плоскости к поверхностям соприкасающихся тел.
В теоретической механике обычно рассматривается только сухое трение между поверхностями тел, то есть такое трение, когда между ними нет смазывающего вещества.
Для сухого трения надо различать трение скольжения при покое и равновесии тела и трение скольжения при движении одного тела по поверхности другого с некоторой относительной скоростью.

Трения при покое или равновесии тела

fo – статический коэффициент трения (коэффициента трения покоя)
f – динамический коэффициент трения, f < fo

Законы Кулона

При движении одного тела по поверхности другого сила трения является постоянной величиной.
1. Сила трения скольжения находится в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей тел и направлена в сторону, противоположную направлению возможного скольжения тела под действием активных сил. Сила трения зависит от активных сил, и её модуль заключён между нулём и максимальным значением, которое достигается в момент выхода тела из положения равновесия.

Законы Кулона

2. Предельная сила трения скольжения при прочих равных условиях не зависит от площади соприкосновения трущихся поверхностей.
3. Предельная сила трения скольжения пропорциональна нормальной реакции (нормальному давлению), то



f – коэффициент трения скольжения (не зависит от нормальной реакции).

Законы Кулона

4. Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей, то есть от величины и характера шероховатости, влажности, температуры и других условий.
Коэффициент трения устанавливается экспериментально.
Считается, что коэффициент трения не зависит от скорости движения.

Угол трения. Условия равновесия

Полная реакция R при изменении силы трения от нуля до Fпр изменяется от величины N до величины Rпр а ее угол с нормалью растет от нуля до некоторого значения φ0.
.

→

Угол трения. Условия равновесия

Наибольший угол называется углом трения, а конус, который образует предельная реакция Rпр при ее вращении вокруг нормали к поверхности – конусом трения. .

При равновесии тела на шероховатой поверхности его реакция R в зависимости от действующих сил может проходить где угодно внутри конуса трения. Когда равновесие будет предельным, реакция будет проходить вдоль образующей конуса трения.

Угол трения. Условия равновесия

Условие самоторможения

,

никакой силой (пусть даже очень большой по модулю), образующей с нормалью угол, меньший угла трения, тело вдоль шероховатой поверхности сдвинуть нельзя

Трение качения

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Трение качения

1. Наибольший момент пары сил, препятствующих качению: Mmax = k·N.
2. k – коэффициент трения качения при покое (зависит от материала катка, плоскости и физического состояния их поверхностей).
3. Качение колеса начнется, когда Q·r > Mmax (если L = 0).
4. Скольжение колеса начнется, когда Q > Fmax= f·N.
5. Обычно отношение k/r < f и качение начинается раньше скольжения. Если k/r > f – колесо будет просто скользить.

Выводы

1. Получены аналитические условия, которым должны удовлетворять системы сил, под действием которых тела могут находиться в равновесии;
2. Изучены способы определения положения центров тяжести твердых тел.
3. Рассмотрены общие положения о трении скольжения и трении качения.

Выводы

В теме «Статика» самое важное:
умение по характеру (виду) опоры определять составляющие реакции;
умение вычислить моменты силы относительно точки и оси;
умение преобразовать систему сил, осуществлять их параллельный перенос;
знание и умение использовать условия равновесия различных систем сил;
знание и умение использовать законы трения.