Лекция "Моделирование"

Билет 20  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 1. Понятие модели. Информационная модель. Виды информационных  моделей (на примерах). Реализация информационных моделей на  компьютере. Пример применения электронной таблицы в качестве  инструмента математического моделирования.  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Моделирование Человечество в своей деятельности (научной, образовательной) постоянно  созадет и использует модели окружающего мира. Строгие правила построения моделей сформулировать невозможно, однако человечество накопило богатый опыт моделирования различных объектов и процессов. Модели позволяют в наглядной форме представить объекты и процессы,  недоступные для непосредственного восприятия (очень большие или очень  маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы и др.).  Наглядные модели часто используются в процессе обучения. В курсе  геграфии первые представления о нашей планете Земля мы получаем, изучая  ее модель ­ глобус, в курсе физики изучаем работу двигателя внутреннего  сгорания по его модели, в химии при изучении строения вещества используем  модли молекул и кристаллических решеток, в биологии изучаем строение  человека по анатомическим муляжам и т.д. Модели играют черезвычайно важную роль в проектировании и создании  различных технических устройств. машин и механизмов, зданий ,  электрических цепей и т.д. Моделирование ­ это метод познания, состоящий в создании и исследовании  моделей. Модлировать можно: 1. Объекты  o копии архитектурных сооружений o модель атома водорода или солнечной системы o глобус o детские игрушки 2. Явления   модели физических явлений: грозовго разряда, магнитных  сил  геофизические модели: модель селевого потока, модель  землятресения 3. Процессы   модель развития вселенной  модели экономических процессов 4. Поведение  При выполнении человеком какого­либо действия ему обычно  предшествует возникновение в его создании модели будущего  поведения. Собирается ли он строить дом или решать задачу, преходит  улицу или отправляется в поход ­ он непременно сначала представляет  все это в уме. Это главное отличие человека мыслящего от всех других  существ на земле. Один и тот же объект в различных ситуациях может описываться  различными моделями. С другой стороны разные объекты могут описываться одной моделью. Модель Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе  построения моделей выделяются главные, наиболее существенные для  проводимого исследования свойства. В процессе исследования  аэродинамических качеств модли самолета в аэродинамической трубе важно,  чтобы модель имела геометрическое подобие оригинала, но не важен,  например, ее цвет. При построении электрических схем ­ моделей  электрических цепей ­ необходимо учитывать порядок подключения элементов цепи друг к другу, но не важно их геометрическое расположение  друг относительно друга и так далее. Модель ­ это некий новый объект, который отражает существенные  особенности изучаемого объекта, процесса или явления. Глобус ­модель  земного шара  Десткая  игрушка ­  модель  настоящего  автомобиля    Формы представления моделей Все модели можно разбить на два больших класса: модели предметные  (материальные) и модели информационные. Предметные модели  воспроизводят геометрические, физические и другие свойства объектов в  материальной форме (глобус, анатомические муляжи). Инфомационные модели представляют объекты и процессы в образной или  знаковой форме. Образные модели (рисунки, фотографии) представляют собой зрительные  образы объектов, зафиксированные на каком­либо носитетле информации  (бумаге, кинопленке). Широко используются образные информационые  модели в образовании (плакаты по различным предметам) и науках, где  требуется классифицировать объекты по их внешним признакам. Знаковые информационные модели строятся с использованием различных  языков (знаковых систем). Знаковая информационная модель может быть  представлена в форме текста (например, программы на языке  программирования), формулы, таблицы и так далее. Классификация моделей по временному фактору  Статическая модель — это как бы одномоментный срез информации по  объекту. Например, обследование учащихся в стоматологической  поликлинике дает картину состояния их ротовой полости на данный момент  времени: число молочных и постоянных зубов, пломб, дефектов и т.п. Динамическая модель позволяет увидеть изменения объекта во времени. В  примере с поликлиникой карточку школьника, отражающую изменения,  происходящие с его зубами за многие годы, можно считать динамической  моделью.  При строительстве дома рассчитывают прочность и устойчивость к  постоянной нагрузке его фундамента, стен, балок — это статическая модель  здания. Но еще надо обеспечить противодействие ветрам, движению  грунтовых вод, сейсмическим колебаниям и другим изменяющимся во  времени факторам. Это можно решить с помощью динамических моделей  Информационные модели отражают различные типы систем объектов, в  которых реализуются различные структуры взаимодействия и взаимосвязи  между элементами системы. Для отражения систем с различными  структурами используются различные типы информационных моделей:  табличные, иерархические и сетевые.  Знаковые и вербальные информационные модели  К информационным моделям можно отнести вербальные (от лат. «verbalize»  — устный) модели, полученные в результате раздумий, умозаключений. Они  могут так и остаться мысленными или быть выражены словесно. Примером  такой модели может стать наше поведение при переходе улицы. Человек  анализирует ситуацию на дороге (что показывает светофор, как далеко  находятся машины, с какой скоростью они движутся и т. п.) и вырабатывает  свою модель поведения. Если ситуация смоделирована правильно, то переход  будет безопасным, если нет, то может произойти авария. К таким моделям  можно отнести и идею, возникшую у изобретателя, и музыкальную тему,  промелькнувшую в голове композитора, и рифму, прозвучавшую пока еще в  сознании поэта.  Вербальная модель – информационная модель в мысленной или разговорной  форме.  Знаковая модель – информационная модель, выраженная специальными  знаками, т. е. средствами любого формального языка.  Знаковые модели окружают нас повсюду. Это рисунки, тексты, графики и  схемы... Вербальные и знаковые модели, как правило, взаимосвязаны.  Мысленный образ, родившийся в мозгу человека, может быть облечен в  знаковую форму. И наоборот, знаковая модель помогает сформировать в  сознании верный мысленный образ. Согласно легенде, яблоко, упавшее на голову Ньютону, вызвало в его  сознании мысль о земном притяжении. И только впоследствии эта мысль  оформилась в закон, т. е. обрела знаковую форму.  Человек прочитал текст, объясняющий некоторое физическое явление, и у  него сформировался мысленный образ. В дальнейшем такой образ поможет  распознать реальное явление.  Типы информационных моделей Информационыем модели отражают различные типы систем объектов, в  которых реализуются различные типы структуры взаимодействия и  взаимосвязи между элементами системы. Для отражения систем систем с  различными структурами используются различные типы информационных  моделей: табличные, иерархические и сетевые. Табличные информационные модели Одним из наиболее часто используемых типов информационных моделей  является прямоугольная таблица, которая состоит из столбцов и строк. Такой тип моделей применяется для описания ряда объектов, обладающих  одинаковым набором свойств. С помощью таблиц могут быть построены как  статистические так и динамические модели информационные модели в  различных предметных областях. Широко известно табличное представление  математических функций, статистических данных, расписаний поездов и  самолетов, уроков и так далеее.  В табличной информационной модели перечень однотипных объектов или  свойств размещен в первом столбце (или строке) таблицы, значения их  свойств размещаются в следующих столбцах (или строках) таблицы. Иерархические информационные модели При табличном моделировании сложных систем модели могут оказаться  слишком большими и неудобными для использования. Причина этого в  формате табличных моделей, требующем представлять данные единообразно  – в форме прямоугольной таблицы. Так, например, если мы представим схему линий московского метрополитена в виде таблицы объектов­станций, где на  пересечении каждых строки и столбца будет стоять “+” для соседних станций  и пересадок и “­” для всех остальных, то такая таблица будет состоять из  более чем 10000 ячеек и пользоваться ей будет практически невозможно. В сетевых моделях компактно отображаются наиболее существенные  отношения между объектами. Обычно сетевые модели изображаются в  наглядном графическом виде. Пример сетевой модели – схема линий метрополитена. Моделирование и формализация  На протяжении своей истории человечество использовало различные способы  и инструменты для создания информационных моделей. Эти способы  постоянно совершенствовались. Так, первые информационные модели  создавались в форме наскальных рисунков, в настоящее же время  информационные модели обычно строятся и исследуются с использованием  современных компьютерных технологий.  Формализация .  Естественные языки используются для создания описательных  информационных моделей. В истории науки известны многочисленные  описательные информационные модели; например, гелиоцентрическая модель  мира, которую предложил Коперник, формулировалась следующим образом:   Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца;   орбиты всех планет проходят вокруг Солнца.  С помощью формальных языков строятся формальные информационные  модели (математические, логические и др.). Одним из наиболее широко  используемых формальных языков является математика. Модели,  построенные с использованием математических понятий и формул,  называются математическими моделями. Язык математики является  совокупностью формальных языков.  Язык алгебры позволяет формализовать функциональные зависимости между  величинами. Так, Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира,  открыв законы механики и закон всемирного тяготения и записав их в виде  алгебраических функциональных зависимостей. В школьном курсе физики  рассматривается много разнообразных функциональных зависимостей,  выраженных на языке алгебры, которые представляют собой математические  модели изучаемых явлений или процессов.  Язык алгебры логики (алгебры высказываний) позволяет строить формальные  логические модели. С помощью алгебры высказываний можно формализовать  (записать в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Построение логических моделей  позволяет решать логические задачи, строить логические модели устройств  компьютера (сумматора, триггера) и так далее.  В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует  моделирование и формализацию. При изучении нового объекта сначала  обычно строится его описательная информационная модель на естественном  языке, затем она формализуется, то есть выражается с использованием  формальных языков (математики, логики и др.).  Визуализация формальных моделей.  В процессе исследования формальных моделей часто производится их  визуализация. Для визуализации алгоритмов используются блок­схемы:  пространственных соотношений между объектами — чертежи, моделей  электрических цепей — электрические схемы, логических моделей устройств  — логические схемы и так далее.  Так при визуализации формальных физических моделей с помощью анимации  может отображаться динамика процесса, производиться построение графиков изменения физических величин и так далее. Визуальные модели обычно  являются интерактивными, то есть исследователь может менять начальные  условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в  поведении модели. ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 2. Построение алгоритма для обработки величин с реализацией на языке  программирования (линейный массив или вспомогательные алгоритмы ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­