Лекция по физике на тему : Работа перемещения заряда в электрическом поле

ПОАНО «ВМК» 1 Тема занятия: Работа перемещения заряда в электрическом поле.  Лекция №2.   Потенциал. Разность потенциалов. Цель занятия: Показать работу заряда в электрическом поле. Обучить навыкам нахождения работы по перемещению заряда в электрическом поле, показать взаимосвязь между напряжённостью и разностью потенциалов, добиться овладения и закрепления качества знаний, дать практику в решении. При   перемещении   пробного   заряда q в   электрическом   поле электрические   силы   совершают   работу.   Эта   работа   при   малом перемещении   равна (рис. 1.4.1):  Рисунок 1.4.1. Работа электрических сил при малом перемещении  Рассмотрим работу сил в электрическом поле, создаваемом неизменным  заряда q во времени распределенным зарядом, т.е. электростатическом поле Электростатическое поле обладает важным свойством: Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда. Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего   удивительного,   так   как   гравитационные   и   кулоновские   силы описываются одинаковыми соотношениями. ПОАНО «ВМК» 2 Следствием   независимости   работы   от   формы   траектории   является следующее утверждение: Работа   сил   электростатического   поля   при   перемещении   заряда   по любой замкнутой траектории равна нулю. Силовые   поля,   обладающие   этим   свойством, называют потенциальными или консервативными. На рис. 1.4.2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и   две   различные   траектории   перемещения   пробного   заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое   перемещение  равна   Работа   ΔA кулоновских   сил   на   этом   перемещении Таким   образом,   работа   на   малом   перемещении   зависит   только   от расстояния r между   зарядами   и   его   изменения   Δr.   Если   это   выражение проинтегрировать на интервале от r = r1 до r = r2, то можно получить  Работа кулоновских сил при перемещении заряда q зависит только от Рисунок 1.4.2. ПОАНО «ВМК» расстояний r1 и r2 начальной и конечной точек траектории 3 Полученный   результат   не   зависит   от   формы   траектории.   На траекториях   I   и   II,   изображенных   на   рис. 1.4.2,   работы   кулоновских   сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю. Если   электростатическое   поле   создается   совокупностью   точечных зарядов   то при перемещении пробного заряда q работа A результирующего поля   в   соответствии   с принципом   суперпозиции будет   складываться   из работ   кулоновских полей точечных зарядов:   Так как каждый член суммы   не   зависит   от   формы   траектории,   то   и   полная работа A результирующего поля не зависит от пути и определяется только положением начальной и конечной точек. Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной   энергии заряда   в   электрическом   поле.   Для   этого   в пространстве   выбирается   некоторая   точка   (0),   и   потенциальная   энергия заряда q, помещенного в эту точку, принимается равной нулю. Потенциальная   энергия   заряда q,   помещенного   в   любую   точку   (1) пространства,   относительно   фиксированной   точки   (0)   равна   работе A10, которую   совершит   электростатическое   поле   при   перемещении   заряда q из точки (1) в точку (0): Wp1  = A10. (В   электростатике   энергию   принято   обозначать   буквой W,   так   как буквой E обозначают напряженность поля.) ПОАНО «ВМК» 4 Так   же,   как   и   в   механике,   потенциальная   энергия   определена   с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к каким­либо   недоразумениям,   так   как   физический   смысл   имеет   не   сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках пространства. Работа,   совершаемая   электростатическое   полем   при   перемещении точечного   заряда q из   точки   (1)   в   точку   (2),   равна   разности   значений потенциальной   энергии   в   этих   точках   и   не   зависит   от   пути   перемещения заряда и от выбора точки (0). A12 = A10 + A02 = A10 – A20 = Wp1 –  Wp2. Потенциальная   энергия   заряда q,   помещенного   в   электростатическое поле, пропорциональна величине этого заряда. Физическую   величину,   равную   отношению   потенциальной   энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом  φ  электрического поля: Потенциал   φ   является   энергетической   характеристикой электростатического поля. Работа A12 по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1)   в   конечную   точку   (2)   равна   произведению   заряда   на разность потенциалов (φ1 – φ2) начальной и конечной точек:  A12 = Wp1 – Wp2 = qφ1 – qφ2 = q(φ 1 – φ2). В   Международной   системе   единиц   (СИ)   единицей   потенциала является вольт (В).  1 В = 1 Дж  / 1 Кл. ПОАНО «ВМК» 5 Во   многих   задачах   электростатики   при   вычислении   потенциалов   за опорную   точку   (0)   удобно   принять   бесконечно   удаленную   точку.   В   этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом: Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают   электрические   силы   при   удалении   единичного   положительного заряда из данной точки в бесконечность. Потенциал   φ∞ поля   точечного   заряда Q на   расстоянии r от   него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:  Как следует из теоремы Гаусса, эта же формула выражает потенциал поля   однородно   заряженного   шара   (или   сферы)   при r ≥ R,   где R –   радиус шара. Для   наглядного   представления   электростатическое   поля   наряду   с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности. Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля называется эквипотенциальной одинаковые     значения,   имеет поверхностью или поверхностью равного потенциала. Силовые   линии   электростатическое   поля   всегда   перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы. На рис. 1.4.3 представлены картины силовых линий и эквипотенциальных   поверхностей   некоторых   простых   электростатических полей. ПОАНО «ВМК» 6 Рисунок 1.4.3. Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные линии) простых электрических полей: a – точечный заряд; b – электрический диполь; c – два равных положительных заряда В   случае   однородного   поля   эквипотенциальные   поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей. Если   пробный   заряд q совершил малое   перемещение   вдоль   силовой линии из точки (1) в точку (2), то можно записать:  ΔA12 = qEΔl = q(φ1 – φ2) =  – qΔ ,φ где Δφ = φ1 – φ2 – изменение потенциала. Отсюда следует  Это   соотношение   в   скалярной   форме   выражает   связь   между напряженностью   поля   и   потенциалом.  Здесь l –  координата,  отсчитываемая вдоль силовой линии. Из   принципа   суперпозиции   напряженностей   полей,   создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов:  φ = φ1 + φ2 +  φ3 + ... Разность потенциалов.  Выберем в электрическом       поле, например в поле между положительно заряженной пластинкой и отрицательно заряженным шариком, две какие­либо  по произвольному точки 1 и 2 (рис. 39) и перенесем положительный     заряд    пути   1­3­2   из   точки   1   в   точку   2.   Мы   уже   знаем   (§   20),   что   работа, ПОАНО «ВМК»     силами при   движении   заряда,   не   зависит   от совершаемая электрическими   формы пути, по которому перемещается заряд. Поэтому работа на пути 1­3­2 7 будет такая же, как и на пути 1­4­2, и вообще на любом пути, проведенном , между   точками   1   и   2.   Так   как   сила,   действующая   на   заряд  пропорциональна этому заряду (§ 14), то и работа на каждом отрезке пути, а . Поэтому следовательно, и полная работа   будут также пропорциональны  для заданного поля отношение   для всех зарядов будет иметь одно и то же значение   и,   следовательно,   может   служить   характеристикой   поля.   Эта величина   играет   важную   роль   в   физике   и   электротехнике;   она   получила   название электрического напряжения   между   точками   1   и   2.   Таким   образом,   разность   потенциалов разности электрических     потенциалов или       (или электрическое которую совершают электрические     напряжение) между точками 1 и 2 есть отношение работы,     силы при перемещении заряда из точки 1 в   точку 2, к этому заряду. Рис. 39. К понятию разности потенциалов Если обозначить через   электрическую разность потенциалов между точками 1 и 2, то работа, совершаемая электрическими заряда   из точки 1 в точку 2, выразится формулой       силами при переходе .                   (21.1) ПОАНО «ВМК» 8 И   работа  ,   и   заряд   в   формуле   (21.1)   могут   быть   как положительными, так и отрицательными. Поэтому разность потенциалов    является   алгебраической   величиной.   Она   положительна,   если   силы   поля совершают над положительным зарядом при переходе его из точки 1 в точку 2 положительную   работу   (или   над   отрицательным   зарядом   –   отрицательную работу).   Разность   потенциалов   отрицательна,   если   при переходе положительного над   ним   отрицательную   работу   (или   над отрицательным     заряда из точки 1 в точку 2 силы поля совершают     зарядом –     положительную работу). Из формулы (21.1) следует, что модуль и знак разности потенциалов    совпадают   с   модулем   и   знаком   работы,   совершаемой   силами   поля   над единичным положительным зарядом при перемещении его из точки 1 в точку 2. Очевидно, что .                (21.2) В   СИ   единица   разности   потенциалов   получила   название   вольт   (В). Согласно   (21.1),   один   вольт   есть   такая   разность   потенциалов   (или   такое напряжение) между двумя точками, при которой перемещение между этими точками положительного     заряда,   равного   одному   кулону,   сопровождается   совершением над ним силами электрического поля работы, равной одному джоулю: . Из определения разности потенциалов следует (рис. 39) ,  .                    (21.3) Применяя   эти   соотношения,   нужно   внимательно   следить   за   знаками. Если,   например,   В,   а   В,   то   В.   Если   В, а   В, то   В и т. п. ПОАНО «ВМК» 9 Из сказанного выше ясно, что физический смысл имеет только разность потенциалов   (или   напряжение)   между   двумя   какими­либо   точками       поле, так как работа по переносу заряда в поле определена в электрическом только тогда, когда заданы и начало и конец этого пути переноса. Поэтому, когда мы говорим об электрическом напряжении, то всегда имеем в виду две точки,   между   которыми   существует   это   напряжение.   Когда   по   некоторой небрежности речи говорят о напряжении или потенциале в одной какой­либо точке, то всегда подразумевают разность потенциалов между этой точкой и какой­то другой, выбранной заранее. Иногда   условно   приписывают   какой­либо   точке   поля,   от   которой отсчитывают разности потенциалов для всех других точек, потенциал, равный нулю, а каждой другой точке поля приписывают потенциал, равный разности потенциалов поля между данной точкой и «нулевой». Такое приписывание каждой точке поля определенного «потенциала» имеет совершенно условный характер. Оно аналогично тому условию, которым пользуются геодезисты при нивелировке   местности,   приписывая   каждой   точке   на   земной   поверхности определенную «высоту» и разумея при этом его высоту над уровнем моря, который произвольно принимается за нуль для отсчета высот. Мы могли бы, однако, с таким же успехом отсчитывать все высоты не от уровня моря, а от любой иной точки, например от восточной вершины Эльбруса. Уровню моря соответствовала бы при этом высота, равная   км, а высоты всех пунктов на   земле   уменьшились   бы   на   столько   же,   но   это   не   имело   бы   никакого значения,   ибо   реальное   физическое   значение   имеет   только   разность   высот двух точек, которая, конечно, остается прежней. Точно   так   же,   выбрав   для   отсчета   разностей   потенциалов   иную «нулевую» точку, мы получили бы для точки, значение потенциала которой ранее принималось равным нулю, какое­то иное значение, скажем +100 В (или ­30 В). Все значения «потенциала» в отдельных точках поля увеличились бы ПОАНО «ВМК» тоже  на  100 В (или  уменьшились  на 30  В),  но  это  не  имело  бы  никакого значения,   ибо   разность   потенциалов   между   любыми   точками   осталась   бы 10 прежней, а, как мы подчеркивали выше, реальный физический смысл имеет только разность потенциалов (или напряжение) между двумя точками. Конечно,   удобство   измерения   требует,   чтобы   потенциал   избранной точки во все время измерения оставался неизменным; иначе отсчитанные от этой точки значения  потенциалов   других точек  поля  были бы  несравнимы между   собой,   что   крайне   затруднило   бы   пользование   этим   способом характеристики   поля.   Положение   было   бы   столь   же   неудобным,   как положение геодезиста, который при нивелировке принял бы за нуль высоты высоту движущегося воздушного шара ПОАНО «ВМК» 11 Решение задач: 1.Поле образовано точечным зарядом  q  = 1,2*10  ­7  Кл. Какую работу совершает поле при переносе одноимённого заряда 1,5*10 ­10 Кл из точки В, удалённой от заряда  q  на расстояние 0,5 м, в точку  А, удалённую от  q  на расстояние 2 м? Среда – воздух. 2.Пылинка   массой   10  ­8  г   висит   между   пластинками   плоского воздушного   конденсатора,   к   которому   приложено   напряжение   5   кВ. Расстояние между пластинками 5 см. Каков заряд пластины? 3.Два заряда по 6 нКл находятся на расстоянии 100 см друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 50 см? 4.Какую   скорость   приобретает   электрон,   пролетевший   ускоряющую разность потенциалов 10 кВ? 5.Какую   работу   совершит   поле   при   перемещении   заряда   20   нКл   из точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В? 6.Напряжение   между   двумя   точками,   лежащими   на   одной   линии напряжённости   однородного   поля,   2   кВ.   Найти   напряжённость,   если расстояние между точками 4 см. 7.Как изменится потенциальная энергия взаимодействия зарядов  q1  и q2 , если расстояние между ними увеличить в 4 раза? Уменьшить в 2 раза?