Лекция по физике: "Решение задач по основам термодинамики»

Решение задач по теме: «Основы термодинамики» Воробьев С.И.

Цели урока: 1.Повторить основные формулы. 2.Научиться применять полученные знания для решения задач. 3.Провести анализ полученных результатов.

Основные формулы 1. Уравнение состояния идеального газа (Менделеева – Клапейрона) 2. Внутренняя энергия одноатомного газа двухатомного газа pV  U  U  3 2 5 2 m M m M m M RT RT  RT  3 2 5 2 pV pV 3. Работа газа  A Vp m M  TR 4. Работа внешних сил  A A 1 VVp ( 2  )

Основные формулы при нагревании и  охлаждении Q  cm T при  горении Q  qm при плавлении и  кристаллизации  Q  m при  парообразовании и конденсации rmQ  5. Количество теплоты

Основные формулы  QAU  AU Q A 1Q  6. Первый закон термодинамики 7. КПД тепловых двигателей  1 QQA 2  QQ  1 2 Q 1  max TT  1 2 T 1

Задача 1.  В стальном баллоне находится гелий массой 0,5 кг при  температуре 10 0С. Как изменится внутренняя энергия гелия, если его  температура повысится до 30 0С? Дано:                                 “СИ”                                     Решение. m = 0,5 кг t1 = 100С                       T1 = 283 0K t2 = 300C                        T2 = 3030K M = 4*10­3 кг/моль R = 8,31 Дж/моль К 3 2 3 U  2 m M m M U  2 1 RT 1 RT 2 . . ΔU ­ ?  273 tT  t T  5,03 кг  U  UUU 2 1  U 3 2 Дж  3 кг  TR m M мольК моль  31,8  1042 Найдём изменение внутренней энергии:     TR 2 RT 2 RT 1 T 1   3 2 m M 3 2 m M 3 2 m M . 0  20 К   102,31 3 Дж  2,31 кДж Ответ: ΔU =31,2 Дж.

Задача 2. Какова внутренняя энергия 5 моль кислорода при 10 0С? Дано:                            “СИ”  = 5 моль t = 10 0C                       283 0K R = 8,31 Дж/моль К U ­ ? Кислород О2 – двухатомный газ. U  RT , Решение. m M    ­ количество вещества. 5 2 m M 5 2 U   RT .  5 5 2 1038 U   моль 31,8 75, Дж  04,1 10 Дж мольК кДж . 0 К  Ответ: U = 1,04 кДж

Задача 3. Какова внутренняя энергия гелия, заполняющего  аэростат объёмом 50 м3 при давлении 60 кПа? Дано:               “СИ”                                  Решение. V = 50 м3 р = 80 кПа        8∙104 Па U  U ­ ? pV 3 2  m M m M RT RT ­уравнение Менделеева­ ­Клапейрона U  3 2 pV .  1083 4 U   50м 3 Па 2  106 6 Дж  6 МДж . Ответ: U = 6МДж

Задача 4. На рисунке приведён график зависимости давления газа от  объёма. Найдите работу газа при расширении. Дано: Решение. Газ расширяется изобарно, поэтому работа газа: А' = pΔV = p(V2 – V1). Значения р, V1 и V2 найдём из графика: Найти: А' ­? р = 7∙105 Па V1 = 2∙10­3 м3 V2 = 9∙10­3 м3.                     Тогда:  А 107  2 49 10 Па Дж 10)29(   9,4 5  3  3 м . кДж Ответ: А‘ = 4,9 кДж

Задача 5. Какую работу совершает идеальный газ в количестве  2 моль при его изобарном нагревании на 5 0С? Дано:                            “СИ”                              Решение. = 2 моль p = const Δt = 5 0C                     ΔT = 5 0K R = 8,31 Дж/мольК  RT 1  Vp m M pV 1 pV 2 A ; А‘ ­ ? pV  2 pV 1  Vp  m M  m M    A TR 0  5 К 1,83  A 2  моль 31,8 Дж мольК Дж Ответ: А‘ = 83,1 Дж  m M  ( T 1 TR 2 m M  A TR RT 2 ) m M TR 

Задача  6.  При  изотермическом  расширении  идеальным  газом  совершена  работа  15  кДж.  Какое  количество  теплоты  сообщено  газу? Дано:               “СИ”                                        Решение. А‘ = 15 кДж    1,5∙104 Дж Т = const Q ­ ? По I закону термодинамики: При изотермическом процессе (Т = const)  внутренняя энергия газа не меняется, то есть  U AQ Тогда газ совершает механическую работу за счёт сообщенного ему  количества теплоты: .0U  AQ Таким образом, газу сообщено количество теплоты, равное Q  105,1 4 Дж  15 кДж . Ответ: Q = 15 кДж.

Задача 7. Идеальная тепловая машина получает от нагревателя,  температура которого 5000К, за один цикл 3360 Дж теплоты. Найти количество  теплоты,  отдаваемое  за  один  цикл  холодильнику,  температура которого 4000К. Найти работу машины за один цикл. Дано: Т1 = 5000К Q1 = 3360 Дж Т2 = 4000К Q2 ­ ? A‘ ­? 1 Т 1   1 2 Т 1 1  Т  Т 1 T 2 T 1 Работа машины за один цикл: 3360 Q 2  0 К  400 Дж 0 К 500  2688 Ответ: Q2 = 2688 Дж; А‘ = 672 Дж. Решение. 2 или  ТТ   QQ  1 2 Q 1 QQ 2 1  Q 1 Q Q  2 2 Q Q 1 1  1 QQA 2 ;  3360 А Дж  T 2 T 1 Q 2  TQ 21 T 1 2688  672 Дж

Задача 8. Какое максимальное теоретически возможное значение  КПД может иметь турбина, в которой используют пар с температурой  6000С, а отвод тепла осуществляется с помощью речной воды,  обеспечивающей холодильнику температуру 270С? Каковы основные  пути повышения КПД тепловых машин? Дано:              “СИ”                             Решение. TT 1 2 t1 = 6000C      8730K t2 = 270C        3000K η ­ ?  %100  max  max   T 1  873 873 300  %66%100  Основной способ увеличения КПД – повышение температуры  нагревателя Т1 и понижение температуры холодильника Т2. Ответ: ηмах = 66%.

Задача 9. В паровой турбине расходуется дизельное топливо  массой 0,35 кг на 1 кВт∙ч мощности. Температура поступающего в  турбину пара 2500С, температура холодильника 300С. Вычислите  фактический КПД турбины и сравните его с КПД идеальной  тепловой машины, работающей при тех же температурных условиях.  Дано:                             “СИ”                                               Решение.              А‘ = 1 кВт∙ч         1∙103 Вт ∙ 3600с = 3,6 ∙ 106 Дж m = 0,35 кг q = 42∙106 Дж/кг t1 = 2500С             T1 = 5230K            t2 = 300C               T2 = 3030K η ­ ? ηmax ­ ?  А %100  Q где q – удельная теплота сгорания топлива.  Для реальной тепловой машины:  %42%100   %100   А qm  КПД идеальной тепловой машины:  max Ответ  :  25 6 Q  ,qm   106,3 %100   10 35,0 42 TT   %100 1 2   T 1  max  %, %. 42 6  %25  303 523 523

Литература 1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.,Сотский Н.Н. Физика 10 класс. – М.: Просвещение. 2. Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа. 3. Волков В.А. Поурочные разработки по физике. 10 класс. – М: Вако, 2006. – 400 с. 4. Рымкевич А.П. Задачник 10 – 11 классы. – М.: Дрофа. 5. Степанова Г.Н. Сборник задач по физике 10 – 11 классы. – М: Просвещение, 2003. – 287 с. 6. Власова И.Г. Решение задач по физике. Справочник школьника. – М.: «Слово», 1997. – 640 с.