Лекция "Погрешности измерений" 10 класс

Элективный курс «Готовимся к ЕГЭ по физике» 1 1 0      к л а с с Виды погрешностей Погрешности измерений классифицируются по следующим признакам. 1)По способу математического выражения:    ­абсолютные погрешности     ­относительные погрешности. 2)По взаимодействию изменений во времени и входной ве      ­статические погрешности    ­динамические погрешности. 3)По характеру появления погрешности:    ­систематические погрешности    ­случайные погрешности. 4)По характеру зависимости погрешности от влияющих величин:    ­основные    ­дополнительные. 5)По характеру зависимости погрешности от входной величины:    ­аддитивные    ­мультипликативные.  ны погрешности: ∆Qn = Qn – Q0 где ∆Qn — абсолютная погрешность; Qn — значение некой величины, полученное в процесcе измерения; Q0 — значение той же самой величины, принятое за базу сравнения (настоящее значение). Относительная погрешность – это число, отражающее степень точности измерения.  = ,σ где ∆Q — абсолютная погрешность; Q0 — настоящее (действительное) значение измеряемой величины. Относительная погрешность выражается в процентах. Абсолютная погрешность – это значение, вычисляемое как разность между значением величины, полученным в процессе измерений, и настоящим (действительным) значением данной величины. Инструментальная   погрешность –   это   погрешность,   возникающая   из­за   допущенных   в   процессе   изготовления функциональных частей средств измерения ошибок. Методическая погрешность – это погрешность, возникающая по следующим причинам: 1. 2. неточность построения модели физического процесса, на котором базируется средство измерения; неверное применение средств измерений. Субъективная   погрешность –   это   погрешность   возникающая   из­за   низкой   степени   квалификации   оператора   средства измерений, а также из­за погрешности зрительных органов человека, т. е. причиной возникновения субъективной погрешности является человеческий фактор. Статическая погрешность – это погрешность, которая возникает в процессе измерения постоянной (не изменяющейся во времени) величины. Динамическая   погрешность –   это   погрешность,   численное   значение   которой   вычисляется   как   разность   между погрешностью, возникающей при измерении непостоянной (переменной во времени) величины, и статической погрешностью (погрешностью значения измеряемой величины в определенный момент времени). Аддитивная погрешность – это погрешность, возникающая по причине суммирования численных значений и не зависящая от значения измеряемой величины, взятого по модулю (абсолютного). Мультипликативная   погрешность –   это   погрешность,   изменяющаяся   вместе   с   изменением   значений   величины, подвергающейся измерениям. Систематическая   погрешность –   это   составная   часть   всей   погрешности   результата   измерения,   не   изменяющаяся   или изменяющаяся закономерно при многократных измерениях одной и той же величины. Способы исключения систематических погрешностей делятся на четыре вида: 1) ликвидация причин и источников погрешностей до начала проведения измерений; 2) устранение погрешностей в процессе уже начатого измерения способами замещения, компенсации погрешностей по  знаку, противопоставлениям, симметричных наблюдений; 3) корректировка результатов измерения посредством внесения поправки (устранение погрешности путем вычислений); 4) определение пределов систематической погрешности в случае, если ее нельзя устранить. Случайная погрешность – это составная часть погрешности результата измерения, изменяющаяся случайно, незакономерно при проведении повторных измерений одной и той же величины. Промахи и грубые погрешности— это погрешности, намного превышающие предполагаемые в данных условиях проведения измерений систематические и случайные погрешности. Промахи и грубые погрешности могут появляться из­за грубых ошибок в   процессе   проведения   измерения,   технической   неисправности   средства   измерения,   неожиданного   изменения   внешних условий.Элективный курс «Готовимся к ЕГЭ по физике» 2 Измерения делятся на прямые и косвенные.  1) Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение физической величины получают  Виды измерений непосредственно. 2) Косвенное измерение – определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых  измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной. Прямые измерения проводят с помощью приборов, которые измеряют саму исследуемую величину. Так, массу тел можно  найти с помощью весов, длину измерить линейкой, а время ­ секундомером. Те же величины в других случаях могут быть  найдены только с помощью косвенных измерений ­ пересчетом других величин, значения которых получены в результате  прямых измерений. Так находят массу Земли, расстояние от Земли до Солнца, продолжительность геологических периодов.  Измерение плотности тел по их массе и объему, скорости поезда ­ по величине пути, пройденного за известное время, также  принадлежат к косвенным измерениям. Введем следующие обозначения: Измерение — нахождение значения физической величины опытным путём с помощью средств измерения. Прямое измерение — определение значения физической величины непосредственно средствами измерения. Косвенное измерение — определение значения физической величины по формуле, связывающей её с другими физическими величинами, определяемыми прямыми измерениями. Введём следующие обозначения: А, В, С, ... — физические величины. Апр — приближённое значение физической величины, т. е. значение, полученное путём прямых или косвенных измерений. ΔА — абсолютная погрешность измерения физической величины.  —ε  относительная погрешность измерения физической величины, равная ΔиА   — абсолютная   инструментальная   погрешность,   определяемая   конструкцией   прибора   (погрешность   средств измерения; табл. 1). ΔoА — абсолютная погрешность отсчёта (получающаяся от недостаточно точного отсчёта показаний средств измерения); она равна в большинстве случаев половине цены деления, при измерении времени — цене деления секундомера или часов. Максимальная абсолютная погрешность прямых измерений складывается из абсолютной инструментальной погрешности и  абсолютной погрешности отсчета при отсутствии других погрешностей: А=  и А +  о А ≈  10,3). Абсолютную погрешность измерения обычно округляют до одной значащей цифры (ΔА = 0,17  результата измерения округляют так, чтобы его последняя цифра оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности (А =  10,332  Поэтому при выполнении лабораторных работ необходимо определять максимальные погрешности измерения физических  величин. Для получения результата достаточно одного измерения. Таблица 1. Абсолютные инструментальные погрешности средств измерений  0,2); числовое значение  ≈ № п/п 1 2 3 4 Средства измерений Предел измерения Цена деления Линейка ученическая чертежная  инструментальная(стальная) демонстрационная Лента измерительная Измерительный цилиндр штангенциркуль До 50 см До 50 см 20 см 100 см 150 см До 250 мл 150 мм 1 мм 1 мм 1мм 1 см 0,5 см 1 мл 0,1 мм Абсолютная инструментальная погрешность 1 мм 1 мм 0,1 мм 0,5 см 0,5 см 1 мл 0,05 ммЭлективный курс «Готовимся к ЕГЭ по физике» 5 6 7 8 9 10 11 12 микрометр Динамометр учебный Весы учебные секундомер Барометр­ анероид Термометр лабораторный Амперметр школьный Вольтметр школьный 3 25 мм 4 Н 200 г 0­30 мин 720­780 мм рт ст. 0­1000С 2А 6В Средства измерения Предел измерения линейка ученическая линейка демонстрационная лента измерительная мензурка гири 10,20, 50 мг гири 100,200 мг гири 500 мг гири 1 г гири 2 г гири 5 г гири 10 г гири 20 г гири 50 г гири 100 г штангенциркуль микрометр динамометр весы учебные Секундомер барометр­анероид термометр лабораторный амперметр школьный вольтметр школьный до 50 см 100 см 150 см до 250 мл                     150 мм 25 мм 4 Н 200 г 0­30 мин 720­780 мм рт.ст. 0­100 градусов С 2 А 6 В 0,01 мм 0,1 Н ­ 0,2 с 1 мм рт. ст. 10С 0,1 А 0,2 В Цена  деления 1 мм 1 см 0.5 см 1 мл                     0.1 мм 0.01 мм 0.1 Н   0.2 с 1 мм рт.ст 1 градус 0.1 А 0.2 В 0,005 мм 0,05 Н 0,01 г 1 с за 30 мин 3 мм рт.ст. 10С 0,05 А 0,15 В Допустимая погрешность 1 мм 0.5 см 0.5 см 1 мл 1 мг 2 мг 3 мг 4 мг 6 мг 8 мг 12 мг 20 мг 30 мг 40 мг 0.05 мм 0.005 мм 0.05 Н 0.1 г 1с за 30 мин 3 мм рт.ст 1 градус 0.08 А 0.16 В При построении графиков следует иметь в виду, что по результатам опытов мы прямоугольник со сторонами 2Δх и 2Δy (рис. 3). Поэтому при построении необходимо проводить плавную линию так, чтобы по разные стороны от кривой примерно одинаковое число точек. Погрешность измерения следует также учитывать, если вы хотите убедиться в измерения физической величины, действительное значение которой известно. В надо убедиться в принадлежности известного значения физической величины интервалу  (см. рис.4.) получаем не точку, а  графиков  оказалось  достоверности  этом случае  Если вы проверяете закон А = В, то результат проверки будет достоверен лишь при наличии общих точек у  интервалов  , то есть при частичном или полном перекрывании этих интерваловЭлективный курс «Готовимся к ЕГЭ по физике» 4 После того, как будет вычислена граница абсолютной погрешности, ее значение обычно округляется до одной значащей  цифры. Затем результат измерения записывается с числом десятичных знаков, не большим, чем их имеется в абсолютной  погрешности.