Линейная функцияАлгебра 7 класс

х

0

начало отсчета

ось абсцисс

ось ординат

координаты

у

III

II

I

IV

III

II

I

IV

М

(x > 0; y > 0)

K

(x < 0; y > 0)

P

(x < 0; y < 0)

N

(x > 0; y < 0)

Из городов A и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3 ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? 

500 км

х км/ч

у км/ч

2 + 3 = 5 ч

3 ч

5х км

3у км

5х + 3у = 500

5х + 3у – 500 = 0

или

5х + 3у – 500 = 0

Эту математическую модель называют линейным уравнением с двумя переменными х, у.

Линейным уравнением с двумя переменными x и y называют уравнение вида ax + by + c = 0, где a, b и c – числа (коэффициенты); причем а ≠ 0, b ≠ 0.

Если х = 40, у = 100, то 5 ∙ 40 + 3 ∙ 100 = 500 – верное равенство; 

Если х = 64, у = 60, то 5 ∙ 64 + 3 ∙ 60 = 500 – верное равенство; 

Если х = 70, у = 50, то 5 ∙ 70 + 3 ∙ 50 = 500 – верное равенство; 

Если х = 80, у = 60, то 5 ∙ 80 + 3 ∙ 60 ≠ 500. 

Решением уравнения ах + by + с = 0 называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными ах + by + с = 0 в верное числовое равенство.
Таких решений бесконечно много.

х + у – 5 = 0

(2; 3), (3; 2), (1; 4), (4; 1), (5; 0), (0; 5), (6; -1),
(-1; 6), (-2; 7), (7; -2), (1,5; 3,5), (2,5; 2,5), …

Пример:

х + у – 5 = 0

Прямая l является графиком уравнения х + у – 5 = 0.
Прямая l – геометрическая модель уравнения х + у – 5 = 0

l

Теорема
Если хотя бы один из коэффициентов a, b линейного уравнения ax + by + c = 0 отличен от нуля, то графиком уравнения служит прямая.

Задать значение для переменной х = х1. Подставить данное значение в уравнение ах1 + by + с = 0, найти у = у1.
Задать значение для переменной х = х2. Подставить данное значение в уравнение ах2 + by + с = 0, найти у = у2.
Построить в координатной плоскости хОу точки (х1; у1) и (х2; у2).
Провести через данные точки прямую, которая и будет графиком уравнения ах + by + с = 0.

4х + 2у – 6 = 0

4х + 2у – 6 = 0
х1 = 0
4 ∙ 0 + 2у – 6 = 0
2у = 6
у1 = 3

х2 = 2
4 ∙ 2 + 2у – 6 = 0
8 + 2у = 6
2у = 6 – 8
у2 = −1

3х – 2у – 4 = 0

3х – 2у – 4 = 0
х1 = 0
3 ∙ 0 – 2у – 4 = 0
−2у = 4
у1 = −2

х2 = 2
3 ∙ 2 – 2у – 4 = 0
−2у = 4 – 6
у2 = 1

ах + by + с = 0

by = – ах – с

y = kx + b

− линейная функция

y = 2x – 3

у = 2x – 3

y = −0,5x + 2

у = −0,5x + 2

Алгебра 7 класс. Учебник / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Москва: Мнемозина, 2015г.
http://bizorg.su/kantselyarskie-tovary-r/p970421-kantselyarskie-tovary - канцтовары