Линейная функция и ее график.

Определение:
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида
y = kx +b,
где х - независимая переменная, k и b – некоторые числа.

Графиком линейной функции является прямая.
Для построения графика линейной функции достаточно:
1. Найти координаты двух точек графика;
2. Отметить эти точки в координатной плоскости;
3. Провести через них прямую.

Если k 0,b0 то график функции
y= kx + b пересекает ось х;
Если k= 0 , b0 то прямая – график функции, параллельна оси х;
Если k= 0 и b= 0, то график функции совпадает с осью х.

Построим график функции у = 3х + 5.
Функция у= 3х+5 линейная, поэтому её графиком является прямая. Найдем координаты двух точек графика:
если х= 1, то у= 8;
если х= -1, то у= 2.
Отметим точки А(1;8) и В(-1;2).Проведем через них прямую.
Прямая АВ есть график функции у= 3х + 5.
Примечание: при построении графика линейной функции часто в качестве одной из точек берут точку с абсциссой 0.

у = 3х + 5.

Построим график функции у = 3.
Любому значению х соответствует одно и то же значение у, равное 3. Отметим любые две какие-нибудь точки с ординатой 3.Например, С(0;3) и F(5;3). Проведем через них прямую. Прямая СF есть график линейной функции у= 3.
Примечание: если область определения линейной функции состоит не из всех чисел, то её график представляет собой соответствующую часть прямой.

Определение: Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида
y= kx,
где х –
независимая переменная,
а k – не равное нулю число.

Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции, так как формула y= kx получается из формулы y= kx + b при b= 0.

Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

Для построения графика прямой пропорциональности надо:
1.отметить какую-нибудь точку графика, отличную от начала координат;
2.провести через эту точку и начало координат прямую.

Пример.
Построим график функции у= 2х.
Найдем координаты какой-нибудь точки графика, отличной от начала координат:
Если х= 3, то у= 6.
Отметим точку A(3;6). Проведем через точку A и начало координат прямую. Эта прямая – график функции у= 2х.

y = kx +b,
k- называется
угловым коэффициентом.
Посмотрим, как меняется график функции в зависимости от коэффициентов k и b .

1.

3

-3

k=1

10

0

-8

Значение коэффициента b определяет отрезок, отсекаемый графиком линейной функции на оси ординат

3

От коэффициента k зависит угол, который образует график функции с положительным направлением оси Х.
k – угловой коэффициент.