Лист Мёбиуса

Научно-практическая конференция учащихся города Пскова «Старт в науку» Лента Мёбиуса Работу выполнила: Захарова Юлия Сергеевна, МБОУ СОШ №1 имени Л.М. Поземского, 7 класс. Научный руководитель: Дембовская Екатерина Юрьевна, учитель математики МБОУ СОШ №1 имени Л.М. Поземского.

Цель: изучение свойств ленты (листа) Мёбиуса и его применение в жизни. Задачи: •познакомиться с историей появления ленты Мёбиуса; •исследовать эмпирическим путем свойства ленты Мёбиуса; •установить области применения ленты Мёбиуса. •провести внеурочное занятие с младшими школьниками. Гипотеза: односторонние поверхности существуют. Методы: 1.Теоретические методы •Анализ литературы по теме исследования •Сравнение •Обобщение 2.Эмпирические методы •Моделирование •Эксперимент

Используемая литература Уолтер Болл «Математические эссе и развлечения», Мартин Гарднер «Математические головоломки и развлечения», так же «Математические чудеса и тайны», Савин А.П, Котова А.Ю. «Занимательная математика в рассказах для детей», Старохомская Ю.А. «Что такое лента Мёбиуса и зачем её надо резать». Реализация экспериментов с лентой Мёбиуса рассмотрена на основе: Гусев В.А., Розенталь А.Л. «Внеклассная работа по математике в 6-8 классах», Шарыгин И.Ф. «Наглядная геометрия». Применение ленты в различных сферах было рассмотрено на основе работ: Карпушина Н. «Куда спешила Чёрная Королева?», Мадера А. «Какую форму имеет наша Вселенная?» Интернет -журналы: «Они раскрыли тайну ленты Мёбиуса», «Где в технике применяется лента Мёбиуса?» Художественная литература: Льюис Кэролл «Приключения Алисы в стране Чудес», «Приключения Алисы в Зазеркалье».

Лист Мёбиуса – поверхность, получающаяся при склеивании двух противоположных сторон АD и СВ прямоугольника АВ СD так, что точки А и D совмещаются соответственно с точками C и В Август Фердинанд Мёбиус

Свойства листа Мёбиуса 1.Односторонность. 2.Непрерывность. 3.Связность. 4.Неориентированность. 5.«Хроматический номер»

Опыты, подтверждающие топологические свойства ленты Мёбиуса Описание опыта Отметим точку на стороне каждого кольца и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придем снова в отмеченную точку. Закрасим полностью одну строну колец. Закрасим непрерывной линией только один край кольца и ленты Мёбиуса. Отправим бумажного солдатика вдоль пунктира, идущего по кольцу и ленте Мёбиуса. Результат Свойство Изображение Лист Мёбиуса непрерывен. Лист Мебиуса имеет одну поверхность Лента Мёбиуса имеет одну сторону Лист Мёбиуса неориентирован. У обычного кольца линия проходит вдоль одной стороны, вторая сторона остается чистой. У ленты Мёбиуса линия проходит по всей ленте, заканчиваясь в исходной точке. У кольца одна сторона закрашена, а другая – нет, у ленты Мёбиуса – лента закрашена целиком. У кольца один край кольца закрашен, а второй не закрашен. У ленты Мёбиуса – линия края непрерывно закрашена на всём кольце. Пройдя по кольцу солдатик вернулся в исходную точку без изменений, солдатик на ленте Мебиуса, дойдя до исходной точки, превратился в

Опыты, показывающие закономерности изменений при разрезании ленты Мёбиуса Описание опыта Разрежем ленту с двумя полуоборотами пополам вдоль. Изображение Результат Получим два сцепленных кольца с двумя полуоборотами, вдвое уже. Разрежем ленту с тремя полуоборотами пополам вдоль. Получим одно большое кольцо, связанное узлом Свойство Лента с количеством полуоборотов больше одного не имеет свойств листа Мёбиуса. При разрезании лент с четным числом полуоборотов получаем два сцепленных кольца, а при разрезании лент с нечетным числом полуоборотов – одно кольцо, завязанное в узел. Получим два сцепленных кольца с двумя полуоборотами, вдвое уже.   Получим одно большое кольцо, связанное узлом. ленту   Разрежем четырьмя полуоборотами пополам вдоль. с Разрежем ленту с пятью полуоборотами пополам вдоль.   Разрежем кольцо и лист Мёбиуса отступив от края одну треть .   Из кольца получим два кольца одно уже и вдвое длиннее, а другое шире, длина осталась той же. Из листа Мёбиуса получим два кольца. сцепленных Одно кольцо с двумя полуоборотами, и другое одним с Одно кольцо – это лента Мёбиуса, а другое – нет. Кольцо с длинной в два раза больше получилось из краев исходной ленты. Другое – лист Мёбиуса – состоит из центральной части исходного листа Мебиуса.

Патенты , выданные на изобретения использующие свойства ленты Мёбиуса 1923 г. - американский изобретатель Ли де Форест трехэлектродная лампа — триод. Ему выдали патент № 1442632. 1969 г. - советский изобретатель А. Губайдуллин бесконечная шлифовальная лента. Получил авторское свидетельство № 236278. Ту же идею использовали сотрудники НИИ автоматизации черной металлургии Г. Буйный и В. Изотов в своем устройстве для магнитной дефектоскопии (им выдано авторское свидетельство № 259449). 1963 г.- Джакобс - самоочищающийся фильтр. 1971 г. - изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса.

Льюис Кэролл «Алиса в стране Чудес» Свойство неориентированности «С тех пор время рассердилось  на меня, ­ и не делает того,  что мне хочется. У нас теперь  всегда шесть часов.»  Иллюстрация к главе «Безумное чаепитие»

Льюис Кэролл «Алиса в стране Чудес» Свойство непрерывности Алиса начала уже обдумывать,  что она будет с ним делать,  когда приведет его домой,  как вдруг он снова хрюкнул,  да так отчаянно, что она  опять в испуге поглядела  на него. И на этот раз уже  не оставалось никаких  сомнений; это был  самый настоящий поросенок!  Иллюстрация к главе «Поросёнок и перец»

Льюис Кэролл «Алиса в стране Чудес» «Позже когда Алиса размышляла об  этом  дне,  она…  только  помнила,  что  они бежали, крепко взявшись за руки, и  Королева  так  неслась  вперёд,  что  Алиса едва за ней поспевала, Королева  всё время только кричала: ­ Быстрее! Быстрее! Когда  они,  наконец,  остановились,  Чёрная  Королева  предложила  девочке  передохнуть.  по  сторонам, Алиса изумилась: Оглядевшись  ­ Неужели мы не стронулись с места  ни на шаг? ­  Ну,  конечно,  нет,  ­  ответила  Королева. – А ты чего хотела?.. Здесь,  знаешь ли, приходиться бежать со всех  ног,  чтобы  только  остаться  на  том  же  месте!  Если  же  хочешь  попасть  в  другое  место,  тогда  нужно  бежать,  по  меньшей мере, вдвое быстрее!»  Фрагмент иллюстрации  Джона Тенниела  к книге "Алиса в Зазеркалье"

Скульптуры, посвящённые ленте Мёбиуса 

Урок по теме «Односторонняя поверхность. Лента Мёбиуса» 4 класс «Б», МБОУ СОШ №1 имени Л.М. Поземского.

Выводы  1. Односторонние поверхности существуют.       Одной из таких поверхностей является лента Мёбиуса. 2. Опытным путем подтвердили свойства ленты Мебиуса.     неориентированность, хроматический номер равен шести). (односторонность,  непрерывность,      связность,  3. Лента  Мёбиуса  и  её  свойства  применяются  в  различных  художественной  техники,  искусстве,  областях  науки  и  литературе. 4. Провела урок среди младших школьников.       Это позволяет повысить интерес к математике.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ