Логарифмические уравнения

Тема:

Логарифмические
уравнения

Дать определение логарифмического уравнения;
Изучить способы решения логарифмического уравнения;
Научиться решать логарифмические уравнения.

Цель:

Определение:

Уравнения, содержащие все переменные под знаком логарифм называются логарифмическими уравнениями.

Виды уравнений

Логарифмическиеуравнения

Нелогарифмическиеуравнения

Виды уравнений и способы решения

Приводимые к простым логарифмическим уравнениям

Простые логарифмические уравнения

Решение:

2. Решить, полученное уравнение (найти корни)

3. Выписать ОДЗ:

4. Выполнить проверку, подставив корни в ОДЗ

5. Ответ: в ответ записать те корни, которые обращают неравенства ОДЗ в верное неравенство.

Приведение к простым логарифмическим уравнениям

Решение:

3. Решить, полученное уравнение (найти корни)

4. Выписать ОДЗ:

5. Выполнить проверку, подставив корни в ОДЗ

6. Ответ: в ответ записать те корни, которые обращают неравенства ОДЗ в верное неравенство.

Приведение к простым логарифмическим уравнениям

Решение:

4. Решить, полученное уравнение (найти корни)

5. Выписать ОДЗ:

6. Выполнить проверку, подставив корни в ОДЗ

7. Ответ: в ответ записать те корни, которые обращают неравенства ОДЗ в верное неравенство.

Получим уравнение:

3. Убрать

и записать уравнение

2. Применить свойства логарифма:

Получим уравнение:

Приведение к простым логарифмическим уравнениям

Решение:

4. Решить, полученное уравнение (найти корни)

5. Выписать ОДЗ:

6. Выполнить проверку, подставив корни в ОДЗ

7. Ответ: в ответ записать те корни, которые обращают неравенства ОДЗ в верное неравенство.

Получим уравнение:

3. Убрать

и записать уравнение

2. Применить свойства логарифма:

Получим уравнение: