Логарифмы и их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы.»

Областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение «Белгородский строительный колледж»

Методическая разработка учебного занятия

по предмету ПУП.09 Математика

По теме: «Логарифмы и их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы.»

Разработал:

Преподаватель математики

Котенева К.П.

г. Белгород 2022

Тема: Логарифмы и их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы.

Цели занятия:

Обучающиеся:

·         ознакомить учащихся с определением логарифма числа;

·         изучить основное логарифмическое тождество;

·         ознакомить учащихся со свойствами логарифмов;

·         научить вычислять простые логарифмы;

·         научить применять свойства логарифмов при упрощении логарифмических выражений;

·         организовать самостоятельную работу обучающихся по выполнению самостоятельной работы по карточкам;

Развивающие:

·         способствовать развитию умения принимать самостоятельные решения;

·         способствовать развитию познавательной активной деятельности обучающихся;

·         развивать умение сравнивать, обобщать, анализировать;

·         развивать у учащихся логическое мышление при решении логарифмов;

·         развивать коммуникативный компонент у обучающихся;

·         объективность в оценке и самооценке результатов работы;

Воспитательные:

·         воспитывать чувство исполнительности и аккуратности;

·         воспитывать умение управлять эмоциями;

·         воспитывать у учащихся коммуникабельные качества;

·         уважительное отношение к мнению одногруппников

·         воспитание познавательной активности, уверенности в себе.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Вид урока: комбинированный

Методическое обеспечение: доска, тетрадь, учебники, индивидуальные карточки.

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный.

Структура занятия:

         1.Организация начала занятия

2. Актуализация знаний.

3. Повторение ранее изученного материала

          4. Изложение нового материала

5. Закрепление изученного материала

6. Подведение итогов

7. Информация о домашнем задании

8. Рефлексия

Ход занятия

1. Организационный момент

Приветствие учащихся, определение отсутствующих, заполнение группового журнала.

2. Актуализация знаний

Сегодня на занятии мы познакомимся с понятием логарифма числа, основным логарифмическим тождеством, изучим свойства логарифмов. В дальнейшем с их помощью мы будем решать логарифмические уравнения и неравенства. Немного из истории: Определение логарифмов и таблицу их значений впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков. (Приложение 1 )

Кроме математики, логарифмы также встречаются во многих разделах физики, находят широкое применение при обработке результатов тестирований в психологии и социологии, в составлении прогнозов погоды. С их помощью ученые научились определять точный возраст ископаемых пород и животных. Даже ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Одним из наиболее наглядных примеров является логарифмическая спираль. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Одним из наиболее наглядных примеров является логарифмическая спираль.

Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали (они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону).

В сельском хозяйстве, исследовав рождение телят, оказалось, что их вес можно вычислять с помощью логарифмов. (Приложение 2)

3. Повторение ранее изученного материала

Экспресс-опрос

Понятие логарифма числа связано с решением показательных уравнений, поэтому вспомним:

·      Что называется, степенью числа, основанием степени, показателем степени.

·      Вспомните свойства степеней.

·      Продолжите формулы:

·      Решите устно следующие примеры:

(примеры заранее написаны на доске)

4. Изучение нового материала

План

1.      Логарифм числа.

2.      Основное логарифмическое тождество.

3.      Основные свойства логарифмов.

4.      Десятичные и натуральные логарифмы.

Логарифм числа

Остановимся на решении двух показательных уравнений. Решение уравнения  не вызывает труда. Так как 32=, то данное уравнение примет вид . Поэтому уравнение имеет единственное решение x = 5.

А теперь рассмотрим уравнение . Обдумывая, ситуацию с таким показательным уравнением математики ввели новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения  записали так:  (читается: логарифм числа 5 по основанию 2).

В общем виде: ,  .

Например,

Основное логарифмическое тождество 

Если корень  подставить в уравнение, то получим формулу (b > 0, a > 0 и a ¹ 1), которая  называется основным логарифмическим тождеством.

Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.

Операцию нахождения логарифма числа называют ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ.

·      Решить примеры согласно тождеству:

Сравните.

Основные свойства логарифмов 

Основные свойства логарифмов вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции. При любом a > 0, a ≠ 1 и любых положительных x и y выполнены равенства:

Десятичные и натуральные логарифмы 

На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10.

Логарифм положительного числа b по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа b и обозначают lg b, т.е. вместо  пишут lg b.

Например,  

Натуральным логарифмом (обозначается ln) называется логарифм по основанию e:   

Примеры вычисления десятичных логарифмов

5.      Закрепление изученного материала

Всем учащимся выдаются карточки, 3 студентов у доски (Приложение 3)

Индивидуальные карточки выполняются самостоятельно.

6. Подведение итогов

1. Выставление и комментирование оценок на занятии.

7. Домашнее задание: Учебник стр 37№4,1. Карточка приложение 4

8. Рефлексия

Преподаватель задает учащимся вопросы:

·       Какая тема была изучена на занятии?

·       Достигнута ли цель занятия?

·       Что больше всего запомнилось на занятии?

Учащиеся призваны воспроизвести в памяти то, что усвоили, и проанализировать выводы, которые были сделаны в течение всего занятия.

Приложение 1

Современное определение показательной, логарифмической функции —  заслуга Леонарда Эйлера, так же, как и их символика.

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Литература

1.       Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: учебное пособие. – М.: Юрайт, 2016. – 217 с.

2.       М.И. Башмаков Математика (базовый уровень). – Академия, 2014 г

3.      http://znanium.com/    Математика : учеб. пособие / Ю.М. Данилов, Л.Н. Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В. Никонова, С.Н. Нуриева ; под ред. Л.Н. Журбенко, Г.А. Никоновой. — М.: ИНФРА-М, 2009.

Скачано с www.znanio.ru