Мастер-класс "Смысл тригонометрического уравнения"

Технология проведения урока (этапы)

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты, УУД

I.      Организационный момент.

Знакомство.

1. Организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности.

Ну – ка, юные   друзья,

Начинать урок пора.

Все  в порядке на столе?

Есть порядок в голове?

Чтобы передать вам знания,

Я от вас прошу внимания.

Здравствуйте, ребята! Я Рада буду провести у вас урок.

Включаются в учебную деятельность.

Личностные УУД:

самоопределение

Постановка целей и задач урока.

Мотивация к учебной деятельности

2. Создаёт  условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность. 

Цели и задачи урока мы с вами определим посредством решения кроссворда. Прошу принять участие.

Слушают, отвечают на вопрос. Решают кроссворд.

Определяют цели урока и задачи ученика.

Коммуникативные УУД

-актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности.

Мотивация учебной деятельности.

Великий физик, математик и политик А. Эйнштейн заметил:  «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Сегодня на уроке мы повторяем, приводим в систему наши знания по решению тригонометрических уравнений. И ваша задача – показать свои знания и умения по их решению.

Высказывают свое мнение.

Участвуют в диалоге.

-Устно

-Письменно

Формулируют тему урока.

-Устные и письменные приёмы вычислений

Участвуют в диалоге.

Коммуникативные УУД

-создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Познавательные УУД.

Регулятивные УУД.

Коммуникативные УУД.

II.  Актуализация знаний.

Значимость на экзамене ЕГЭ.

Ребята, тригонометрическое уравнение на экзамене ЕГЭ- профиль встречается под номером 13. Решение этих уравнений сводится к двум методам: Метод введения новой переменной, Метод разложения на множители.

Эти методы очень хорошо раскрыты в вашем учебнике.  стр 81-82,  параграф 3,  пункт 11, «Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений»

Метод введения новой переменной. Вас, первая парта, попрошу изучить по книге примеры 1 и 2. И решить уравнение с сайте «Решу ЕГЭ»

Метод разложения на множители. Вы из книги изучаете пример 4 и 5. И решаете уравнение  номер 20 на сайте решу ЕГЭ.

парная работа

Проверка выполнения домашней работы.

Итак, ребята проанализируем следующую ситуацию. Человек бежит по кругу. Как определить его местонахождение в определенный промежуток времени t? Каков алгоритм действий для решения этой задачи?

Перед наукой в свое время стояла задача – научиться совмещать эти модели движения тела по окружности.

-  предложат нарисовать окружность;

-  мы должны определить местоположение бегуна тремя координатами: горизонтальная составляющая, вертикальная составляющая  - это есть декартовы координаты и угол поворота относительно центра круга.

видео-урок по теме «Тригонометрический круг» https://www.youtube.com/watch?v=YwC4tVCD_Co

  Сейчас мы будем решать тест, и определим минимальную оценку для всего класса, и для каждого из вас. Тот кто вчера не успел посмотреть видеоурок в интернете, могут пользоваться таблицей в книге: страница 56, параграф2, пункт7. В этой таблице укомплектованы все свойства изучаемых тригонометрических функций.

решают тест через MS Excel. Таким образом, получаем минимальную оценку, с которого класс стартует.

{ учебник, стр. 56, §2, пункт 7}

видео-урок по теме «Построение графиков функции» https://www.youtube.com/watch?v=mmh-i3pRM5c

III.                      Обобщение и систематизация знаний.

Подготовка учащихся к обобщенной деятельности.

Проверяет и анализирует решения задач ЕГЭ учениками.

Решают задачи из ЕГЭ на доске. (2 ученика)

Познавательные УУД.

Воспроизведение на новом уровне.

Активирует ЗНУ учеников способом ротации.

6 учеников решают по 2 минуты на двух компьютерах тест посредством ЭОР «ЯКласс».

Познавательные УУД.

Самоанализ ЗУН.

IV.                       Применение знаний и умений в новой ситуации.

Тригонометрия и астрономия.

В астрономии, в астрологии и в космотологии ученые читают звездную карту неба.

Работают с подвижной картой звездного неба.

Метапредметные УУД.

Модель звездной карты неба и есть тригонометрический круг. Небесный меридиан  - это вертикальная ось, небесный экватор –горизонтальная ось, центр координатной системы – наблюдатель и точка в зените.

Предлагаю вам посмотреть на звездное небо сегодня ночью, т.е. 12 декабря.

{Раздаю карты звездного неба}.

Географические координаты нашего города таковы: 43 градуса северной широты и 49 градусов восточной долготы. На накладном круге выделяем зону видимости звездного неба на широте в 42 градуса. Мы будем видеть небесную сферу только в выделенной области, находясь в Избербаше.

Точку, которая показывает полночь на координатном накладном круге, совместим с датой 12 декабря. Получаем видимую область неба.

Сегодня ночью мы на небе увидим созвездия: рыбы, овен, телец, близнецы, рак, лев.

Когда, звезда находится в верхней кульминации, она проходит небесный меридиан.

Определяют видимую часть звездного неба.

Рассчитывают время кульминации звезд.

Как определить в какое время это произойдет?  Например. Выберем созвездие близнецов. Соединим эту точку с точкой зенита. Определим соответствующую координату на небесном экваторе. Найдем на шкале времени на накладном круге к карте соответствующее время. Итак, созвездие близнецов будет находиться в кульминации сегодня ночью в 1:50 ночи.

Тригонометрия и медицина.

Биоритмы - периодически повторяющиеся изменения характера и интенсивности биологических процессов и явлений. Человек со дня рождения находится в трех, биоритмах. (Физический цикл равен 23 дням, Эмоциональный цикл (28 дня), Интеллектуальный цикл (33 дня).

Предлагаю проверить данную формулу.

Дата моего рождения 17 октября 1985 года.

t – количество дней, прошедшие с даты рождения:

Рассчитывают свои биоритмы.

Метапредметные УУД.

33*365+(каждый четвертый год – високосный, значит високостных лет было 8)+8 + (с 17 октября по 12 декабря прошло 25 дней) +25 = 12078 дней.

Мое физическое состояние: B = (sin (2pi*12078/23))*100 % =84.64%

Предлагаю вам, посчитать ваши биоритмы.

V.                        Контроль усвоения ЗУН

Обсуждение допущенных ошибок. Их коррекция.

Ученики, которые работали с картой звездного неба, дают ответы.

Ученики говорят, каков их биоритм.

Регулятивные УУД.

VI.   Рефлексия.

Построение сердца Тобина.

Анализ достижения цели урока.

Регулятивные УУД.

Коммуникативные УУД.