Мастер-класс Презентация по математике " Решение задач с параметром" (10-11класс)

Решение  задач с параметром   подборка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике (18задание) Занятие математического кружка Выполнила презентацию к уроку Мартынова Анастасия  11Б Учитель: Зарьянцева  ВП.МОУ «СОШ№84»

Задачи, взятые из материалов ЕГЭ прошлых лет

1) При каких значениях параметра а сумма                                 и                             равна 1 хотя бы при одном значении х? log (cos x  5) a 2 a 2 x a 2 a    a x 1;2 (cos t   .1)5 тогда  2 x )1  2 x cos   1  a 0,  ,( log (cos Решение. Рассмотрим сумму данных выражений log (cos log a    1,     t Пусть уравнение примет вид  t  log a t 4    2 4 t t 1) . Построим в прямоугольной  системе координат график  параболы  и прямые у = а, учитывая       ОДЗ: t  [1;2]. Сумма данного выражения равна 1, при  пересечения параболы с горизонтальной  прямой . По рисунку «считываем» ответ Ответ: a  [5;12]  ,4 t ty )( 2 t ­4 у 12 5 t 0 1 2

Найдите все значения параметра а, для которых при  каждом х из промежутка  (4;8]   значение выражения                          2 x 1)log log 2 2                 не равно значению выражения                      Решим задачу при условии равенства данных выражений. у 8x (2 a    8 1,       (3) 2   (3) 3 f Значит условие исходной задачи выполняется при     1) 3 1,       (2  3 g a a a     ; 1 2  2 3 ;   Введем новую переменную тогда уравнение примет вид:    t t  2;3   t a 1 График левой части – парабола f (t),  график правой части – прямая  g(t).  x 2   2 8 log t ,  2 f (2) 2  2    8 4,    (2) g  (2 a     1) 2 4,   a 1 0 ­4 2 t 3 1 2 2 3 ; ­8 a           2 1   2                

Найдите все значения а, для которых при каждом х из  промежутка (­1;1] значения выражения                   не  равно значению выражения  3 xa 3 6 x 3(2  3 a x  ) 2 2 3 xa  2 x 2 ) (2  3 x 3 a xa a )3  2  26 3 xa  0 3  x  0 6 6 2 a 1)  3 x 2 3  x 6  3(2  2 3 a  1 t  1, x 3 t Пусть                                     из условия.  22 ta )( t (2  a f )3 t  6 Надо найти все значения a, при каждом из которых уравнение f(t)=0  1  1                   не имеет корней.    t

 )( t 2) Если а=0, то f(t) = – 6t – 6 . f 22 ta  3(2  ta )  6  – 6t – 6 =0      =>    – 6t = 6    =>    t= –1     (–1;1]  Уравнение f(t)=0  не имеет корней, т.е. а=0 удовлетворяет  2 3 4 5 условию 6 3 0 ­5 ­4 ­3 ­2 ­1 задачи 3) Если а≠0, то график  функции y = f(t) – парабола,  ветви которой направлены  вверх.    f (0)=– 6, точка пересечения  с осью ординат лежит  ниже оси абсцисс.      По этому уравнение  f(t)=0, ­1

4) Решим систему    f f  0)1( 0)1(      2 2 a a   (2 (2 a a    06)3  06)3      2 2 a а   a 2 2 а  0  12   0  ( аa 0)2  2 а а 12 2      0  a ]2;0[ Ответ: [0;2]