Математичекая карусель.Алгебра 7 класс. Тема 1_4.

Реальная ситуация

В школе четыре седьмых класса. В 7А учатся 15 девочек и 13 мальчиков, в 7Б – 12 девочек и 12 мальчиков, в 7В – 9 девочек и 18 мальчиков, в 7Г классе – 20 девочек и 10 мальчиков. Сколько учеников в каждом из седьмых классов.

в 7А 15 + 13 = 28 учеников;
в 7Б 12 + 12 = 24 ученика;
в 7В 9 + 18 = 27 учеников;
в 7Г 20 + 10 = 30 учеников.

Математическая модель

Используя математический язык, можно все эти четыре разные ситуации объединить: в классе учатся a девочек и b мальчиков, значит, всего учеников a + b . Эту запись a + b называют математической моделью данной реальной ситуации.

Алгебра и математические модели

Алгебра в основном занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя разные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.

От реальной ситуации к математической модели

В обратном направлении

Что означает (при тех же обозначениях, что и в таблице) такая математическая модель
a – 5 = b + 5 ?

Ответ: Если из класса уйдут 5 девочек и придут 5 мальчиков, то девочек и мальчиков в классе станет поровну.

Зачем нужна математическая модель реальной ситуации?

Математическая модель даёт краткую и выразительную запись реальной ситуации.

Математическая модель широко применяется при решении текстовых задач.

Задача

В классе девочек вдвое больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика, то девочек будет на 4 больше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе?

Решение. Пусть х – число мальчиков в классе, тогда 2х – число девочек. Если уйдут три девочки, то останется (2х – 3) девочек. Если придут три мальчика, то станет (х + 3) мальчиков. По условию девочек будет тогда на 4 больше, чем мальчиков; на математическом языке это записывается так: (2х – 3) – (х + 3) = 4.
Это уравнение – математическая модель задачи. Используя известные правила решения уравнений, последовательно получаем:
2х – 3 – х – 3 = 4 (раскрыли скобки);
х – 6 = 4 (привели подобные слагаемые);
х = 6 + 4;
х = 10.
Теперь мы можем ответить на вопрос задачи. В классе 10 мальчиков, а значит, 20 девочек (вы помните, их по условию было в 2 раза больше).
Ответ: всего в классе 30 учеников.

Три этапа решения задачи

На первом этапе, введя переменную х и переведя текст задачи на математический язык, мы составили математическую модель – в виде уравнения
(2х – 3) – (х + 3) = 4.

На третьем этапе мы использовали полученное решение, чтобы ответить на вопрос задачи. На этом этапе мы снова вернулись к девочкам, мальчикам и интересующему нас классу.

На втором этапе, используя наши знания, мы это уравнение решили, точнее, довели до самого простого вида (х = 10). На этом этапе мы не думали ни про девочек, ни про мальчиков, а занимались «чистой» математикой, работали только с математической моделью.

Три этапа решения задачи

Первый этап. Составление математической модели.
Второй этап. Работа с математической моделью.
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.