Математическая грамотность

«Математическая грамотность – это способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира.
Она включает использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления.
Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину.»

Особое внимание к оценке математических рассуждений.
Новая точка зрения на связь между математическими рассуждениями и решением поставленной проблемы:
Для решения проблемы математически грамотный учащийся сначала должен увидеть математическую природу проблемы, представленной в контексте реального мира, и сформулировать ее на языке математики.
Это преобразование требует математических рассуждений и, возможно, является центральным компонентом того, что значит быть математически грамотным.

Компьютерное моделирование

Математическое содержание, которое используется в тестовых заданиях (предметное ядро функциональной грамотности):
Изменения и зависимости (алгебра)
Пространство и форма (геометрия)
Неопределенность и данные (ТВ и статистика)
Количество (арифметика)
Когнитивные процессы (составляющие интеллектуальной деятельности), которые описывают, что делает ученик, чтобы связать контекст, в котором представлена проблема, с математикой, необходимой для её решения
формулировать ситуацию математически
применять математические понятия, факты, процедуры
интерпретировать, использовать и оценивать результаты
рассуждать
Контекст, в котором представлена проблема.
Личная жизнь – Мир человека Общественная жизнь – Мир социума
Образование/профессиональная деятельность – Мир профессий
Научная деятельность – Мир науки

Область содержания (всего 4 данные области): пространство и форма; изменение и зависимости; неопределенность и данные; количество.
Контекст (всего 4 контекста): общественная жизнь; личная жизнь; образование/профессиональная деятельность; научная деятельность.
Мыслительная деятельность (всего 4 деятельности): рассуждать; формулировать; применять; интерпретировать.
Объект оценки (предметный результат): например, чтение графиков реальных зависимостей.
Уровень сложности: 1, 2 или 3.
Формат ответа: с развёрнутым ответом; с выбором ответа; с кратким ответом.
Критерии оценивания (1 или 2 балла): полный ответ – 2 балла, частично верный ответ – 1 балл.

Для достижения целей мониторинга математической грамотности предлагается использовать блок заданий, рассчитанный на 20 минут выполнения. Предлагается такая структура блока: 2 задания (сюжета) по 2 вопроса в каждом задании, всего 4 вопроса.
Суммарно в каждый блок входят:
-задания из 2-3-х (из 4-х) областей математического содержания,
-задания из 2-х (из 4-х) контекстов,
-задания из 3-4-х (из 4-х) мыслительных процессов;
-задания трёх видов по сложности: одно лёгкое, два средних, одно сложное;
-задания со следующими критериями оценивания: лёгкое задание оценивается одним баллом, остальные –2-мя баллами;
общая сумма баллов за верно выполненный блок заданий – 7.

Количество: ситуаций – 2 , в каждой по 2 вопроса;
Области содержания: 2 (3)
Виды когнитивной деятельности: 4
Контексты: 2
Количество баллов: 1 или 2; по блоку: 1+2+2+2 = 7
Сложность: 1 (1 балл), 2 (2 балла) или 3 (2 балла); по блоку: 1+2+2+3 = 8
Формы ответа:
множественный выбор
краткий ответ
развернутый ответ

Тормозным путем называется расстояние, которое прошло транспортное средство от момента нажатия на педаль тормоза до полной остановки. При движении автомобиля его тормозной путь зависит от скорости и от состояния дорожного полотна, связанного с погодными условиями.
Вопрос 1.
Используя данные диаграммы «Зависимость
длины тормозного пути от скорости автомобиля
и состояния дороги», проверьте истинность
следующих утверждений и заполните таблицу.

 
 

Вопрос 2
Для расчета ориентировочной длины тормозного пути легкового автомобиля можно использовать формулу: S=vxv/254k, где S – тормозной путь (в метрах), v – скорость автомобиля в момент начала торможения (в км/ч), k – коэффициент сцепления с дорогой.
Эта формула удобна тем, что скорость в нее подставляется в км/ч, а длина выражается в метрах.
Значения k - коэффициента сцепления с дорогой приведены в таблице:
 
 




Автомобиль, двигавшийся на резине без шипов по мокрой дороге со скоростью 60км/ч, начал торможение. Вычислите длину его тормозного пути. Результат округлите до целого.

Область математического содержания: Изменение и зависимости
Контекст: Общественная жизнь
Когнитивная деятельность:
вопрос 1 – Интерпретировать; вопрос 2: Применять
Уровень сложности: оба вопроса - 2
Проверяются знания/умения:
вопрос 1: интерпретировать данные столбчатой диаграммы, устанавливать закономерность, проверять истинность утверждений
вопрос 2: выполнять вычисления по формуле, округлять, самостоятельно задавать точность округления, обосновывать

Положительное: учащиеся практически не пропускают задания, очень мало ответов «не знаю», «не могу решить», есть положительные отзывы о задачах («интересное задание»).
Отрицательное: значительная часть демонстрирует неготовность вычленять математические аспекты из реальной ситуации, выбирать существенную информацию, обрабатывать, используя математический аппарат. Не понимают, когда надо привлекать жизненный опыт, а когда математические знания.
Не понимают, что означает «доказать», «обосновать».
Нет развития навыков смыслового чтения. Плохо читают условие, не сопоставляют текстовую и табличную, графическую информацию, не используют справочную информацию.
Проявляют известные недостатки: несформированность чувства числа, недостаточность вычислительной подготовки, развития геометрических представлений, воображения, навыков измерения геометрических величин, неумение решать даже учебные задачи.

работать с нетрадиционным заданием, в частности, с задачей, отличной от текстовой, для которой известен способ решения;
работать с информацией, представленной в различных формах (текста, таблицы, диаграммы, схемы, рисунка, чертежа)
отбирать информацию, если задача содержит избыточную информацию; привлекать информацию, использовать личный опыт
задавать самостоятельно точность данных с учетом условий задачи
моделировать ситуацию
размышлять: использовать здравый смысл, перебор возможных вариантов, метод проб и ошибок
представлять в словесной форме обоснование решения
находить и удерживать все условия, необходимые для решения и его интерпретации

Помнить о системности формируемых математических знаний, о необходимости теоретической и практической предметной базы
формировать готовность к взаимодействию с математической стороной окружающего мира - погружать в реальные ситуации (отдельные задания; цепочки заданий, объединенных ситуацией, проектные работы)
формировать опыт поиска путей решения жизненных задач, учить математическому моделированию реальных ситуаций и переносить способы решения учебных задач на реальные
развивать когнитивную сферу, учить познавать мир, решать задачи разными способами
формировать коммуникативную, читательскую, информационную, социальную компетенции
развивать регулятивную сферы и рефлексию: учить планировать деятельность, конструировать алгоритмы (вычисления, построения и пр.), контролировать процесс и результат, выполнять проверку на соответствие исходным данным и правдоподобие, коррекцию и оценку результата деятельности.