Математическая игра (8-10 класс)

Математическая игра (8­10 классы) «Предмет математики настолько серьёзен,  что полезно не упускать случая  сделать его  немного занимательным». Б. Паскаль. 1 Этап: Команды выбирают капитана: Задача для капитана: Восемь коллег на прощание жмут друг другу руки. Сколько всего будет  рукопожатий. (первый, кто даст правильный ответ  зарабатывает 1 балл и право на первый  ход: его команда первой представляет решение любой задачи). В это время команда придумывает название своей команды и приветствие.     (1 балл) 2 Этап: Команды получают задания и расходятся по аудиториям.  В течение 20 минут команды должны выполнить задания, оформить  решение для жюри, выбрать представителя команды, который будет  представлять решение задачи. Задания командам:  Задача №1 Одну овцу лев съедает за 2 дня, волк – за 3 дня, а собака за 6 дней. За сколько  дней они вместе съедят овцу? Задача №2 Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При  этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила его лошадь.  Спрашивается, за какую сумму он её купил? Задача № 3 Ужасный вирус пожирает память компьютера. За первую секунду он  управился с половиной памяти, за вторую секунду – с одной третьей  оставшейся части, за третью секунду с одной четвёртью того, что ещё  сохранилось, за четвёртую – с одной пятой остатка, тут его настиг могучий  Антивирус. Какая часть памяти уцелела? Задача № 4 48 кузнецов должны подковать 60 лошадей. Каждый кузнец тратит на одну  подкову 5 минут. Какое наименьшее время они должны потратить на работу  (необходимо учитывать, что лошадь не может стоять на двух ногах). Как это  сделать? Задача №5 Можно ли расположить по кругу цифры 1,2,3,…9 так, чтобы сумма никаких  соседних чисел не делилась ни на 3, ни на 5, ни на 7? Задача №6 Воздушная разведка обнаружила две большие группировки вражеских танков,  причём в первой из них было не более 950 танков. Штандартенфюррер Макс  Отто фон Штирлиц получил задание установить точное количество танков.  Однажды Айсман проговорился, что вторая группировка недоукомплектована и составляет ровно 95% от первой. Вскоре Штирлиц услышал, как Мюллер  сказал, что во вторую группировку поступили новые танки в количестве,  составляющем 23% от численности первой группировки, при этом во второй  группировке стало более 1000 танков. Вечером радистка Кэт сообщила о  выполнении задания. Сколько танков в каждой группировке? Правила: ­ команда получившая право отвечать первой, выбирает задачу, приводит её  решение, отвечает на вопросы (задача решена верно – 5 баллов, шли в  правильном направлении 2­3 балла, решение полностью неверное – 0 баллов); Если команда не решила задачу верно, то решение представляет команда,  которая была второй; ­ если команда в целом задачу решила верно, но другая команда внесла  дополнение или исправила недочёты, то команда, дополнившая решение  получает 1 балл; ­если решение неверное, но команда шла в правильном направлении, то  команда завершившая решение получает 3­2 балла. Задача, которая останется нерешённой:  (все размешают свои решения на доске) – участники знакомятся с решением  друг друга. Команды  решают кто будет представлять решение – кто быстрее заявит о  своей готовности, тот представляет решение. Остальные могут дополнять,  задавать вопросы, уточнять. Задача, которая не будет  решена  рассматривается совместно с  организатором игры. В это время жюри подводит итоги, определяет победителя. Проводится анкетирование учащихся (письменно): Назвать самого лучшего математика  в своей  команде и  в команде  соперника. Желаете ли вы принимать участие в математических играх в дальнейшем. Игра   понравилась, не понравилась. 3 Этап: Награждение победителей и лучших участников игры. Ответы: Задача капитану: Ответ 28 рукопожатий Задача №1  Лев съедает за сутки ½ овцы, волк – 1/3 овцы, а собака – 1/6. Тогда за сутки  они съедят ½ + 1/3 + 1/6 = 1 овцу.   Ответ: за один день. Задача №2 Обозначив за Х пистолей стоимость лошади и учитывая, что при продаже  было потеряно х% имеем следующее уравнение Х – х*х/100 = 24 100х – Х2 = 2400   Х = 40 или 60 Ответ:  Лошадь купили за 40 или 60 пистолей. Задача №3 Обозначим всю память за 1. Тогда после первой секунды осталось ½, после  второй секунды 2/3 * ½ = 1/3, после третьей ¾ * 1/3 = ¼, после четвёртой  секунды 4/5 * ¼ = 1/5, значит уцелела 1/5 памяти. Задача №4 Сначала 48 кузнецов берут 48 лошадей и каждой одну ногу, на это уходит 5  минут. Затем 12 кузнецов подковывают по 1 ноге у оставшихся лошадей, а 36 ставят  вторую подкову, на это уходит ещё 5 минут. Сейчас у нас 36  лошадей  с 2мя подковами, и 24 – с 1 подковой. Далее 24 кузнеца ставят 2 –ю подкову, и 24 – 3 подкову – это ещё 5 минут. Сейчас у нас 24лошади с 3­мя подковами, и 36 – с двумя. Ставим 36 лошадям ­3­ю подкову, и 12 – четвёртую подкову – это ещё 5  минут. Теперь у нас 12 лошадей с 4­мя подковами и 48 с 3­мя подковами. Ставим 48 – ми лошадям четвёртую подкову – 5 минут.   Итого 25 минут. Докажем, что быстрее 25 минут сделать это нельзя: 60*4 = 240 – подков надо поставить 240* 5 = 1200 – минут потребуется 1200: 48 = 25 – минут  потребуется Задача №5 Можно. Начнём с 1. Соседними с ним могут быть только 3 и 7. Соседними с 7  могут быть 4 или 6 или 9. Выберем 4, тогда соседним с числом 4 может быть  только 9. Рассуждая дальше получим:  3 – 1 – 7 – 4 – 9 – 2 – 6 – 5 – 8 – 3. Задача №6 900 танков в первой и 1062 во второй группировке. Анкета участника: 1. Назови самого лучшего математика  в своей каждой команде  ____________________ 2. Назови лучшего математика в команде соперника  ______________________________ 3.  Хотел бы  принимать участие в математических играх в дальнейшем:      да        нет 4.  Игра   понравилась, не понравилась.