Математический час "Десятичные дроби" для обучающихся 5 класса

Государственное  общеобразовательное  учреждение

Луганской  Народной  Республики

«Лотиковская  средняя  школа

имени  героя-земляка  Валентина  Лелеки»

 

 

 

 

 

 

Математический час

«Десятичные  дроби»

в  5 классе

 

 

 

 

 

                                           Составитель:

                                           Никифорова Инна Андреевна,

                                           учитель математики,

                                           специалист высшей  категории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Девиз: «Знания  имей  отличные

             по  теме «Дроби десятичные»

 

Учитель:

- Ребята! Вы знаете, что уже в глубокой древности приходилось считать. В результате счёта предметов появились числа 1, 2, 3, … - натуральные числа. Измерение  расстояний, деление предмета на равные части привели людей к дробным числам. Сначала люди пользовались простыми дробями ⅓, ⅔, ⅛…, а затем более сложными. Из множества дробных чисел они выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100, 1000, … т.е. записываются единицей с последующими нулями. Их назвали десятичными.

Вы уже знаете, что десятичные дроби записываются не так, как обыкновенные. Например: 3 ¹/₁₀₀=3,02. Почему же десятичные дроби мы изучаем специально? Чем заслужили они такое большое внимание?

Вот натуральное число 2072. Если перемещаться по разрядам слева направо, то в записи чисел, которой мы пользуемся, единица каждого следующего разряда в 10 раз меньше единицы предыдущего. По этому принципу записываются и десятичные дроби. Например: в дроби 2072,38 единиц  разряда после запятой в 10 раз меньше единицы, взятой из разряда единиц, и т.д.

Сейчас нам кажется: как же всё это просто! Но к этому способу записи десятичных дробей люди шли очень долго. Об этом доклад 1 ученика.

1 ученик:

- Решать  задачу облегчения вычислений учёные начали ещё с древних времён. Но только в 15в. Самаркандский астроном ал-Каши в трактате «Ключ к арифметике» разработал полную теорию десятичных дробей и подробно изложил правила действий с ними. Труды ал-Каши долго не были известны европейским учёным. А потребность в упрощении вычислений с десятичными дробями возрастала всё больше  и больше. Это было связано с развитием техники, производства, мореплавания, торговли. Нужно было быстро и точно вычислять: складывать, умножать, вычитать и делить десятичные дроби, а способ их записи в виде обыкновенных дробей не давало возможности это делать.

Прошло полтора века после открытий ал-Каши, и вот талантливый фламандский инженер и учёный Симон Стевин в своей книге «Десятая» (1585) описал арифметические действия с десятичными дробями. Он же ввёл для них символику, которая приближалась к современному виду. Популяризация десятичных дробей является огромной заслугой Стевина перед наукой. Обычно он признаётся и их изобретателем.

Посмотрим, почему же употребление десятичных дробей в современной форме записи значительно облегчило вычислительную работу.

2 ученик:

- Современный способ записи десятичных дробей одинаковый со способом записи натуральных чисел. Правила действий тоже мало отличаются от правил действий с натуральными числами. Дело только в запятой. (Ученик демонстрирует способ сложения двух десятичных дробей)

Учитель:

- Умножение десятичных дробей можно свести к умножению натуральных чисел. Здесь надо только уметь пересчитать десятичные знаки во множителях.

3 ученик рассказывает  об умножении десятичных дробей.

Учитель:

- Большое удобство представляет позиционная запись десятичных дробей для умножения и деления их на 10, 100, 1000 и т.д. Вы знаете, что при умножении на эти числа надо в десятичной дроби перенести запятую соответственно на 1, 2, 3 … цифры, а при делении влево. Посмотрим, как вы научились узнавать, во сколько раз уменьшилось или увеличилось число от перенесения запятой.

Инсценировка:  ученики примерно одного роста надевают на головы бумажные колпаки с написанными на них цифрами 620, 9715. У того ученика, который ниже всех ростом, на колпаке знак запятой. «Запятая» перебегает в различные места в ряду учеников-цифр, а сидящие в классе устанавливают, во сколько раз увеличилось число или уменьшилось от перенесения запятой.

Учитель:

- Деление десятичных дробей также не сложно. Оно сводится к делению на натуральное число. Сделать это как раз помогает умение умножать на 10, 100, 1000 …

4 ученик рассказывает  о делении десятичных дробей.

Учитель:

- Десятичные дроби, записанные в позиционной системе очень удобны в расчётах. Во-первых, величины, выраженные ими, можно записать со степенью точности и , во-вторых, эти величины легко сравнивать. Например: что больше ³/₈ или ²/₅? Сразу определить трудно, а если выразить их десятичными дробями 0,375˂0,4.

Сравнение чисел очень важная операция. В медицине, например, известно, что «великан» среди микробов имеет размер 0,1 мм, а наибольший мелкий вирус имеет размер 16 миллимикрон, т.е. 0,0000016 мм. Сравнивая размеры, медики определяют, чем вызвано заболевание – микробом или вирусом, и узнают, какая болезнь?

Стихотворение Лифшица «Три десятых»

 

Это кто из портфеля швыряет в досаде

Ненавистный задачник, пенал и тетради?

И суёт свой дневник, не краснея при этом,

Под дубовый буфет, чтоб лежал под буфетом.

 

Познакомьтесь, пожалуйста, Костя Жигалин –

Жертва вечных придирок, - он снова провален

И шипит, на растрёпанный глядя задачник:

- Просто мне не везёт!.. Просто я неудачник.

 

В чём причина обиды его и досады?

Что ответ не сошёлся лишь на 3 десятых!

Это сущий пустяк, и к нему, безусловно,

Придирается строгая Марья Петровна.

 

Три десятых… Скажи про такую ошибку,

И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку.

Три десятых… И всё же об этой ошибке

Я прошу вас послушать меня без улыбки.

 

Если б, строя ваш дом, тот, в котором живёте,

Архитектор немного ошибся в расчёте, -

Что б случилось, ты знаешь ли, Костя Жигалин,

Этот дом превратился бы в груду развалин!

 

Ты вступаешь на мост, он надёжен и прочен,

А не будь инженер в чертежах своих точен,

Ты бы, Костя, свалившись в холодную реку,

Не сказал бы спасибо тому человеку!

 

Вот турбина, в ней вал токарями расточен,

Если б токарь в работе не очень был точен,

Совершилось бы, Костя, большое несчастье,

Разнесло бы турбину на мелкие части.

 

Три десятых – и стены возводятся косо!

Три десятых – и рухнут вагоны с откоса!

Ошибись только на три десятых аптека –

Станет ядом лекарство, убьёт человека…

 

Ты подумай об этом, мой друг, хладнокровно

И скажи – не права ль была Марья Петровна?

Если честно подумаешь, Костя, об этом,

То недолго лежать дневнику под буфетом!

 

Заключительная часть математического часа – соревнования и игры:

 

Соревнование «Думай и соображай» (5б.)

1.     Какой знак можно поставить между числами 7 и 8, чтобы получилось число больше 7, но меньше 8?

2.     Между числами 5,2 и 5,3 поставьте число больше 5,2, но меньше 5,3.

3.     Даны числа: 0,3; 7,7; 0,125. Поставьте между ними такие знаки, чтобы в результате получилась. ( (0,3+7,7)×0,125=1)

4.     Найдите устно сумму 20 чисел: 0,1+0,2+0,3+……+1,8+1,9+2.

( (0,1+2)×10=21)

5.     Даны две суммы: 2,18+4,36+6,53+8,77 и 7,82+5,64+3,47+1,23. Найдите устно сумму этих сумм. ( (2,18+7,82)×4=40)

6.     Найдите устно значение выражения: (13-2,46:3,54)×(0,5-¹/₂). (=0)

 

Игра «Заполни клетку»

Учащиеся получают листочки:

В.1  Фамилия                                           В.2  Фамилия

 

1,4+0,6=                                                 2,6+0,4=         

 

       -1,7=                                                       -2,8=

 

       ×1,2=                                                       ×1,8=

 

       :9=                                                            :12=

 

       +0,96=                                                      +0,97=

 

       -0,2=                                                          -0,1=

 

       ×0,5=                                                         ×0,5=

 

        :0,02=                                                        :0,15=

 

Правило заполнения клеток состоит в том, что ответ предыдущего действия в первую клетку следующего. (в.1 – 20; в.2 – 3)

 

Игра «Сравни дроби»

На доске прикреплены таблицы (для каждой команды), на которых изображены квадраты, разбитые на 9 одинаковых клеток. В каждой клетке написана десятичная дробь. Дроби во всех таблицах одинаковы, но расположены по разному.

Учащимся предлагают в течение 1 минуты рассмотреть числа в таблицах, мысленно распологая их в порядке возрастания.

 

0,3	2,06	5,4
1,48	0,08	0,29
5,39	2,1	1,5