МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ : Роль дробей в жизни школьников

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 24 г. Челябинска» ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ по математике                                   на тему: Роль дробей в жизни школьников Авторы работы: ученики 6 «В» класса  Руководитель проектной работы: Учитель математики и информатики Столярова Снежанна Анатольевна Челябинск 2017 Введение Содержание Глава I. История возникновения обыкновенных дробей 1.1 Исследование истории возникновения обыкновенных дробей 1.2 Исследование области применения обыкновенных дробей Вывод по главе I Глава  II.   Составление   примерного   меню   здорового   питания   с использованием обыкновенных дробей для ученика 6 класса 2.1 Проведение опроса о распорядке дня учащихся 6 «В» класса 2.2 Анализ полученных данных 2.3 Выводы на основе анализа 2.4 Составление примерного рациона питания для мальчика 11 лет Вывод по Главе II Заключение  Список использованных источников 3 5 8 10 11 12 13 14 17 18 19 2 Введение Краткая аннотация проекта Проект " Роль дробей в жизни школьников " предназначен для учащихся 6 классов.  Актуальность   данной   темы  состоит   в   том,   что          подрастающее поколение   имеет   значительные   отклонения   в   здоровье.   Результаты медицинских осмотров говорят о том, что здоровыми можно считать только 20­30% первоклассников, среди выпускников школ более 80% имеют те или иные отклонения в состоянии здоровья. На сегодняшний день каждый пятый школьник   имеет   хроническое   заболевание,   а   ведь   из   нашего   здоровья складывается "Здоровье Нации". У многих девочек в подростковом возрасте идёт   «гонка»   за   стройной   фигурой.   Многие   из   них   перестают   питаться, принимают таблетки и разные лекарства, чтобы похудеть, т. е. «убивают» свой организм, не понимая того, какой вред они ему наносят.  Объект исследования – здоровье учащихся 5 классов . Предмет   исследования  ­   практическое   применение   обыкновенных дробей при расчете сбалансированного питания.  Цель данного проекта  –  выяснить , какую практическую значимость имеет   математика   в   жизни   школьника,   научиться     использовать   знания обыкновенных дробей  для составления  идеального распорядка дня ученика, составить правильный режим питания с помощью обыкновенных дробей.  Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:   собрать и систематизировать материал по теме ; определить связь обыкновенных дробей в распорядке дня и правильном питании школьника;   изучить историю возникновения дробей; изучить   области   применения   обыкновенных   дробей   в различных профессиях; 3  провести   анкетирование   учащихся   6   классов   на   тему: «Распорядок дня и режим питания учащихся»;   сделать анализ полученных результатов; сделать анализ представления данных в виде диаграмм. Гипотеза: математические методы широко используются в медицине; с помощью формул и математических выкладок можно исследовать и выявить   идеальный   распорядок   дня   ,   режим   питания   человека   и   доказать важность сделанных выводов о правильном  рационе питания и распорядке дня.  Основополагающий вопрос: как с помощью математики можно доказать одноклассникам   и   всем   окружающим   о   пользе     правильного   питания   и распорядка дня?  В   ходе   работы   над   проектом   у   школьников   развиваются   творческое мышление, устойчивые навыки решения задач, направленные на формирование здорового образа жизни.  Проект   предназначен   для   изучения   темы   "Обыкновенные   дроби". Работая над проектом, учащиеся узнают о дроби, её свойствах, истории и возможности   применения   в   различных   областях   науки   и   жизни   человека. Важным   результатом   проекта   является   понимание   учащимися   простоты, красоты   обыкновенных   дробей,   их   важности   в   здоровом   образе   жизни человека.   Вывод: Математика и медицина тесно связаны и взаимодействуют друг с другом, без математических измерений, расчётов невозможно представить современную медицину. Глава I. История возникновения обыкновенных дробей 1.1 Исследование истории возникновения обыкновенных дробей 4 С   древних   времен   людям   приходилось   не   только   считать предметы,   но   и   измерять   длину,   время,   площадь,   вести   расчеты   за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.[1] В   русском   языке   слово   "дробь"   появилось   лишь   в   VIII   веке. Происходит   слово   "дробь"   от   слова   "дробить,   разбивать,   ломать   на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять" В старых записях найдены такие названия дробей: В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы   строить   грандиозные   пирамиды   и   храмы,   чтобы   вычислять   длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику.[3] Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4 000 лет назад имели десятичную (но не позиционную) систему счисления, умели   решать   многие   задачи,   связанные   с   потребностями   строительства, торговли и военного дела. В Древнем Египте некоторые дроби имели свои особые названия – а именно, часто возникающие на практике  половина следующей дробью была 5 треть.   Это   единичные   дроби.   (½,   ¼)  эти   дроби   имели   свое   написание: вытянутый горизонтальный овальчик и под ним обозначение знаменателя.  Египтяне ставили иероглиф   (ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. [2] Интересная   система   дробей   была   и   в   Риме:  У   римлян   основной единицей измерения массы служил асс, а также и денежной единицей.  Асс делился на 12 равных частей ­ унций. Например,   римлянин   мог   сказать,   что   он   прошел   семь   унций   пути. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути. 1/288 асса ­ "скрупулус«, "семис"­ половина асса "секстанс"­  шестая  его  доля, "семиунция"­  половина  унции, т.е. 1/24 асса, триенс (1/3 асса), бес (2/3 асса).  [2] Интересно отметить, что первым европейским ученым, который стал использовать   и   распространять   современную   запись   дробей,   был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202г. он и ввел слово «дробь». Леон рдо   Пиз нский  (лат. Leonardus   Pisanus, итал. Leonardo   Pisano, аа аа около 1170   года, Пиза —   около 1250   года, крупный математик средневековой   Европы. прозвищем Фибон ччиаа .   там   же) —   первый   Наиболее   известен   под Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал   там   математику   у   арабских   учителей.   Позже   Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Он ознакомился с достижениями античных   и   индийских   математиков   в   арабском   переводе.   На   основе усвоенных   им   знаний   Фибоначчи   написал   ряд   математических   трактатов, средневековой представляющих выдающееся   явление собой       западноевропейской   науки.   Труд   Леонардо   Фибоначчи   «Книга   абака» способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления, более   удобной   для   вычислений,   чем   римская   нотация;   в   этой   книге   были подробно   исследованы   возможности   применения   индийских   цифр,   ранее 6 остававшиеся   неясными,   и   даны   примеры   решения   практических   задач,   в частности, связанных с торговым делом[1]. Позиционная система приобрела в Европе популярность в эпоху Возрождения[2]. Леонардо   Пизанский   никогда   не   называл   себя   Фибоначчи;   этот псевдоним   был   дан   ему   позднее,   предположительно   Гийомом   Либри (Guglielmo   Libri   Carucci   dalla   Sommaja)   в   1838   году.   Слово Fibonacci — сокращение от двух слов «filius Bonacci», появившихся на обложке «Книги абака»; они могли означать либо «сын Боначчо», либо, если интерпретировать слово Боначчи как фамилию, «сын Боначчи». Согласно третьей версии, само слово Боначчи нужно тоже понимать как прозвище, означавшее «удачливый». Сам   он   обычно   подписывался   Боначчи;   иногда   он   использовал   также   имя Леонардо   Биголло —   слово bigollo на   тосканском   наречии   значило «странник», а также «бездельник»[3][4]. Современное обозначение дробей: Долгое время дроби считались самым трудным разделом математики.  У немцев даже сложилась поговорка "попасть в дроби", что означает попасть в трудное положение. [2] На основе изучения истории возникновения обыкновенных дробей мы сделали вывод о том, что:  дроби возникли из практических нужд человека.     задачи   трехвековой   давности   актуальны   и   сейчас.   Их   решение   требует немалой смекалки, сообразительности и умения рассуждать.   старинные меры нужно знать не только для развития своего кругозора, но и  потому что без прошлого невозможно будущее. [1] 1.2 Исследование области применения обыкновенных дробей 7 На основе исследования истории возникновения обыкновенных дробей, мы задались вопросом:  где используются обыкновенные дроби в быту и в работе людей разных профессий? Для ответа на поставленный  нами вопрос мы решили опросить родителей   пятиклассников   и   учителей   о   том,   где   используются обыкновенные дроби в быту и в работе людей разных профессий.  После опроса мы проанализировали полученные данные: Ответы родителей:  дроби нужны швее для измерения длины изделия.   тем,   кто   работает   оператором   теплосетей,   нужны   дроби   для повышения и понижения температуры.   сварщикам  дроби нужны для измерения длины сваренной трубы и ширины сварочного шва.  провизоры используют дроби при приготовлении лекарств.  Повара применяют дроби для составления меню.  парикмахер   применяет   дроби   для   приготовления   раствора   для покраски волос и для завивки.  в кулинарии при приготовлении блюд по рецептам.  в магазине при взвешивании товара.  экономисты   и   бухгалтеры   используют   десятичные   дроби   для составления отчетов, расчетов.  строители используют десятичные дроби для составления сметы. Ответы учителей:  дроби используются в первую очередь на уроках математики, с целью обучения ребят тому, как обращаться с дробями, где их использовать на практике в жизни; 8  так   же   дроби   используют   в   инженерной   графике   с   целью исключения   малейших   погрешностей   при   конструировании механизмов;  программисты   используют   дроби   в   составлении программ для счета затрат на производство тех или иных нужд предприятий и т.д.  Пример1: В швейную мастерскую привезли 320 метров ленты. В тот же день   израсходовали   всей   ленты.   Сколько   метров   ленты   осталось   в мастерской? 1) 320 : 8 * 1 = 40 (м) ленты израсходовали в тот день; 2) 320 – 40 = 280 (м). Ответ: в мастерской осталось 280 метров ленты. Решение    Пример2:  Столяр   должен   изготовить   48   табуретов.   Сколько   всего   дней понадобится столяру для выполнения работы, если за 1 день он выполнил    ее часть? Решение  1) 48 : 8 * 1 = 6 (дней). Ответ: для выполнения работы столяру понадобится 6 дней. Пример3: В магазине за один день было продано 16 кг сахара и 56 кг муки. Остальных сыпучих продуктов было продано   части от массы муки и сахара. Сколько в магазине было продано других сыпучих продуктов? Решение  1) 16 + 56 = 72 (кг) сахара и муки было продано; 9  2) 72 : 4 * 3 = 18 * 3 = 54(кг). Ответ: в магазине было продано 54 кг других сыпучих продуктов.   Вывод по Главе I Глава посвящена   изучению   истории   возникновения обыкновенных   дробей,   а   так   же   исследованию   применения  I  обыкновенных дробей и в работе людей разных профессий. На основе изучения истории возникновения обыкновенных дробей и полученных нами данных в результате опроса учителей и родителей мы осознали, насколько   важную   роль   играют   дроби   в   работе   людей   разных профессий, в быту и жизни людей в целом. Глава II. Составление примерного меню здорового питания с  использованием обыкновенных дробей для ученика 6 класса 2.1 Проведение опроса о распорядке дня учащихся 6 «В» класса  Современному   школьнику   постоянно   не   хватает   времени.   Процесс обучения   в  школе   очень   насыщенный.  Помощником   может   и   должен   быть правильно организованный режим дня школьника. [1] Режим   дня  ­   это   распределение   времени   на   все   виды   суточной деятельности и отдыха с учетом возраста, состояния здоровья и особенностей личности. 10 Основные   компоненты   режима   дня   школьника   сон   пребывание   на свежем воздухе (прогулки) учеба в школе и дома игровая деятельность по интересам отдых по интересам личная гигиена питание помощь по дому Правильно   организованный   режим   дня   создает   интерес   к   учебной деятельности   способствует   нормальному   развитию   ребенка   сохраняет здоровье, создает ровное, бодрое настроение создает интерес к творческой деятельности Нерационально   организованный   режим   приводит   к   Снижению работоспособности   Задержке   роста   и   нормального   развития   Развитию утомления и переутомления.[1] 2.2 Анализ полученных данных На   основе   данных   утверждений,   мы   провели   собственный   опрос   и получили следующие результаты: Вопросы анкеты:  «Мой режим дня»  1. Выполняете ли вы утром физическую зарядку? а) всегда; б) иногда; в) никогда.  2. Завтракаете ли вы утром? а) всегда; б) иногда; в) никогда;  3. В какое время вы обычно учите уроки? а) сразу, как прихожу из школы; б) отдыхаю и только потом начинаю делать уроки; в) обедаю и сажусь за уроки.  4.   Сколько   времени   вы   затрачиваете   на   приготовление   домашних заданий? а) до 1 часа; б) 1 ­ 2 часа; в) 2 ­3 часа; г) 3 ­4 часа  5.   Делаете   ли   вы   перерывы   при   выполнении   домашнего   задания?   а) всегда; б) иногда; в) никогда.  6. Вы ложитесь спать а) в 21­22.00; б) в 22­23.00; в) после 23.00.  7.Как часто вы просыпаетесь не выспавшись? а) всегда; б) иногда; в) никогда.  11 8. Сколько часов в день вы смотрите телевизор? а) 1 ­ 2 часа; б) 3­ 4 часа; в) все свободное время.  9. Как обычно вы проводите воскресный день? а) смотрю телевизор, играю   в   компьютерные   игры;   б)   слоняюсь   по   дому;   в)   гуляю,   занимаюсь спортом; г) другое (укажите что именно).  10.Как часто вы стараетесь спланировать свой день: а) всегда; б) иногда; в) никогда. Двигательная   активность   как   компонент   режима   дня.   Облегчает переход от сна к бодрствованию, позволяет организму активно включиться в работу утренняя зарядка. [2]          Делаете ли вы утром зарядку?  Всегда – 1 Иногда – 6 Никогда ­ 9 Правильное   питание   основа   нормального   физического   и   нервно­ психического   развития.   Завтрак   ­   обязательный   компонент   режима   дня. Завтракаете ли вы утром ? Всегда – 9 Иногда – 6 Никогда ­ 1 Рабочий день школьника состоит из занятий в школе и приготовления уроков дома. В какое время вы обычно делаете уроки? Сразу же как прихожу из школы – 2 Отдыхаю и только потом начинаю делать уроки – 7 Обедаю и сажусь за уроки ­ 7 Гигиенические   нормативы   продолжительности   выполнения   домашних заданий в 5 классе до 2,5 часов. Максимальная продолжительность периода работоспособности составляет 30­40 минут, после чего следует проводить 15 минутные перерывы с физкультминуткой под музыку. Cон  ­   важный   фактор   в   режиме   дня   школьника.[3]   Сон   21.00­7.00 Гигиенические нормативы продолжительности ночного сна – 10,5 часов Занятия в школе имеют строгий режим и регламент, а вот вне учебная работа зависит от самого ученика и его товарищей. Гигиенические нормативы продолжительности   просмотра   телепередач   1.5   часа.   Прогулка   –   3   часа. Внеклассные и внешкольные занятия 1­2 часа. Режим дня ­ это режим жизни как часто вы планируете свой рабочий день?   Строгий   режим   —   распорядок   дня   —   является   предпосылкой   для высокой трудоспособности, крепкого здоровья и хорошего самочувствия.[1] 12 2.3 Выводы на основе анализа Выводы: 1. Школьники имеют представление о режиме дня.  2. Среди учащихся есть нарушения основных режимных моментов.  3.   Для   46%   учащихся   характерно   более   позднее   засыпание   и, следовательно, отмечается недостаток сна.  4. Школьники не уделяют достаточного внимания утренней зарядке как компоненту физического воспитания.  5. Нарушения режима питания (завтрак) отмечаются у 9% учащихся. 6.Среди   учащихся   отмечаются   нарушения   гигиены   учебной деятельности   дома:  у 18%  учащихся  превышены  гигиенические  нормативы продолжительности   выполнения   домашних   заданий,   только   5%   учащихся делают перерывы.  7. Нарушения режима дня у учащихся связаны с чрезмерным увлечением телевизионными передачами, компьютерными играми.  8. Нерационально организованный режим дня способствует ухудшению здоровья школьников. 2.4 Составление примерного рациона питания для мальчика 11­13  лет Исходя   из   полученных   нами   результатов   опроса,   мы   решили   помочь одноклассникам   составить   примерный   режим   дня   и   сбалансированного питания.   На   примере   нашего   одноклассника   Алферова   Кирилла   ,зная   его весовую категорию мы подсчитали суточную калорийность его правильного питания и получили вот такой результат:  Первый завтрак: каша (пшенная, овсяная, гречневая), горячий напиток (кофе, чай, какао), компот или молоко.  Второй   завтрак: омлет   или   сырники,   горячий   напиток   (кофе,   чай, какао), компот или молоко.  Обед: овощной салат, первое ­ суп, второе – блюдо из мяса или рыбы и гарнир (каша или картофельное пюре), компот. 13  Полдник: кефир или питьевой йогурт, печенье с добавлением цельных злаков, фрукты.  Ужин: блюдо из овощей или творога, кефир или йогурт. 1­й завтрак дома (7­8 часов) – 20% калорийности суточного рациона;  2­й   завтрак  в   школе   (10­11   часов)   –   20%   калорийности   суточного рациона;  Обед дома или в школе (13­15 часов) – 35% калорийности суточного рациона; Ужин дома(19­20 часов) – 25% калорийности суточного рациона. Распорядок   дня,   следуя   правильному   режиму   должен   выглядеть примерно так:  Сон – 9ч  Занятия в школе – 6ч  Прогулка – 1час 30 минут  Подготовка дом задания – 1 час 40мин  Отдых – 3 ч  Телевизор – 30 мин Проанализировав   гармонично   составленный   распорядок   нашего одноклассника мы составили идеальный режим дня для всех  учащихся нашей школы, если действительно соблюдать таковой распорядок дня – то   можно   значительно   повысить   продуктивность   своих   сил   на протяжении всего дня .  Режим дня школьника: ●  7.00 – Подъём ●  7.00­7.30 – Утренняя гимнастика, водные процедуры, уборка постели, туалет ●  7.30­7­50 – Утренний завтрак ●  7.50­8.20 – Дорога в школу 14 ●  8.30­14.40 – Занятия в школе ●  10.00 – Горячий завтрак в школе ●  13.00­14.00 – Горячий обед в школе ●  14.40­14.50 – Дорога из школы домой ●  15.00­15.30 – отдых ●  15.30­16.30 – Прогулка и игры на свежем воздухе ●  16.30­16.50 – Полдник ●  17.00­18.10 – Приготовление домашних заданий ●  18.10­19.00 – Прогулка на свежем воздухе ●  19.00­19.20 – Ужин ●  19.20­20.30 – Свободные занятия ●  20.30­21.00 – Приготовление ко сну ●  21.00­7.00 – Сон   Рис.1 Соотношение веса и роста учащихся 6 класса Вывод:  При   сравнении   данных   представленных   в   таблице   и   на диаграмме   с   таблицей   стандартов   выяснилось,   что   по   некоторым 15 параметрам у учащихся класса  имеются  отклонения от нормы. Поэтому учащимся необходимо обратить внимание на свое здоровье.  Вывод по Главе II                 Таким образом, мы пришли к следующим выводам:  соблюдение правильного режима дня позволяет существенно снизить нагрузки   организма,   наладить   его   правильную   работу   в   гармонии   с правильным питанием;  правильное   питание   позволяет   выглядеть   всегда   бодрым,   избегать дискомфорта в пищеварительных процессах организма ;  все   факторы   в   сумме   позволяют   разгрузить   свой   день,   пребывать   в хорошем настроении и не испытывать тревоги и стресса.   каждодневное меню должно состоять из нужных и полезных продуктов, доли которых определяются диетой.  постоянное употребление продуктов быстрого приготовления приводит к тяжелым заболеваниям.  режим   питания   должен   быть   постоянным,   чтобы   организм   успевал перерабатывать пищу, не голодал и не перенасыщался.  продолжительность суток состоит из множества частей: сон, питание, учеба, различные занятия.  дроби постоянно встречаются в жизни человека. 16 Заключение Математические   методы   и   формулы   широко   используются   в медицине, экономике ,производстве, швейном деле , фармацевтике , и это далеко не весь список областей, где необходимы математические расчеты. При помощи обыкновенных дробей, мы добились решения поставленных Задач!    17 Список использованных источников 1. Выгодский, М.Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире           ­ М.: Издательство МНИИПУ, 2005. ­ 762с 2. Глейзер, Г.И. История математики в школе           ­ М.: Издательство Просвещение, 1982. ­ 320с 3. Виленкин Ю.Н. « Из истории дробей»           ­ М.: Издательство Просвещение, 2007. ­ 327с 4. Фридман Л.М.  Изучаем математику          ­ М.: Издательство Волго­Вят. кн. ,1991. ­204с 5. www.referatwork.ru  6. http://storyof.ru/chisla/istoriya­poyavleniya­matematicheskoj­drobi/  7. http://www.researcher.ru/methodics/teor/  18