Математиеское ожидание. Практическая работа

Практическая работа по ВиС по теме: «Математическое ожидание», 11 класс

1. Бинарная случайная величина I принимает значения 0 и 1 с вероятностями q и p соответственно. Найди математическое ожидание EX, если p = 0,38.

Решение. По формуле для вычисления математического ожидания случайной величины получим: EX=0⋅q+1⋅p.   Тогда 0+1⋅0,38 = 0,38. Oтвет: 0,38.

2. Бинарная случайная величина I принимает значения 0 и 1 с вероятностями q и p соответственно. Найди математическое ожидание EX, если p = 0,02.

 Решение. По формуле для вычисления математического ожидания случайной величины получим: EX=0⋅q+1⋅p.  Тогда 0+1⋅0,02 = 0,02.               Ответ: 0,02.

3. Бинарная случайная величина I принимает значения 0 и 1 с вероятностями q и p соответственно. Найди математическое ожидание EX, если p = 0,19.

 Решение. По формуле для вычисления математического ожидания случайной величины получим: EX=0⋅q+1⋅p. Тогда 0+1⋅0,19 = 0,19.    Ответ: 0,19.

4.Найди матем.ожидание суммы очков,выпадающих на четырёх кубиках при одном броске.

Решение. На каждом из кубиков могут появиться следующие варианты очков: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятности их появления равны: p=1/6.

Математическое ожидание количества очков, которые могут появиться на одном кубике, равно сумме произведений возможных значений очков на вероятность их появления, т.е. EX=1⋅1/6+2⋅1/6+3⋅1/6+4⋅1/6+5⋅1/6+6⋅1/6= (1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3,5. 

    Тогда математическое ожидание суммы очков, выпадающих на четырёх кубиках: 3,5+3,5+3,5+3,5 = 14.    Ответ: 14

5. Найди математ.ожидание суммы очков, выпадающих на пяти кубиках при одном броске.

Решение. На каждом из кубиков могут появиться следующие варианты очков: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятности их появления равны: p=1/6.

Математическое ожидание количества очков, которые могут появиться на одном кубике, равно сумме произведений возможных значений очков на вероятность их появления, т.е.     EX=1⋅1/6+2⋅1/6+3⋅1/6+4⋅1/6+5⋅1/6+6⋅1/6= (1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3,5. 

Тогда математическое ожидание суммы очков, выпадающих на пяти кубиках: 3,5+3,5+3,5+3,5+3,5 = 17,5. Ответ: 17,5

6.Найди математ. ожидание суммы очков, выпадающих на трёх кубиках при одном броске.

 Решение.   EX=1⋅1/6+2⋅1/6+3⋅1/6+4⋅1/6+5⋅1/6+6⋅1/6= (1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3,5. 

Тогда математическое ожидание суммы очков, выпадающих на трёх кубиках: 21/6+21/6+21/6 = 10,5. Ответ: 10,5

7. В таблице дано распределение вероятностей случайной величины.

Найди математическое ожидание этой величины. Ответ: 1,9

8.В табл.дано распред.вероятн-й случ.величины. Найди математическое ожидание этой величины.

Решение.По формуле для нах-я матем.ожидания случ.величины:  EX=x₁⋅p₁+x₂⋅p₂+x₃⋅p₃+...+x_n⋅p_n получим: (−6⋅0,16)+(−3⋅0,03)+(−2⋅0,04)+1⋅0,05+5⋅0,72 = 2,52.                               Ответ: 2,52.

9. В таблице дано распределение вероятностей случайной величины.

 Найди математическое ожидание этой величины.

Решение.По формуле для нах-я матем.ожидания случ.величины:EX=x₁⋅p₁+x₂⋅p₂+x₃⋅p₃+...+x_n⋅p_n получим: (−5⋅0,04)+(−3⋅0,09)+(−2⋅0,08)+1⋅0,19+4⋅0,6 = 1,96. Ответ: 1,96.

10.В табл.дано распред.вероятностей случ.величины. Найди математич.ожидание этой величины.

                                    Ответ: 1,11