Математика 9 класс_ Арифм и геом прогрессии

Раздел долгосрочного плана: Последовательности (20 ч)

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс:9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока:

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

Учащиеся будут:

9.2.3.7 решать задачи, связанные с арифметической и/или геометрической прогрессиями.

Цели урока

К концу урока учащиеся смогут применятьформулы арифметической и геометрической прогрессии при:

- нахождении п-го члена арифметической/геометрической прогрессии;

- суммы п первых слагаемых арифметической/геометрической прогрессий;

- решении задач.

Критерии успеха

Учащийся достиг цели обучения, если:

• знает и использует формулы арифметической и геометрической прогрессии;

• применяет свойства арифметической и геометрической прогрессии при решении задач.

Языковые цели

Учащиеся смогут использовать предметную лексику и терминологию раздела при решении задач.

Учащиеся смогут аргументировать использование арифметической и геометрической прогрессий при решении задач.

Привитие ценностей

Воспитание уважения, сотрудничества, открытости, добросовестного отношения к труду и творчеству и обучения на протяжении всей жизни.

Межпредметные связи

На предмете химии, биологии, физики и экономики используются геометрическая/ арифметическая прогрессии.

Навыки использования ИКТ

Работа с сайтамBilimland.kz,

Предварительные знания

Учащиеся имеют представление о последовательности, прогрессии, формулы п-го члена арифметической/геометрической прогрессии; суммы п первых слагаемых арифметической/геометрической прогрессии.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

2 минут

Учитель знакомит учащихся с темой и целями обучения. Затем совместно с учащимися определяет цели урока, ожидания к концу урока.

Таким образом у учащихся развивается  открытость во взаимоотношениях.

Середина урока

5 минут

5 минут

10 минут

10 минут

ПОВТОРЕНИЕ

1. Повторение арифметической прогрессии

(презентация, слайды 3 – 6)

2. Повторение геометрической прогрессии

(презентация, слайды 7 – 9)

3. Формулы

(презентация, слайд 11)

Задание.  Записать номер формулы.

а). Формулу n-го члена арифметической прогрессии.

б). Определение геометрической прогрессии.

в). Формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

г).Общую формулу для вычисления разности арифметической прогрессии.

д).Определение арифметической прогрессии.

е). Формулу свойства членов геометрической прогрессии.

0);             1);

2) ;       3);

4);               5) ;

6);                 7);

10) ;                     11) ;

12) .

Проверить код ответов (1, 6, 12, 2, 0, 11)

Расшифровать полученные числа, как день16.12.2011 – день Независимости Казахстана.

4. Интересные факты

(презентация, слайды 12 – 13)

Химия.  При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.

Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.

Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.

Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам,  раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент.

Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». На связь между прогрессиями первым, по-видимому, обратил внимание Архимед. В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу (Слайды 14 – 15):

В верхней строке – арифметическая прогрессия с разностью 1. В нижней – геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Расположены так, что нулю арифметической прогрессии соответствует единица геометрической прогрессии. Это очень важный факт.

А теперь представьте, что мы не умеем умножать и делить. Необходимо умножить, например, на 128.
 В таблице над написано –3, а над 128 написано 7.Сложим эти числа. Получилось 4. Под 4 читаем 16. Это есть искомое произведение.

Другой пример.

 Разделим 64 на. Получаем аналогично:

Нижнюю строчку таблицы Штифеля можно переписать так:

2^-4; 2^-3; 2^-2; 2^-1; 2⁰; 2¹; 2²; 2³; 2⁴; 2⁵; 2⁶; 2⁷.

Нетрудно сообразить:

                                      2^-3∙ 2⁷ = 2⁴,   2⁶: 2^-1 = 2⁷

Можно сказать, что если показатели составляют арифметическую прогрессию, то сами степени составляют геометрическую прогрессию. (Слайд 15)

5. Работа в группах

Класс делится на группы по три, четыре человека.

а) Работа на сайте  Bilimland.kz

(презентация, слайд 16)

Условие задачи прослушивают вместе, затем в группах находят общее решение, ответ проверяют по видео.

https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/9-klass/arifmeticheskaya-progressiya-formula-n-go-chlena-arifmeticheskoj-progressii

б) Решение комбинированных задач (слайд 17 – 18)

Даны 4 числа. Первые 3 из них составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2, а последние 3 - арифметическую прогрессию с             разностью 6. Найти данные числа.

(обсуждение в группах, решение записывают на отдельных листах А-3, взаимопроверка по готовому решению)

Дано: а, b, с, е – искомые числа. Из них геометрическая прогрессия {а, b, с} и q = 2,арифметическая прогрессия {b, с, е} и d = 6.

Найти: а, b, с, е

Решение:

Ответ: 3, 6, 12, 18.

На этом этапе у учащихся развивается уважениедруг к другу и между спикерами сотрудничество.

Учитель задает вопросы:

1)      Легко ли вам было работать в группе?

2)      Всегда ли учитывали Ваше мнение?

3)      На сколько тяжело оценивать работу каждой группы?

4)      Какое свойство было самым тяжелым?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ

Учащиеся работают по индивидуальным карточкам, где все задания расположены по степени усложнения материала.

Учитель определяет ЗБР каждого учащегося и оказывает поддержку.

На этом этапе у учащихся развивается ценность обучения на протяжении всей жизни.

Учитель задает вопросы:

5)      Со всеми ли заданиями Вы справились?

6)      Что вызвало затруднения?

7)      Как было найдено решение проблемного задания?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Любые две задачи из предложенных.

1. Три числа ,,  в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию. Найдите х.

Решение:

2. В геометрической прогрессии сумма второго, третьего и четвертого членов равна 7, а сумма четвертого, пятого и шестого членов равна 28. Найдите .

Решение:

Ответ:

3. Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 27. Если от этих чисел отнять соответственно 1; 3; 2, то полученные числа будут            образовывать геометрическую прогрессию. Найти исходные три числа.

Решение:

1) По условию сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 27:

2) Используем свойство членов геометрической прогрессии:

.

3) Составим систему уравнений:

;  

Ответ: 13, 9, 4 или 4, 9, 14.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Конец урока

3 минуты

РЕФЛЕКСИЯ

-Что было трудно на уроке………………

-Что мне  удалось к концу урока…….

-На что мне необходимо обратить внимание на следующем уроке….

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

 Медлительные учащиеся могут консультироваться с учителем или получать поддержку более сильных учащихся, работающих самостоятельно.

Формирующая оценка путем наблюдения за активностью учащихся и успехами, достигнутыми при выполнении заданий.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Цели урока сформулированы совместно с учениками и достигнуты к концу урока. Учащиеся узнали свойства степени с рациональным показателем. В групповой работе учащиеся развивали одновременно лидерские качества и дружеское отношение. По времени урок был практичен. Все задания на уроке были дифференцированными.