Математика 9 класс_Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цель урока:

9.2.3.7 решать задачи, связанные с арифметической и/или геометрической прогрессиями.

(аn) – арифметическая прогрессия

(аn) – арифметическая прогрессия

(аn) – геометрическая прогрессия

(аn) – геометрическая прогрессия

Записать номер формулы.

Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.
Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.

Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент.

В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:

128

-3

7

-3+7=4

4

16

-4

-2

-1

0

1

2

3

5

6

64

6-(-1)=7

32

1

2

4

8

Решение задач

https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/9-klass/arifmeticheskaya-progressiya-formula-n-go-chlena-arifmeticheskoj-progressii

«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»,
Д. Пойа.

Даны 4 числа. Первые 3 из них составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2, а последние 3 - арифметическую прогрессию с разностью 6. Найти данные числа. 

Дано: а, b, с, е – искомые числа. Из них геометрическая прогрессия {а, b, с} и q = 2, арифметическая прогрессия {b, с, е} и d = 6.
Найти: а, b, с, е

Решение:

3, 6, 12, 18.