Математика как элемент общей культуры, функциональной грамотности и повседневного применения

Математическая компетентность – один из основных показателей интеллектуального уровня человека, элемент культуры и воспитанности
Интерес и уважение к математической деятельности
Важность профессиональной математической деятельности и её результатов для информационной, технологической, военной безопасности
Элемент профессионального стандарта
Формирование соответствующего отношения к математике в семье

Математическое просвещение и дополнительное образование осуществляется в виде математических кружков для школьников, интеллектуальных соревнований разных уровней, публичных общедоступных математических ресурсов (в частности, Интернет), математических курсов при образовательных учреждениях, выездных физико-математических школ, издания научно-популярных книг и журналов.
Математическое просвещение является важной частью популяризации математических знаний, повышения привлекательности математической области знания.

Занимательные задачи, игры, головоломки, телеконкурсы – в массовую культуру (настенные календари, социальная реклама, телешоу)
Социально значимы и престижны:
Поддержание математической формы
Интерес к последним достижениям в математике
Национальная особенность – решение математических задач, условия которых размещены на автобусной остановке или в вагоне метро.

Наиболее значительных фигур российской математики (Эйлер, Лобачевский, Ковалевская, Чебышев, Колмогоров, Келдыш…)
Российского математического образования, в том числе – работы с одарёнными детьми в десятках выдающихся школ по всей стране
Высшего образования в российских университетах
Работы с учениками в России российских учёных высшей квалификации
Значительных научных исследований, получивших государственную грантовую поддержку
Математической литературы и периодики для массового читателя (начиная с электронных форматов в интернете), страничек в журналах, материальных (реальных) и виртуальных игр и головоломок, радиопрограмм, разделов в музеях

Энтузиастов популяризации математики на всех уровнях от школьных кружков до всероссийских проектов
Очаги математической культуры
в обществе
Школы
Детские сады
Учреждения дополнительного образования
Учреждения высшего и дополнительного
профессионального образования

Принципиальной особенностью школьной математики
является необходимость всего предшествующего
материала для освоения последующего.
В связи с этим принципиальную роль играет выявление
и устранение «пробелов» в знаниях учащихся.
Для каждого ребёнка необходимо индивидуально проектировать его «коридор ближайшего развития»
Понятие «ребёнок, не способный к математике» исчезнет из лексикона учителей, родителей, школьников и общества
Будут обеспечены оптимальные условия для обучения математике и её применения для детей с ограниченными возможностями

Проект МГУ

Структура математического образования в школе

Начальная школа: 1-4 классы
Основная школа: 5-7 классы, 8-9 классы
Старшая школа: 10-11 классы

Обучение математике в этот период является обязательным для всех и должно быть унифицировано. К творческим целям обучения здесь добавляют и формальные требования: к концу начальной школы ученик должен уметь выполнять арифметические действия с числами, знать основные геометрические фигуры, единицы измерения наиболее употребительных величин и т.д.
Начальный этап закладывает основы для дальнейшего обучения школьника. Ведь все его дальнейшие успехи целиком зависят от того , достаточно ли хорошо он понимает суть арифметических операций, их внутренний и прикладной смысл, различает ли он геометрические фигуры и видит ли их простейшие наглядные свойства.
В организации специализированных классов для одарённых детей в начальной школе необходимости нет, однако возможны незначительные вариации программ. Разумеется, задачный материал «для всех» может и должен быть украшен более трудными и остроумными задачами на сообразительность и смекалку, требующими дополнительного (возможно домашнего ) обдумывания.

Как показывает практика, этот период обучения школьника математике является наиболее трудным. Цели обучения на этом этапе уже несколько различаются в зависимости от способностей ученика и его склонности к математике. Те учащиеся, которые проявляют повышенный интерес к математике, должны хорошо выполнять все задания, чтобы задать базу для дальнейшего, углублённого изучения более сложных понятий.
В тоже время, нельзя ориентироваться только на эту группу учеников. Нужно уделять много времени решению со всеми учащимися интересных практических задач: на логику, на движение и работу, задачи с целыми числами, геометрические задачи. При этом целесообразно ввести первичное изучение геометрии в школе уже с пятого класса, ориентируясь всё же на наглядные представления и выделяя задачи, имеющие связь с практикой. Следует заинтересовать ученика, продемонстрировать ему тесную связь математики с жизнью, научить его думать и выражать свои мысли.

Начиная с восьмого класса, возможным и даже целесообразным представляется разделение классов в рамках одной школы на математические (физико-математические, естественнонаучные) и нематематические. Предполагается, что в классы первого типа идут школьники, планирующие в дальнейшем изучать математику более основательно, а в классы второго типа – те, чья будущая специальность глубокого изучения математики не требует. При этом необходимо предусмотреть возможность смены типа класса в процессе учёбы. Кроме того, допустимо создание и других, более сложно скомпонованных программ.
Поскольку цели изучения математики в классах перечисленных двух типов различаются, различными должны быть и программы обучения.
Программы по математике для математических классов должны содержать большое количество сложных задач, в том числе и абстрактных. В классах же второго типа упор по-прежнему должен делаться на задачи, связанные с практикой, логические задачи и т.п. Особое внимание должно быть уделено новой идее – необходимости строго доказательства утверждений для установления их истинности.

Цели и задачи обучения математике на этом этапе достаточно очевидны.
Те школьники, которые планируют изучать математику впоследствии в вузе, как правило, уже хорошо мотивированы. Можно даже провести дополнительное разделение математических классов на два потока: классы для тех, у кого математика будет в дальнейшем основным предметом изучения, и классы для тех, кому она понадобится как инструмент при овладении будущей специальностью.
Для успешного их обучения необходимы хорошо продуманные программы и высококвалифицированные учителя. Возможно, для организации собственно математического потока придётся выходить за рамки одной школы или создавать специализированные центры с углублённым изучением математики. Преподавать математику в спецшколах должны сотрудники вузов или школьные учителя, прошедшие дополнительную профессиональную подготовку.
Ученики старших классов, которые в дальнейшем не планируют активно изучать математику, на этом этапе, как правило, завершают своё математическое образование и им необходимо в полной мере приобщиться к математической культуре. Поэтому вместо решения сложных математических задач и изучения большого количества абстрактных формул им будет полезнее усвоить лишь основные математические понятия и научиться применять их в стандартных ситуациях, а с помощью воспроизведения доказательств известных теорем научиться проводить логически строгие рассуждения.

Эффективное использование предметных и экранных сред
Математические, логические, стратегические игры, соревнования, проекты исследования окружающего мира, ситуации и виды деятельности
Необходимая числовая грамотность – результат понимания и самостоятельного построения, а не заучивания и механической тренировки
Нужны общедоступные учебные и познавательные материалы

Интерес к математике будет поддерживаться в том числе и многообразием её приложений, компьютерными инструментами и моделями.

I - Углублённое изучение математики (высокий уровень математической подготовки)
II - Широкая общекультурная программа математической подготовки (повышенный уровень)
III - Базовая математическая компетентность (базовый уровень)
IV - Формирование математической грамотности

Для учащихся, способных к творческой деятельности
Для продолжения профессионального математического образования

II - Широкая общекультурная программа математической подготовки (повышенный уровень)

Для учащихся, показавших хорошие результаты в основной школе
Для продолжения образования в области, где используется математика (например, технический или педагогический университет)

Для учащихся, недостаточно освоивших программный материал начальной и основной школы
Для продолжения образования, не предполагающего изучения или применения математики профессионально
Математика – предмет общей культуры

Для учащихся с «накапливающимся незнанием», не сумевших пройти с положительным результатом государственную итоговую аттестацию по окончании 9 класса




Для учащихся с ограниченными возможностями здоровья
Для учащихся, плохо владеющих русским языком
Для учащихся, пропустивших занятия по болезни
Тьюторская поддержка !

Наиболее простым способом оценки качества образовательного процесса (а через него – «качества» педагога, образовательного учреждения) является объективная, независимая оценка качества подготовки выпускников. Более полную и во многих случаях – более важную оценку можно получить исходя не из абсолютного уровня выпускников, а из приращения их математической компетентности.
Результатом деятельности педагога и образовательной организации является приращение образованности каждого обучающегося, т.е. предлагается оценивать результаты работы учителя по методу «Что было и что стало».
Измерение приращения математического уровня, математической компетентности является центральной задачей. Само приращение должно сравниваться с «ожидаемым», «среднестатистическим» для данной категории обучающихся. Должны быть разработаны: содержание измерения, средства его автоматизации, регламенты и процедуры измерения такого приращения для учащихся, педагогов, учреждений.

Принципиальную роль в проектировании и использовании измерителей реализации концепции будет играть фиксация образовательного процесса, его материалов и результатов в информационной среде. В частности, в ней же будет идти индивидуальное планирование работы учителя и каждого учащегося, доступное и внешнему наблюдателю.
Фиксация в информационной среде хода образования каждого отдельного человека может быть использована в системе оценки качества образования и эффектов идущих в нём изменений. При этом измеряться может ход образовательного процесса и его текущие результаты. Измерения могут вести: сам человек, его родители, педагоги, «независимые» эксперты. На основании измерений может быть сделан прогноз последующих образовательных результатов обучающегося. Задача очередного этапа образования для человека и всей системы образования – достичь для каждого члена общества максимально возможных образовательных результатов и спроектировать дальнейшие шаги.

Предварительно выделяются следующие группы и важнейшие в группах индикаторы реализации концепции:
Численность выпускников вузов, профессионально применяющих или преподающих математику
Динамика прихода наиболее способных и квалифицированных специалистов в систему образования
Количество обучающихся, успешно осваивающих углублённые программы по математике, поступающих на специальности, требующие математики
Доля выпускников 9-ых и 11-ых классов, демонстрирующих широкую базовую математическую грамотность (по результатам экзаменов и анализу результатов текущей аттестации)
Качество материалов и процедур государственной итоговой аттестации
Обеспечение телекоммуникационного доступа к математическим курсам с тьюторской и консультационной поддержкой. Количество обращений к источникам математической информации и математического образования
Результаты сопоставления математического образования России с другими странами
Общественное восприятие математики и математического образования по результатам социологических опросов и мониторингу СМИ

Во многих вопросах реализации концепции речь идёт о постепенном формировании культуры, а не о нормативном, административно-командном регулировании системы образования