Матеріальний баланс масообмінних процесів

4.4. Матеріальний баланс масообмінних процесів.

      Матеріальні баланси масообмінних процесів залежать від способу їхнього проведення. Розрізняють однократну, безперервну і ступеневу взаємодію фаз.

      Однократна взаємодія характерна для періодичних процесів. При цьому фази змішуються, а після завершення процесу розділяються (наприклад, проведення періодичного процесу рідинної екстракції в апараті з мішалкою).

      Матеріальний баланс такого процесу по загальній кількості взаємодіючих фаз і по i-тому компоненту має вигляд

                                                 G_п + L_п = G_к + L_к ,                                              (4.8)

                                      G_п y_пi + L_п x_пi = G_к y_кi + L_к x_кi ,                                  (4.9)

де G_п і G_к – початкова і кінцева кількість фази Ф_у; L_п і L_к- початкова і кінцева кількість фази Ф_х; y_пi і x_пi , y_кi і x_кi – початкові і кінцеві концентрації i-того компонента у фазах Ф_у і Ф_х відповідно.

      Якщо величини G і L мало змінюються зі зміною складу в ході процесу, тобто G_п ≈G_к=G і L_п ≈L_к=L, то з рівняння (4.9) отримаємо

                                            y_кi = y_пi + (L/G)( x_пi - x_кi )                                      (4.10)

Рівняння (4.10) виражає склади отриманих продуктів поділу в залежності від відносної витрати фаз (L/G) і є рівнянням робочої лінії періодичного процесу.

       У масообмінних апаратах безперервної дії процес може відбуватися при безперервному контакті фаз (наприклад, в апаратах з насадкою, плівкового, розпилювального, барботажного типів) або при ступеневому контакті фаз (наприклад, у вертикальних апаратах з горизонтальними перегородками – контактними пристроями, тарілками). У першому випадку концентрація розподільного компонента у фазах змінюється монотонно (безупинно), а в другому – дискретно.

      Проведення процесу при безперервній і ступеневій взаємодії фаз істотно залежить від напрямку відносного руху фаз (прямотечія, протитечія або ін.) і гідродинамічної структури їхніх потоків.

      При безперервній протитечії, що найбільш часто використовується в техніці (рис.4.1а), матеріальний баланс для довільного перетину апарата при нескінченно малому шляху виражається наступними співвідношеннями (у випадку переходу речовини з Ф_у у Ф_х):

      по всьому потоку взаємодіючих фаз                - dG = dL,

      по i-тому компоненту                                    - d(G y_i) = d(L x_i).

      Інтегрування цих співвідношень в межах від початкових значень величин до їхніх значень у довільному перетині дає:

                                           G_п  -  L_к = G_к – L_п  = G – L ,                                    (4.11)

                              G_п y_пi – L_к x_кi = G_к y_кi – L_п x_пi = G y_i – L x_i.                      (4.12)

      При малій зміні величин G і L по висоті апарата

                             y_i = y_пi + (L/G)( x_i - x_кi ) = y_кi + (L/G)( x_i – x_пi )                   (4.13)

      Співвідношення (4.13) є рівнянням робочої лінії безперервного протитечійного масообмінного процесу. Воно виражає зв'язок складів взаємодіючих фаз у довільному перетині апарата. При  L/G = const робоча лінія процесу представляє собою пряму лінію, якщо L/G ≠ const, то робоча лінія відхиляється від прямої.

Рис. 4.1. До складання матеріального балансу при безперервному контакті фаз в умовах протитечії (а) і прямотечії (б): y_р=f(x) – рівноважна крива, у=A+nx – робоча лінія        процесу.

      Аналогічно для безперервної прямотечії фаз (рис.4.1б) одержимо

                                           G_п  +  L_п = G_к + L_к  = G + L                                   (4.14)

                               G_п y_пi + L_п x_пi = G_к y_кi + L_к x_кi = G y_i + L x_i                       (4.15)

                               y_i = y_пi - (L/G)( x_i – x_пi ) = y_кi - (L/G)( x_i – x_кi )                   (4.16)

      Слід зазначити, що рівняння робочої лінії процесу (4.13) і (4.16) отримані для умов відсутності повздовжнього перемішування в масообмінному апараті, тобто для моделі ідеального витиснення.