Материалы к уроку "Иррациональные уравнения"

Задачи урока:
обобщить и закрепить методы решения иррациональных уравнений;
познакомиться с новым нестандартным методом решения иррациональных уравнений – мажоранта.
развитие операций мышления(обобщение, анализ, выделение главного), развитие внимания;
воспитание сознательного отношения к изучению алгебры.

Как называется знак корня?
РАДИКАЛ
2. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная?
ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ
3. Что требуется для получения значений переменной при решении иррациональных уравнений?
ПРОВЕРКА
4. Способ, которым проводится проверка решений иррационального уравнения?
ПОДСТАНОВКА

Иррациональное уравнение - это

уравнение, в котором переменная содержится под знаком радикала или под знаком возведения в дробную степень.

Устно: какие из следующих уравнений являются иррациональными: 

а) x + = 2, б) = 11 + x, в) , г) = 3, д) y2 – 3y = 4.

Ответ: а, в, г.

метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту де степень.

При возведении в нечетную степень – равносильное преобразование.
При возведении в четную степень – неравносильное преобразование. В этом случае могут появится посторонние корни, поэтому в этом случае необходима ПРОВЕРКА.

Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной. Новая переменная иногда очевидна, иногда несколько завуалирована, но «ощущается», а иногда «проявляется» лишь в процессе преобразований. Совет: решая уравнение, не торопитесь начинать преобразования, сначала подумайте, нельзя ли записать уравнение проще, введя новую переменную.

+

=

М – мажоранта. Если f(x) = g(x) и f(x) ≤ М и g(x) ≥ М, то