Матрицы и действия над ними

Презентации учебные
pptx
08.09.2024

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Презентация по теме "Матрицы и действия над ними"

Матрицы и действия над ними.pptx

Матрицы и действия над ними

ГБПОУ ААТТ

План изучения нового материала:

Определение матрицы, ее элементов.

Виды матриц:
Квадратная матрица
Прямоугольная матрица
Матрица-столбец
Матрица-строка
Диагональная матрица
Единичная матрица
Треугольная матрица
Нулевая матрица

Действия над матрицами:
Сложение и вычитание матриц
Умножение матрицы на число
Умножение матриц

Матрица A размера m×n — это прямоугольная таблица чисел, расположенных в m строках и n столбцах

где aij (i =1, …, m; j =1, …, n) — это элементы матрицы A. Первый индекс i — это номер строки, второй индекс j — это номер столбца, на пересечении которых расположен элемент aij.Матрицы равны между собой, если равны соответствующие элементы этих матриц.

Порядок матрицы — это число ее строк или столбцов.
Главная диагональ квадратной матрицы — это диагональ, идущая из левого верхнего в правый нижний угол.
Побочная диагональ квадратной матрицы — это диагональ, идущая из правого верхнего в левый нижний угол.

Виды матриц: Квадратная матрица — это матрица у которой число строк равно числу столбцов

*Виды матриц:*
Квадратная матрица — это матрица у которой число строк равно числу столбцов.
Прямоугольная матрица — это матрица, у которой число строк не равно числу столбцов.
Матрица-столбец — это матрица, у которой всего один столбец.
Матрица-строка — это матрица, у которой всего одна строка.

Виды матриц: Диагональная матрица — это квадратная матрица, у которой все элементы, кроме, быть может, стоящих на главной диагонали, равны нулю

*Виды матриц:*
Диагональная матрица — это квадратная матрица, у которой все элементы, кроме, быть может, стоящих на главной диагонали, равны нулю.
Единичная матрица — это диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице.
Треугольная матрица — это квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные по одну сторону главной диагонали, равны нулю.
Нулевая матрица — это матрица, все элементы которой равны 0.

Действия над матрицами:

Сложение и вычитание матриц. Складывать и вычитать можно только матрицы одинакового размера, то есть имеющие одинаковое число строк и одинаковое число столбцов. При сложении матриц соответствующие их элементы складываются.
Вычитание и сложение матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами.

Пример 1.

Действия над матрицами:

Умножение матрицы на число. Для этого необходимо умножить каждый элемент матрицы на данное число.

Пример 2.

Действия над матрицами:

Умножение матриц. Для произведения матриц существуют следующие свойства:
Умножать можно матрицы, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
В результате получится матрица, число строк которой равно числу строк первой матрицы, а число столбцов равно числу столбцов второй матрицы.
Умножение матриц некоммутативно. Это значит, что от перестановки местами матриц в произведении результат меняется. Более того, если можно посчитать произведение A∙B, это совсем не означает, что можно посчитать произведение B∙A.

Действия над матрицами:

Умножение матриц: Чтобы получить элемент, стоящий на пересечении i-ой строки и j-го столбца матрицы произведения, нужно все элементы i-ой строки матрицы А умножить на все элементы j-го столбца матрицы В и полученные произведения сложить.

Пример 3.

Выполнить упражнения устно:

Даны матрицы А и В:

Найти: 1) А+ В
2) А – В
3) 2А
4) 3В

Выполнить упражнения письменно:

Даны матрицы А и В:

Найти: А ∙ В

Спасибо! Дальнейшее изучение по данной теме продолжим на следующем этапе учебного занятия

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также