План изучения нового материала:
Определение матрицы, ее элементов.
Виды матриц:
Матрица A размера m×n — это прямоугольная таблица чисел, расположенных в m строках и n столбцах
где aij (i =1, …, m; j =1, …, n) — это элементы матрицы A. Первый индекс i — это номер строки, второй индекс j — это номер столбца, на пересечении которых расположен элемент aij.Матрицы равны между собой, если равны соответствующие элементы этих матриц.
Порядок матрицы — это число ее строк или столбцов.
Главная диагональ квадратной матрицы — это диагональ, идущая из левого верхнего в правый нижний угол.
Побочная диагональ квадратной матрицы — это диагональ, идущая из правого верхнего в левый нижний угол.
Виды матриц: | |
| |
Прямоугольная матрица — это матрица, у которой число строк не равно числу столбцов. | |
Матрица-столбец — это матрица, у которой всего один столбец. | |
Матрица-строка — это матрица, у которой всего одна строка. |
Виды матриц: | |
Диагональная матрица — это квадратная матрица, у которой все элементы, кроме, быть может, стоящих на главной диагонали, равны нулю. | |
Единичная матрица — это диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице. | |
Треугольная матрица — это квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные по одну сторону главной диагонали, равны нулю. | |
Нулевая матрица — это матрица, все элементы которой равны 0. |
Действия над матрицами: |
Сложение и вычитание матриц. Складывать и вычитать можно только матрицы одинакового размера, то есть имеющие одинаковое число строк и одинаковое число столбцов. При сложении матриц соответствующие их элементы складываются. |
Пример 1. |
Действия над матрицами: |
Умножение матрицы на число. Для этого необходимо умножить каждый элемент матрицы на данное число. |
Пример 2. |
Действия над матрицами: |
Умножение матриц. Для произведения матриц существуют следующие свойства: |
Действия над матрицами: |
Умножение матриц: Чтобы получить элемент, стоящий на пересечении i-ой строки и j-го столбца матрицы произведения, нужно все элементы i-ой строки матрицы А умножить на все элементы j-го столбца матрицы В и полученные произведения сложить. |
Пример 3. |
Выполнить упражнения устно:
Даны матрицы А и В:
Найти: 1) А+ В
2) А – В
3) 2А
4) 3В
Выполнить упражнения письменно:
Даны матрицы А и В:
Найти: А ∙ В
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.