METHODS FOR INCREASING THE ACCURACY OF MEASUREMENTS
Оценка 4.7

METHODS FOR INCREASING THE ACCURACY OF MEASUREMENTS

Оценка 4.7
Научно-исследовательская работа
doc
технология
Взрослым
28.05.2018
METHODS FOR INCREASING THE ACCURACY OF MEASUREMENTS
Публикация является частью публикации:
Фрактальные модели.doc
ФРАКТАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ В ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С.М. Исаев (Каршинский филиал ТУИТ), О.Ч. Пардаев(КФ ТУИТ).Ш.А. Хайдаров (КИЭИ), Т.У. Джураев (КИЭИ) Как известно сложное непредсказуемое поведение физической системы в том числе и автоматической   системы     управления   может   быть   обусловлено   случайными   изменениями   её параметров, случайными внешними воздействиями, а также развитием в системе разнообразных неустойчивостей.   Указанные   факторы   приводит     к   стохастизации   сигналов     и   структур, характеризующих поведение и состояние системы. Для изучения процессов стохастизации чаще всего привлекаются разнообразные вероятностные подходы. В основе таких подходов лежат методы статистического анализа случайных величин и статистического   анализа   случайных   величин   и   функций.   Наряду   с   ними   в   последние   годы получили   распространение   и   некоторые   менее   известные   способы   обработки   сигналов, основанные   в   частности,   на   фрактальном,   мульти   фрактальном     анализах   и   вейвлет­ преобразованиях.   Отличительная   особенность   последних   состоит   в   том,   что   они   наряду   с глобальными характеристиками стохастических процессов, позволяют выкрыть особенности их локальной структуры. Важной характеристикой методов основанных на фрактальных представлениях, является их универсальность. Они используется для исследования широкого круга сложных нерегулярных явлений   как   в   естественных,   так   и   в   гуманитарных   науках.   Нас   преимущественно   будут интересовать те варианты методик, которые   в наибольшей степени соответствуют специфики задач теории автоматического управления. Сначала  дадим общую характеристику фракталам. Начнем с определения фракталов. Фракталами называются геометрические объекты: линии, поверхности, пространственные   свойством   само   подобия. тела,   имеющие   сильно   изрезанную   форму   и   обладающие   Основоположных   теории   фракталов   Б.   Мандельброт   [1]   образовал   термин   фрактал   от латинского   причастия  fractus,   что   означает   ломать,   разламывать,   дробить,   т.е.   создавать фрагменты   неправильной   формы.   Самоподобие     как   основная   характеристика   фрактала означает, что он более или менее единообразно устроен в широком диапазоне масштабов. Так, при увеличении маленькие фрагменты  фрактала получаются очень похожими на большие. Это предопределяет масштабную инвариантность (скейлинг) основных геометрических особенностей фрактального объекта, их неизменность при изменении масштаба. Свойство фрактала определяется ею фрактальной размерностью D. Она  определяется по Мандельброту следующей формулой: ,     (1) Где N(I) – количество дробимой фигуры (шар, куб, квадрат и т.д.) I – размеры фигур. Величина D является локальной характеристикой объекта. Пусть объект управления подвержен случайному возмущению, а измерение управляемой переменной   производиться   с   некоторой   помехой.   Предположим,   что   обе   эти   случайные величины(функции)   обладают     гауссовскими   распределениями,   т.е.     выходной   сигнал   есть гауссовский сигнал. Принято   считать,   что   если   сигнал   (выход)  Y(t)   со   стандартным   отклонением     σ подчиняется модели обобщенного броуновского движения, если приращение  имеет  гауссовское распределение, характеризуемые  выражениям   (2) из (3) следует, что в модели ОБД дельта – дисперсия равна  (3) .   (4) Входящий в вышеприведенные соотношения параметр Н(О0 Фрактальная размерность выходного сигнала вычисляется по формуле (1), т.е.  (7) Моделирование   выходного   фрактального   сигнала   для   всего   диапазонавозможного изменения   фрактальной   размерности     можно   осуществлять   с   помощью   функции Вейерштрасса[2,3]  , (8) где   –   стандартное   отклонение,  b,  S  –параметры   пространственно   –   частотного масштабирования, D­ фрактальная размерность  связанная с параметром Херста соотношением D=2­H.    N+1   –количество   гармоник,       –   фаза,   распределенная   случайным   образом   на интервале  , t – время. Нами для моделирования выходного сигнала  Y(t) были построены графики модельных сигналов   для   значений   фрактальной   размерности     и       .   Графики   выходных сигналов   были   построены   с   помощью   функций   Вейерштрасса   (8).   Построение   структурных функций  показали,  что выходные   сигналы   описываемые   с  помощью  функции     Вейерштрасса являются   фрактальными.   Параметры   Херста   оказались   равными  H=0,91   и  H=0,34. Соответствующие   им   фрактальные   размерности   равны     и     Средние размерности весьма близки изначально задаваемым значениям (   и    . ), задаваемые при построении зависимостей   и   . Литература 1. Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. Москва, 2002. 2. А.Д.   Морозов   .   Введение   в   теорию   фракталов.   Учебное   пособие. Нижегородский университет, 1999.  3. Р.М. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Москва. 2000.

METHODS FOR INCREASING THE ACCURACY OF MEASUREMENTS

METHODS FOR INCREASING THE ACCURACY OF MEASUREMENTS

METHODS FOR INCREASING THE ACCURACY OF MEASUREMENTS

METHODS FOR INCREASING THE ACCURACY OF MEASUREMENTS

METHODS FOR INCREASING THE ACCURACY OF MEASUREMENTS

METHODS FOR INCREASING THE ACCURACY OF MEASUREMENTS

METHODS FOR INCREASING THE ACCURACY OF MEASUREMENTS

METHODS FOR INCREASING THE ACCURACY OF MEASUREMENTS
Скачать файл