Ось аппликат Глава V. Метод координат в пространстве §1
Ось аппликат
Глава V. Метод координат в пространстве
§1. Координаты точки и координаты
вектора.
П.42.Прямоугольная (декартова) система координат
z
у
х
o
Ось абсцисс
Ось ординат
.
М(х; у; z)
М
П. 47. Координаты вектора. z у х o № 400 № 401
П. 47. Координаты вектора.
z
у
х
o
№ 400
№ 401
Любой вектор можно разложить по координатным векторам: где х, у, z -- координаты вектора № 403 № 404
Любой вектор можно разложить по координатным
векторам:
где х, у, z -- координаты вектора
№ 403
№ 404
Правила: Каждая координата суммы двух и более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов № 407
Правила:
Каждая координата суммы двух и
более векторов равна сумме
соответствующих координат этих
векторов
№ 407
Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов
2. Каждая координата разности двух
векторов равна разности
соответствующих координат этих
векторов.
№ 409
Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число
3. Каждая координата произведения
вектора на число равна
произведению соответствующей
координаты вектора на это число.
№ 410
№ 411
П. 48. Связь между координатами вектора и координатами точки х у 0 z а
П. 48. Связь между координатами вектора и
координатами точки
х
у
0
z
а
Если достаточно долго смотреть в учебник геометрии, то может быть всё у вас и получится!
Если достаточно
долго смотреть
в учебник
геометрии,
то может быть
всё у вас и
получится!
Простейшие задачи в координатах
Простейшие задачи
в координатах
П.49.
Задача 1. О координатах середины отрезка
Задача 1.
О координатах середины отрезка.
Задача 2. Вычисление длины вектора
Задача 2.
Вычисление длины вектора.
Задача 3. Вычисление расстояния между двумя точками
Задача 3.
Вычисление расстояния между двумя точками.
Контрольная работа. Дано: А,
Контрольная работа.
Дано: А, В, С, D.
Найти:
1) Координаты вектора .
Координаты середины отрезка АС.
Длину вектора .
Расстояние между точками В и D.
Медиану АА1 треугольника АВС
Скалярное произведение векторов
§ 2. Скалярное произведение векторов.
П. 50. Угол между векторами.
Обозначение:
П. 51. Скалярное произведение векторов
П. 51. Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением двух
векторов называется произведение
их длин на косинус угла между ними:
Утверждение 1. Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны
Утверждение 1.
Скалярное произведение ненулевых векторов
равно нулю тогда и только тогда, когда эти
векторы перпендикулярны.
Утверждение 2.
Скалярный квадрат вектора равен квадрату
его длины.
Если и , то скалярное произведение:
Если и ,
то скалярное произведение:
Основные свойства скалярного произведения
Основные свойства скалярного произведения.
Для любых векторов и
и любого числа k справедливы равенства:
1. , причём при .
(переместительный закон).
3.
(распределительный закон)
4.
(сочетательный закон)
П. 52. Вычисление углов между прямыми и плоскостями
П. 52. Вычисление углов между прямыми
и плоскостями.
Ненулевой вектор называется направляющим
вектором прямой а, если он лежит либо на
прямой а, либо на прямой, параллельной а.
а
Задача 1. Нахождение угла между прямыми
Задача 1. Нахождение угла между прямыми.
а
b
Задача 2. Нахождение угла между прямой и плоскостью
Задача 2. Нахождение угла между прямой и
плоскостью.
а
П. 53. Уравнение плоскости. М(х; у;z)
П. 53. Уравнение плоскости.
М(х; у;z)
.
, где
Задача о нахождении расстояния от точки до плоскости
Задача
о нахождении расстояния от точки до
плоскости.
Дано: , ,
.
.
Найти:
№ 441 А С D В A1 B1 C1 D1
№ 441
А
С
D
В
A1
B1
C1
D1
№ 442 А С В D
№ 442
А
С
В
D
№ 443 А С D В A1 B1 C1 D1 O1
№ 443
А
С
D
В
A1
B1
C1
D1
O1
№ 455а)в).
№ 455а)в).
№ 462 а)ж) А С D A1 B1 C1 В D1 1 1 1 60°
№ 462 а)ж)
А
С
D
A1
B1
C1
В
D1
1
1
1
60°
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
