Поделиться
Системы счисления.ppt
Системы счисления
Учебно-методический проект
Исторические сведения
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков - цифр. Во многих местах люди стали использовать для счета пальцы. Одна из таких систем счета и стала общеупотребительной - десятичная. До сих пор существуют в Полинезии племена с 20-чной системой счисления (с учетом пальцев на ногах).
Сегодня мы сроднились с 10-чной системой счисления и поэтому не представляем себе иных способов счета, пока не вспомним о времени. Нас не смущает, что в минуте 60 секунд, а не 10 или 100. И в часе 60 минут, но более удивительно, что в сутках 24 часа, а в году 365 дней. Таким образом, можно представить
Как мы считаем, если нас двое.
Давайте, чтобы не запутаться, договоримся, что первый будет справа, а второй, третий и все последующие, если нужно, будут становиться левее. Значит, когда мы в одиночестве, больше десятка предметов нам не посчитать. Когда нас двое, второй может насчитать уже ... Правильно - сотню!
0
1
10
10
1
Как мы считаем, если нас трое.
У третьего отогнем первый палец, когда не останется свободных у второго. Значит, каждый палец на руке третьего будет означать предел возможностей второго. Значит, третий уже дойдет до тысячи, когда отогнет все пальцы!
0
1
0
100
10
1
Представление одного и того же числа разными способами
Например, число 100 можно показать
9
10
10
1
Число 100
2.
10
10
0
1
Число 100
3.
0
0
1
100
10
1
А теперь число 374 можно представить в виде:
+
+
100
10
1
3
7
4
Как считает компьютер.
Компьютеры считают для нас, а мы считаем на пальцах. Но у компьютера - же нет пальцев? Значит что-то ему их должно заменять. Компьютер электрический, поэтому, раз он ничего загибать не может, нужно придумать электрические устойчивые состояния. Самое простое, что для него придумали,- это ток в проводе: ток или есть, или нет: два устойчивых состояния. Это все равно, что у него, бедняжки, только два пальца. Давайте посчитаем:
2
1
0
2
1
1
=
+
1
1
3
1
1
2
=
+
1
2
4
1
=
+
+
0
0
1
4
Зашифрованные числа
3 | 7 | 4 |
100 | 10 | 1 |
Расшифруем запись числа 374 в виде таблички: в верхнем ряду будем писать цифры (количество пальцев у счетчика), в нижнем ряду - "вес" каждой позиции (сколько значит каждый палец у этого счетчика).
Расшифруем число 4 - помнишь, у нас получилось 3 руки, когда мы считали за компьютер?
В 10 – чном виде |
4 |
1 |
В 2 – чном виде | ||
1 | 0 | |
4 | 2 | 1 |
=
Давайте поиграем
Представим себе, что к нам прилетели пришельцы с разных планет, у одних из которых по 6 пальцев на руке, а у других по 7. Логично предположить, что у одних 6-чная, а у других 7-чная. Как нам с ними объясняться? Таблицу соответствия цифр они, допустим, выучили легко, но для привычного восприятия чисел им придется их каждый раз переводить, например, в 6-чную и в 7-чную системы. Из вежливости попробуем сделать это за них. Начнем с десятичного числа 37.
В 10 – чном виде | ||
0 | 3 | 7 |
100 | 10 | 1 |
В 7 – чном виде | ||
0 | 5 | 2 |
49 | 7 | 1 |
В 6 – чном виде | ||
1 | 0 | 1 |
36 | 6 | |
В 2 – чном виде | ||
1 0 | 0 1 | 0 1 |
3216 | 8 4 | 2 1 |
Таблицы соответствия
Без расшифровки
В 10 – чном виде | В 7 – чном виде | В 6 – чном виде | В 2– чном виде |
3710 | 527 | 1016 | 1001012 |
Построение таблицы для 7 – чной системы счисления
Заполняю справа-налево нижний ряд. Здесь у нас указано, сколько значит каждый палец на руке. Начинаем с самой правой позиции.
на 1-ой руке каждый палец соответствует одному предмету - пишу 1
на 2-ой руке палец появляется, когда окажутся разжаты все пальцы на 1-ой руке - пишу 7 (они же семипалые)
- на 3-ей руке палец появляется, когда окажутся разжаты все пальцы на 2-ой руке - пишу 49 (7*7)
+
=
0
1
7
1
1
7
Теперь я начинаю подбирать, сколько пальцев нужно показать на какой руке. Внизу я шел справа-налево, а здесь пойдем слева-направо. на 3-ей руке каждый палец соответствует 49, то есть больше, чем мне нужно - пишу 0 на 2-ой руке каждый палец соответствует 7; если разжать 6 пальцев, будет многовато - пишу 5 (7*5=35) Это означает, что 35 из 37 я уже насчитал и мне осталось только 2 на 1-ой руке каждый палец считает по 1, а мне осталось 2 - пишу 2 Осталось только выписать значащие цифры - ноль спереди можно не писать.
5
2
7
1
+
Как видишь, не так уж и сложно. Чтобы закрепить, сделай самостоятельно на чистом листе бумаги, а когда получится, реши остальные таблицы: для 6-чной и 2-чной систем.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
