Методическая разработка «Умножение и деление степеней»

План-конспект урока по теме:

«Умножение и деление степеней»

алгебра 7 класс

.

Тема урока: Умножение и деление степеней

Цели урока: 

предметные: научить учащихся умножать и делить  степени с одинаковыми основаниями

личностные: развивать интерес к изучению темы и мотивировать желание применять приобретённые знания и умения, формировать умение объективно оценивать труд одноклассников.

метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемые результаты: учащиеся научатся умножать и делить  степени с одинаковыми основаниями

Структура урока:

• Организационный момент.
• Актуализация.
• Изучение действий:  умножение  и деление степеней с одинаковыми основаниями.
• Закрепление изученного материала
• Самостоятельная работа
• Рефлексия
• Домашнее задание
• Итог урока

Ход урока

1.      Организационный момент ( подготовка тетрадей и ученика к работе на уроке)

2.      Актуализация.

Проведём небольшую разминку.

 Какую тему мы проходили на последнем уроке? («Определение степени с натуральными показателями»)

Кто помнит с прошлого урока фамилию учёного данного высказывания (Слайд 2)

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

а) Беседа по вопросам:

1.  Что такое степень? 

2. Степень отрицательного числа с четным показателем, есть число …?

 3. Степень отрицательного числа с нечетным показателем, есть число…?

б) Повторим некоторые задания этой теме

Слайд 3.

Прочитайте алгебраическое выражение, назовите показатель степени, основание степени:

3⁴        (-10)²                (x +y)³      0,7⁵    (     m⁷     (3/4)⁴   (-0,9)⁰  (а – b)⁶

Слайд 4

Верно ли, что

2·2·2= 2³                                       7¹ = 7

5·5·5·5= 4⁵                                             25⁰ = 25

(-3)³ = 9                                   n·n·n·n·n = 4ⁿ

Слайд 5

Представьте алгебраическое выражение в виде степени:

2·2·2·2·2

(- )· (- )· (- )· (- )

(a+ b)· (a+b)

Слайд 6.

Вычислите значение выражения:

2³                                - (0,7)²

(-5)²                              1¹

()³                               0⁴        (1/4)³

Слайд 7.

Представьте выражение в виде степени

7¹ · 7⁴                         2³ : 2

m·m²                         (2a)³ : (2a)¹

(0,5)³  ·  (0,5)²           (1/3)³ : (1/3)²

- Ребята, можем ли мы сейчас ответить на это задание? (Нет)

- Какие действия представлены в этих примерах? (умножение и деление степеней)

- В связи с этим, назовите тему нашего урока (Умножение и деление степеней)

- Как вы думаете, что будет целью нашего урока? (Отыскание правила умножения и деления степеней, применение этого правила на практике)

IV. Изучение действий:  деление и умножение степеней с одинаковыми основаниями

 Рассмотрим следующие правила:

1).  При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

a^m· aⁿ = a^m + n

например: а) а⁵·а⁶=а⁵⁺⁶=а¹¹

                   б)2³·2²=2³⁺²=2⁵=32

                   в)(-2)³·2²=(-2)³⁺²=(-2)⁵=-32

2). При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

a^m: aⁿ= a^{m — n} ,    где m > n, a ≠ 0

например:     а)х⁶:х⁴ =х^6-4 =х²

                       б)3⁴ : 3² = 3^4-2 = 3²=9

                       в) (-3)⁴ : (-3)² = (-3)^4-2 = (-3)²=9

                      г) )⁵:()³ = ()² = 

Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0

а⁰=1

например: 13⁴ : 3⁴ =13^4-4 = 13⁰=1

а¹ =а

например:

50¹=50,

3∙3⁴=3¹⁺⁴=3⁵

V. Закрепление изученного материала

а) Работа с книгой

б) Для закрепления новой темы решим задания.

№ 403;  № 408; № 415; № 416(а – г)

VI.  Проведём небольшую разминку. (Слайд 8  )

Верно ли ?

х² •  х³             х  •  х

а¹⁴: а³           т³  • т³

в⁸  •  в⁴           у¹⁰ : у

у⁷  •  у²            а⁶  •  а

т¹⁶ : т⁶         в¹² : в⁴ 

(Учитель  называет результат выполненного действия, если верно ученики хлопают, если не верно топают)  

VII Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Представьте данное выражение в виде степени:  m⁷· m³ 

2. Представьте данное выражение в виде степени:  3⁶:3⁴

3. Найдите значение выражения:  43⁶:43⁶

4. Представьте данное выражение в виде степени:   у⁶: у³· у²

 5.Найдите значения выражения:  (-2)³ + 5² -(-3)³-32

Вариант 2

1. Представьте данное выражение в виде степени:  с⁴.с⁷

2. Представьте данное выражение в виде степени:  2⁸:2⁴

3. Найдите значение выражения:  101⁹:101⁹

4. Представьте данное выражение в виде степени:   у⁸: у⁵· у³

5.Найдите значения выражения: (-3)³ +4²- (-2)³-19

(Взаимопроверка)

VIII. Рефлексия

(Слайд 9)

Найдите ошибку :

 а⁵ · а⁸  =    а¹³              у⁹ : у⁵  =  у⁴                    5⁷ : 5⁵   = 5⁴

 4² · 4  = 54                  2¹⁹:2¹⁶ =  32                   5²: 5⁰  = 25

 3³ · 3⁰  = 27                8⁶ · 8¹² =  8¹⁸                  6⁵ · 6⁹  = 6¹⁴

  7¹¹ : 7⁹  =  49

Дополнительно:  Разбор  заданий ОГЭ.

1) Какое из следующих выражений равно 81 • 3ⁿ

1. 81ⁿ          2) 243ⁿ       3) 3⁴ⁿ                 4) 3ⁿ⁺⁴

2) Какое из следующих выражений равно 2^k-2

1. 2^k/2²          2) (2k)^-2       3)2^k/2^-2                      4)2^k-2²

3) Какое из следующих выражений равно 3^k+2

1.      3^k/3²          2) (3k)²       3)3^k/3^-2                      4)3^k• 3²

 Итого урока, выставление оценок.

Домашнее задание:  п. 19; пов.16   №№ 404;  409; 414; 423