Методическая разработка урока: «Решение логических задач»

№

Основные этапы урока, цели

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формирование навыков (Универсальные учебные действия)

1

Организационный момент

Задача этапа: подготовить обучающихся к деятельности на уроке.

Критерии достижения результата: готовность обучающихся к уроку.

Приветствие. Организация положительной мотивации на уроке. Проверка готовности к уроку.

Дети рассаживаются по местам. Проверяют наличие принадлежностей.

Личностные:

- формирование навыков самоорганизации.

2

Мотивирование на учебную деятельность

 Задача этапа: повторить ранее изученный материал, создание учебно-проблемной ситуации, вводящей в содержание темы урока; формирование интереса к изучаемой теме.

Критерий достижения результата: понимание учащимися значимости изучаемого материала,

активность познавательной деятельности обучающихся, эффективность восприятия и осмысления нового материала.

 Решение шуточной задачи:

·         Ребята, представьте себе, что вы машинисты, ведущие пассажирский поезд из Чебоксар в Москву. Всего в составе поезда 13 вагонов. Поезд обслуживается бригадой в 30 человек. Начальнику поезда 46 лет. Кочегар на 3 года старше машиниста. Сколько лет машинисту поезда?

(столько же, сколько тебе)

Давайте подумаем с вами и скажем, к какому же типу относится данная задача? Да, мы отнесем её логическим, то есть от нашего умения мыслить мы можем прийти к правильному решению. И значит, ключевым понятием нашего урока будет слово ЛОГИКА.

Обратите внимание на слово ЛОГИКА в сочетание со словом АЛГЕБРА.

Что же изучает алгебра?

Что же изучает логика?

Так чем же занимается алгебра логики!?

Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также называли булевой алгеброй.

Если мы говорим о разделе науки Алгебра, значит мы должны оперировать какими-то математическими операциями. В арифметике используют арифметические операции, какие, по вашему мнению, операции применяют в алгебре логики?

 Отвечают на вопросы.

Отвечают на вопросы учителя с целью повторения ранее изученного материала

-числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила выполнения действий над ними

- Логика – (от древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение) - наука о законах и формах мышления (понятие, высказывание, умозаключение).

-Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями.

 Коммуникативные УУД:

- развитие навыков общения со сверстниками и взрослыми в процессе деятельности.

Личностные УУД:

- формирование логического мышления

Регулятивные УУД:

- умение ставить учебную задачу, называть цель, формулировать тему в соответствии с нормами русского языка,

3

Устное повторение

ранее изученного материала

Учитель организует фронтальную работу с учащимися.

Определим, что же такое высказывание?

Пример1.

Определите какие из следующих выражений являются высказываниями:

·         Число 6 – четное.

·         Здравствуйте!

·         Все роботы являются машинами.

·         Кто отсутствует?

·         Выразите 1 ч 15 мин в секундах.

·         А – первая буква в алфавите.

Пример2.

Определите истинность высказываний.

·         Треугольник – геометрическая фигура.

·         У каждой лошади есть хвост.

·         Париж - столица Китая.

·         Лед – твердое состояние воды.

·         Все люди космонавты.

Вспомним основные понятия логики.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).

Истина, ложь – логические константы.

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций.

Логические операции.

Повторим сегодня три логические операции.

Конъюнкция( логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний ) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и

.

Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности:

А – У меня есть знания для сдачи зачета.

В – У меня есть желание для сдачи зачета.

A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.

Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.

Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.

AVB - Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.

Отрицание или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом ¬ , ¯.

Пусть A – Сейчас на дворе лето.

Последовательность выполнения операций:

отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.

Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

Отвечают на вопросы

-Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

Читают. Отвечают на вопросы. Определяют истинность (ложность) высказываний.

Отвечают на вопросы. Делают выводы по таблицам истинности.

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

Коммуникативные:

- развитие навыков общения со сверстниками и взрослыми в процессе деятельности.

Личностные:

- формирование логического мышления.

4

Изучение нового материала, первичное закрепление

Задача этапа: направить деятельность обучающихся на изучение и первичное закрепление нового материала.

Критерий достижения результата: успешное выполнение заданий на последующих этапах, активная познавательная деятельность обучающихся в принятии решений и осуществлении осознанного выбора в познавательной и учебной деятельности.

(Новый материал излагается в сопровождении презентации «Элементы алгебры логики», в процессе изложения нового материала можно выборочно пользоваться материалами информационного и практического модулей ФЦИОР «Решение логических задач».)

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ является составной частью одного из современных быстро развивающихся разделов математики – математической логики. Математическая логика применяется в информатике, позволяет моделировать простейшие мыслительные процессы. Одним из занимательных приложений алгебры высказываний – решение логических задач.

--Прочитай задачу и определи, к какому классу задач она относится?

-Какой способ логических задач самый наглядный?

- исходя из сказанного, определи тему урока:

Цели урока:

- узнать:

-научиться:

Задача

В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

1.      Смит самый высокий;

2.      играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3.      играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4.      когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

5.      Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

- как Вы думаете, о чем мы сегодня будет говорить на уроке? Какова цель урока?

Совместно с учениками формулирует цель и задачи урока, поясняет, какие формы оценки знаний будут использованы на уроке.

Сегодня на уроке мы повторили основные понятия алгебры логики и рассмотрим решение логических задач табличным способом.

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.

Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит — на флейте и гобое, Вессон — на скрипке и трубе.

Слушают учителя.

- к логическим задачам;

-табличный

-решение логических задач табличным способом

-как решаются логические задачи?

- составлять таблицы истинности для решения задач

Вместе с учителем формулируют цель и задачи урока.

Высказывают свои ожидания от урока

Конспектируют новый материал.

-Записывают в тетрадь: решение некоторых логических задач удобно выполнять, составляя таблицы истинности и применяя логические законы.

Коллективное обсуждение заданий

Учащиеся рассуждают и высказывают свое мнение.

Записывают решение в таблицу.

Познавательные:

- развитие познавательной активности.

Личностные:

- формирование навыков поиска информации в имеющемся источнике, навыков решения задач.

Регулятивные:

-умение использовать полученные знания на практике, развитие способности критической оценки собственной деятельности.

5

Зрительная гимнастика

6

Применение изученного материала при решении задач

Закрепление в виде работы в паре + самопроверка

Учитель организует работу в парах

Решение задач. Учебник Информатика Босова Л.Л.

Работа в парах.

-Выполни задание №14 стр 40 в рабочей тетради

Задача. Разбирается дело Джона. Брауна и Смита. Известно, что один из них нашёл и утаил клад. На следствии каждый из подозреваемых сделал два заявления:

Смит: «Я не делал этого. Браун сделал это.

Джон: «Браун не виноват. Смит сделал это.»

Браун: «Я не делал этого. Джон не делал этого»

Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто из подозреваемых должен быть оправдан?

Решение для проверки проектируется на экран.

Ответ: виновен Браун

Отпустить Джона и Смита

Выполняют задачу письменно.

Работают в парах. Выполняют задание, обсуждают, проверяют, выставляют баллы;

При не совпадении ответов или неправильном ответе происходит обсуждение.

Учитель с учениками обсуждает верность решения.

Познавательные УУД:

- развитие познавательной активности

Личностные УУД:

- формирование навыков поиска информации в имеющемся источнике, навыков решения задач.

Регулятивные УУД:

-умение использовать полученные знания на практике, развитие способности критической оценки собственной деятельности.

7

Компьютерный практикум

Самостоятельная работа с самопроверкой

Задача этапа: дать каждому ученику возможность осуществить самоконтроль уровня освоения новых знаний и умений по теме «Логические операции»

-Выполни задание с помощью компьютера.

Объясняет, как выполнить практическую работу за ПК.

1.Откройте каталог «Логика 8»- файл «Решение логических задач» и прочитайте задание.

2. В текстовом процессоре Word постройте таблицы истинности для предложенных заданий.

3. Запишите ответ на поставленный вопрос задачи.

4.Сохраните файл под своей фамилией.

5. Проверьте правильность решения открыв в каталоге «Логика 8» файл «Ответ»

Ответы

Задача 1

Аня-математика, Саша-география , Лена-физика , Вася-литература, Маша-информатика.

Задача 2

Толя-Москва, Витя-Санкт-Петербург,

Юра- Новгород, Коля –Пермь, Алеша-Томск.

Выполняют и проверяют.

Работают с файлом «Решение логических задач»

Задача 1

Пятеро одноклассников – Аня, Саша, Лена, Вася и Миша стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что:

·         победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на компьютере;

·         Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой;

·         Саша всегда побаивался физики;

·         Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;

·         Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике4

·         Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Задача 2

Однажды Артеке за круглым столом оказался пятеро ребят из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Леша, Коля и Витя. Москвич сидел между Томичем и Витей, петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не был в Москве и Томске, Томич с Толей регулярно переписываются.

Определить в каком городе живет каждый из ребят?

Познавательные УУД:

- развитие познавательной активности

Личностные УУД:

- формирование навыков поиска информации в имеющемся источнике, навыков решения задач.

Регулятивные УУД:

-умение использовать полученные знания на практике, развитие способности критической оценки собственной деятельности.

8

Итог урока. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Задача этапа: подвести итог урока и дать каждому ученику высказаться об итогах собственной учебной и познавательной деятельности на уроке.

Критерии достижения результата: реальная оценка учебной и познавательной деятельности обучающихся

На примере решения логической задачи продемонстрирована смысловая взаимосвязь входящих в сложное высказывание простых высказываний. В состав сложных высказываний могут входить взаимосвязанные по смыслу высказывания, однако Высказывания могут быть и противоречивыми. Таким образом, одним из применений алгебры высказываний является использование ее для анализа сложных, а подчас противоречивых текстов. Алгебра высказываний позволяет научиться моделировать простейшие мыслительные процессы. «Методы эти позволяют Вам обрести ясность мысли, способность находить собственное оригинальное решение трудных задач, вырабатывают у Вас привычку к систематическому мышлению и, что особенно ценно, умение обнаруживать логические ошибки, изъяны и пробелы тех, кто не пытался овладеть привлекательным искусством логики. Попытайтесь. Вот все, о чем я прошу вас», – Льюис Кэрролл (псевдоним Чарльза Лютвиджа Доджсона (1832–1898)) – известный английский математик и литератор.

Можете ли вы назвать тему урока?

- Вам было легко или были трудности?

- Что у вас получилось лучше всего и без ошибок?

- Какое задание было самым интересным и почему?

- Как бы вы оценили свою работу?

Выставляет оценки за урок с пояснением оценивания (оценивается работа на уроке и результат самостоятельной работы с учетом самооценки ученика)

-Ребята, у вас на партах есть заготовки смайлика. Добавьте, на нём обозначение одной из логических операций, которая бы смогла передать ваше впечатление от урока.

Рефлексируют, анализируют что узнали, какие умения и навыки приобрели и закрепили.

Отвечают на поставленные вопросы.

Выражают свои эмоции.

подсчитывают баллы, выставляют оценки

В случае несогласия с оценкой учителя аргументировано и обоснованно формулируют свое мнение.

Личностные:

-Рефлексия способов и условий действий, контроль и оценка процесса и результата деятельности.

Регулятивные:

Умение выделять и осознавать то, что уже освоено, объективно оценивать уровень освоения новых знаний.

9

Домашнее задание.

Озвучивание домашнего задания.

§ 1.3 (пункт 5); задания № 90, 92 в РТ.

Дополнительное задание: работа с контрольным модулем «Решение логических задач» (ученики выборочно выполняют посильные им задания). Для повышения мотивации можно рекомендовать ученикам ознакомиться с демонстрационной версией логической головоломки «Шерлок» ().

Спасибо за урок, до свидания, ребята.

Работа с дневниками

Запись домашнего задания.

Личностные УУД:

- формирование навыков самоорганизации и самостоятельной работы

- развитие памяти