Методическая разработка занятия по теме " Треугольник Паскаля.Бином Ньютона."
Оценка 4.8

Методическая разработка занятия по теме " Треугольник Паскаля.Бином Ньютона."

Оценка 4.8
pdf
23.12.2020
Методическая разработка занятия по теме " Треугольник Паскаля.Бином Ньютона."
Методическая разработка занятия.pdf

 

Пояснительная записка.

Методическая разработка занятия, разработана Л.П.Утевой, преподавателем математики. Тема методической разработки – «Треугольник Паскаля Формула бинома Ньютона». Данное занятие относится к блоку «Комбинаторика, статистика и теория вероятностей», разделу «Комбинаторика».

В соответствии с новыми стандартами процесс учения понимается не только как усвоение системы знаний, умений и навыков, составляющих инструментальную основу компетенций учащегося, но и как процесс развития личности, обретения духовнонравственного опыта и социальной компетентности. В основе разработки стандартов нового поколения лежит системно-деятельностный подход, который позволяет выделить основные результаты обучения и воспитания и создать навигацию проектирования универсальных учебных действий, которыми должны владеть учащиеся. Логика развития универсальных учебных действий, помогающая ученику почти в буквальном смысле объять необъятное, строится по формуле: от действия – к мысли. Овладение учащимися универсальными учебными действиями создаёт возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. 

В основе занятия лежит системно-деятельностный и компетентностный подходы к обучению, согласно которым учащиеся овладевают умением формулировать и анализировать факты, работать с различными источниками, выдвигать гипотезы, осуществлять доказательства правильности гипотез, формулировать выводы, отстаивать свою точку зрения при обсуждении учебной деятельности, что формирует нравственные качества личности. Базовыми понятиями данного подхода являются: воспитание и развитие качеств личности, соответствующих требованиям современности, коими являются гражданственность, универсальность познавательных действий, социальность, индивидуализация. Достижение результата важно через включение в деятельность.

Эффективными приемами, способствующими социализации личности, на данном занятии являются аналитическая беседа, создание ситуаций успеха, активные методы обучения («Шаг на встречу») и тд.

Тема по математике «Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона». представляет собой занятие по изучению нового материала с применением мультимедиа технологий и призвана продолжать формирование всех универсальных учебных действий и общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

В соответствии с намеченными целями изучения темы и требованиями Федеральных государственных образовательных стандартов как среднего общего, так и среднего профессионального образования, структура занятия включает в себя следующие этапы:

1.                  Организационный этап.

2.                  Постановка цели и задач занятия. Мотивация учебной деятельности студентов.

3.                  Актуализация знаний, УУД, ОК.

4.                  Первичное усвоение новых знаний, УУД, ОК.

5.                  Первичная проверка понимания материала.

6.                  Первичное закрепление новых знаний, УУД, ОК.

7.                  Информация о домашнем задании.

8.                  Рефлексия. 

При проведении данного занятия используются элементы современных педагогических технологий (личностно-ориентированного, проблемного обучений, информационно - коммуникационной технологий). Занятие мотивирует к дальнейшему самостоятельному изучению дисциплины, повышает уровень организованности студентов и учит работать в коллективе.

Методическая разработка данного занятия и разработанные преподавателем материалы – презентация, технологическая карта могут быть использованы для проведения занятий по дисциплине «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» у студентов I курса всех специальностей в учреждениях среднего и начального профессионального образования.

 

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ

ДАТА: 20.11.20

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ:  Утева Л.П.

КУРС: первый 

ГРУППА: Э 02

ТИП УРОКА: занятие по изучению нового материала.

ВИД УРОКА: смешанное занятие.

ДИСЦИПЛИНА: ОУДП. 04 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия ТЕМА ЗАНЯТИЯ: «Треугольник Паскаля Формула бинома Ньютона».

МЕТОДИЧСЕКАЯ ЦЕЛЬ: показать на учебном занятии применение продуктивных методов обучения (групповая работа, активные методы, использование ИКТ) ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ:  

Познавательные:

           формирование комбинаторного мышления через решение задач;  

           ознакомление с треугольником Паскаля и биномом Ньютона и установление взаимосвязей между ними;

Коммуникативно-развивающие:

           развитие умение анализировать и обобщать полученные знания;

           развитие познавательного интереса,  и культуры математической речи;

           способствовать           развитию       кругозора,      памяти,          мышления,    наблюдательности,

пространственного представления и пространственного воображения;

Социально-ориентационные:

           формировать чувство ответственности, самостоятельности, аккуратности, оперативности; формировать познавательные потребности, дисциплинированность, умение работать в коллективе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:        личностные:

­ понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

­ развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и

самообразования; 

­ овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; 

­ готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; 

­ готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; 

метапредметные:

­ умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; 

­ владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; 

­ владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

­ целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметные:

­   сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; 

­   сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; 

­   сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; 

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: проблемный, активные методы, объяснительно-иллюстративный, видеообучение

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ: информационно-коммуникативные, технология развития критического мышления. 

ФОРМЫ     ОРГАНИЗАЦИИ     ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ     ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:     фронтальная

(коллективная), парная, групповая, индивидуальная.

ДИДАКТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО:

                   Мультимедийный проектор, ПК, звуковые колонки, презентация.

ЛИТЕРАТУРА:

1.      Мордкович. А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11кл. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся  общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. – 14-е изд., стер. М.: «Мнемозина», 2013. – 400с.

2.      https://www.youtube.com/watch?v=6TXH5pwPRH8  - видеоролик о треугольнике Паскаля

 

План занятия

1.      Организационный этап.

         приветствие;

         проверка отсутствующих.

2.      Постановка цели и задач занятия. Мотивация учебной деятельности студентов. активный метод «Шаг навстречу»

         формулировка темы, целей.

3.      Актуализация знаний, УУД, ОК.

Интерактивное задание на проверку знаний определения и формул перестановок, сочетаний и размещений; упражнение на решение комбинаторных задач;

4.      Первичное усвоение новых знаний, УУД, ОК.

         пример КОЛЛИЗИЯ;

         вывод свойства сочетаний;

         вычисление сочетаний и построение треугольника Паскаля;

         раскрытие бинома;

5.      Первичная проверка понимания материала.

         решение примера на применение бинома Ньютона;

6.      Первичное закрепление новых знаний, УУД, ОК.

         просмотр видеоролика; 7. Информация о домашнем задании.

8. Рефлексия.

 

Конспект урока.

Организационный этап. Преподаватель приветствует учащихся, задает настрой, проверяет список присутствующих.

Постановка цели и задач занятия. Мотивация учебной деятельности студентов.

На экране появляется слайд с надписями: сочетания, размещения, коэффициенты, многочлен, треугольник Паскаля, бином, n!, 0!, , (a+b)n, (a+b)2. Преподаватель предлагает учащимся обсудить, какие термины и формулы им знакомы, а какие нет (активный метод «Шаг навстречу»). Основываясь на обсуждении, преподаватель совместно с учащимися формулирует тему занятия. Учащиеся записывают свои цели, опасения и ожидания. 

Актуализация знаний, УУД, ОК.

Учащиеся выполняют интерактивное задание на платформе https://coreapp.ai , и задачи по вариантам на слайде , взаимоконтоль в парах.

 

Первичное усвоение новых знаний, УУД, ОК.

Преподаватель предлагает студентам вычислить сочетания , что приводит к формуле . Возникает вопрос, чему равен 0! (Коллизия). Учащиеся обсуждают этот вопрос, преподаватель помогает им прийти к мысли о том, что n элементов из множества n элементов можно выбрать одним способом. Аналогично 0 элементов из n можно выбрать одним способом – ничего не выбирая. Учащиеся приходят к выводу, что 0!=1.

Затем учащимся предлагается вычислить , что приводит их к свойству

.Учащиеся в парах обсуждают в каких случаях, задачах будет полезна эта

формула.

 

Преподаватель предлагает учащимся посчитать, сколькими способами можно выбирать элементы из множества 1, 2, 3, 4,5 элементов с помощью сочетаний, при этом учащиеся используют полученное свойство. 

 

Учащиеся получают треугольник Паскаля и совместно с преподавателем обсуждают его особенности и свойства. 

 

Учащиеся замечают, что по краям треугольника стоят единицы, а остальные элементы каждой строки получаются путем сложения двух вышестоящих элементов, что приводит к ещё одному свойству сочетаний (биномиальных коэффициентов). 

Преподаватель говорит учащимся о том, что треугольник хранит в себе ещё много тайн и загадок, с некоторыми из которых они познакомятся на занятии, а некоторые могут изучить самостоятельно.

Преподаватель задаёт учащимся раскрыть скобки в формулах 

Ò    (a+b)1=

Ò    (a+b)2=  

Ò    (a+b)3= (a+b)*(a+b)2=  

Ò    (a+b)4= (a+b)*(a+b)3=  

Учащиеся работают в группах, проверяют друг друга по формулам, изображенным на слайде, и обсуждают полученные результаты.

 

Они замечают взаимосвязь между треугольником Паскаля и коэффициентами в формулах. Преподаватель записывает общую формулу и объясняет учащимся, что эта формула называется формулой бинома Ньютона и, используя треугольник Паскаля, можно раскрыть скобки с любой степенью. Бином – это двучлен (по аналогии с многочленом). Сочетания в формуле бинома называются биномиальными коэффициентами и свойства сочетаний – это и есть свойства биномиальных коэффициентов.

 

Первичная проверка понимания материала.

Совместно с преподавателем учащиеся разбирают пример на применение полученной формулы, обсуждают результаты. 

 

Первичное закрепление новых знаний, УУД, ОК.

Учащиеся смотрят видеоролик о треугольники Паскаля, его свойствах и применении, обсуждают его. 

Информация о домашнем задании. 

Преподаватель говорит учащимся о том, что у треугольника Паскаля ещё множество удивительных свойств и они могут найти об этом информацию и подготовить доклады.

Рефлексия. 

Студенты оценивают свой уровень достижения целей урока.

 

ФОРМИРОВАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ (ФГОС среднего общего образования) и ОБЩИХ КОМПЕТЕНЦИЙ (ФГОС СПО)

Этап 

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

Формирование

УУД

Формиро вание ОК

Организацио нный этап.

Приветствие. Желает удачного дня и успешной работы. Проверяет присутствующих.

Желают успешного дня и успешной работы друг другу.

Записывают дату.

Личностные

Коммуникатив

ные 

ОК6

Постановка цели и задач занятия.

Мотивация учебной деятельности студентов.

 

Включает студентов в деятельность на личностнозначимом уровне. Озвучивает тему, цели и задачи. 

Оценивают своё настроение и уровень знаний по теме, ставят цели, записывают опасения, ожидания.

Личностные

Регулятивные Коммуникатив ные

 

ОК2,

ОК4, ОК8

Актуализация знаний, УУД, ОК.

Активизирует знания студентов; проводит коррекцию ответов  студентов.

Выполняют задания, активизирующие мышление, способности к учебной деятельности, учебные навыки.

Коммуникатив ные

Познавательны

е

Личностные 

Регулятивные

ОК2,

ОК3, ОК6 

Первичное усвоение новых знаний, УУД, ОК.

Организует студентов на исследование проблемной ситуации. 

 

Выполняют задания, обсуждают полученные результаты, делают выводы, овладевают способами обретения новых знаний. . Проводят само- и

Коммуникатив ные

Познавательны

е

Личностные 

Регулятивные

ОК2,

ОК3,

ОК8, ОК9

 

 

взаимооценку.

 

 

Первичная проверка понимания материала.

Организует студентов на решение примера. Корректирует деятельность студентов. 

Решают пример. Обсуждают решение. 

Коммуникатив ные

Познавательны

е

ОК2,

ОК3, 

ОК6, ОК9

Первичное закрепление новых знаний, УУД, ОК.

Обобщает информацию. Демонстрирует видеоролик.

Обобщают и закрепляют полученные знания. 

Познавательны

е

Личностные 

Регулятивные

ОК4,

ОК9

Информация о           домашнем задании.

Проводит инструктаж по выполнению  домашней работы.  Оценивает работу группы в целом и подводит общий итог.

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности.

Познавательны

е

Личностные 

 

ОК2,

ОК8

Рефлексия. 

 

Организует рефлексию.

Подводят итоги. Оценивают своё настроение, понимание. Записывают какие ожидания и опасения сбылись. Оценивают свою работу на уроке.

Коммуникатив ные

Личностные 

Регулятивные

ОК2, ОК8,

ОК9

 

 

 

Пояснительная записка. Методическая разработка занятия, разработана

Пояснительная записка. Методическая разработка занятия, разработана

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

Методическая разработка данного занятия и разработанные преподавателем материалы – презентация, технологическая карта могут быть использованы для проведения занятий по дисциплине «Математика: алгебра, начала математического анализа,…

Методическая разработка данного занятия и разработанные преподавателем материалы – презентация, технологическая карта могут быть использованы для проведения занятий по дисциплине «Математика: алгебра, начала математического анализа,…

­ понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;…

­ понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;…

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

Мордкович. А.Г. Алгебра и начала математического анализа

Мордкович. А.Г. Алгебра и начала математического анализа

На экране появляется слайд с надписями: сочетания, размещения, коэффициенты, многочлен, треугольник

На экране появляется слайд с надписями: сочетания, размещения, коэффициенты, многочлен, треугольник

Преподаватель предлагает учащимся посчитать, сколькими способами можно выбирать элементы из множества 1, 2, 3, 4,5 элементов с помощью сочетаний, при этом учащиеся используют полученное свойство

Преподаватель предлагает учащимся посчитать, сколькими способами можно выбирать элементы из множества 1, 2, 3, 4,5 элементов с помощью сочетаний, при этом учащиеся используют полученное свойство

Ньютона и, используя треугольник

Ньютона и, используя треугольник

Постановка цели и задач занятия

Постановка цели и задач занятия

Первичное закрепление новых знаний,

Первичное закрепление новых знаний,
Скачать файл