Методическая разработка интегрированного внеклассного мероприятия по математике и литературе «Красота математики и математика красоты» (математика и литература 8 – 9 класс)

Методическая разработка интегрированного внеклассного мероприятия (математика + литература)  «Красота математики  и  математика красоты»       (8 – 9 класс)                                                                        Авторы: Абрезина Татьяна Ивановна,                                                               учитель математики МБОУ «Лицей №1»                                                               городского округа Ступино Московской области;                                                               Казина Любовь Ивановна, учитель                                                                русского языка и литературы МБОУ «Лицей №1»                                                               городского округа Ступино Московской области                                                               контактный телефон: 8­916­335­62­72 Содержание I.    Вступление II.   Сообщение цели занятия III.  Красота симметрии и красота палиндромов IV.  Изящество функций и мудрость пословиц V.   Красивые места в художественных произведениях VI.  Предел последовательности и предел возможностей VII.  Краткость и необъятность формул и четверостиший Омара Хайяма VIII. Простота стиха и красота устного счёта  IX.   Красота души X.    Заключение XI.     Список использованной литературы Цели занятия:  Образовательные: формирование представления у учащихся о единстве школьных дисциплин в понимании целостности окружающего мира. Развивающие:   развитие   творческого   мышления,   любознательности   и   познавательной активности   учащихся;   развитие   умения   применять   полученные   знания   в   нестандартных ситуациях; Воспитательные: воспитание любви к литературе и математике, бережного отношения ко всему живому на Земле, развитие  стремления сохранить «красоту души». Задачи: 1.   Путём   сопоставления   математических   понятий   (симметрия,   функция,   предел)   с пословицами, палиндромами, стихотворениями   показать красоту математики и математику красоты русской речи. 2. Научить применять математические методы анализа поэтических  произведений. 3. Учить слышать и уважать друг друга, ценить чужое мнение. I. Вступление. Фрагмент мультфильма «Смешарики» (серия «Красота»). II. Постановка цели занятия Ход занятия 2 Учитель литературы Красота… Сколько исписано папируса, пергамента, бумаги, чтобы определить столь, казалось   бы,   ясное   и   необходимое   явление.   Однако   это   вовсе   не   просто.   Красота   не константа.   Не   нечто   навеки   застывшее.   Потому   и   измерить   её   невозможно.   Но   увидеть, оценить способен каждый. Учитель математики Сразу вспоминаются строки Заболоцкого: «А если это так, то что есть красота…» Сегодня   мы   предлагаем   вам   поразмышлять   о   красоте   с   математической   точки   зрения, постараемся показать красоту математики и математику красоты. В наше время трудно найти образованного   человека,   совсем   нечувствительного   к   эстетической   привлекательности математики. Но как возникает такая степень увлеченности математикой? Кому открывается её красота?   Сегодня мы постараемся ответить на эти вопросы и  определить слагаемые красоты математики и математики красоты.  Ведь красота есть первое требование; в мире нет места для некрасивой математики.  Учитель   литературы.  «А   истинная   поэзия,   настоящие   стихи   –   это   математика   слова». (А.А.Блок) Учитель математики.  как, например, красоту этого цветка. Учитель литературы   Может быть, трудно определить  математическую красоту так,  Но и мы не можем полностью знать, что мы подразумеваем под прекрасной поэмой, но это не мешает, прочитав, признать её красоту. Учитель математики   У нас на столе лежат цветы, с помощью которых в конце урока мы составим букет из слагаемых красоты математики и математики красоты. III. Красота симметрии ­ первое слагаемое красоты. Ученик  (читает   на   фоне   музыки   отрывок   из   рассказа   В.П.Астафьева   «Голубое   поле   под голубым небом…») Учитель математики (на фоне музыки) Давайте   представим,   что   на   этой   поляне   порхают   яркие   и   красивые   бабочки.   Их крылышки кажутся совершенно одинаковыми. И как бы для того, чтобы подтвердить это, одна села на цветок, приложила одно крылышко к другому, и мы видим, что форма одного в точности повторяет форму другого.  А как называются предметы, одна половинка которых может быть получена как зеркальное отображение другой? (симметричными) Сообщение ученика о симметрии в природе  Многие цветы обладают характерным свойством:  цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Такой цветок   обладает   поворотной   осью   симметрии.   Минимальный   угол,   на   который   нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии,  чтобы он совместился  с самим собой, называют элементарным углом поворота оси. Этот угол для различных цветов неодинаков. 3                                              У нарцисса  равен  60.      У ириса  равен 120°.            У фиалки угол поворота ­ 72°   В   природе   существуют   растения,   обладающие   винтовой   симметрией,   т.   е.  вокруг оси, совмещающиеся со своим первоначальным положением после поворота на угол  φ дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если   360  ­ рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса. Мы   видим,   что   природа   проектирует   любой   живой   организм   согласно   определённой геометрической схеме, причём законы мироздания имеют чёткое обоснование.     СИММЕТРИЯ – ПРИЗНАК КРАСОТЫ!   Учитель математики Достаточно   взглянуть   на   Кремль   в   Москве,   чтобы убедиться   в   правоте   этих   слов.   Как   прекрасны   его башни   и   стены!   Сколько   геометрических   фигур положены   в   их   основу!   И   все   они   обладают симметрией.  Ученики   перечисляют   фигуры,   из   которых   состоят башни. Иногда симметрия помогает и при решении задач. Одну такую    Симметрия проявляется и в алгебре (примеры)                                     Учитель математики:   задачу вам сейчас надо решить.  Учащиеся решают задачу   до дома (т.Д). Каким должен путь, чтобы расстояние было наименьшим? Охотник выехал из леса (т. О). Ему нужно напоить коня, а затем доехать 4 Д О Ответ.  Найдём   точку,   симметричную   т.Д   относительно   берега.   Соединим   с   т.О. Пересечение отрезка с берегом и укажет то место, где надо набрать воды и напоить коня. Этот путь соответствует прямолинейному пути из т.О в т.Д, а любой другой – движению по ломаной. Учитель литературы (о палиндромах) Учащиеся выполняют задания  1) Назовите известные вам палиндромы. (Казак, тот…) 2) Установите в анаграмме «перевёртыши»   Я по полену бью, звеня, Дровами на зиму снабжая, Когда с конца прочтут меня, Я недовольство выражаю.   (Топор – ропот) Это буквенный перевёртыш. 3) Прочитайте  слово, потом произнесите  звуки в обратном порядке – получите  звуковой перевёртыш.   Из слова ШЁЛ  ­ неправду (лошь)              Из слова ЛЕЙ – дерево (ель) 4)   Установите   слово:   если   слоги   читать   в   обратном   порядке,   то   первый   слог   обозначает напиток, второй рыбу.   (КОСМОС) 5) А может ли палиндромом быть целое предложение? Прочитайте в обратном порядке строку, составленную когда­то А.Фетом:  «А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА» 6) Назовите другие палиндромы.  (Аргентина манит негра) Учитель математики  Во фразе «А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА» найти ось симметрии, сколько букв имеют  осевую и центральную симметрию.  Учитель литературы  В поисках совершенной красоты стиха многие поэты увлекались палиндромами. Это Г.Р.Державин,   В.Я.Брюсов,   а   В.Хлебников   установил   настоящий   рекорд,   написав   целую палиндромную   поэму   «Степан   Разин»   из   350   строк,   хотя   смысла   в   этом   произведении маловато. Ещё   сложнее   написать   связный   поэтический   палиндром,   где   сохраняется   рифма. Смешной рифмованный палиндром «Казак»  получился у В.Набокова: 5                         Я ел мясо лося млея…                         Рвал Эол  алоэ, лавр…                        Те ему: «Ого! Умеет             рвать!» Он им: «Я – минотавр!»  А   оригинальность   искусного   и   осмысленного   перевёртыша   Э.   Скружинского заключается в том, что читать задом наперёд надо полностью, а не построчно: О шорох, Кате свежо, Боже, всё так хорошо! Более интересные результаты принцип палиндрома даёт в иероглифической поэзии, где знаком   является   слово,   а   не   буква.   В   поэзии   эта   форма   называется   АНАЦИКЛ.   Она представляет собой стихотворение, которое можно читать как слева направо сверху вниз, так и   справа   налево   снизу   вверх,   но   читается   не   по   буквам,   а   по   словам.   При   этом   должна сохраняться рифма и порядок изложения: Жестоко – раздумье. Ночное молчанье Качает виденья былого, Мерцанье встречает улыбки сурово. Страданье – глубоко­глубоко! Страданье сурово улыбки встречает… Мерцанье былого – виденье качает… Молчанье, ночное раздумье, ­ жестоко!» В.Я.Брюсов Разумеется, каждый волен задать вопрос: зачем надо было писать перевёртыши, кому они нужны? Но ответом на этот может в свою очередь служить   вопрос: а кому и зачем вообще нужны стихи? Вряд ли палиндромы окажут какое­то особенное влияние на развитие поэзию. Но одно бесспорно. Человек, с утончённым слухом к родному языку, натренировал свой поэтический дар настолько, что смог показать: смотрите, слушайте, какой необыкновенный наш язык, на что он способен, какие ещё неизвестные возможности в нём таятся. Учитель математики   Существуют   и   палиндромные   числа,   они   не   просто   красивы,   у   них   есть   ещё   ряд замечательных свойств. Например, возьмём любое число и запишем его в обратном порядке. Если мы начнём эти два числа складывать, в сумме рано или поздно получится палиндромное число. Продемонстрирую это на примерах. Пример 1.     865+568=1433 не палиндромное число,                 1433+3341=4774 продолжим процесс сложения и  получаем палиндромное число Пример 2.                                                            9238+8329=17567 17567+76571=94138 6 94138+83149=177287 177287+782771=960058 960058+850069=1810127 1810127+7210181=9020308 9020308+8030209=17050517 17050517+71505071=88555588. Получилось.  Вот ведь какая бывает математика. Звучит музыка (Моцарт) Учитель литературы   Известно ли вам имя композитора, чья музыка сейчас прозвучала? Некоторые композиторы, в том числе Моцарт и великий Бах, писали мелодии, которые звучали   одинаково   при   чтении   их   слева   направо   и   справа   налево,   т.е.   музыкальные палиндромы.  Прозвучало   произведение   Моцарта  «Застольная   мелодия   для   двоих»,   в   котором мелодия не меняется при повороте листа на 180°(поворотная симметрия).  Учитель математики   Оказывается, приятные для слуха созвучия подчиняются простым математическим законам, и нам становятся понятны слова пушкинского Сальери:  …Поверил Я алгеброй гармонию… Учитель литературы   В   литературных   произведениях   существует   симметрия   образов,   положений, мышлений.   Вспомним   хотя   бы   закон   возмездия   в   греческой   трагедии,   где   виноватый становится   жертвой   такого   же   преступления.   (Дети   вспоминают   симметрию   образов   в литературных произведениях) Учитель математики                                                                                            Особо   впечатляющие   результаты   даёт   симметрия   в   изобразительном   искусстве   и архитектуре. Мезенская   и   городецкая   роспись   никого   не   оставляет   равнодушным.   Увидев   ее   другие   восхищаются   одни   удивляются   необычным   орнаментам, впервые, непосредственностью и четкостью графического рисунка   Вряд ли кого могут оставить равнодушными   эти произведения искусства в нашем городе Ступино.   Дворец Культуры                Ледовый Дворец. 7 Если внимательно присмотреться, то можно увидеть, что  основу их красоты также составляет симметрия.  Вот мы и определили первое слагаемое красоты – симметрия. И в вазе появляется первый цветок. IV. Изящество функций и мудрость пословиц Учитель математики  Мы   убедились,   что   симметрия   –   признак   красоты.   Но   в   мире   нет   абсолютной симметрии. Самым ярким примером послужит эксперимент с вашей фотографией (зеркало, фотография). Мы абсолютно уверены в том, что наше лицо совершенно симметрично. Зеркало же покажет, что это не так: полностью же симметричное изображение не очень похоже на вас. Также и в математике существует множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, но облик каждой функции можно представить из набора характерных деталей, в них и проявляются   основные   свойства   функций.   Ведь   функция   ­   это   математические   портреты устойчивых законов, познаваемых человеком. Чтобы   проиллюстрировать   это,   обратимся   к   пословицам.   Пословица   –   это   тоже отражение устойчивых законов, выверенное многовековым опытом народа. Учитель литературы (о пословицах и поговорках)  Учитель математики а) «Дальше в лес, больше дров» ­ гласит всем нам хорошо знакомая пословица График (рис.1) показывает, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь   леса   –   от   опушек,   где   давным­давно   собрано,   до   чащи,   куда   ещё   не   ступала   нога заготовителя.  Горизонтальная ось графика – это лесная дорога. По вертикали мы будем откладывать количество топлива на данном километре дороги. График представит количество дров как функцию пути. Согласно   пословице эта функция неизменно возрастает. Какие бы две точки на оси абсцисс ни взять, для более дальней (чем дальше в лес…) значение функции будет больше   (…тем больше дров). Такое свойство функции называется монотонным возрастанием. б) Сходное свойство иллюстрирует и пословица  «Каши маслом не испортишь».  Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице эта функция не уменьшится с добавкой масла. Она, возможно, увеличится, но может  оставаться и   на   прежнем   уровне.   Подобного   рода   функции   называются   монотонно   неубывающими. Чувствуете разницу между дровами и кашей? То есть между монотонным возрастанием и монотонным неубыванием? Возрастание – это только вверх. Неубывание – это либо вверх, либо ни вверх, ни вниз. Возрастание   –   частный   случай   неубывания.   Например,   всюду   постоянная   функция принадлежит к числу неубывающих, хотя она ни на одном участке своей области определения не возрастает. в) «Пересев хуже недосева» Вековой опыт свидетельствует, что урожай лишь до некоторой поры   растёт   вместе   с   плотностью   посева,   дальше   он   снижается,   потому   что   при   густоте ростки начинают глушить друг друга. в о р д     о в т с е ч и л о К в о р д о р д 8   и ш а к о в т с е ч а К Продвижение в лес  лллеслес Количество масла   н я м е с   о в т с е ч и л о К я а ж о р у я м е с Плотность посева               Рис. 1                                       Рис 2                                  Рис. 3 Эта   закономерность   станет   особенно   наглядной,   если   изобразить   её   графиком,   где урожай представлен как функция плотности посева. Урожай максимален, когда поле засеяно 9 в меру. Максимум – это наибольшее значение функции по сравнению с её значениями во всех соседних точках. Это как бы вершина горы, с которой все дороги ведут только вниз, куда ни шагни. В примере с урожаем дело обстоит точно так де, как и в той застольной ситуации, которую описывает пословица  «Недосол на столе – пересол на спине». Качество пищи зависит, является функцией от количества соли в нёй. Мало соли – невкусно, много – тоже в рот не возьмёшь. А где­то в промежутке, в золотой середине, когда соли в самый раз, кушанье становится   особенно   лакомым.   В   этой   точке   кулинарная   функция   достигает   максимума. Малейшей щепотью соли больше или меньше – и дегустатор с утончённым вкусом скажет, что качество пищи снизилось. Учащиеся выполняют задание:   Подбирают пословицы к данным графикам. Учитель литературы: Продолжите пословицу: 1. Как аукнется,…..(так и откликнется)   2. В гостях хорошо,…(а дома лучше). 3. Тише едешь ­…(дальше будешь).   Учитель математики  Графику какой функции соответствует каждая  из этих пословиц? Мы надеемся, что никто из вас не будет возражать, что в вазу можно добавить ещё один цветок, символизирующий изящество функций и мудрость пословиц. V. Математика в художественных произведениях Учитель литературы  Красота математики проявляется не только в устном народном творчестве, но это и лучшие места из произведений художественной литературы, где известные художники слова отдают дань внимания и уважения науке, передают нам положительное отношение к ней. В качестве   примера   можно   привести   отрывок   из   книги   Джонатана   Свифта   «Путешествие Гулливера».   Ученик читает отрывок из книги («Мои математические познания оказали мне большую услугу при изучении лапутянского разговорного языка»).  Учитель литературы  Математическая ветвь научной поэзии русского классика В.Брюсова включает в себя несколько стихотворений, звучащих как гимн математике.  Ученик читает стихотворение В.Брюсова «Числа»  Учитель математики    1) Посмотрите, какие красивые числовые комбинации образуют цифры, соединяясь в числа. А понять принцип этих равенств помогают есенинские строки: И в окно снежинки                               37(3+7) = 33 + 73 Мотыльками бьются,                           111 (11 +1) = 113 +3 Тают, и слезинки                                 147 (14 + 7) = 143 + 73 Вниз по стёклам льются.                     148 (14 + 8) = 143 + 83 Третий цветок – красивые примеры и красивые места в художественных произведениях VI. Предел последовательности и человеческих возможностей Звучит отрывок из романа «Евгений Онегин» (фрагмент фильма) Учитель математики 10 Эти пушкинские строки, отрывок из «Евгения Онегина», мы привели исключительно как повод для разговора о том, как часто порой художественные произведения помогают лучше осознать некоторые математические понятия. Перед   вами   несколько   окружностей.   Как   гранёный     ствол   старинного   дуэльного пистолета  охватывает  чёрный  кружок дула,  так каждую из  этих окружностей  охватывает описанный правильный многоугольник. Внутри каждой окружности правильный вписанный многоугольник.          Рис. 1                        Рис. 2                  Рис. 3                       Рис. 4 Прослеживая слева направо, мы видим, что число сторон растёт. А что происходит с периметрами?  Если отложить их на числовой прямой, то засечки будут сходиться словно противники, решившие схватиться врукопашную. Похоже, что они сходятся к одному пределу. Точно так же периметры тех и других можно рассматривать как всё более точные приближения к длине окружности, а общий предел – точное значение этой длины.     Р6      Р8     Р10   Р12    2πR     Q12  Q10    Q8     Q6       Pn – периметр вписанного n­угольника, Qn­  описанного n­угольника. Этот   пример   мы   использовали   при   выведении   формулы   длины   окружности.   Длина окружности равна удвоенному произведению числа π  на радиус окружности, но математик предпочтёт этой длинной фразе короткое равенство: С=2πR             Предел существует и в человеческих  возможностях. Мы знаем, что вечных рекордов не бывает приложение…...  Предел  последовательности  и  человеческих   возможностей  –  это   ещё  одно  слагаемое красоты математики.   VII. Краткость и необъятность формул и четверостиший Омара Хайяма  Учитель математики  Есть формулы, по содержанию необъятные, как «Божественная комедия» Данте, а по форме краткие, как четверостишия Омара Хайяма. Сообщение ученика об Омаре Хайяме Дети читают четверостишия Омара Хайяма  Цветок – краткость формул и четверостиший Омара Хайяма VIII. Простота стиха и красота устного счёта Учитель математики По каким же признакам можно определить красоту задачи? Может быть, по тому, что она трудная и в решении спрятана изюминка, а может быть, наоборот, что ответ элегантен и прост. 11 Учитель литературы  Коротко и ясно эту мысль выразил Л.Н.Толстой: «Простота есть необходимое  условие прекрасного». Ученик читает стихотворение Ф.Тютчева  «Осенний вечер»  Вслушайтесь в эти мудрые строки Ф.Тютчева. В них не названы ни Русь, ни берёзки, ни раздолье,   но   в   музыке   стиха   слышится   всё:   тишина   распаханных   полей,   угасающая   заря, тонкий, мерцающий серп молодого месяца, притихшие белоствольные рощи. И в этом магия поэзии, вечная красота художественного слова. Учитель математики   Я   сейчас   стою   у   репродукции   одной   из   известных   картин,   написанной   в   19веке художником Н.П. Богдановым­Бельским, ­   «Устный счёт». На картине изображена группа учеников сельской школы, в которой учился он сам (он изображён на переднем плане), а в роли учителя С.А.Рачинский. Посмотрите, как смог художник в пределах  одной картины раскрыть многообразие и непосредственность   характеров   детей,   их   смышленость,   пытливость   ума   и,   конечно, увлечённость математикой. На доске написана задача:    10  2   + 14  2   + 12                          365  2   + 11    2   + 13    2          Действительно, нелёгкая задача для быстрого решения в уме, если не знать секрета. А секрет очень прост. Дело в том, что        102 + 112 + 122  = 365                            132 + 142 = 365 Ответ: 2 Вот   она   –   красота   устного   счёта.   Вы   уже   знакомы   с   некоторыми способами быстрого умножения. Вспомним: а)   возведение   в   квадрат   двузначных   чисел,   запись   которых оканчивается на 5; б) умножение двузначных чисел на 11; в) умножение чисел Шахерезады. Сейчас я хочу посвятить вас в одну индийскую тайну быстрого умножения, которая получила «поэтическое» название «воздушный счёт». И я покажу её красоту на примере:  88 х 12.               Дополнение до 100                         Решение 88                   12                                    12  х  9 = 108 91                    9                                     88 –  9 =79 или 91 – 12 =79         80 08                                              79 + 1 = 80 Дети выполняют задание Задание 1в.           95 х 93                                  2в.           96 х 94                                95       5                                                 96      4                                93       7                                                 94       6 12               Ответ:        88 35                                    Ответ:       90 24 Простота – вот ещё одно слагаемое красоты. И наш букет пополнился ещё одним цветком. IX. Красота души М. Агашина считает, что « человек становится красивей, если рядом видит красоту». С этим трудно не согласиться. И вот оно пятое слагаемое красоты – красота души.  Ученик читает стихотворение М.Агашиной «Отшумел весёлый летний ливень»  X. Заключение Учитель математики Вот мы и добавили последний цветок в наш букет. Посмотрите, как хрупка, трепетна красота  цветка.  И если  вы,  увидев   в лесу   цветок, вспомните  нашу встречу,  и  ваша  рука потянется   не   за   тем,   чтобы   сорвать   и   бросить   его,   а   чтобы   защитить,   спасти,   мы   будем считать, что цель нашего разговора достигнута. Вы спасёте красоту, а «красота спасёт мир», ­ сказал Ф.М.Достоевский. (Звучит запись фрагмента песни «Как прекрасен этот мир») XI. Список использованной литературы 1) Г.И. Глейзер, «История математики в школе», Москва, «Просвещение», 1983г. 2) И.Я. Депман, «За страницами учебника математики», Москва, «Просвещение», 1983г. 3) М.А. Иченская, «Отдыхаем с математикой», Волгоград, «Учитель», 2008г. 4) М.А. Курганцев, «Лирика Востока». Москва, «Правда», 1986 г. 5) Я.И. Перельман,  «Занимательная арифметика», Москва, «Издательство Русанова», 1994 г. 6) Ю.П. Попов, «Математика в образах». Москва, «Знание», 1989 г. 7) А.П. Савин, «Я познаю мир. Математика», Москва, «Аст», 1995 г. 8) И.Г. Зенкевич, «Эстетика математики». Москва, «Просвещение»,1981г.