Методическая разработка «НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ в профессиональном техникуме»

ГБПОУ «ЧЕБАРКУЛЬСКИЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ» МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА  НЕДЕЛИ МАТЕМАТИКИ Разработала Зайцева С.Е. , преподаватель математики 2017 г. НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ I.   Методическая разработка «НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ  в профессиональном  техникуме» II.  Материалы  для проведения НЕДЕЛИ МАТЕМАТИКИ:  1.       Пояснительная записка 2.       Цели проведения недели математики 3.       Программа проведения и положение о недели математики 4.       Заочная викторина 5.       Час занимательной математики 6.       Конкурс «Волшебное слово» 7.      Приложение 1 (вопросы и задания к заочной викторине) 8.      Приложение 2 (занимательная викторина по математике: конкурс № 1) 9.    Приложение 3 (занимательная викторина по математике: конкурс № 4) 10.    Приложение 4 (занимательная викторина по математике: конкурс № 6) 11.    Приложение 5 (занимательная викторина по математике: конкурс № 8) 12.    Приложение 6 (занимательная викторина по математике: конкурс № 9) 13.    Приложение 7 (занимательная викторина по математике: лист жюри) 14.    Приложение 8 (таблица итогов проведения НЕДЕЛИ МАТЕМПТИКИ ­ шаблон) 15.    Приложение 9 (из истории математики) 16.    Приложение 10 (математические  странички) 17.    ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 18.    Список литературы I.   Методическая разработка «НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ  в профессиональном техникуме». АННОТАЦИЯ       Одним из путей повышения интереса к изучению математики на первом, втором курсах техникума является хорошо организованная внеклассная работа, особое место в которой принадлежит   проведению   предметной   недели,   способствующей   развитию   личностных качеств обучающихся, сближению преподавателя и обучающегося.    Данная   методическая   разработка   содержит   интересные   разнообразные   материалы   по различным   разделам   курса   математики,   её   истории   развития,   а   также   занимательные задачи на логику, внимание, память, сообразительность.      Представленный материал может легко использоваться в любом из учреждений НПО и СПО.    При   использовании   данного   дидактического   материала   необязательно   слепо   его копировать. При воплощении нужно опираться на основную идею или фрагменты данной методической разработки, вносить изменения и дополнения,  учитывая свой опыт. ВВЕДЕНИЕ «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным».  Б. Паскаль        Математика – наука серьёзная. И если есть возможность внести в её изучение элемент игры, то я всегда стараюсь этой возможностью воспользоваться.     В данной методической разработке подобран дидактический материал, который можно использовать для внеурочной работы с обучающимися по развитию интереса к математике – проведению предметной недели по МАТЕМАТИКЕ в группах 1 и 2 курсов.         Возникновение   интереса   к   математике   у   значительного   большинства   обучающихся зависит от того, насколько умело будет построена учебная и внеклассная работа.       В   труде,   в   учении,   в   игре,   во   всякой   творческой   деятельности   нужны   человеку сообразительность, находчивость, догадка, умение рассуждать.      Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как   поддержать   у   обучающихся   интерес   к   изучаемому   предмету.   Ведь   не   секрет,   что многие дети пасуют перед трудностями, а иногда и не хотят   приложить определённых усилий для приобретения знаний.      Стандарт профессиональной подготовки по всем профессиям и специальностям,  реализуемым в техникуме, требует серьёзных знаний по математике. Обучающиеся,  поступившие в техникум, как правило, имеют слабую подготовку и полное отсутствие  интереса к предмету. Поэтому добиться прочных знаний по математике крайне  проблематично.      Одним из методов повышения интереса обучающихся к математике является  внеклассная работа по предмету, а реализуется она через проведение различных  мероприятий, к которым можно отнести неделю математики. Такое мероприятие  предполагает большую подготовительную  работу, но, в тоже время, предоставляет  преподавателю возможность для сотрудничества и общения с обучающимися. Но это  только «одна сторона медали». «Вторая» ­ в том, что дети получают возможность  познакомиться  с другой математикой: более интересной и живой. Ведь материал для  мероприятий, в большинстве своём, отбирается занимательного и исторического характера. Если умело спланировать предметную неделю, подготовить и провести  мероприятия на должном уровне – можно быть уверенным, что кто­то из ребят посмотрит  на математику другими глазами.          Цели предметной недели:   Образовательные: опираясь на знания обучающихся по математике, полученные в школе и техникуме, закрепить в игровой, занимательной форме изученный ранее материал. Развивающие: развивать   у   обучающихся   логическое   мышление,   память,   речь, смекалку, любознательность, используя умственно­гимнастические упражнения и задачи, а так же для получения новых знаний, формировать умения и навыки работы с учебной и энциклопедической   литературой   с   целью   поиска   необходимого   материала   для   выпуска стенгазеты, составления кроссворда, написания доклада, реферата; развивать интерес к предмету математика. Воспитательные: воспитывать у обучающихся веру в свои силы, стремление к  проявлению собственной инициативы; воспитывать умение работать в коллективе и  выслушивать товарищей, адекватно реагировать на полученные результаты.               Достижение   этих   целей   обеспечивает   усвоение   предмета   математики,   а,   значит, усвоение стандарта профессионального образования. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ      В проведении предметной Недели большое значение имеют внеклассные мероприятия. Чтобы   они   были   интересными,   зрелищными,   необходимо   их   тщательно   продумать, подготовить обучающихся, придумать несложные атрибуты.       Мероприятия   предметной   недели   должны   быть   актуальны,   направлены   на   решение задач,   поставленных   перед   её   участниками. Содержать   информацию   и   эмоциональные переживания,   обеспечивающие   активное   восприятие   происходящего;   учитывать  возрастные особенности, интересы, потребности обучающихся; обеспечивать дальнейшее положительное общение в коллективе.      Содержание мероприятий должно соответствовать формам их проведения.      Подготовительный период должен быть кратким. При этом важно, чтобы затраченное время педагогами и обучающимися было  целесообразным, а самовыражение и активность обучающихся наиболее полными.     Обучающиеся должны испытывать удовлетворённость проведёнными мероприятиями.       Должна   чётко   просматриваться   культура   проведения   каждого   мероприятия: последовательность,   этапность,   свобода   проявления   чувств,   переживаний,   культура поведения обучающихся, их самостоятельность и инициатива.          Ожидаемые результаты:  приобретение   каждым   обучающимся   веры   в   свои   силы,   уверенности   в   своих способностях и возможности; развитие коммуникативных качеств личности, доверия, уступчивости и в то же время инициативности, навыков делового общения, терпимости; развитие   осознанных   мотивов   учения,   побуждающих   обучающихся   к   активной познавательной деятельности.   заочная викторина; викторина «Час занимательной математики»; из истории математики; конкурс на лучший математический кроссворд; конкурс «Волшебное слово»;       Подготовительный период предметной недели не должен занимать более 1­2 учебных недель.   Время   должно   быть   распределено   и   рационально   использовано   с   учётом  расписания уроков.        Для реализации поставленных целей в неделю математики, представленной мною в данной методической разработке, были включены следующие внеклассные мероприятия:            В них вошли забавные конкурсы, головоломки, шутливые задачки, есть и серьёзные задания, секрет решения которых разгадать непросто, но все они увлекательны и требуют работы ума, развивают смышлёность и необходимую логичность в рассуждениях. Каждый конкурс или задание оценивается определённым количеством баллов. Максимальные баллы за   конкурсы   приведены   достаточно   условно.   Викторины   не   требуют   дополнительной подготовки обучающихся, но дают им возможность проявить свой азарт.     Для подготовки и проведения предметной недели  создаётся организационный комитет, в состав которого могут входить обучающиеся, преподаватели, мастера производственного обучения, классные руководители. Обучающимся, входящим в оргкомитет, должны быть созданы   условия   для   проявления   активной   заинтересованности,   инициативы,   делового сотрудничества.       В   период   подготовки   изучаются   темы   недели   математики,   готовится   наглядно­ информационный материал, изучается дополнительная литература, подбираются команды участников,   разрабатывается   система   оценивания   конкурсов   и   формы   поощрений   и награждений.     Преподаватель   математики,   с   одной   стороны,   должен   проследить   за   тем,   чтобы   к участию   в   предметной   неделе   были   привлечены   все   обучающиеся,   с   другой,   чтобы подготовка   к   мероприятиям   не   нарушала   учебный   процесс,   не   перегружала   учебную деятельность обучающихся.      При отборе материала для конкурсов, викторин, олимпиады  учитывается тот факт, что в техникуме пришли ребята с разной математической подготовкой, в основном слабой, и поэтому задания должны быть доступными, занимательными, а мероприятия – яркими и запоминающимися.   При   подборе   содержания,   дидактического   материала   и   заданий учитывался   не   только   и   не   столько   программный   материал,   хотя   он   тоже   нашёл   своё отражение,   крен   был   сделан   на   выработку   вычислительных   навыков,   логического мышления, смекалки и т. п., что является базой для усвоения программы. Подбирая материалы, ребята многое узнают из истории математики, открывают для себя интересные и таинственные факты. Их предварительная подготовка помогает во многом затем   при   проведении   мероприятий.   Также   подготовительная   работа   –   это   кладезь всевозможных наглядных пособий, сделанных руками детей, которые затем продуктивно могут использоваться в учебном процессе.      Одним из разделов конкурса является тема «Математика в моей профессии» и подбор задач   с   производственным   содержанием,   что   вызывает   у   ребят   большой   азарт. Обучающиеся предлагают очень   интересные задачи, и это не заканчивается с окончанием недели   математики,   то   есть   они   продолжают   приносить   задачи   на   уроки,   на   которых рассматривается их решение, что считается очень ценным.       В формировании у ребят знаний, умений и навыков, необходимых для применения в других учебных дисциплинах, в трудовом процессе, в быту и т.д. заключается прикладная направленность в обучении математике.      Содержание математической задачи, метод которой освоен обучающимися, вызывает  интерес, если это содержание связано с раскрытием элементов профессионального  мастерства и математической культуры людей, с пониманием природы математики,  развитием мировоззрения. Прикладные задачи повышают интерес обучающихся к самой  математике, поскольку для подавляющего большинства обучающихся, ценность  математического образования состоит в её практических возможностях. Надлежащего  воспитательного эффекта можно ожидать от практических задач, удовлетворяющих  определённым педагогическим требованиям: ­      задача   должна   нести   познавательную   информацию   о   современном   производстве, показывать творческий характер труда людей массовых профессий; ­      вопрос задачи должен соответствовать реальной ситуации, а не подстраиваться под определённую математическую проблему; ­      условие   задачи   должно   быть   лаконичным,   свободным   от   перегрузки   специальной терминологией; ­      решение задачи требует содержательных знаний из курса математики.       Решение   прикладной   задачи   тогда   эффективно,   когда   обучающиеся   встречались   с описываемой ситуацией в реальной действительности, в быту, на экскурсиях, при изучении других   предметов.   Эффективным   средством   облегчения   процесса   математизации прикладной задачи является широкое использование наглядности: фотографии, слайды, плакаты, модели, рисунки из книг и другое. Ребятам предлагаются  следующие темы для докладов   и   рефератов:   «Математические   задачи   на   уроках   физики,   химии,   биологии, географии,   спецтехнологии»,   «Экономики   нет   без   математики»,   «Как   математику приложить к литературе», «Математика в моей профессии», «Вычислительная техника».       В  рамках  «недели»  обязательно  проходит  выставка  творческих  работ.   Даже  самый слабый   обучающийся   с   удовольствием   принимает   участие   в   подготовке   к   неделе математики, так как для каждого есть дело по душе. Знакомство   обучающихся   с   фрагментами   истории   математики   имеет   вполне определённые задачи, а именно: ­         сведения   из   истории   повышают   интерес   обучающихся   к   изучению   математики   и ведут к глубокому пониманию изучаемого материала; ­         ознакомление   с   историческими   фактами   расширяет   кругозор   обучающихся   и повышает их общую культуру, помогает лучше понять роль математики в современном обществе; ­         знакомство   с   историческим   развитием   математики   способствует   общим   целям воспитательной работы.      Ребятам   предлагаются   следующие   темы   для   докладов   и   рефератов:   «Жизнь   и деятельность   учёных­математиков»,   «История   важнейших   математических   открытий», «История развития математики на Руси»; «Развитие математики в истории разных стран»; «Вычислительная техника от счёт до компьютеров» и т.д.       Активизировать деятельность обучающихся по овладению математическими знаниями можно   путём   умелого   применения   занимательных   заданий.   Занимательность характеризуется   следующими   показателями:   новизна,   необычность,   неожиданность, несоответствие прежним представлениям. Занимательная задача – это та, которая вызывает непроизвольный   интерес,   являющийся   следствием   необычности   сюжета,   непривычной формы   её   подачи.   Решение   таких   задач   вырабатывает   у   учащихся   внутренний   отклик, развивает   их   любознательность.   С   этой   целью   использую   занимательные   задачи   с разнообразными   сюжетами,   ребусы, головоломки, кроссворды и т.п.       После проведения недели обязательно подводятся итоги. Подведение итогов можно разделить на две части:          1. Итоги   недели   математики   в   целом   подводятся   жюри   и   объявляются   на   общей линейке,   выпускается   стендовый   отчёт,   а   результаты   состязательных   мероприятий подводятся   сразу   после   их   завершения.   Победители   и   наиболее   активные   участники отмечаются призами и грамотами. Результаты доводятся до сведения родителей.         2.Преподаватель математики совместно с кураторами и мастерами производственного обучения должны проанализировать каждое мероприятие предметной недели: достигло ли оно поставленной цели, каким образом оно работало не только на цель самой предметной недели,   но   и   на   цели   и   задачи   всей   учебно­воспитательной   работы   техникума.   Для получения   результатов   можно   использовать   методы   исследования:   наблюдение, анкетирование,   беседу   с   обучающимися   и   преподавателями,   изучение   продуктов деятельности обучающихся. Обсуждение полученных результатов проводится на заседании методической комиссии.          «математические   квадраты,   задачи­шутки, ЗАКЛЮЧЕНИЕ        После   праздника   приходят   будни,   но   интерес   к   предмету   остается   и   его   надо закреплять ежедневной работой и на уроках и после уроков. Активность, которую ребята проявили во время недели математики, переносится на уроки. Если обучающийся показал себя «знатоком», то на обычном уроке ему уже не хочется быть «серым» обучающимся. Устанавливается связь с выбранной профессией самим обучающимся, повышается интерес к предмету и возникает желание добиваться успеха в его изучении, наблюдается развитие логического   мышления,   памяти,   речи,   проявляется   смекалка,   любознательность.   У обучающихся   формируются   умения   и   навыки   работы   с   учебной   и   энциклопедической литературой, воспитываются стремление к проявлению собственной инициативы и умение работать   в   коллективе;   формируются   новые,   позитивные   взаимоотношения   между преподавателем и обучающимися.      А всё это является необходимым условием для успешного изучения такого непростого предмета как математика, а значит и для   получения полноценных знаний по различным предметам проф­тех ­ цикла и специальным дисциплинам в соответствии с требованиями государственных стандартов. II.  Материалы  для проведения НЕДЕЛИ МАТЕМАТИКИ. Пояснительная записка «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным».   Б. Паскаль. Математика – наука серьёзная. И если есть возможность внести в её изучение элемент  игры, то нужно стремиться этой возможностью воспользоваться. В данной методической разработке подобран дидактический материал, который можно  использовать для внеурочной работы с обучающимися  по развитию интереса к математике  – проведению предметной недели по МАТЕМАТИКЕ в группах 1 и 2 курсов. В труде, в учении, в игре, во всякой творческой деятельности нужны человеку  сообразительность, находчивость, догадка, умение рассуждать. В этой методической разработке представлена программа проведения недели математики,  заочная викторина, конкурс «Волшебное слово», викторина «Час занимательной  математики. В них вошли забавные конкурсы, головоломки, шутливые задачки, есть и  серьёзные задания, секрет решения которых разгадать непросто, но все они увлекательны и  требуют работы ума, развивают смышлёность и необходимую логичность в рассуждениях. Каждый конкурс или задание оценивается определённым количеством баллов.  Максимальные баллы за конкурсы приведены достаточно условно. Викторины не требуют  дополнительной подготовки обучающихся, но дают им возможность проявить свой азарт. При использовании данного дидактического материала необязательно слепо его  копировать. При воплощении нужно опираться на основную идею или фрагменты данной  методической разработки, учитывая свой опыт вносить изменения и дополнения. Неделя математики проводится с обучающимися 1 и 2 курсов Цели проведения: Образовательные: опираясь на знания обучающихся по математике, полученные в школе  и ГБПОУ, закрепить в игровой, занимательной форме изученный ранее материал. Развивающие: развивать у обучающихся логическое мышление, память, речь, смекалку,  любознательность, используя умственно­гимнастические упражнения и задачи, а так же для получения новых знаний, формировать умения и навыки работы с учебной и  энциклопедической литературой с целью поиска необходимого материала для составления  кроссворда, написания доклада, реферата; развивать интерес к предмету математика. Воспитательные: воспитывать у обучающихся веру в свои силы, стремление к  проявлению собственной инициативы; воспитывать умение работать в коллективе и  выслушивать товарищей, адекватно реагировать на полученные результаты. МАТЕМАТИКА­ ЦАРИЦА ВСЕХ НАУК «Предмет математики  настолько серьёзен,  что полезно не упускать                                                                            случаев делать его                                                                немного занимательным».      Б. Паскаль.   ПРОГРАММА ПРОВЕДЕНИЯ НЕДЕЛИ МАТЕМАТИКИ   1.  ЗАОЧНАЯ ВИКТОРИНА для учащихся 1 и 2 курсов – ответы на викторину  принимаются – кабинет математики № 1,2 до 16­00. 2.   ЧАС ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ в группах 1 курса. 3.   ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ в группах 2 курса. 4.   КОНКУРС НА ЛУЧШИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРОССВОРД, в группах  1 и 2  курсов –кроссворды принимаются ­ кабинет математики № 1,2 до 16­00. 5.    КОНКУРС «ВОЛШЕБНОЕ СЛОВО»: составь как можно больше слов из букв слова  «ТРЕУГОЛЬНИК» (е = ё) – варианты задания принимаются ­ кабинет математики  № 1,2 до 16­00. 6.    Подведение итогов НЕДЕЛИ МАТЕМАТИКИ, награждение ПОБЕДИТЕЛЕЙ . ЗАОЧНАЯ ВИКТОРИНА ОТВЕТЫ НА ВИКТОРИНУ ПРИНИМАЮТСЯ (указываются сроки)   (Каждое задание викторины оценивается в баллах. Обучающиеся, набравшие  наибольшее количество баллов поощряются призами и хорошими отметками в  журнале  по предмету.)   1.  В следующих словах переставлены некоторые буквы. Восстановите первоначальные  слова. (За каждое слово 2 балла.)    1) ЧУЛЬТИЕ; 2) КАМАТИТЕМА; 3) МАМУС; 4) ДЕПАПАРЕЛИЛЕЛ;     5) СДЕТЬЯ; 6) СЫТЧАЯ; 7) ЕЛЕДЛИТЬ; 8) КЕБИЧУН;                                             9)  ЯПАРЯМ;       10) ВАИНЕРУЕН.    (Ответ: 1) учитель; 2) математика; 3)сумма; 4) параллелепипед; 5) десять;    6) тысяча; 7) делитель; 8) учебник; 9) прямая; 10) уравнение.)   2.  Почему штативы к фотографическим аппаратам¸ землемерным инструментам и рояли  имеют три ноги, а не четыре? (Оценивается в 5 баллов.)    (Ответ: Из геометрии знаем, что три точки определяют единственную плоскость.  Значит, трёхногие аппараты или инструменты, поставленные даже на неровные  места, не качаются.)   3.  Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он  просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.  (Оценивается в 3 балла.)    (Ответ: 33 года.)   4.  Задача. Пифагор Самосский (около 580­501 гг. до н.э.) Поликрат (известный из баллады Шиллера «Тиран с острова Самос») однажды спросил на  пиру у Пифагора, сколько у него учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат,­ отвечал  Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует  тайны вечной природы. Седьмая часть, молча, упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь ещё к ним трёх юношей, из которых Теон превосходит прочих своими  способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины!» Сколько учеников  было у Пифагора? (Оценивается в 5 баллов.) (Решение: Пусть у Пифагора х учеников. По условию задачи составим уравнение:  +  + ; 3 = х – 3 = ;    х = 28.    Ответ: 28 учеников.) 5.  Разгадайте кроссворд. (Оценивается в 12 баллов: по 2 балла за правильно разгаданное  слово.) 1                                                                                                                             2       3         10       12                                         4             11                                                       5                                                             6                                                                                                                                 8                         7                                   9                                                                                     1)    Треугольная пирамида. 2)    Великий математик, физик, инженер древних времён. Грек. Воевал с римлянами. 3)    Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. 4)    Два луча с общим началом. 5)    [АВ]. 6)    0,83. 7)    Древнегреческий учёный. 8)    Расстояние от центра окружности до точки на окружности. 9)    Знак действия. 10)  Отрезок, концы которого не соседние вершины многоугольника. 11)  Утверждение, принимаемое без доказательства. 12)  Правильный многогранник (двадцатигранник).   (Ответ:   1 Т     Е     Т     Р                                                                                                                   2 А   Р   Х   И 3 М   Е   Д     10 Д       12 И       Э         Н           И         К       Д   4 У   Г   О   Л       11 А   К   С   И   О   М   А   Р         Г           Г         С               5 О   Т   Р   Е   З   О   К       А               Г           Н         Э           6 Д   Р   О   Б   Ь     А         Д               А           Л         Р               Н           Ь                       Н   8 Р                         7 П   И   Ф   А   Г   О   Р                       К     Д                 ).           9 М   И   Н   У   С                                       У     С                                                          6.  Задача. (Оценивается в 5 баллов.) У причала стоит корабль, с которого свисает верёвочная лестница. От воды до нижней ступеньки 15 см. Начался прилив. Через сколько  минут вода достигнет третьей ступеньки, если за минуту она поднимается на 10 см? (Ответ: Никогда, так как лестница поднимается вместе с кораблём.)        7.  Сумма, произведение и частное каких двух чисел равны между собой? (Оценивается в 5 баллов.) (Ответ: 0,5 и ­1.)   8.  Сказка­вопрос. (Оценивается в 10 баллов.) Как­то раз собрались все четырёхугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о  выборе короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один  старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство четырёхугольников.  Кто первым придёт, тот и будет королём». Все согласились. И рано утром  все отправились в далёкое путешествие. На пути им встретилась река, которая сказала, что переплывут её  только те, у кого диагонали пересекаются и делятся пополам. Часть четырёхугольников  остались на берегу, а остальные переплавились и пошли дальше. Но вскоре на пути им  встретилась гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны.  Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли они до  обрыва, где был узкий мост. Мост поставил условие, что пропустит только тех, у кого  диагонали пересекаются под прямым углом. В итоге по мосту прошёл только один  четырёхугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём. Кто  стал королём четырёхугольников? (Ответ: Через реку переправились: ромб, квадрат, прямоугольник, параллелограмм.  Через гору перешли: квадрат и прямоугольник. Через мост перешёл только квадрат.  Он и стал королём четырёхугольников.)   9.  Какой русский писатель окончил физико­математическую школу? (Оценивается в 5  баллов.) (Ответ: А.С. Грибоедов.)   10.Что на Руси раньше называли «ломаными цифрами»? (Оценивается в 5 баллов.)     (Ответ: дроби.) ЧАС ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ (математическая викторина) Условия игры: В викторине принимают участие все обучающиеся группы, которые  делятся на две команды. Конкурсы викторины составлены таким образом, чтобы каждый  участник игры мог проявить свои способности. Каждое задание и конкурс оценивается в  баллах, а наиболее активные участники команд получают фишки. В конце викторины  подводятся итоги и выявляются команда­победитель и самые активные участники,  набравшие наибольшее количество фишек.   Конкурс № 1:  «Разминка» (6 баллов) Если немного поразмыслить, то нетрудно догадаться, как прочитать эту пословицу: У П Й О Г О В Т И Р О О Т Ч Т З Н А Е В О Р И О Г Ё С С Л Г В А Ы Е Т Н Ы Й Н Н М Е У В Ответ: Надо начинать читать снизу первого столбца и затем «змейкой». «Умный не всё говорит, что знает, а глупый не всё знает, что говорит».   Конкурс № 2:  Математическая гимнастика (10 баллов: по 1 баллу за правильное  решение) Ё З Н А Т Ч Т Е Чем больше из неё берёшь, тем больше она становится. Что это? (Яма) Чему равно произведение всех цифр? (0) На какое наибольшее число делится без остатка любое число? (На само себя) Вспомните сказку о репке, которую с большим трудом, но вытянули. Сколько глаз  увидели этот овощ? (12) Назовите наименьшее порядковое числительное. (Первый) Чему равна четверть часа? (15 минут) В гнезде у синицы пять яиц. Это на три яйца больше, чем у сойки. Сколько яиц в  двух гнёздах?(7) Половина – треть этого числа. Назовите число. (1,5 или 3/2) Сколько ступенек у лестницы, где средняя ступенька восьмая? (15) Сколько различных цифр надо применить, чтобы написать число 100? (0и1) Конкурс № 3: «Задачки с подвохом» ­ конкурс занимательных задач (16 баллов: по 2 балла за правильное решение) – на выполнение задания каждой команде отводится 10 минут.   Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре? Ответ: Всадник на лошади. Сколько земли в дыре глубиной 2 метра, шириной 2 метра и длиной 2 метра? Ответ: Нисколько. Две дочери, две матери и бабушка с внучкой. Сколько всех? Ответ: Трое. 6 воробьёв нашли хлебные крошки, к ним прилетели ещё 5. Кот подкрался и схватил одного. Сколько птиц осталось клевать крошки? Ответ: Остальные воробьи улетели. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате? Ответ: Некоторые считают так: 4 кошки в углах, по 3ц кошки против каждой – это  ещё 12 кошек, да на хвосте каждой кошки по кошке, значит, ещё 16 кошек. Всего,  значит, 32 кошки. Пожалуй, по­своему, они правы. Но ещё более прав будет тот, кто                    сразу сообразит, что в комнате находится всего­навсего 4 кошки, каждая сидит на  своём хвосте. Ребята пилят брёвна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров? Ответ: за 4 минуты. По дороге вдоль кустов Шло 11 хвостов, Сосчитать я также смог, Что шагало 30 ног. Это вместе шли куда­то Петухи и поросята. А вопрос мой к вам таков: Сколько было петухов? Ответ:  7. Если полторы курицы несут полтора яйца в полтора дня, сколько яиц снесут шесть  кур за шесть дней? Ответ:  Получается, что одна курица несёт  яйца ежедневно ( значит, шесть снесут за день 4 штуки, а за шесть дней – 24 яйца.   Конкурс № 4: «Знатоки орфографии» (12 баллов: по 1 баллу за правильную запись). К доске приглашаются по 1 участнику от команды, которые под диктовку записывают  математические термины: МИЛЛИОН, ПЕРПЕНДИКУЛЯР, КООРДИНАТА,  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД, ПРОПОРЦИЯ, АБСЦИССА, СИММЕТРИЯ, АРГУМЕНТ,  СТЕРЕОМЕТРИЯ, ЦИФРА, МАСШТАБ, ЦИЛИНДР.   Конкурс № 5: Конкурс художников. Конкурс включает в себя два задания: изобразить человечка из страны МАТЕМАТИКИ в  течение 5 минут, используя как можно больше геометрических фигур планиметрии и  стереометрии, математических знаков, символов, цифр, а также придумать имя своему  персонажу. При оценке этого конкурса учитывается по 1 баллу за количество разных фигур, знаков и  имя нарисованного персонажа.   Конкурс № 6: Конкурс капитанов (8 баллов: по 2 балла за каждую формулу) Капитанам команд даётся задание: необходимо собрать различные формулы из следующих  деталей:   ап   +   =   (ап)т   =   п+т   ,     0 а   0   а       а ат     =   (   )       а   в+с   а               =     пт 1         ав ас Ответ:      а(в + с)= ав + вс  ;   ап ат  =  ап+т                                   (ап) т =  апт  ;     а0 = 1, а ≠ 0. Конкурс № 7:   – 1 балл; пока капитаны команд и художники готовятся к конкурсам, оставшиеся члены  команд дают ответы на вопросы викторины).    Блиц­опрос: «Обо всём» (мини викторина; на каждый вопрос по 30 секунд Царица всех наук. (Математика) Царица математики.  (Арифметика) Наука о свойствах геометрических фигур.  (Геометрия) Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.  (Планиметрия) Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. ( Стереометрия) Равенство, содержащее переменную. (Уравнение) Третий цвет радуги. (Жёлтый) Кто основал геометрию? (Фалес) Два луча с одним началом. (Угол) Расстояние от центра окружности до точки на окружности. (Радиус) Отрезок, концы которого не соседние вершины многоугольника. (Диагональ) Правильный четырёхугольник. (Квадрат) Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны  значениям аргумента, а ординат – значениям функции. (График) Какая из тригонометрических функций является чётной? (Косинус) Как называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон  трапеции? (Средняя линия) Кого из литературных героев вы бы назвали родоначальниками дачного  строительства? (Три поросёнка) Как звали «молодого крокодила пятидесяти лет»? (Гена) Где мы видим два, а говорим четырнадцать? (На часах) Что получается от сложения? (Сумма) Какого цвета верхний огонь светофора? (Красного) Древнегреческий учёный, в честь которого названа теорема о соотношении сторон в  прямоугольном треугольнике. (Пифагор) Из шерсти какого пушного зверька делают прекрасные кисточки? (Из колонка) Какое насекомое украшает мужчину во фраке? (Бабочка) Сколько граней у гранёного стакана? (Шесть) Чему равен Sin00 ? (0)                       Чему равен Cos00 ? (1) Как называется дробь, если её числитель больше знаменателя? (Неправильная) Сотая часть числа. (Процент) Прибор для измерения углов. (Транспортир) Отрезок, соединяющий две точки окружности. (Хорда) Абсолютная величина числа. (Модуль) Утверждение, принимаемое без доказательства. (Аксиома) Сумма углов квадрата. (3600) Равенство, справедливое при всех допустимых значениях  переменных. (Тождество)   Конкурс № 8:   на выполнение задания каждой команде отводится 5 минут.    Числовые головоломки (12 баллов: по 2 балла за правильное решение) –  Какое наименьшее число можно записать с помощью двух цифр 1? Как это сделать? Ответ: 1 – 1 = 0. Напишите число 100 пятью цифрами 9.               Ответ:  (99∙9 + 9) : 9.                                                   Напишите четырьмя цифрами 2 число 21.           Ответ:  22 – 2 : 2 = 21.  Изобразите число 6 тремя тройками.                   Ответ:  3∙ 3 – 3 = 6. Изобразите число 4 с помощью четырёх троек. Ответ:  (3∙ 3 + 3) : 3 = 4. Выразите число 0 с помощью трёх восьмёрок.  Ответ:  (8 – 8) : 8 = 0.   Конкурс № 9:   каждый правильный ответ)     ГРАММАТИЧЕСКАЯ АРИФМЕТИКА (20 баллов: по 2 балла за     ПОЗА + РОВ = устаревший вид транспорта. (Паровоз) ГРОЗА + РОВ = речь. (Разговор) ПАСТА + КЛИН = диск со звуковой записью. (Пластинка) РАК + ЖУК = посуда. (Кружка) СТАРИК + ТОРТ = профессия. (Тракторист) КРОТ + КАША = овощ. (Картошка) ИЛ + ДОМНА = напиток. (Лимонад) ВАТА + ТОМ = оружие. (Автомат) ЛОВ + РЕМОНТ = известный русский поэт. (Лермонтов) САТИН + ПИ = музыкант. (Пианист)     «Итоговый цейтнот»: Команды по очереди называют художественные    Конкурс № 10:   произведения (рассказы, сказки, пословицы, поговорки, песни, в которых  встречаются  математические термины и числа (по 1 баллу за правильный ответ).   Подведение итогов: Слово предоставляется жюри, командам вручаются призы:  за победу  и утешительный приз. ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 ЗАОЧНАЯ ВИКТОРИНА     ОТВЕТЫ НА ВИКТОРИНУ ПРИНИМАЮТСЯ  (указывается дата и время приема ответов на викторину, кабинет математики №1,2)   (Каждое задание викторины оценивается в баллах. Обучающиеся, набравшие  наибольшее количество баллов, поощряются призами и хорошими отметками в  журнал по предмету).   1.  В следующих словах переставлены некоторые буквы. Восстановите первоначальные  слова. (За каждое слово 2 балла.)    1) ЧУЛЬТИЕ; 2) КАМАТИТЕМА; 3) МАМУС; 4) ДЕПАПАРЕЛИЛЕЛ;      5) СДЕТЬЯ; 6) СЫТЧАЯ; 7) ЕЛЕДЛИТЬ; 8) КЕБИЧУН;                                            9)  ЯПАРЯМ;       10) ВАИНЕРУНЕ. 2.  Почему штативы к фотографическим аппаратам¸ землемерным инструментам и рояли  имеют три ноги, а не четыре? (Оценивается в 5 баллов.)    3.  Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он  просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.  (Оценивается в 3 балла.) 4.  Задача. Пифагор Самосский (около 580­501 гг. до н.э.) Поликрат (известный из баллады Шиллера «Тиран с острова Самос») однажды спросил на  пиру у Пифагора, сколько у него учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат,­ отвечал  Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует  тайны вечной природы. Седьмая часть, молча, упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь ещё к ним трёх юношей, из которых Теон превосходит прочих своими  способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины!» Сколько учеников  было у Пифагора? (Оценивается в 5 баллов.) 1                             5.  Разгадайте кроссворд. (Оценивается в 12 баллов: по 2 балла за правильно разгаданное  слово.)         2                                                                                                                                                       3         10       12                                 4             11                                               5                                                     6                                                                                                                 8                     7                               9                                                                             1)    Треугольная пирамида. 2)    Великий математик, физик, инженер древних времён. Грек. Воевал с римлянами. 3)    Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. 4)    Два луча с общим началом. 5)    [АВ]. 6)    0,83. 7)    Древнегреческий учёный. 8)    Расстояние от центра окружности до точки на окружности. 9)         Знак действия. 10)    Отрезок, концы которого не соседние вершины многоугольника. 11)    Утверждение, принимаемое без доказательства. 12)    Правильный многогранник (двадцатигранник).   6.  Задача. (Оценивается в 5 баллов.) У причала стоит корабль, с которого свисает верёвочная лестница. От воды до нижней ступеньки 15 см. Начался прилив. Через сколько  минут вода достигнет третьей ступеньки, если за минуту она поднимается на 10 см?   7.  Сумма, произведение и частное каких двух чисел равны между собой? (Оценивается в 5 баллов.) 8.  Сказка­вопрос. (Оценивается в 10 баллов.) Как­то раз собрались все четырёхугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о  выборе короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один  старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство четырёхугольников.  Кто первым придёт, тот и будет королём». Все согласились. И рано утром  все отправились в далёкое путешествие. На пути им встретилась река, которая сказала, что переплывут её  только те, у кого диагонали пересекаются и делятся пополам. Часть четырёхугольников  остались на берегу, а остальные переплавились и пошли дальше. Но вскоре на пути им  встретилась гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны.  Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли они до  обрыва, где был узкий мост. Мост поставил условие, что пропустит только тех, у кого  диагонали пересекаются под прямым углом. В итоге по мосту прошёл только один  четырёхугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём. Кто  стал королём четырёхугольников?   9.  Какой русский писатель окончил физико­математическую школу? (Оценивается в 5  баллов.)    10.Что на Руси раньше называли «ломаными цифрами»? (Оценивается в 5 баллов.) Приложение 2 Занимательная викторина по математике Конкурс № 1:  «Разминка» (6 баллов) Если немного поразмыслить, то нетрудно догадаться, как прочитать эту пословицу:   Ы Н М У   У Л Г П А Ы Й Т О Г Ё С Т Ч Т Е О Г О В О Т Ч Т З Н А Е С В Е Н Ё З Н А Й Н Е В В О Р И Т И Р О Приложение 3 Занимательная викторина по математике Конкурс № 3: «Задачки с подвохом» ­ конкурс занимательных задач (16 баллов: по 2  балла за правильное решение) – на выполнение задания каждой команде отводится 10  минут. Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре? Ответ: Сколько земли в дыре глубиной 2 метра, шириной 2 метра и длиной 2 метра? Ответ: Две дочери, две матери и бабушка с внучкой. Сколько всех? Ответ: 6 воробьёв нашли хлебные крошки, к ним прилетели ещё 5. Кот подкрался и схватил одного. Сколько птиц осталось клевать крошки? Ответ: В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате? Ответ: Ребята пилят брёвна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает       одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров? Ответ:   По дороге вдоль кустов Шло 11 хвостов, Сосчитать я также смог, Что шагало 30 ног. Это вместе шли куда­то Петухи и поросята. А вопрос мой к вам таков: Сколько было петухов? Ответ: Если полторы курицы несут полтора яйца в полтора дня, сколько яиц снесут шесть  кур за шесть дней? Ответ:   Приложение 4 Занимательная викторина по математике   Конкурс № 6: Конкурс капитанов (8 баллов: по 2 балла за каждую формулу) Капитанам команд даётся задание: необходимо собрать различные формулы из следующих  деталей: ап   +   =   (ап)т   =   п+т   , 0   =     а ат     =   (   )       а   в+с   а              Ответ: Приложение 5 Занимательная викторина по математике   Конкурс № 8:   на выполнение задания каждой команде отводится 5 минут.    Числовые головоломки (12 баллов: по 2 балла за правильное решение) –  Какое наименьшее число можно записать с помощью двух цифр 1? Как это сделать? Ответ: Напишите число 100 пятью цифрами 9.                Ответ:  Напишите четырьмя цифрами 2 число 21.            Ответ:  Изобразите число 6 тремя тройками.                     Ответ:   Изобразите число 4 с помощью четырёх троек.   Ответ:  Выразите число 0 с помощью трёх восьмёрок.    Ответ:   Приложение 6 Занимательная викторина по математике  Конкурс № 9:    (20 баллов: по 2 балла за каждый правильный ответ)     ГРАММАТИЧЕСКАЯ АРИФМЕТИКА ПОЗА + РОВ = устаревший вид транспорта. ГРОЗА + РОВ = речь. ПАСТА + КЛИН = диск со звуковой записью. РАК + ЖУК = посуда. СТАРИК + ТОРТ = профессия. КРОТ + КАША = овощ.     пт 1         ав ас       а   0   а                  ИЛ + ДОМНА = напиток. ВАТА + ТОМ = оружие. ЛОВ + РЕМОНТ = известный русский поэт. САТИН + ПИ = музыкант. Приложение 7 Занимательная викторина по математика  Участники занимательной викторины по математике: ____________________________________________ Дата проведения викторины «____»_______20__г.   № п/п Конкурс Баллы Команда №1 (баллы) Команда №2 (баллы) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10     РАЗМИНКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГИМНАСТИКА ЗАДАЧКИ С ПОДВОХОМ ЗНАТОКИ ОРФОГРАФИИ КОНКУРС ХУДОЖНИКОВ КОНКУРС КАПИТАНОВ БЛИЦ­ОПРОС ЧИСЛОВЫЕ ГОЛОВОЛОМКИ ГРАММАТИЧЕСКАЯ  АРИФМЕТИКА ИТОГОВЫЙ ЦЕЙТНОТ     6 1х n 2 х n 1 х n 1 х n 2 х n 1 х n 2 х n 2 х n 1 х n ИТОГО МЕСТО Приложение 8 таблица итогов проведения НЕДЕЛИ МАТЕМПТИКИ ИТОГИ НЕДЕЛИ МАТЕМАТИКИ   с____  по____________ 20__г.   ИТОГИ КОНКУРСОВ   Фамилия, имя Группа Количество  баллов Место                                                                         Название конкурса ЗАОЧНАЯ  ВИКТОРИНА КОНКУРС  КРОССВОРДОВ КОНКУРС «ВОЛШЕБНОЕ  СЛОВО» Приложение 9: из истории математики – 1 из истории математики   Долгое время книга Л.Ф. Магницкого «Арифметика, или Наука числительная»,  изданная в 1703 году, была настольной книгой всех образованных людей. Великий  русский учёный М.В. Ломоносов называл ёё вместе с учебником грамматики «вратами  своей учёности».                 Книга Л.Ф. Магницкого называлась «Арифметика, или Наука числительная»,  но  кроме арифметики там были начала алгебры, геометрии, тригонометрии и даже  немного мореходной астрономии. Это была настоящая энциклопедия по математике,  в которой каждое правило, каждый приём подробно разъяснялся и подкреплялся  решением примеров и практических задач.  Приложение 9: из истории математики – 2 из истории математики Арифметика и алгебра  Однажды некий шах объявил, что щедро вознаградит того, кто лучше всех решит такую  задачу: «В трёх чашах хранил я жемчуг. Подарил я старшему сыну половину жемчужин из первой  чаши, среднему – одну треть из второй, а младшему – только четверть жемчужин из  последней. Затем я подарил старшей дочери четыре лучшие жемчужины из первой чаши,  средней – шесть из второй, а младшей – только две жемчужины из третьей чаши. И  осталось у меня в первой 38, во второй – 12, а в третьей – 19 жемчужин. Сколько  жемчужин хранил я в каждой чаше?» И вот во дворец пришли из разных стран три мудреца. Первый мудрец поклонился и сказал:            ­  Если в первой чаше, о великий шах, осталось 38 жемчужин, а подарил ты старшей  дочери четыре жемчужины, то эти 42 жемчужины и составляют половину того, что было в  чаше. Ведь вторую половину ты подарил старшему сыну? Значит, в первой чаше хранилось  84 жемчужины. Во второй чаше оставалось 12 жемчужин, да 6 ты подарил другой дочери.  Эти 18 жемчужин составляют две трети того, что хранилось во второй чаше. Ведь одну  треть ты подарил сыну? Значит, во второй чаше было 27 жемчужин. Ну а в третьей чаше  оставалось 19 жемчужин, да две ты подарил младшей дочери. Выходит, что 21 жемчужина  – это три четверти содержимого третьей чаши. Ведь одну четверть ты отдал младшему  сыну? Значит, в этой чаше 28 жемчужин. Решить такую задачу помогла мне арифметика – наука о свойствах чисел и правилах  вычисления. Это очень древняя наука: люди считают уже много тысяч лет. Название  этой науки произошло от греческого слова «арифмос», что означает «число». Учёные  Древней Греции больше всех помогли нам разобраться в арифметических правилах. ­               Твоё решение мне нравится, ­ одобрил шах…– Рассказывай ты, ­ обратился он к другому мудрецу. ­               О, великий шах!    Я не знаю, сколько жемчужин было в первой чаше.  Поэтому я обозначил их число буквой «икс» ­ х. Выходит, что старшему сыну ты  подарил половину – . Если я из икса вычту его половину да ещё 4 жемчужины, что ты  подарил дочери , то остаток нужно приравнять к 38. Вот какое уравнение я для этого  составил: – 4 = 38 Если от икса  отнять его половину, половина икса и останется, а 4 надо прибавить к  38. Оказывается, = 42. Значит, сам икс в два раза больше: х = 84. Выходит, что в  первой чаше было 84 жемчужины. А для второй чаши надо из икса вычесть только одну треть его – ту, что ты подарил  сыну, да вычесть 6 жемчужин. А приравнял я эту разность к 12. Вот какое уравнение у меня получилось: х – – 6 = 12.  Решить его нетрудно, две трети икса равны 18:    = 18. Чтобы узнать, сколько составляет  целое, надо 18 разделить на 2 и  умножить на 3.  Значит,  во  второй чаше было 27 жемчужин: х = 27. Рассуждая так же, составляю уравнение для третьей чаши: х –  – 2 = 19;      = 21. Отсюда следует, что в третьей чаше хранилось 28 жемчужин: х = 28.             ­  Твое решение мне тоже нравится, ­ сказал шах. – А что скажешь ты? –  обратился он к третьему мудрецу.             Тот поклонился и молча протянул клочок бумаги, на котором было написано:   х – ах – в = с,  а рядом ответ:     х =  .                ­  Я здесь ничего не понимаю! – рассердился шах. – И почему у тебя только один  ответ? Ведь у меня три чаши!                  ­  Все три ответа уместились в одном. Ведь задачи совершенно одинаковые, лишь  числа разные. А я не только упростил, но и объединил три решения в одно. Я тоже  обозначил через х неизвестное число жемчужин в интересующей тебя чаше. Через а я  обозначил ту часть жемчужин, которую из этой чаши ты подарил сыну, а через в  ­  число жемчужин, отданных потом из этой чаши дочери. Наконец, через с я обозначил  число жемчужин, оставшихся в этой чаше.                 Подставь вместо этих букв те числа, которые ты задал в своей задаче, и  получишь правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 сыновей и 100 дочерей, одного  моего уравнения хватит, чтобы получить все сто ответов.            Помогла решить эту задачу опять­таки алгебра. Она появилась более 1000 лет  назад в Хорезме, и создал её великий узбекский учёный Мухаммед аль­Хорезми. Алгебра  почти та же арифметика. Только использует она наравне с числами и буквы.  Использовать вместо чисел буквы предложили в 15­16­м вв. французские учёные Р.  Декарт и Ф. Виет. Под буквой можно разуметь любое число. Алгебра даёт самое  короткое, самое общее решение для многих похожих друг на друга задач. Приложение 9: из истории математики – 3 из истории математики ПИФАГОР (ок. 570 – ок. 500 гг. до н.э.)  Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось, а по более поздним  свидетельствам трудно восстановить подлинную картину его жизни и достижений.  Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов  Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте (по  преданию в 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его последователи – пифагорейцы – образовали тайный союз, игравший немалую роль в  жизни греческих колоний в Италии. Пифагорцы узнавали друг друга по звездчатому  пятиугольнику – пентаграмме. На учение Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много  путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там Пифагор  познакомился и с восточной математикой. Математика стала частью его учения, и  важнейшей частью. Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира, Мир  чисел жил для пифагорейца особой жизнью, числа имели свой особый жизненный  смысл. Числа, равные сумме своих делителей, воспринимались как совершенные (6, 28,  496, 8128); дружественными называли пары чисел, из которых каждое равнялось  сумме делителей другого (например, 220 и 284). Пифагор впервые разделил числа на  четные и нечетные, простые и составные. Он ввел понятие фигурного числа. В его  школе были подробно рассмотрены пифагоровы тройки натуральных чисел, у которых  квадрат одного равнялся сумме квадратов двух других. Пифагору приписывается высказывание: «Все есть число». К числам, он хотел свести  весь мир, и математику в частности, имея в виду натуральные числа. Но в самой  школе Пифагора было сделано открытие, нарушавшее эту гармонию. Было доказано,  что         не является рациональным числом, т.е. не выражается  через   натуральные  числа. Естественно, что геометрия у Пифагора бала подчинены  арифметике, это ярко  проявилось в теореме, носящей его имя и ставшей в дальнейшем основой применения  численных методов в геометрии. (Позже Евклид вновь вывел на первое место  геометрию, подчинив ей алгебру.) По­видимому, пифагорейца знали правильные тела:  тетраэдр, куб и додекаэдр. Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию,  создание планиметрии прямолинейных фигур, учения о подобии. С именем Пифагора связывают учение об арифметических и геометрических  пропорциях. Следует заметить, что Пифагор считал Землю шаром, движущимся вокруг Солнца.  Когда в XVI в. церковь начала ожесточенно преследовать учение Коперника, это учение упорно именовалось пифагорейским. Приложение 9: из истории математики – 4 из истории математики ПИФАГОР (6­й век до н.э.) Пифагор родился на греческом острове Самос в Эгейском море и, по сохранившимся  преданиям, много путешествовал. Жил в Египте, Вавилоне, совершил путешествие в  Индию, знакомился с достижениями науки этих стран. Потом он поселился на юге  нынешней Италии, где основал пифагорейский союз – общество философов.  Отличительным знаком этого общества была пятиконечная звезда – пентаграмма,  которая у них называлась «Здоровье». Пифагорейцы много занимались наукой, особенно математикой. Самой знаменитой из  открытых ими теорем стала теорема Пифагора, гласящая , что сумма площадей  квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади  квадрата, построенного на его гипотенузе. Получающуюся при этом картинку  школьники с давних пор прозвали «пифагоровыми штанами». Пифагорейцы изучили варианты, в которых величины всех сторон прямоугольного  треугольника выражаются целыми числами. Вообще они придавали числам очень  большое значение, считая, что через них можно выразить все закономерности в мире.  И сами числа они наделили разнообразными свойствами. Например, они считали, что 5 символизирует цвет, 6 – холод, 7 – разум, здоровье и свет, 8 – любовь и дружбу и т.д. Числа, равные сумме всех своих делителей, такие, как 6, 28, 496, 8128, они считали  совершенными, а дружественными числами называли такие пары чисел, из которых  каждое равнялось сумме делителей второго числа. Это пифагорейцы разделили числа  на четные и нечетные и заметили, что если складывать последовательно нечетные  числа  1+3+5+7+…, то после каждого сложения будут получаться числа,  являющиеся квадратами: 1, 4, 9, 16… К числу математических наук пифагорейцы относили арифметику, геометрию,  астрономию и музыку. Да, да, музыку! Они установили, что высота звучания струны  зависит от ее длины, то есть вновь от числа, и создали первую математическую  теорию музыки. Большое внимание пифагорейца уделяли также физическим упражнениям, а сам  Пифагор был олимпийским чемпионом по кулачному бою. Пифагорейцы знали, что Земля – шар, который вращается вокруг Солнца, как и все  остальные планеты. Но затем эти знания были забыты, и через две тысячи лет  польскому астроному Копернику пришлось вновь отстаивать эту теорию строения  Вселенной, которую церковники называли пифагорейской. Приложение 9: из истории математики – 5 из истории математики ЕВКЛИД (ок. 365 до н. э. ­ 270 до н. э.)  Об этом выдающемся древнегреческом математике, жившим в   3­м в. до н. э.,  сохранилось мало сведений. Он был родом из Афин и жил в Александрии. Преподавал  математику, астрономию. Согласно преданию, царь Птолемей I, желавший изучить  геометрию, потребовал, чтобы Евклид нашел для него путь в науку быстрый и легкий,  поскольку непристойно следовать той же дорогой, которой идут все. На это Евклид  ответил, что царского пути в геометрию нет, надо трудиться, старательно изучать  теоремы, решать задачи. До нас дошли немногие его сочинения. Основные из них – 15 книг под общим названием  «Начала». Два тысячелетия эти книги оставались энциклопедией геометрии. И в наши дни в учебниках геометрии можно найти многие теоремы Евклида. Недаром  изучаемую в школе геометрию называют евклидовой. Чем же замечательна его книга?  В ней очень хорошо, продуманно изложены все знания по геометрии, накопленные к  тому времени, и, главное, впервые была сделана попытка дать аксиоматическое  изложение геометрии. Поясним это следующим образом. На рис.1 изображен параллелограмм –  четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Если их  измерить линейкой, то можно убедиться, что они равны: AB=CD и AD=BC. Но в  математике принято получать новые факты не измерением, а рассуждением,  (которое называется доказательством). Как же можно доказать равенство  противоположных сторон параллелограмма? Если развернуть параллелограмм по АС,  то он распадется на два треугольника АВС и АDС. Они равны и при наложении друг на  друга полностью совпадут. При наложении отрезок АВ совпадет с CD, и потому эти  отрезки равны. Точно также ВС совпадет с АD. Значит, чтобы доказать равенство  противоположных сторон, нужно убедиться, что треугольники АВС и АDС равны.  Как? У этих треугольников есть общая сторона АС. Если бы мы доказали, что         1 =   2, а     3=    4,  то   при   наложении   совпали   бы   кроме АС  и другие стороны – вот и получилось бы, что треугольники равны. Значит, надо  установить, что если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то  образуются равные углы. А чтобы в этом убедиться, надо изучить свойства  параллельных прямых (рис.2). Вот так, анализируя каждый факт геометрии, можно установить, из чего он  вытекает. А для этого нужно выделить еще более простые факты. В конце концов  получается набор совсем простых истин, из которых, идя обратным путем, можно  получить все теоремы геометрии. А сами эти выделенные истины настолько просты,  что не возникает вопроса о необходимости их доказывать. Их назвали аксиомами.