Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа. Тема: «Производная и её применение».

ГБПОУ «Чебаркульский профессиональный техникум». Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа. Тема: «Производная и её применение». Разработала: Преподаватель  математики  Зайцева Светлана Егоровна.2017 г. Тема урока: «Производная и её применение». Цель урока: обеспечение усвоения материала по теме на уровне  комплексного применения знаний и способов действий в стандартной и  изменённой ситуации.                                       Задачи урока: 1) продолжить формирование умений и навыков при применении  производной; обогатить знания; установить связи между теорией и практикой.           2)содействовать формированию ценностного отношения  обучающихся к  своему здоровью, воспитывать сознательное отношение к учебному труду. 3)развивать познавательную активность, самостоятельность, творчество, культуру речи учащихся. Тип урока: комплексное применение знаний и способов действия. Организационные формы обучения:  групповая, индивидуальная, парная. Опорные средства:          Презентации : «Производная в химии и географии» , «Применение  производной»; исторические сведения; тестовые задания; разноуровневые  задания; таблицы «Производная и её применение».         Ход урока Организационный этап.  I.   приветствовать вас на уроке.         Добрый   день   ребята,   добрый   день   уважаемые   коллеги,   я   рада Сегодня урок­ практикум по теме « Производная и ее применение». Формулировка цели урока вместе с обучающимися. Обратите   внимание   на   слова   А.Н.   Крылова:   «Теория   без   практики мертва   или   бесплодна:   практика   без   теории   невозможна   или   пагубна.   Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, ­ и умение». Таким образом, наша задача показать умения и навыки при решении практических   задач.   А   для   успешной   сдачи   экзамена   нам   необходимы   и знания, и умения, и навыки. II. Этап  проверки выполнения домашнего задания .  21)Уравнение касательной. 2)Возрастание и убывание функции. 3)Экстремумы функции.            4)Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. (работа с таблицей).         Актуализация субъектного опыта обучающихся.   Презентация   обучающихся   «Возрастание   и   убывание   функции. Экстремумы функции». Историческая справка о производной (готовит обучающийся) III. Подготовка учащихся к работе на основном этапе.  Презентация обучающихся «Производная в химии, географии». Группа 1, обучающийся 1 Производная в химии. Задача по химии Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию, задается  зависимостью: р(t) = t  2 /2 + 3t –3 (моль)   Найти скорость химической реакции через 3 секунды. Решение: Понятие на языке химии Количество в­ва в  момент времени  Обозначение Понятие на языке математики p = p(t 0 )  Функция  Интервал времени ∆t = t– t 0 Приращение аргумента Изменение количества  в­ва ∆p= p(t 0 + ∆ t ) – p(t 0 ) Приращение функции Средняя скорость  химической реакции ∆p/∆t V (t) = p' (t) Отношение приращения  функции к приращению  аргумента  3Группа 1, обучающийся 2 Производная в географии Задача по географии: Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной  территории в момент времени t. Решение: Пусть у=у(t)­ численность населения. Рассмотрим прирост населения за  t=t­ 0t   y=k y t, где  к= ðê  –  рождаемости,  ñê  – коэффициент смертности) y/ t=k y При t0 получим lim y/ t=у ;  у = к у ñê  –коэффициент прироста ( ðê  – коэффициент  ΄ ΄ При решении географической задачи получилось дифференциальное  уравнение. Обращается внимание обучающихся на то, что пока их знаний  недостаточно для его решения и предлагается вернуться к уравнению при  изучении темы: «Дифференциальные уравнения».  Из демонстрационного варианта контрольных измерительных материалов для проведения в 2011 году единого государственного экзамена В11. Найдите наибольшее значение функции y = 2cos x +  3 х­  3 π 3  на отрезке    ;0  . Один человек решает на доске. 2   4Решите самостоятельно №5 из заданий уровня А. Вариант I. Вариант II. 5Взаимоконтроль. Вариант I. Правильный ответ №1. Вариант II. Правильный ответ №2. Решите самостоятельно №4 из заданий уровня А. Вариант I. Правильный ответ №4.  Вариант II­№1. Два человека выполняют задания на отворотах доски для самоконтроля. Физ. минутка для глаз (30­40 секунд) 1. Положите руки на стол, сядьте прямо. 2.Закройте глаза, очень сильно зажмурьтесь, откройте глаза. Проделайте это  упражнение сами 6 раз. 3.Голову держите прямо, глаза поднимите вверх, опустите вниз, посмотрите  влево, посмотрите вправо. Выполните это упражнение 6 раз. 4.Голову откиньте назад, опустите вперёд так, чтобы подбородок упёрся в грудь. Проделайте это упражнение 6 раз.      IV.  Этап   применения   знаний   и   способов   действий  (разноуровневая самостоятельная работ а по выбору обучающихся) 67Уровень В. 1. Дана функция f(x) = 2х3 + 6х2­ 1. Найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) наибольшее  и  наименьшее  значения  функции   на отрезке [­3; 0]. 2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = х3 + х2 ­ 2х + 1 8в точке с абсциссой х0 = ­1. Уровень С. 5*. Дана функция f(x) =   5 а) область определения функции; 2 õ   6 õ . Найдите:  б) промежутки возрастания и убывания функции; в) наибольшее  и  наименьшее  значения  функции  на отрезке [­4; ­1]. 6*. Напишите уравнение касательной к графику функции  f(х) = х3­6х2 + 10х ­ 1, параллельной прямой y=­2х+1. V.   Этап контроля и самоконтроля знаний. ОТВЕТЫ К ТЕСТУ Номер задания I вариант А1 А2 А3 А4 А5 4 2 4 4 1 Номер задания II вариант А1 А2 А3 А4 А5             1 4 2 1 2     После выполнения работы пары обмениваются вариантами, производят  взаимопроверку по заранее записанным на доске правильным ответам и   критериям оценок по одному баллу за каждое верное задание. Оценивают  работу товарища. 9VI. Этап коррекции знаний и способов действий Индивидуальная   работа   проводится   с   теми   обучающимися,   кто   допустил ошибки.   Успешно   справившиеся   с   тестом   обучающиеся   работают   с дополнительными заданиями.           VII. Этап информации о домашнем задании.  Составить   проверочную   карточку   из   трех   заданий   по   данной   теме (разноуровневую).          VIII. Этап подведения итогов урока. Производная нашла широкое применение:                       а)   в алгебре и началах анализа при исследовании функции и построении графиков функций;      б)   в физике при решении задач на нахождение скорости неравномерного движения, плотности неоднородного тела и др.     в)  в тригонометрии при вычислении тангенса угла наклона касательной к кривой,      а также в геометрии,  химии и географии, биологии. Вы   замечательно   поработали.   Надеюсь,   этот   материал   вы   не   забудете,   он пригодится вам в конце учебного года на экзамене.           IX. Рефлексия.            Что нового  узнали на уроке? Понравился ли  урок?       Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?                             10