Методическая разработка урока по геометрии. Тема: «Решение задач на вычисление объема цилиндра».

ГБПОУ «Чебаркульский профессиональный техникум». Методическая разработка урока по геометрии. Тема: «Решение задач на вычисление объема цилиндра». Разработала: Преподаватель  математики  Зайцева Светлана Егоровна.  2017 г.Тема: «Решение задач на вычисление объема цилиндра».  Методическая цель: Развитие познавательной активности обучающихся на уроке и умения применять полученные знания в других областях науки. Учебная цель:  Совершенствование  ранее   полученных   знаний,  умений   и  навыков обучающихся о цилиндре. Воспитательная цель:  Продолжить  развитие  интереса   у  обучающихся  к   урокам математики. Оборудование:  раздаточный материал. Метод ведения урока: Групповая работа (игровой метод). Эвристическая беседа. Ход урока. Проверка подготовленности обучающихся к уроку. I. Вначале   урока   происходит   актуализация   опорных   знаний,   умений   и   навыков обучающихся   о   цилиндре.   Обучающиеся   вспоминают   теоретический   материал необходимый для решения задач.       На доске записываем формулы и элементы цилиндра: 2AA1, BB1, СС1, DD1– образующие цилиндра (высоты цилиндра)          ОО1– ось цилиндра AA1D1D–осевое сечение (прямоугольник) V=SоснH , Sкруга=  Rπ 2 , S∆= 1 absinα , S∆= 2 1 ah,  R= 2 abc s 4  , r =  масса тела, р – плотность, v – объем) s 2  cba  ,m = pV(m –  II. Объявление темы и целей урока. Вводное слово преподавателя. Математика изучается для того, чтобы уметь решать различные задачи из окружающего нас мира. На уроке сегодня мы рассмотрим задачи на первый взгляд не относящиеся к математике, но, записав математическую модель с   использованием   теоретического   материала,   изучаемого   на   уроках   математики, постараемся решить их. Цели урока  совершенствование  ранее полученных знаний, умений и навыков обучающихся о цилиндре и умения применять полученные знания в других областях науки. Совершенствование ранее полученных знаний, умений и навыков обучающихся III. о цилиндре. 3Взвод делиться на три группы (3ряда), в каждой группе – четыре подгруппы (по 2 человека).   Одна   задача   на   подгруппу,   четыре   –   на   группу.   Группа,   выполнившая задания первой – получает дополнительно +1балл,  вторая группа – получает +0,5 балла. Задачи 1 группы: 1. Объем цилиндра равен 63см3, а площадь осевого сечения 18см2. Найдите радиус основания цилиндра. а) 8см;           б)  36 см;            в) 9см;              г) 7см  2. Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра,  пересекает ось цилиндра под углом 30о. Найдите объем цилиндра, если длина  отрезка АС равна  34 см. а) 12см3;      б)  12 см3;       в) 18см3;          г)  3 16 см3. 3 3. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, у которой каждое ребро равно 4см. Найдите объем цилиндра. а) 64см3;       б)  21 3 см3;     в)  21 см3;    г) 20см3. 1 3 4. Цилиндр получен вращением  квадрата со стороной 5см вокруг одной из его  сторон. Найдите объем полученного цилиндра. а) 25см3;       б) 125см3;    в) 50см3;   г) 75см3. Задачи 2 группы: 41.Объем цилиндра равен 60см3, а площадь осевого сечения 24см2. Найдите радиус  основания цилиндра. а)  24 см;     б) 6см;                   в) 5см;              г) 8см. 2.Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра,  пересекает ось цилиндра под углом 60о. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна 8см. а) 84см3;         б)  72 см3;    в)  3 36 см3;     г) 48см3. 3     3.В цилиндр вписан куб со стороной 2см. Найдите объем цилиндра. а)  22 см3;       б) 4см3;     в)  24 см3;    г) 2см3. 4.Цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг прямой АВ. Найдите  объем цилиндра, если АВ=3см, ВС=5см. а) 45см3;      б) 15см3;       в) 75см3.    г) 30см3. Задачи 3 группы: 1.Объем цилиндра равен 36см3, а площадь осевого сечения 36см2. Найдите радиус  основания цилиндра. а) 2см;             б) 5см;                  в)  32 см;            г) 4см. 2.Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра,  пересекает ось цилиндра под углом 45о. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна 4см. а)  22 см3;   б) 2см3;             в)  24 см3;        г) 4см3. 53.Найдите объем цилиндра, вписанного в правильную треугольную призму, у которой каждое ребро равно 3см. а) 2,25см3;        б) 2,5см3;      в) 3см3;         г) 5см3. 4.Цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг прямой ВС. Найдите  объем цилиндра, если АВ=3см, ВС=5см. а) 50см3;      б) 75см3;       в) 15см3;     г) 45см3.         Обучающиеся решают задачу и   выбирают ответ из четырех предложенных. После того как все три группы выполнят задания, подводим итоги 1тура: Для экономии времени на доске заранее подготовлены чертежи к заданиям. Так как условия   задачи   в   каждой   группе   схожи,   вызывается   по   одному   обучающегося   с каждой   группы   для   объяснения   решения   своей   задачи   (объяснение   происходит устно), затем при помощи кодоскопа показывается письменное решение. Задача № 2 6Дано:      Цилиндр,  АКО = 600,АС = 8см Найти: Vцилиндра=? Решение: Рассмотрим ∆АСD:  D =900,  С =600 ,  А =300 АС = 8см =>CD = 4см;AD = 4 3  cм, АО = R = 2 3 см. V=SоснH =  Rπ 2H = (2 3 )24  =48π Ответ: Vцилиндра=48π. π Задача № 4 7Дано:      Цилиндр, АВСА1В1С1 – правильная призма,      АА1 = АВ = 4см      Найти: Vцилиндра=? Решение: V=SоснH =  Rπ 2H  Н = АА1 = 4см R =  авс 4  =  s 4  444 1  2 44 sin 34  = 3 60 34 V = ( 3 34 )( 3 )∙4π = 21 3 1 π         Ответ: Vцилиндра=21 3 Обучающиеся   записывают   решение   у   себя   в   тетрадях.   После   каждой   задачи 1 π. подводится итог в таблице: 81 группа 2 группа 3 группа Быстрота 1задание 2задание 3задание 4задание После 1тура Задание капитанов Сумма 0 1 1 0 1 3 0.5 0 1 1 1 3.5 1 1 1 0 1 4 После подведения итогов 1 тура из каждой команды к доске приглашаются капитаны команд. Каждому капитану дается задание − задание оценивается в 1 балл, первый правильно решивший задание получает дополнительно +0,5балла. Задание капитанам: 1.Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 4 раза? 2.Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 2 раза? 3.Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 3 раза? Во время решения заданий капитанами, преподаватель предлагает остальным решить следующую задачу (обучающиеся записывают условие задачи в тетрадях):  Стальная болванка имеет форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания 40см и высотой   1м. Сколько метров проволоки диаметром 5мм можно изготовить из этой болванки? 9Обучающимся необходимо записать математическую модель данной задачи. После записи математической модели (задача остается на самоподготовку), переходим к проверке заданий капитанов с выставлением баллов. IV. Подведение итогов урока.               Подводим итоги игры, объявление победителей, наиболее активных в группах. Выставление оценок. Постановка самоподготовки. V. 1.Параграф 76­77(Повторить формулы). 2.Задачи: а)   Свинцовая   труба   (плотность   свинца11,4г/см3)   с   толщиной   стенок   4   мм   имеет внутренний диаметр 13мм. Какова масса 25м этой трубы. б) Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80 мм, а ход поршня 150 мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту? в) 25 метров медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки (плотность меди 8,94 г/см3).      Литература 101.Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7­11классов.­М.:Просвещение,1993. 2.Клопский   В.М   Геометрия:   Учебное   пособие   для   9­10   классов.­ М.:Просвещение,1978. 3.Шарыгин   И.Ф.   Решение   задач:   Учебное   пособие   для   11   класса.­ М.:Просвещение,1995. 4.Алтынов П.И. Математика:2600 тестов и проверочных заданий для школьников и в вузы. ­ М.:Дрофа,2000. 5.Рабинович   Е.М.   Задачи   и   упражнения   на   готовых   чертежах.10­11   классы. Геометрия. ­ М.:Илекса,2005. 6. Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 7­11классов.­М.:Просвещение,2007. 11Приложение 1(преподавателю для проверки ответов) Задачи 1 группы: 1. Объем цилиндра равен 63см3, а площадь осевого сечения 18см2. Найдите радиус основания  цилиндра. а) 8см;           б)  36 см;            в) 9см;              г) 7см.  2. Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает  см. ось цилиндра под углом 30о. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна  а) 12см3;      б)  12 см3;       в) 18см3;          г)  16 см3. 34 3 3 3. В цилиндр вписана правильная треугольная призма, у которой каждое ребро равно 4см.  Найдите объем цилиндра. а) 64см3;       б) 21 3 см3;     в)  21 см3;    г) 20см3. 1 3 объем полученного цилиндра. а) 25см3;       б) 125см3;    в) 50см3;   г) 75см3. 4. Цилиндр получен вращением  квадрата со стороной 5см вокруг одной из его сторон. Найдите  Задачи 2 группы: 1. Объем цилиндра равен 60см3, а площадь осевого сечения 24см2. Найдите радиус основания  цилиндра. а)  24 см;     б) 6см;                   в) 5см;              г) 8см. 2. Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает  ось цилиндра под углом 60о. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна 8см. а) 84см3;         б)  36 см3;     г) 48см3. 3. В цилиндр вписан куб со стороной 2см. Найдите объем цилиндра. 72 см3;    в)  3 3 22 см3;       б) 4см3;     в)  24 см3;    г) 2см3. а)  4. Цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг прямой АВ. Найдите объем  цилиндра, если АВ=3см, ВС=5см. а) 45см3;      б) 15см3;       в) 75см3.    г) 30см3. Задачи 3  группы: 1. Объем цилиндра равен 36см3, а площадь осевого сечения 36см2. Найдите радиус основания  цилиндра. а) 2см;             б) 5см;                  в)  32 см;            г) 4см. 2. Отрезок АС, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает  ось цилиндра под углом 45о. Найдите объем цилиндра, если длина отрезка АС равна 4см. а)  22 см3;   б) 2см3;             в)  24 см3;        г) 4см3. 3. Найдите объем цилиндра, вписанного в правильную треугольную призму, у которой каждое  ребро равно 3см. а) 2,25см3;        б) 2,5см3;      в) 3см3;         г) 5см3. 4. Цилиндр получен вращением прямоугольника АВСD вокруг прямой ВС. Найдите объем  цилиндра, если АВ=3см, ВС=5см. а) 50см3;      б) 75см3;       в) 15см3;     г) 45см3. 12Задание капитанам: 1. Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем  2. Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем  увеличился в 4 раза? а) 4;                  б) 2;                      в)  2 ;                  г) 8. увеличился в 2 раза? а) 4;                  б) 3;                      в) 2;                  г)  2 . 3. Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем  увеличился в 3 раза? а)  3 ;               б) 2;                      в) 3;                  г) 6. 13