Методические аспекты формирования представлений о числе у детей дошкольного возраста.

Методические аспекты формирования представлений о числе у детей дошкольного возраста.

         Теоретические основы формирования элементарных  математических представлений у дошкольников включают детальное изучение лишь системы натуральных чисел. Поэтому, говоря здесь «числа», имеем в виду натуральные числе.

         Натуральными называются числа, используемые при счете предметов. Натуральный ряд чисел начинается с единицы и является бесконечным.

К построению  математических моделей явлений,  основанному на отвлечении от всех свойств предметов, кроме их количественных и пространственных форм, человечество прибегло с первых шагов изучения окружающего мира. Одним из первых достижений на данном пути было возникновение и формирование  понятия натурального числа. Оно появилось на довольно позднем этапе развития мышления, т.к. предполагает уже способность к созданию и оперированию абстрактными  понятиями.

         В процессе практической деятельности люди пришли к абстрагированию такого общего свойства конечных множеств, каким является их численность. Чтоб усмотреть нечто общее между множеством, состоящим  из шести рыб, и множеством, состоящим из шести звезд, нужна уде высокая степень  умения абстрагироваться от второстепенного, умение выделять главное.

Как отмечает А.М. Леушина и Е.И. Щербакова, понятие натурального числа возникло на ранних стадиях развития человеческого общества. Первоначально люди осуществляли счет предметов с помощью посредников, например, собственных пальцев. Следующий этап развития счета и понятия натурального числа связан с зарождением системы счисления, которая опирается на группировку предметов при счете.

Количественная характеристика постепенно приобретала самостоятельное значение, возникло понятие числа и его название, т.е. понятие о конкретных числах, определился последовательный ряд натуральных чисел.

Как отмечает А.А. Столяр, натуральное число рассматривается не только как результат счета, характеристика эквивалентных множеств, но и как результат измерения.

На этой основе П.Я. Гальпериным, В.В. Давыдовым была разработана такая линия формирования математических понятий у детей младшего школьного возраста, которая базировалась на введении мерки и определении единицы через отношение к мерке. Генезис понятия числа рассматривался на основе кратного отношения любой величины (непрерывной) к ее части, отношение измеряемой величины к единице измерения.

Ж. Пиаже, изучая генезисе числа у ребенка подчеркивал, что количественные представления формируются постепенно, на основе осознания принципа сохранения количества, понимания инвариантности числа, освоения логических операций, в частности, объединения предметов и действий по их сходству и различию, которое являет собой арифметические группы. Освоение чисел происходит у ребенка в результате синтеза логических операций, таких как классификация и сериация. Число в данном случае рассматривается автором как связанное с отвлеченными отношениями на уровне логических операций, а не с конкретными предметными действиями.

В отличие от Ж. Пиаже, М. Фидлер особое значение придавала формированию у детей представлений о числах в процессе практических действий с множествами предметов, позволяющих детям овладевать приемами и навыками классификации и упорядочивания предметов по различным признакам, в том числе количественным.

Изучением особенностей развития у детей представлений о числе занимались В.В. Данилова, А.М. Леушина, И.А. Френкель, Н.И. Чуприкова, Е.И. Щербакова и другие исследователи. Особенностью усвоения натурального ряда чисел детьми дошкольного возраста является то, что этот процесс носит этапный характер.

Первый этап был назван И.А. Френкелем «хаотический счет». Еще в раннем возрасте дети слышат от взрослых различные слова–числительные, запоминают их, а затем воспроизводят. Называние числительных носит случайный, нестабильный характер. Но дети 2-4 лет проявляют устойчивый интерес к называнию количества числом.

Второй этап характеризуется усвоением детьми отрезков натурального ряда. Постепенно ребенок упорядочивает знакомые ему слова–числительные, но лишь на некоторых интервалах натурального ряда. Обычно это происходит на отрезке до пяти. Далее следуют случайные слова–числительные. Например, 1, 2, 3, 4 ,5, 8, 12, 7, 40.

По данным И.А. Френкеля, увеличивается отрезок механически запоминаемых в последовательности слов–числительных, а также происходит осознание места каждого из слов–числительных.

Третий этап – это усвоение натурального ряда как понятия. Его началом можно считать тот момент, когда ребенок усваивает, что все числа натурального ряда идут в возрастающем порядке, то есть он может называть числа с промежутками, но всегда в возрастающем порядке (например: 1, 2, 3,4, 5, 8, 15 и т.д.). На этом этапе ребенок начинает понимать, что каждое последующее число больше предыдущего.

Как отмечает А.В. Белошистая, в основе построения множества натуральных чисел лежит следующий принцип – каждое число, начиная со второго, на единицу больше предыдущего. Усвоение ребенком этого принципа является центральной задачей изучения нумерации первого десятка[6]. При этом, согласно данным И.А. Френкеля, понимание того, что каждое предыдущее меньше последующего, формируется значительно позже. Детям приходится каждый раз заново прослеживать весь натуральный ряд.

Типичным для детей 5-6 лет является, по мнению А.М. Леушиной,

затруднение в определении разностных отношений между предыдущим и последующим числом. А.М. Леушина подчеркивает, что хотя пространственный образ натурального ряда у детей этого возраста сформировался на основе понимания, что каждое следующее число больше предыдущего, однако точное представление об отношениях смежных чисел еще не усвоено детьми, что и лишает их возможности сразу назвать число больше или меньше на единицу.

Поэтому о том, что в сознании детей натуральный ряд сформировался как понятие, можно сказать лишь тогда, когда они усвоят взаимно-обратные связи и отношения между смежными числами.

Вместе с тем число отражает двоякие отношения: отношение к единице(количественное значение) и отношение к своим «соседям», то есть к смежным числам (порядковое отношение). В связи с этим, подчеркивает Е.И. Щербакова, при ознакомлении детей с количественным составом чисел первого десятка, основное внимание уделяется именно пониманию детьми отношений единицы (как части) к числу (как целому).

Формированию умения считать предшествует этап овладения некоторыми самыми общими принципами счета. Дети  3-4 лет наблюдают за тем, как кукла считает какие-нибудь предметы, и просили поправлять ее, если они заметят ошибку. Оказалось, что дети 3-4 лет замечали, когда кукла пропускала какое-нибудь числительное, переставляла их местами или называла в случайном порядке. Они замечали, если какой-либо предмет пропускался при счете, участвовал в счете больше, чем один раз или назывался двумя, а не одним числительным, а также замечали ошибку при назывании общего количества сосчитанных предметов. Все эти ошибки замечались детьми, которые еще не умели считать, и, значит, какое-то общее понимание, как нужно считать, предшествует умению это делать.

При усвоении порядка следования числительных (второй этап по И.А. Френкелю, А.М. Леушиной) отмечается ряд последовательных подэтапов или уровней. Первый из них авторы называют уровнем «веревки». На этом уровне ребенок правильно, стабильно называет часть последовательности натуральных чисел (сначала в пределах пяти, а затем и далее). Следующая, вторая стабильная (для данного ребенка) часть последовательности отличается от первой пропуском каких-то чисел (например: 6, 8, 9). Третья часть – нестабильная, порядок чисел в которой постоянно меняется.

Второй уровень – уровень «неразбиваемой цепочки». Дети воспроизводят числительные до определенного числа, правильно определяют небольшие количества (3-5), отвечают на вопрос «какой по порядку» в пределах небольших множеств. На этом уровне последовательность приобретает структуру цепи со связями между смежными элементами. Но связи пока прямые, а цепь не разбиваема: ребенок не может продолжить счет с любого названного числа.

Третий уровень – уровень «разбиваемой цепочки». Ребенок может продолжить счет с любой названной цифры, может вести счет в обратном порядке и ответить на вопрос, какое число предшествует заданному или следует за ним.

Четвертый уровень – уровень «считаемой цепочки». Теперь числа выступают для ребенка как самостоятельные единицы, количество которых он может оценить, как количество любых других предметов. Теперь он может считать элементы собственного цифрового ряда. Это находит выражение в двух умениях: ребенок может отсчитать определенное число от любого названного числа (необязательно от 1, например, отсчитать 3, начиная с 5); ребенок может ответить, сколько чисел названо от одного числа до другого (например, с 3 до 7) на числовом ряду.

Последний уровень – пятый, называют уровнем «двусторонней цепочки». На этом уровне операции с обратным порядком перестают отставать от операций с прямым порядком. Ребенок гибко может переключиться с одного числа на другое, вести двусторонний счет с любого названного конечного числа.

Постепенно формируется понимание принципа построения натурального ряда чисел – представление о последовательности чисел. Дети усваивают взаимно-обратные связи и разностные отношения между смежными числами, что является важным условием формирования понятия о натуральном ряде чисел.

Таким образом, формирование у детей дошкольного возраста представлений

о числе осуществляется на основе освоения счета и носит длительный, поэтапный характер.